trolaiwakhu_deyeunang
New Member
Download miễn phí Chuyên đề Đường tròn
4) Các loại góc :
a. Góc ởtâm :
- Định nghĩa : L à góc có đỉnh ởtâm đường tròn .
- Tính chất : Sốđo của góc ởtâm bằng sốđo của cung bịchắn .
b. Góc nội tiếp :
- Định nghĩa : Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc chứa
hai dây của đường tròn đó .
- Tính chất : Sốđo của góc nội tiếp bằng nửa sốđo của cung bịchắn .
c. Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây đi qua tiếp điểm :
- Tính chất : Sốđo của góc tạo bởi m ột tia tiếp tuyến và một dây bằng một
nửa sốđo của cung bịchắn .
d. Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn :
- Tính chất : Sốđo của góc có đỉnh nằ m bên trong đường tròn bằng nửa tổng
sốđo của hai cung bịchắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy .
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Chuyên Đề Đường tròn (Phần 1)A- Mục tiêu:
-Học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đường tròn.
-Vận dụng một cách thành thục các đn,tính chất để giải các dạng bài tập đó.
-Rèn kỹ năng và tư duy hình học.Sáng tạo và linh hoạt trong giải toán hình
học.
B - NỘI DUNG :
I/ Những kiến thức cơ bản :
1) Sự xác định và các tính chất cơ bản của đường tròn :
- Tập hợp các điểm cách đều điểm O cho trước một khoảng không đổi R gọi
là đường tròn tâm O bán kính R , kí hiệu là (O,R) .
- Một đường tròn hoàn toàn xác định bởi một bởi một điều kiện của nó . Nếu
AB là đoạn cho trước thì đường tròn đường kính AB là tập hợp những điểm
M sao cho góc AMB = 900 . Khi đó tâm O sẽ là trung điểm của AB còn bán
kính thì bằng
2
ABR .
- Qua 3 điểm A,B ,C không thẳng hàng luôn vẽ được 1 đường tròn và chỉ một
mà thôi . Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
- Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung
điểm dây đó . Ngược lại đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi
qua tâm thì vuông góc với dây đó .
- Trong đường tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm
.
- Trong một đường tròn , hai dây cung không bằng nhau , dây lớn hơn khi và
chỉ khi dây đó gần tâm hơn .
2) Tiếp tuyến của đường tròn :
- Định nghĩa : Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó có
một điểm chung với đường tròn . Điểm đó được gọi là tiếp điểm .
- Tính chất : Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm .
Ngược lại , đường thẳng vuông góc với bán kính tại giao điểm của bán kính
với đường tròn được gọi là tiếp tuyến .
- Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách
đến hai tiếp điểm ; tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo
bởi hai tiếp tuyến ; tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo
bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm .
- Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp
của tam giác đó . Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường
phân giác của tam giác .
- Đường tròn bàng tiếp của tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh và
phần kéo dài của hai cạnh kia .
3) Vị trí tương đối của hai đường tròn :
- Giả sử hai đường tròn ( O;R) và (O’;r) có R ≥ r và d = OO’ là khoảng cách
giữa hai tâm . Khi đó mỗi vị trí tương đối giữa hai đường tròn ứng với một
hệ thức giữa R , r và d theo bảng sau :
Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức
Hai đường tròn cắt nhau 2 R – r
Hai đường tròn không giao nhau 0 d > R + r ( d < R – r )
- Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi và chỉ khi tiếp điểm nằm trên đường nối
tâm .
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm vuông góc với dây cung
chung và chia dây cung đó ra hai phần bằng nhau .
4) Các loại góc :
a. Góc ở tâm :
- Định nghĩa : Là góc có đỉnh ở tâm đường tròn .
- Tính chất : Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn .
b. Góc nội tiếp :
- Định nghĩa : Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc chứa
hai dây của đường tròn đó .
- Tính chất : Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn .
c. Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây đi qua tiếp điểm :
- Tính chất : Số đo của góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây bằng một
nửa số đo của cung bị chắn .
d. Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn :
- Tính chất : Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng
số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh
ấy .
e. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn :
- Tính chất : Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu
số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc .
5) Quỹ tích cung chứa góc :
- Quỹ tích những điểm M nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc không
đổi là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB gọi là cung chứa góc dựng trên
đoạn thẳng AB . Đặc biệt là cung chứa góc 900 là đường tròn đường kính
AB .
- Dựng tâm O của cung chứa góc trên đoạn AB :
o Dựng đường trung trực d của AB .
o Dựng tia Ax tạo với AB một góc , sau đó dựng Ax’ vuông góc với
Ax .
o O là giao của Ax’ và d .
6) Tứ giác nội tiếp đường tròn :
- Đinh nghĩa : Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn .
- Tính chất : Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 2
góc vuông . Ngược lại , trong một tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 2 góc
vuông thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn .
7) Chu vi đường tròn , cung tròn , diện tích hình tròn , quạt tròn :
- Chu vi hình tròn : C = 2R
- Diện tích hình tròn : S = R2
- Độ dài cung tròn : l =
180
Rn
- Diện tích hình quạt tròn : S =
180
nR 2
8) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tíêp , bàng tiếp đa giác
a. Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều n cạnh :
R =
n
180Sin2
a
0 r =
n
180tg2
a
0
b. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đều n cạnh
r =
n
180tg2
a
0
c. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (R) :
R =
SinC2
c
SinB2
b
SinA2
a
R =
ΔS4
abc
Với tam giác vuông tại A : R =
2
a
Với tam giác đều cạnh a : R =
3
a
d. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (r) :
r =
p
S với ( 2p = a+b+c )
Với tam giác vuông tại A : r =
2
abc
Với tam giác đều cạnh a : r =
6
3a
e. Bán kính đường tròn bàng tiếp g óc A tam giác (ra) :
ap
Sra
( ra là bán kính đường tròn bàng tiếp góc A )
Với tam giác vuông tại A : ra = 2
cba
Với tam giác đều cạnh a : ra = 2
3a
...