Download miễn phí Bài giảng Đồ họa máy tính - Các thuật toán xén điểm, đoạn thẳng
· Khái niệm mã vùng (area code)
¨ Một con số 4 bit nhị phân gọi là mã vùng sẽ được gán
cho mỗi vùng để mô tả vị trí tương đối của vùng đó so với
cửa sổ.
¨ Bằng cách đánh số từ 1 đến 4 theo thứ tự từ phải qua
trái, các bit của mã vùng được dùng theo quy ước sau để
chỉ một trong bốn vị trí tương đối của vùng so với cửa sổ
bao gồm : trái, phải, trên, dưới. Ví dụ :
Bit 1 : trái (LEFT)
Bit 2 : phải (RIGHT)
Bit 3 : trên (TOP)
Bit 4 : dưới (BOTTOM)
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán xén hình 1/11
Cáùc thuậät toáùn xéùn
điểåm, đoạïn thẳúng
Dẫãn nhậäp
· Thao tác loại bỏ các phần hình ảnh nằm ngoài một
vùng cho trước được gọi là xén hình.
· Vùng được dùng để xén hình gọi là cửa sổ xén (clip
window).
· Cho cửa sổ hình chữ nhật có tọa độ của các điểm
dưới bên trái và điểm trên bên phải lần lượt là
( )minmin , yx và ( )maxmax , yx .
· Một điểm ( )yxP , được coi là nằm bên trong cửa sổ
nếu thỏa hệ bất phương trình : ỵ
í
ì
££
££
maxmin
maxmin
yyy
xxx
.
· Bây giờ, ta sẽ xét bài toán xén đoạn thẳng được cho
bởi hai điểm ( )111 , yxP và ( )222 , yxP vào cửa sổ hình
chữ nhật trên.
(a)
Window
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
(b)
Window
P1
P2
P'5
P'6
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán xén hình 2/11
Vấán đềà tốái ưu hóùa tốác độä
· Ý tưởng chung :
¨ Đối với các đoạn thẳng đặc biệt như nằm hoàn toàn
trong hay hoàn toàn bên ngoài cửa sổ (ví dụ như đoạn
P1P2 và P3P4 trong hình trên) : không cần tìm giao
điểm.
¨ Đối với các đoạn thẳng có khả năng cắt cửa sổ : cần
đưa ra cách tìm giao điểm nhanh.
· Nhận xét
¨ Các đoạn thẳng mà có cả hai điểm nằm hoàn toàn trong
cửa sổ thì cả đoạn thẳng nằm trong cửa sổ, đây cũng
chính là kết quả sau khi xén (ví dụ như đoạn thẳng
P1P2), mặt khác đối với các đoạn thẳng mà có hai điểm
nằm về cùng một phía của cửa sổ thì luôn nằm ngoài cửa
sổ và sẽ bị mất sau khi xén (ví dụ như đoạn thẳng P3P4).
¨ Với các đoạn thẳng có khả năng cắt cửa sổ (ví dụ như
đoạn thẳng P5P6 và P7P8) để việc tìm giao điểm nhanh
cần rút gọn việc tìm giao điểm với những biên cửa sổ
không cần thiết để xác định phần giao nếu có của đoạn
thẳng và cửa sổ.
· Người ta thường sử dụng phương trình tham số của
đoạn thẳng trong việc tìm giao điểm giữa đoạn thẳng
với cửa sổ.
( )
( ) 10 , ,
,
121121
121121
££-=+=-+=
-=+=-+=
tyyDytDyyyytyy
xxDxtDxxxxtxx
· Nếu giao điểm ứng với giá trị t nằm ngoài đoạn [ ]1,0
thì giao điểm đó sẽ không thuộc về cửa sổ.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán xén hình 3/11
Thuậät toáùn Cohen - Sutherland
· Kéo dài các biên của cửa sổ, ta chia mặt phẳng
thành chín vùng gồm cửa sổ và tám vùng xung
quanh nó.
· Khái niệm mã vùng (area code)
¨ Một con số 4 bit nhị phân gọi là mã vùng sẽ được gán
cho mỗi vùng để mô tả vị trí tương đối của vùng đó so với
cửa sổ.
¨ Bằng cách đánh số từ 1 đến 4 theo thứ tự từ phải qua
trái, các bit của mã vùng được dùng theo quy ước sau để
chỉ một trong bốn vị trí tương đối của vùng so với cửa sổ
bao gồm : trái, phải, trên, dưới. Ví dụ :
Bit 1 : trái (LEFT)
Bit 2 : phải (RIGHT)
Bit 3 : trên (TOP)
Bit 4 : dưới (BOTTOM)
¨ Giá trị 1 tương ứng với vị trí bit nào trong mã vùng sẽ
chỉ ra rằng điểm đó ở vị trí ương ứng, ngược lại bit đó sẽ
được đặt bằng 0.
¨ Các giá trị bit trong mã vùng được tính bằng cách xác
định tọa độ của điểm ( )yx, thuộc vùng đó với các biên
của cửa sổ. Bit 1 được đặt là 1 nếu minxx < , các bit khác
được tính tương tự.
0100
Window
01100101
0001
1001
0010
10101000
0000
1234
LEFT
RIGHT
TOP
BOTTOM
TOP
LEFT RIGHT
BOTTOM
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán xén hình 4/11
Thuậät toáùn
· Gán mã vùng tương ứng cho các điểm đầu cuối
21 , PP của đoạn thẳng cần xén lần lượt là 21 , cc . Ta
có nhận xét :
¨ Các đoạn thẳng nằm hoàn toàn bên trong cửa sổ sẽ có
000021 == cc , ứng với các đoạn này, kết quả sau khi
xén là chính nó.
¨ Nếu tồn tại 4,..1Ỵk , sao cho với bit thứ k của 21 , cc đều
có giá trị 1, lúc này đoạn thẳng sẽ nằm về cùng phía ứng
với bit k so với cửa sổ, do đó nằm hoàn toàn ngoài cửa
sổ. Đoạn này sẽ bị loại bỏ sau khi xén. Để xác định tính
chất này, đơn giản chỉ cần thực hiện phép toán logic
AND trên 21 , cc . Nếu kết quả khác 0000, đoạn thẳng sẽ
nằm hoàn toàn ngoài cửa sổ.
¨ Nếu 21 , cc không thuộc về hai trường hợp trên, đoạn
thẳng có thể hay không cắt ngang cửa sổ, chắc chắn sẽ
tồn tại một điểm nằm ngoài cửa sổ, không mất tính tổng
quát giả sử điểm đó là 1P . Bằng cách xét mã vùng của
1P là 1c ta có thể xác định được các biên mà đoạn
thẳng có thể cắt để từ đó chọn một biên và tiến hành
tìm giao điểm '1P của đoạn thẳng với biên đó. Lúc này,
đoạn thẳng ban đầu được xén thành '11PP . Sau đó chúng
ta lại lặp lại thao tác đã xét cho đoạn thẳng mới '11PP
cho tới khi xác định được phần nằm trong hay loại bỏ
toàn bộ đoạn thẳng.
¨ Các điểm giao với các biên cửa sổ của đoạn thẳng có thể
được tính từ phương trình tham số. Ví dụ : tung độ y của
điểm giao đoạn thẳng với biên đứng của cửa sổ có thể
tính từ công thức ( )11 xxmyy -+= , trong đó x có thể là
minx hay maxx .
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán xén hình 5/11
Lưu đồ thuật toán Cohen - Sutherland
// Đoạn CT tính mã vùng
void EnCode(POINT p, CODE &c, RECT rWin)
{
c = 0;
if(p.x < rWin.Left)
c |= LEFT;
if(p.x > rWin.Right)
c |= RIGHT;
if(p.y > rWin.Top)
c |= TOP;
if(p.y < rWin.Bottom)
c |= BOTTOM;
}
Begin
EnCode(P1,c1);
EnCode(P2,c2)
(c1!=0000) || (c2!=0000)
Yes
(c1&c2 == 0000)
Yes
Xác định giao điểm của đoạn
thẳng với biên của cửa sổ
bằng cách xét mã vùng của
điểm nằm ngoài cửa sổ
No
No
End
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán xén hình 6/11
Thuậät toáùn Liang - Barsky
· Thuật toán Liang-Barsky được phát triển dựa vào
việc phân tích dạng tham số của phương trình đoạn
thẳng.
( )
( ) 10 , ,
,
121121
121121
££-=+=-+=
-=+=-+=
tyyDytDyyyytyy
xxDxtDxxxxtxx
· Ứng với mỗi giá trị t, ta sẽ có một điểm P tương ứng
thuộc đường thẳng.
¨ Các điểm ứng với 1³t sẽ thuộc về tia P2x.
¨ Các điểm ứng với 0£t sẽ thuộc về tia P2x’.
¨ Các điểm ứng với 10 ££ t sẽ thuộc về đoạn thẳng 21PP .
· Tập hợp các điểm thuộc về phần giao của đoạn thẳng
và cửa sổ ứng với các giá trị t thỏa hệ bất phương
trình : ï
ỵ
ï
í
ì
££
£+£
£+£
10
max1min
max1min
t
ytDyyy
xtDxxx
P1(x1, y1)
P2(x2, y2)
t=0
t=1
t>1
x
x'
t<0
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán xén hình 7/11
· Đặt
1max44
min133
1max22
min111
,
,
,
,
yyqDyp
yyqDyp
xxqDxp
xxqDxp
-==
-=-=
-==
-=-=
· Lúc này ta viết hệ phương trình trên dưới dạng :
ỵ
í
ì
££
=£
1t0
4,3,2,1 , kqtp kk
· Như vậy việc tìm đoạn giao thực chất là tìm nghiệm
của hệ bất phương trình này. Có hai khả năng xảy
ra đó là :
¨ Hệ bất phương trình vô nghiệm, nghĩa là đường thẳng
không có phần giao với cửa sổ nên sẽ bị loại bỏ.
¨ Hệ bất phương trình có nghiệm, lúc này tập nghiệm sẽ
là các giá trị t thỏa [ ] [ ]1,0, 21 ÍỴ ttt .
· Ta xét các trường hợp :
¨ Nếu { } )0()0( : 4,3,2,1 <Ù=Ỵ$ kk qpk thì rõ ràng bất
phương trình ứng với k trên là vô nghiệm, do đó hệ vô
nghiệm.
¨ Nếu { } )0()0( : 4,3,2,1 ³Ú¹Ỵ" kk qpk thì với các bất
phương trình mà ứng với pk = 0 là các bất phương trình
hiển nhiên, lúc này hệ bất phương trình cần giải tương
đương với hệ bất phương...