Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết nối
Vũ Hữu Chín, GV trường THCS Hồng Bàng, quận Hồng Bàng, HP
Chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC
CHỨNG MINH ĐIỂM CỐ ĐỊNH
A/ CƠ SỞ LÝ LUẬN:
* Trong chương trình hình học lớp 9, có một số bài toán chứng minh đường thẳng hay đường tròn đi qua điểm cố định. Những bài toán hình học chứng minh đi qua điểm cố định là những bài toán khó. Các bài toán dạng này thường được để bồi dưỡng thi học sinh giỏi.
* Trong các bài toán chứng minh đi qua điểm cố định, dựa vào kiến thức của tứ giác nội tiếp đường tròn để giải.
* Kiến thức về tứ giác nội tiếp đường tròn là kiến thức trọng tâm của chương trình hình học lớp 9.
* Chuyên đề được sử dụng cho học sinh lớp 9, bồi dưỡng học sinh giỏi. Tuy vậy đối với học sinh khá cũng có thể tiếp cận và làm được.
B/ NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
I/ CÁC BƯỚC CỦA PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH ĐI QUA ĐIỂM
CỐ ĐỊNH.
+ Bước 1: Xác định rõ các yếu tố cố định đã biết.
+ Bước 2: Xác định tứ giác nội tiếp liên quan đến điểm cố định.
+ Bước 3: Chứng minh đường thẳng hay đường tròn đi qua điểm cố định.
II/ CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH.
Bài 1. Cho đường tròn (O) bán kính R và một đường thẳng d cắt (O) tại C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MC > MD và ở ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm). Chứng minh đường thẳng AB đi qua điểm cố định.
Giải:
Gọi H là trung điểm CD và giao điểm của
AB với MO, OH lần lượt là E, F.
Có tam giác OBM vuông tại B, đường cao BE
Suy ra OE. OM = OB2 = R2 (1)
Có
Suy ra tứ giác MEHF nội tiếp
Có hai tam giác vuông OHM và OEF đồng dạng
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Do đường tròn (O), đường thẳng d cho
trước, nên OH không đổi. Suy ra OF không đổi, điểm F cố định.
Do đó đường thẳng AB đi qua điểm F cố định.
Vũ Hữu Chín, GV trường THCS Hồng Bàng, quận Hồng Bàng, HP
Trang 1
* Nhận xét:
+ Do đường thẳng OH cho trước, nên đoán AB cắt OH tại điểm cố định
+ Vận dụng tứ giác nội tiếp để khẳng định đường thẳng đi qua 1 điểm cố định
+ Vận dụng hệ thức luợng trong tam giác vuông để giải.
+ Bài toán vẫn đúng trong trường hợp điểm M nằm trên tia đối của tia CD. Khi đó đường thẳng AB vẫn đi qua điểm F cố định.
Bài 2. Cho đoạn thẳng AC cố định, điểm B cố định nằm giữa A và C. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Gọi PQ là đường kính của đường tròn (O), PQ vuông góc AB, (P thuộc cung lớn AB). Gọi CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh QI luôn đi qua một điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
Giải: Gọi IQ cắt AB tại K. Ta có tứ giác PDKI nội tiếp
Tam giác CIK đồng dạng tam giác CDP
Suy ra (1)
Có hai tam giác CIB và CAP đồng dạng
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Do A, B, C cố định nên CA, CB, CD không đổi
(D là trung điểm AB)
Khi đó độ dài CK không đổi; nên K cố định. Suy ra IQ luôn đi qua điểm K cố định.
* Nhận xét:
+ Do điểm A, B, C cố định, nên đoán đường thẳng IQ cắt AB tại điểm cố định
+ Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp. Dựa vào tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng ta chứng minh đường thẳng đã cho đi qua 1 điểm cố định.
Bài 3. Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B cố định thuộc đường tròn đó (AB không phải là đường kính). Gọi M là trung điểm của cung nhỏ .Trên đoạn AB lấy hai điểm C, D phân biệt và không nằm trên đường tròn. Các đường thẳng MC, MD cắt đường tròn đã cho tương ứng tại E, F khác M
1) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn.
2) Gọi O1¬¬, O2 tương ứng là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE và BDF. Chứng minh rằng khi C, D thay đổi trên đoạn AB các đường thẳng AO1 và BO2 luôn cắt nhau tại một điểm cố định.
Giải: 1) Xét trường hợp C nằm giữa A và D
Có (sđ sđ ).
(sđ + sđ )
Mà sđ = sđ
Có = = 1800
Suy ra + = 1800
Có , là 2 góc đối của tứ giác CDFE
Trang 2
Vũ Hữu Chín, GV trường THCS Hồng Bàng, quận Hồng Bàng, HP
Suy ra tứ giác CDFE nội tiếp
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Vũ Hữu Chín, GV trường THCS Hồng Bàng, quận Hồng Bàng, HP
Chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC
CHỨNG MINH ĐIỂM CỐ ĐỊNH
A/ CƠ SỞ LÝ LUẬN:
* Trong chương trình hình học lớp 9, có một số bài toán chứng minh đường thẳng hay đường tròn đi qua điểm cố định. Những bài toán hình học chứng minh đi qua điểm cố định là những bài toán khó. Các bài toán dạng này thường được để bồi dưỡng thi học sinh giỏi.
* Trong các bài toán chứng minh đi qua điểm cố định, dựa vào kiến thức của tứ giác nội tiếp đường tròn để giải.
* Kiến thức về tứ giác nội tiếp đường tròn là kiến thức trọng tâm của chương trình hình học lớp 9.
* Chuyên đề được sử dụng cho học sinh lớp 9, bồi dưỡng học sinh giỏi. Tuy vậy đối với học sinh khá cũng có thể tiếp cận và làm được.
B/ NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
I/ CÁC BƯỚC CỦA PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH ĐI QUA ĐIỂM
CỐ ĐỊNH.
+ Bước 1: Xác định rõ các yếu tố cố định đã biết.
+ Bước 2: Xác định tứ giác nội tiếp liên quan đến điểm cố định.
+ Bước 3: Chứng minh đường thẳng hay đường tròn đi qua điểm cố định.
II/ CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH.
Bài 1. Cho đường tròn (O) bán kính R và một đường thẳng d cắt (O) tại C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MC > MD và ở ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm). Chứng minh đường thẳng AB đi qua điểm cố định.
Giải:
Gọi H là trung điểm CD và giao điểm của
AB với MO, OH lần lượt là E, F.
Có tam giác OBM vuông tại B, đường cao BE
Suy ra OE. OM = OB2 = R2 (1)
Có
Suy ra tứ giác MEHF nội tiếp
Có hai tam giác vuông OHM và OEF đồng dạng
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Do đường tròn (O), đường thẳng d cho
trước, nên OH không đổi. Suy ra OF không đổi, điểm F cố định.
Do đó đường thẳng AB đi qua điểm F cố định.
Vũ Hữu Chín, GV trường THCS Hồng Bàng, quận Hồng Bàng, HP
Trang 1
* Nhận xét:
+ Do đường thẳng OH cho trước, nên đoán AB cắt OH tại điểm cố định
+ Vận dụng tứ giác nội tiếp để khẳng định đường thẳng đi qua 1 điểm cố định
+ Vận dụng hệ thức luợng trong tam giác vuông để giải.
+ Bài toán vẫn đúng trong trường hợp điểm M nằm trên tia đối của tia CD. Khi đó đường thẳng AB vẫn đi qua điểm F cố định.
Bài 2. Cho đoạn thẳng AC cố định, điểm B cố định nằm giữa A và C. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Gọi PQ là đường kính của đường tròn (O), PQ vuông góc AB, (P thuộc cung lớn AB). Gọi CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh QI luôn đi qua một điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
Giải: Gọi IQ cắt AB tại K. Ta có tứ giác PDKI nội tiếp
Tam giác CIK đồng dạng tam giác CDP
Suy ra (1)
Có hai tam giác CIB và CAP đồng dạng
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Do A, B, C cố định nên CA, CB, CD không đổi
(D là trung điểm AB)
Khi đó độ dài CK không đổi; nên K cố định. Suy ra IQ luôn đi qua điểm K cố định.
* Nhận xét:
+ Do điểm A, B, C cố định, nên đoán đường thẳng IQ cắt AB tại điểm cố định
+ Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp. Dựa vào tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng ta chứng minh đường thẳng đã cho đi qua 1 điểm cố định.
Bài 3. Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B cố định thuộc đường tròn đó (AB không phải là đường kính). Gọi M là trung điểm của cung nhỏ .Trên đoạn AB lấy hai điểm C, D phân biệt và không nằm trên đường tròn. Các đường thẳng MC, MD cắt đường tròn đã cho tương ứng tại E, F khác M
1) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn.
2) Gọi O1¬¬, O2 tương ứng là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE và BDF. Chứng minh rằng khi C, D thay đổi trên đoạn AB các đường thẳng AO1 và BO2 luôn cắt nhau tại một điểm cố định.
Giải: 1) Xét trường hợp C nằm giữa A và D
Có (sđ sđ ).
(sđ + sđ )
Mà sđ = sđ
Có = = 1800
Suy ra + = 1800
Có , là 2 góc đối của tứ giác CDFE
Trang 2
Vũ Hữu Chín, GV trường THCS Hồng Bàng, quận Hồng Bàng, HP
Suy ra tứ giác CDFE nội tiếp
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Tags: chung minh điêm cố định hình học 7, điểm cố định hình học lớp 9, chuyên đề chứng minh đi qua điểm cô định hay đường thẳng di động toán 9, sáng kiến kinh nghiệm tìm điểm cố định, sáng kiến kinh nghiệm chứng minh điểm cố định-violet, chứng minh cố định bằng trọng tâm, hình đi qua điểm cố định, hinhyf học lớp 9 đường thẳng đi qua điểm cố định, Những bài toán hình học chứng minh đường thảng đi qua điểm cố định