Download miễn phí Bài giảng Giải toán trên EXCEL
Một xí nghiệp dự định sản xuất hai loại sản phẩm là S1 và S2. Để làm được một đơn vị S1 cần 4 đơn vị vật liệu V1, 5 đơn vị vật liệu V2. Để làm được 1 đơn vị S2 cần 3 đơn vị V1, 2 đơn vị V2. Giá bán một đơn vị S1 là 50 ngàn đồng, một đơn vị S2 là 30 ngàn đồng.
Hỏi xí nghiệp nên sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm S1 và S2 để tổng thu nhập là lớn nhất, biết rằng xí nghiệp chỉ có 1200 đơn vị vật liệu V1 và 1080 đơn vị vật liệu V2.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Chương 6Giải toán trên EXCEL
6.1. ĐẠI SỐ MA TRẬN
Xét các ma trận A, B và C ở bảng tính sau:
1. Lập ma trận chuyển vị (Transpose Matrix) của A: AT
Các bước thực hiện:
Quét chọn khối ma trận A (vùng A3
5)Thực hiện lệnh Edit – Copy (hay gõ Ctrl+C)
Chọn vị trí lập ma trận chuyển vị (ô A15)
Dùng lệnh Edit – Paste Special. Xuất hiện hộp thoại
Chọn Transpose, và OK.
Ta có kết quả:
2. Lập ma trận nghịch đảo (Inverse Matrix) của C: C-1
Các bước thực hiện:
Chọn vị trí lập ma trận nghịch đảo (ô A22)
Dùng lệnh MINVERSE (hay Click biểu tượng trên Toolbar. Chọn Math & Trig, rồi chọn lệnh Minverse). Xuất hiện hộp thoại:
Chọn vùng xác định ma trận C (A8:C10) trong khung Array.
Click OK.
Lưu ý: Sau khi Click OK, tại vị trí con trỏ ô hiện hành (ô A22) chỉ xuất hiện số hạng ở dòng 1, cột 1 của C-1. Để hiển thị toàn bộ ma trận C-1, ta phải quét chọn khối xuất hiện của C-1(3 dòng và 3 cột), bắt đầu từ số đầu tiên vừa xuất hiện (ở đây ta quét chọn khối A22:C24). Tiếp đến gõ F2, rồi thực hiện đồng thời: Ctrl + Shift + Enter.
Ta có kết quả:
3. Nhân (multiply) hai ma trận A và B: A.B
Các bước thực hiện:
Chọn vị trí lập ma trận tích (ô A27)
Dùng lệnh MMULT (hay Click biểu tượng trên Toolbar. Chọn Math & Trig, rồi chọn lệnh MMULT). Xuất hiện hộp thoại:
Chọn vùng xác định ma trận A (A3
5) trong khung Array1; Chọn vùng xác định ma trận B (F3:H6) trong khung Array2.Click OK.
Lưu ý: Sau khi Click OK, tại vị trí con trỏ ô hiện hành (ô A27) chỉ xuất hiện số hạng ở dòng 1, cột 1 của ma trận AB. Để hiển thị toàn bộ ma trận AB, ta phải quét chọn khối xuất hiện của AB (3 dòng và 3 cột, vì A cấp 3x3 – B cấp 4x3 ), bắt đầu từ số đầu tiên vừa xuất hiện. Tiếp đến gõ F2, rồi thực hiện đồng thời: Ctrl + Shift + Enter.
Ta có kết quả:
4. Tính định thức của ma trận (Matrix determinant) vuông C: Det C
Các bước thực hiện:
Chọn vị trí tính định thức (ô F9)
Dùng lệnh MDETERM (hay Click biểu tượng trên Toolbar. Chọn Math & Trig, rồi chọn lệnh MDETERM). Xuất hiện hộp thoại:
Chọn vùng xác định ma trận C (A8:C10) trong khung Array.
Click OK.
6.2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Dùng lệnh Solver trong Menu Tools của Excel. Nếu trong trường hợp trong Menu Tools chưa có lệnh này, ta thực hiện các thao tác sau:
Dùng lệnh: Tools | Add-Ins…
Xuất hiện hộp thoại Add-Ins:
Click chọn mục Solver Add-in.
Click nút OK.
Trong Menu Tools sẽ xuất hiện lệnh Solver.
Ví dụ: Giải hệ phương trình tuyến tính:
Trình bày bài toán trên bảng tính Excel:
A1:E1 và B7:C7 là dòng tiêu đề.
A2:A5 là các hệ số của x; B2:B5 là các hệ số của y, C2:C5 là các hệ số của z.
B8:B10 là tên các ẩn số.
C8:C10 là giá trị ban đầu của ẩn số. Sau khi giải xong, vùng này là nghiệm của phương trình tương ứng với các ẩn số.
Cột trái để trống.
Cột phải (E2:E5) là các giá trị vế phải của hệ phương trình.
Các bước giải bài toán:
Bước 1:
Đánh dấu khối cột trái (D2
5).Dùng lệnh nhân ma trận: MMULT(A2:C5,C8:C10) (hay Click biểu tượng trên Toolbar. Chọn Math & Trig, rồi chọn lệnh MMULT), gõ F2, rồi ấn tổ hợp phím Ctrl + Shift + Enter.
Bước 2:
Click chuột vào ô D2.
Gọi Solver từ menu Tools. Nhập các tham số trong cửa sổ Solver parameters như sau:
Set Target Cell: Do chúng ta để ô định vị tại D2, nên sẽ hiển thị $D$2. Nếu chưa đúng phải gõ chính xác địa chỉ tuyệt đối này.
Equal To: Click chuột đánh dấu Value of, và gõ vào khung bên cạnh giá trị là 2 (vì chúng ta phải giải sao cho vế bên trái bằng vế bên phải).
Subject to the Constraints: Đây là nơi ta xác định các điều kiện ràng buộc để thoả mãn cách giải bài toán trên (điều kiện là toàn bộ giá trị cột trái bằng giá trị cột phải). Click nút Add, xuất hiện hộp thoại Add Constraints, và nhập vào các tham số như sau:
Click OK để trở lại hộp Solver Parameters.
Sau khi đưa vào các tham số của hộp thoại Solver, Click vào nút chọn Solver. Nếu kết quả tốt, Excel thông báo là “found a solution”:
Hãy chọn Keep Solver Solution để lưu kết quả trên bảng tính (nếu chọn Restore Original Values sẽ huỷ kết quả Solver vừa tìm được và trả lại giá trị khởi động của các biến).
Kết quả trên bảng tính như sau:
Nhìn trên bảng tính, ta thấy các giá trị trong cột trái bằng đúng các giá trị trong cột phải. Cột khởi động đã thay đổi, mỗi giá trị mới ứng với mỗi ẩn số. Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x = 1; y = -2, z = 2.
6.3. qui hoạch tuyến TÍNH
Qui hoạch tuyến tính là bài toán tìm cực tiểu (hay cực đại) của một hàm tuyến tính f(x) trên tập hợp D Ì Rn được xác định bởi một hệ các phương trình và/hay bất phương trình tuyến tính cho trước.
1. Bài toán QHTT tổng quát
Tìm các biến số x1, x2,..., xn sao cho:
f(x) = ® min (hay max) (6.1)
thỏa mãn điều kiện
£ bi, i = 1, ... , m1, (6.2)
³ bi, i = m1 + 1, ... , m1 + m2, (6.3)
= bi, i = m1 + m2 + 1, ... , m, (6.4)
xj ³ 0, j = 1,..., n1, xj £ 0, j = n1 + 1,..., n1 + n2 £ n. (6.5)
Trong bài toán trên:
f gọi là hàm mục tiêu, mỗi hệ thức ở (6.2) - (6.5) gọi là một ràng buộc.
Điểm x = (x1, x2, ..., xn) Î Rn thỏa mãn mọi ràng buộc gọi là một phương án.
Tập hợp tất cả các phương án, gọi là miền ràng buộc.
Một phương án thoả mãn (6.1) gọi là phương án tối ưu hay một lời giải của bài toán đã cho.
2. Giải bài toán QHTT bằng Excel
Dùng lệnh Solver trong Menu Tools của Excel.
a. BÀI TOÁN LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT
Một xí nghiệp dự định sản xuất hai loại sản phẩm là S1 và S2. Để làm được một đơn vị S1 cần 4 đơn vị vật liệu V1, 5 đơn vị vật liệu V2. Để làm được 1 đơn vị S2 cần 3 đơn vị V1, 2 đơn vị V2. Giá bán một đơn vị S1 là 50 ngàn đồng, một đơn vị S2 là 30 ngàn đồng.
Hỏi xí nghiệp nên sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm S1 và S2 để tổng thu nhập là lớn nhất, biết rằng xí nghiệp chỉ có 1200 đơn vị vật liệu V1 và 1080 đơn vị vật liệu V2.
Mô hình toán học.
Gọi x1, x2 lần lượt là số đơn vị sản phẩm S1, S2 cần sản xuất. Số đơn vị vật liệu V1 cần có là 4x1 + 3x2. Do xí nghiệp chỉ có 1200 đơn vị vật liệu V1 nên x1 và x2 phải thỏa mãn
4x1 + 3x2 £ 1200.
Tương tự, số đơn vị vật liệu V2 cần có là 5x1 + 2x2, vì thế x1 và x2 phải thoả mãn
5x1 + 2x2 £ 1080.
Tất nhiên ta còn phải có x1 ³ 0 và x2 ³ 0.
Tổng thu nhập của xí nghiệp (cần làm cực đại) sẽ là f = 50x1 + 30x2 (ngàn đồng).
Vậy bài toán đặt ra được phát biểu thành: Tìm các biến số x1 và x2 sao cho
f = 50x1 + 30x2 ® max,
với các điều kiện
4x1 + 3x2 £ 1200,
5x1 + 2x2 £ 1080,
x1 ³ 0, x2 ³ 0.
Giải pháp bảng tính:
Để giải được một bài toán quy hoạch tuyến tính, đầu tiên ta phải xây dựng mô hình bài toán vào bảng tính. Bảng tính này phải thể hiện rõ các biến số đầu vào, các hạn chế, các ràng buộc của các biến số đó.
Bước 1: Xây dựng mô hình sản xuất trên bảng tính và nhập vào một giải pháp ban đầu bất kỳ:
Ta nhập vào một giải pháp ban đầu (S1,S2) = (10,10). Nhập lần lượt giá trị 10 vào các ô C2, D2. Kết quả cho thấy tổng thu nhập của giải pháp sản xuất này đạt 800 ngàn (tuy nhiên vẫn chưa sử dụng hết vật liệu trong kho).
Bước 2: Tối ưu hoá.
Gọi Solver t