Download Các đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán miễn phí
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là :
A(0; 2 ;1) , B( 3 ;1;2) , C(1; 1 ;4) .
1) Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB)
với O là gốc tọa độ
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
(0,5đ ) Giao điểm I(1;0;4) .2) (0,5d)
2 2 1 1sin
2 64 1 1. 1 4 1
3) (1,0đ) Lấy điểm A(3; 1;3) (d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P)
thì (m) : x 3 t ,y 1 2t ,z 3 t . Suy ra : (m) 5 5(P) A '( ;0; )
2 2
.
( ) (IA ') : x 1 t,y 0,z 4 t , qua I(1;0;4) và có vtcp là
3IA ' (1 ;0; 1)
2
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Đặt : 2yu 2 0,v log x2 . Thì 1uv 4hpt u v 2 x 4;yu v 4 2
………………………………………
ố Ệ
ĐỀ SỐ: 4
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số 4 2y x 2x 1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2x 2x m 0 (*) .
Câu II ( 3,0 điểm )
1) Giải phương trình :
log x 2log cos 1x 3cos
3 x
log x 1
3 2
2 Tính tích phân : I =
1
xx(x e )dx
0
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 22x 3x 12x 2 trên [ 1;2] .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,
SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của
mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm:
A(2;1;1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0), D(1;0;1) .
1) Viết phương trình đường thẳng BC .
2) Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
3) Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính giá trị của biểu thức 2 2P (1 2 i ) (1 2 i ) .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng
x 1 y z( ) :1 1 1 4
,
x 2 t
( ) : y 4 2t2
z 1
và mặt phẳng (P) : y 2z 0
1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ) .
2) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )1 2 và nằm trong mặt
phẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm m để đồ thị của hàm số
2x x m(C ) : ym x 1
với m 0 cắt trục hoành tại hai điểm
phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
ố Ệ
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
1) 2đ
x 1 0 1
y 0 + 0 0 +
y 1
2 2
2) 1đ pt (1) 4 2x 2x 1 m 1 (2)
Phương trình (2) chính là phương trình điểm
chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1
Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :
m -1 < -2 m < -1 : (1) vô nghiệm
m -1 = -2 m = -1 : (1) có 2 nghiệm
-2 < m-1<-1 -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm
m-1 = - 1 m = 0 : (1) có 3 nghiệm
m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm
Câu II ( 3,0 điểm )
1) 1đ Điều kiện : 0 < x , x 1
2 x
2 x
2
2
2
log x 2 log 2 1
pt 3 1 log x 2 log 2 1 0
1log x 1 x2log x log x 2 0 22 log x 2 x 4
2) 1đ
Ta có :
1 1 1
x 2 xI x(x e )dx x dx xe dx I I 1 2
0 0 0
với
1 12I x dx1 3
0
1
xI xe dx 12
0
.Đặt : xu x,dv e dx . Do đó : 4I 3
3) 1đ Ta có : TXĐ D [ 1;2]
x 2 (l)2 2y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0
x 1
Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6
nên Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15
[ 1;2] [ 1;2]
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng vuông góc với mp(SAB) thì là trục của
SAB vuông .
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của SCI cắt tại
O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
ố Ệ
Ta tính được : SI = 1 5AB
2 2
, OI = JS = 1 ,
bán kính R = OS = 3
2
. Diện tích : S = 2 24 R 9 (cm )
Thể tích : V = 4 93 3R (cm )
3 2
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
. 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
1) 0,5đ (BC) :
x 0
Qua C(0;3;0)
(BC) : y 3 t
+ VTCP BC (0;1;1) z t
2) 1,0đ Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)
[AB,AC] (1; 2; 2)
[AB,AC].AD 9 0 A,B,C,D
không đồng phẳng
3) 0,5đ 1 3V [AB,AC].AD
6 2
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
1) 1đ Gọi mặt phẳng
Qua M(1; 1;1) Qua M(1; 1;1)
(P) : (P) : (P) : x 2y 3 0
+ ( ) + VTPT n = a ( 1;2;0)2 P 2
Khi đó : 19 2N ( ) (P) N( ; ;1)2 5 5
2) 1đ Gọi A ( ) (P) A(1;0;0) , B ( ) (P) B(5; 2;1)1 2
Vậy x 1 y z(m) (AB) :
4 2 1
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Pt hoành độ giao điểm của (C )m và trục hoành :
2x x m 0 (*) với x 1
điều kiện 1m , m 0
4
.Từ (*) suy ra 2m x x . Hệ số góc
2x 2x 1 m 2x 1k y
2 x 1(x 1)
Gọi x ,xA B là hoành độ của A,B thì phương trình (*) ta có : x x 1 , x .x mA B A B
Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì
y (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0A B A B A B
1m
5
thỏa mãn (*)
Vậy giá trị cần tìm là 1m
5
………………………………………………
ố Ệ
ĐỀ SỐ: 5
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số 3y x 3x 1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14
9
; 1 ) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
1) Cho hàm số :
2x xy e . Giải phương trình y y 2y 0
2) Tính tìch phân :
2 sin2xI dx
2(2 sin x)0
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 2y 2sin x cos x 4sin x 1 .
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,
SAO 30 , SAB 60 . Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 1 y 2 z( ) :1 2 2 1
,
x 2t
( ) : y 5 3t2
z 4
1) Chứng minh rằng đường thẳng ( )1 và đường thẳng ( )2 chéo nhau .
2) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 và song song với đường
thẳng ( )2 .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình 3x 8 0 trên tập số phức ..
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , m