1. Hai công ty A và B cùng đầu tư vào một dự án. Cho biết xác suất thua lỗ của hai công ty lần lượt là 0,10; 0,20, xác suất cả hai công ty cùng thua lỗ là 0,25. Tìm xác suất
a) Không có công ty nào bị thua lỗ.
b) Chỉ có công ty A bị thua lỗ.
c) Chỉ có một công ty bị thua lỗ.
2. Có 2 cái hộp: hộp thứ nhất chứa 9 bút đỏ, 3 bút xanh; hộp thứ hai chứa 7 bút đỏ, 5 bút xanh.
a) Từ mỗi hộp lấy ra 3 cái bút. Tìm xác suất lấy được ít nhất 3 bút xanh.
b) Từ hộp thứ nhất lấy ra 1 cái bút, bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó từ hộp thứ hai lấy ra 3 cái bút. Tìm xác suất trong 3 bút đó có cả bút màu đỏ và bút màu xanh.3. Một nhà máy có 3 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm, sau đó bỏ vào một kho chung. Cho biết năng suất của phân xưởng thứ nhất bằng phân xưởng thứ hai và cùng gấp đôi phân xưởng thứ ba, còn tỷ lệ phế phẩm của 3 phân xưởng lần lượt là 8%, 12%, 20%.
a) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm trong kho hàng. Tìm xác suất lấy được sản phẩm tốt.
b) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm trong kho hàng thì thấy đó là phế phẩm. Tìm xác suất phế phẩm này do phân xưởng thứ nhất sản xuất.
c) Lấy 8 sản phẩm trong kho. Tìm xác suất lấy được từ 3 đến 5 sản phẩm tốt.
d) Cần lấy tối thiểu bao nhiêu sản phẩm trong kho để xác suất lấy được ít nhất 1 sản phẩm tốt không nhỏ hơn 99%?
4. Tại một cửa hàng bán cam ngoại, người ta nhập cam theo từng thùng được chuyển về từ Úc, Thái Lan và Trung Quốc theo tỉ lệ tương ứng: 35%, 40%, 25%. Cho biết tỉ lệ cam hư của ba nước lần lượt là: 5%, 10%, 20%. Chọn ngẫu nhiên 5 trái cam từ một thùng cam bất kì.
a) Tìm xác suất chọn được 3 trái cam không bị hư.
b) Giả sử đã chọn được 2 trái cam hư trong 5 trái đó. Tìm xác suất 2 trái cam này là cam Trung Quốc.
5. Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu với xác suất bắn trúng lần lượt là 0,6; 0,7; 0,5.
a) Biết rằng có 1 người bắn trúng, tìm xác suất người thứ ba bắn trượt.
b) Giả sử có 2 người bắn trúng, tìm xác suất đó là người thứ hai.
c) Gọi X là số xạ thủ bắn trúng trong số 3 người đó. Hãy lập bảng phân phối xác suất và tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X.
6. Cho biết xác suất lấy được sản phẩm loại A trong kho hàng của một nhà máy là 0,75.
a) Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm trong kho hàng. Tìm xác suất lấy được từ 150 đến 170 sản phẩm loại A.
b) Số sản phẩm loại A trung bình lấy được trong 200 sản phẩm này là bao nhiêu? Tìm phương sai của số sản phẩm loại A lấy được.
c) Muốn xác suất lấy được ít nhất 1 sản phẩm loại A không nhỏ hơn 99% thì phải chọn tối thiểu bao nhiêu sản phẩm trong kho hàng đó?
7. Người ta thống kê được trong 9 phút có 15 xe ôtô đi qua trạm thu phí giao thông. Tìm xác suất trong 3 phút có từ 2 đến 3 xe đi qua trạm thu phí.
8. Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau:
X 1 3 4 6
P p2 2p 3p2 p
Hãy tìm p và tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X.
a) Không có công ty nào bị thua lỗ.
b) Chỉ có công ty A bị thua lỗ.
c) Chỉ có một công ty bị thua lỗ.
2. Có 2 cái hộp: hộp thứ nhất chứa 9 bút đỏ, 3 bút xanh; hộp thứ hai chứa 7 bút đỏ, 5 bút xanh.
a) Từ mỗi hộp lấy ra 3 cái bút. Tìm xác suất lấy được ít nhất 3 bút xanh.
b) Từ hộp thứ nhất lấy ra 1 cái bút, bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó từ hộp thứ hai lấy ra 3 cái bút. Tìm xác suất trong 3 bút đó có cả bút màu đỏ và bút màu xanh.3. Một nhà máy có 3 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm, sau đó bỏ vào một kho chung. Cho biết năng suất của phân xưởng thứ nhất bằng phân xưởng thứ hai và cùng gấp đôi phân xưởng thứ ba, còn tỷ lệ phế phẩm của 3 phân xưởng lần lượt là 8%, 12%, 20%.
a) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm trong kho hàng. Tìm xác suất lấy được sản phẩm tốt.
b) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm trong kho hàng thì thấy đó là phế phẩm. Tìm xác suất phế phẩm này do phân xưởng thứ nhất sản xuất.
c) Lấy 8 sản phẩm trong kho. Tìm xác suất lấy được từ 3 đến 5 sản phẩm tốt.
d) Cần lấy tối thiểu bao nhiêu sản phẩm trong kho để xác suất lấy được ít nhất 1 sản phẩm tốt không nhỏ hơn 99%?
4. Tại một cửa hàng bán cam ngoại, người ta nhập cam theo từng thùng được chuyển về từ Úc, Thái Lan và Trung Quốc theo tỉ lệ tương ứng: 35%, 40%, 25%. Cho biết tỉ lệ cam hư của ba nước lần lượt là: 5%, 10%, 20%. Chọn ngẫu nhiên 5 trái cam từ một thùng cam bất kì.
a) Tìm xác suất chọn được 3 trái cam không bị hư.
b) Giả sử đã chọn được 2 trái cam hư trong 5 trái đó. Tìm xác suất 2 trái cam này là cam Trung Quốc.
5. Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu với xác suất bắn trúng lần lượt là 0,6; 0,7; 0,5.
a) Biết rằng có 1 người bắn trúng, tìm xác suất người thứ ba bắn trượt.
b) Giả sử có 2 người bắn trúng, tìm xác suất đó là người thứ hai.
c) Gọi X là số xạ thủ bắn trúng trong số 3 người đó. Hãy lập bảng phân phối xác suất và tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X.
6. Cho biết xác suất lấy được sản phẩm loại A trong kho hàng của một nhà máy là 0,75.
a) Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm trong kho hàng. Tìm xác suất lấy được từ 150 đến 170 sản phẩm loại A.
b) Số sản phẩm loại A trung bình lấy được trong 200 sản phẩm này là bao nhiêu? Tìm phương sai của số sản phẩm loại A lấy được.
c) Muốn xác suất lấy được ít nhất 1 sản phẩm loại A không nhỏ hơn 99% thì phải chọn tối thiểu bao nhiêu sản phẩm trong kho hàng đó?
7. Người ta thống kê được trong 9 phút có 15 xe ôtô đi qua trạm thu phí giao thông. Tìm xác suất trong 3 phút có từ 2 đến 3 xe đi qua trạm thu phí.
8. Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau:
X 1 3 4 6
P p2 2p 3p2 p
Hãy tìm p và tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X.