Download miễn phí Ebook Động lực học ứng dụng về sóng mặt đại dương - Quyển 1
Mục lục
Lời mở đầu. 2
Chương 1 ưGiới thiệu. 3
1.1 Tổng quan những kết luận cơ bản về chất lỏng không nén vàmật độ không đổi. 4
1.2 Phép xấp xỉ tuyến tính hóa đối với sóng biên độ nhỏ . 6
1.3 Những nhận xét cơ bản về sóng lan truyền. 8
1.4 Sóng tiến trên vùng nước độ sâu không đổi. 9
1.5 Vận tốc nhóm sóng . 11
Chương 2 ư Sự truyền của các sóng ngắn trong biển mở độ sâu không đổi. 14
2.1 Các bài toán xung hai chiều. 15
2.2 Sự phản hồi ba chiều ngắn hạn đối với các xung từ đáy . 24
2.3 Sự lan truyền của một chùm sóng phân tán. 31
2.4 Chuỗi sóng biến đổi chậm. phép phân tích đa quy mô. 33
Chương 3ư Khúc xạ do sự biến đổi chậm của độ sâu hay của dòng chảy. 39
3.1 Phép xấp xỉ quang hình cho các sóng tiến trên nền đáy biến đổi đều. 39
3.2 Lý thuyết tia cho các sóng dạng sin, nguyên lý Fermat . 42
3.3 Các đường đẳng sâu thẳng vàsong song. 43
3.4 Các đường đẳng sâu dạng cung tròn. 49
3.5 Phương trình gần đúng kết hợp khúc xạ vàtán xạ trên nền đáy biến đổi chậm ưPhương trình độ nghiêng nhỏ.56
3.6 Xấp xỉ quang hình đối với khúc xạ do dòng chảy vàđộ sâu biến đổi chậm.58
3.7 Các hiệu ứng vật lý của dòng chảy đơn giản ổn địng lên sóng. 63
Chương 4 ư Sóng dài biên độ nhỏ vô hạn trên nền đáy biến đổi đáng kể. 70
4.1 Xây dựng lý thuyết sóng dài tuyến tính hoá. 70
4.2 Độ sâu gián đoạn ưsóng tới vuông góc. 74
4.3 Độ sâu gián đoạn ư sóng tới xiên . 81
4.4 Sự Phân tán ở thềm hay máng độ rộng hữu hạn. 83
4.5 Sự truyền qua vàphản xạ ở vùng độ sâu biến đổi chậm. 86
4.6 Sóng bị bẫy trên luống đất dốc . 89
4.7 Một số đặc điểm chung của các bài toán một chiều ưCác hài bẫy vàma trận tản mát.93
4.8 Các sóng rìa trên nền độ dốc không đổi . 98
4.9 Các đường đẳng sâu dạng cung tròn. 99
4.10 Đón sóng tới trên cấu trúc địa hình nhỏ ưxấp xỉ Parabolic. 103
4.11 Phương pháp số dựa trên các phần tử hữu hạn. 106
Phụ lục 4.A: Khai triển không gian đối với sóng phẳng. 114
Chương 5 ư Dao động cảng do tác động sóng dài. 115
5.1 Giới thiệu . 115
5.2 Thiết lập các bài toán dao động cảng. 116
5.3 Các hài tự nhiên trong vịnh kín hình dạng đơn giản vàđộ sâu không đổi. 117
5.4 Khái niệm suy giảm phát xạ: một ví dụ về mô hình . 119
5.5 Hiện tượng nhiễu xạ ở khe hẹp . 121
5.6 Phân tán do một kênh hay vịnh hẹp dài. 125
5.7 Cảng hình chữ nhật với cửa hẹp. 130
5.8 Tác dụng của đê chắn sóng nhô ra biển . 138
5.9 Cảng có hai thủy vực thông nhau. 145
5.11 Phản ứng cảng đối với sóng tới ngắn . 150
Phụ lục 5.A: Hàm nguồn đối với vịnh hình chữ nhật. 155
Phụ lục 5.B: Tổng của chuỗi G~. 156
Phụ lục 5.C: Chứng minh nguyên lý biến thiên . 157
Phụ lục 5.D: Ước lượng tích phân. 157
Chương 6 ư Các hiệu ứng tổn thất cột nước tại eo hẹp đối với sự phân tán sóng dài: Lý thuyết thuỷ lực.158
6.1 Sự phân tán một chiều bởi đê chắn sóng dạng sẻ rãnh hay dạng lưới lỗ. 159
6.2 ảnh hưởng của tổn thất cửa lên các dao động của cảng. 168
Phụ lục 6.A: Các phép xấp xỉ tích phân đối với 1 << ka . 174
Tài liệu tham khảo. 17
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
vềphía phải vμ phía trái.
Ta cũng định nghĩa ),( αxf1 lμ nghiệm của bμi toán phân
tán sang trái:
),( αxf1 ∼ xeT
R
e
T
xixi
1
1
1
1
,α−α + ∼ −∞ , (7.8a)
∼ +∞∼+∞ (7.8b)
vμ ),(2 αxf lμ nghiệm của bμi toán phân tán sang phải:
),( αxf2 ∼ xe
xi ,α− ∼ −∞ (7.9a)
∼ xe
T
Re
T
xixi
1
2
2
2
,αα− + ∼ +∞ . (7.9b)
Trong cơ học l−ợng tử 1f vμ 2f đ−ợc gọi lμ các hμm Jost. Bây giờ
các hμm 1f vμ 2f lμ những nghiệm độc lập tuyến tính vì các
toán tử Wronksian của chúng
1
122121
2
T
iffffffW α−=′−′≡),( (từ x ∼ −∞ )
2
2
T
iα
−= (từ x ∼ +∞ )
nói chung không triệt tiêu. Ph−ơng trình trên ngụ ý lμ
21 TT = , (7.10)
tức các hệ số truyền qua bên phải vμ bên trái bằng nhau ngay
cả khi )(xh không đối xứng. Ngoμi ra, vì không phụ thuộc tuyến
tính giữa 1f vμ 2f ta có thể biểu diễn X trong ph−ơng trình
(7.7) bằng tổ hợp tuyến tính
21 DfCfX += . (7.11)
So sánh các giá trị tiệm cận của các ph−ơng trình (7.11) vμ (7.7),
ta có
−−
=+= BD
T
RCA
T
C
1
1
1
, ,
++ ===+ BT
DA
T
RC
22
2 1 , .
+A vμ −B có thể giải ra bằng cách khử C vμ D :
+−−+−+ +=+= BTARBBRATA 2121 ,
vμ kết quả nμy có thể biểu diễn d−ới dạng ma trận:
[ ]
=
+
−
−
+
B
A
S
B
A
(7.12a)
với
[ ]
=
21
21
TR
RT
S . (7.12b)
Nh− tr−ớc đây, ][S lμ ma trận tản mát hay ma trận −S lμ tổng
quát hoá của các ph−ơng trình (2.13) vμ (2.15) cho dạng độ sâu
cụ thể.
4.7.3 Các hμi bẫy nh− lμ những cực ảo của )]([ αS
Trong kết quả đối với thềm hình chữ nhật, giả sử ta thay
11 α−=γ i sao cho điều kiện giá trị riêng (6.9) trở thμnh
011 22 2222 =−−+ αα− aiai eses )()( với
22
11
h
hs
α
α
= .
Nếu xét tới các ph−ơng trình (4.21) vμ (4.22), ph−ơng trình trên
t−ơng đ−ơng với sự triệt tiêu các mẫu số của R vμ T trong bμi
toán phân tán, tức các hμi bẫy sẽ ứng với các cực ảo d−ơng của
96
R vμ T trong mặt phẳng phức α . Vậy hai bμi toán khác nhau
có thể kết nối lại về toán học hay không, đó lμ vấn đề đáng tò
mò. Bây giờ ta đ−a ra lý thuyết cho độ sâu tuỳ ý )(xh với ∞→h
khi ∞→h .
Các nghiệm Jost ),( αxf1 vμ ),( α−xf2 độc lập tuyến tính vì
toán tử Wronskian của chúng
α−=α
′
α−−α−′α=α−α ixfxfxfxfxfxfW 2111111 ),(),,(),(),()],(),,([
không triêt tiêu sau khi sử dụng các giá trị tiệm cận tại +∞~x .
Nghiệm tuỳ ý thí dụ nh− ),( αxf2 có thể biểu diễn bằng một tổ
hợp tuyến tính của ),( αxf1 vμ ),( α−xf1 . Xét diễn biến tại ∞~x ,
dễ dμng thấy rằng
),(),(),( α−+α=α xf
T
xf
T
Rxf 1
2
1
2
2
2
1
,
hay
),(),(),( α−+α=α xfxfRxfT 11222 . (7.13)
Đạo hμm các ph−ơng trình trên theo x , ta có
),(),(),( α−′+α′=α′ xfxfRxfT 11222 . (7.14)
Ta giải 2T vμ 2R từ các ph−ơng trình (7.13) vμ (7.14):
)},(),,({ αα
α
−=
xfxfW
iT
21
2
2
,
)},(),,({
)},(),,({
αα
αα−
−=
xfxfW
xfxfWR
21
21
2
.
Nếu có các cực đối với 2T , thì chúng phải ứng với các giá trị
không của:
021 =αα )},(),,({ xfxfW .
Giả sử các cực đ−ợc ký hiệu lμ nα . Thứ nhất, chúng cũng phải lμ
các cực của 2R , do đó của )]([ αS . Thứ hai, tại các cực nμy
01 2 =T/ vμ =22 TR / hữu hạn, thμnh thử 2f có dáng tiệm cận
2f ∼ xe
xi n ,α− ∼ −∞ ,
∼ xe
T
R xi n
n
,
2
2 α
α
∼ +∞ . (7.15)
Giả sử rằng các cực nμy phức với các phần ảo d−ơng sao cho 2f
giảm theo hμm mũ tới không khi ∞→x , tức
0 >γγ+δ=α nnnn i , .
Từ ph−ơng trình (7.6) dễ dμng rút ra
222 XiXXXXa )(Im]([ , α=′′− ∗∗ . (7.16)
Bây nếu cho 2fX = , tích phân hai vế của (7.16) từ −∞ đến ∞ vμ
sử dụng tính biến thiên kiểu hμm mũ tại ∞→x , ta đ−ợc
∞
∞−
=α 0
2
2
2 dxfnIm ,
tức:
0 2 =αnIm hay 0=δn (7.17)
Vậy, các cực ảo hoμn toμn vμ các hμi bẫy giảm đơn điệu tại x lớn.
Với một giá trị riêng nh− nn iγ=α , hμm riêng X có thể lấy
bằng thực. Nhân ph−ơng trình (7.6a) với X vμ tích phân từng
phần, ta có
0 2
2
22
=
ω
−β+′ ∞
∞− ∞
∞
∞−
xdX
gh
axdXa )( .
Vì 02222 >ω−β→ω−β
∞∞
)/()/( ghgha khi ±∞→x , đẳng thức trên
có nghĩa rằng 022 <ω−β
∞
)/( gha cho một khoảng x nμo đó; nói
cách khác X tầm th−ờng bằng 0. Điều kiện tồn tại của các hμi
bẫy (7.5) một lần nữa đ−ợc khẳng định.
97
4.7.4 Các tính chất của )]([ αS với α thực
Trở lại ph−ơng trình (7.7) với bμi toán tản mát, bây giờ ta
khảo sát một số tính chất khác của ma trận S . Xét α thực, từ
các ph−ơng trình (7.6) vμ liên hợp phức của nó, có thể chỉ ra rằng
const =′− ∗∗ )( , XXXXa . (7.18)
Cho bằng nhau các giá trị tiệm cận của vế trái tại x~ −∞ vμ
x~ +∞ , ta đ−ợc
2222
+−−+ +=+ BABA , (7.19)
biểu thức nμy nói rằng năng l−ợng của các sóng tới bằng năng
l−ợng của các sóng đi ra. Nếu tính tới ph−ơng trình (7.12a),
ph−ơng trình (7.19) có thể viết thμnh
{ } { }
=
=+
+
−
+−
−
+
−+−+ *
*
*
*
*
][][,,
B
A
SSBA
B
A
BABA T 22 , (7.19)
trong đó −TS][ ma trận chuyển vị của ][S . Suy ra
==
10
01
ISS T ][][ * , (7.20)
đ−ợc gọi lμ tính chất đơn vị của ma trận S . Theo định nghĩa của
][S , ph−ơng trình (7.20) có nghĩa rằng
=
10
01
21
21
22
11
**
**
TR
RT
TR
RT
, (7.21)
từ đây nhận đ−ợc ba quan hệ độc lập:
1
2
1
2
1 =+ RT , (7.22a)
1
2
2
2
2 =+ RT , (7.22b)
02121 =+
** TRRT . (7.22c)
Các ph−ơng trình (7.22a) vμ (7.22c) một lần nữa biểu diễn
sự bảo toμn năng l−ợng. Theo ph−ơng trình (7.10), ph−ơng trình
(7.22c) có nghĩa rằng
21 RR = . (7.23)
Từ các ph−ơng trình (7.7), biến thiên tiệm cận của liên hợp
phức của X lμ:
*X ∼ xeBeA xixi ,** α
−
α−
−
+ ∼ −∞ , (7.24a)
∼ xeBeA xixi ,** α+
α−
+ + ∼ +∞ , (7.24b)
So sánh với các ph−ơng trình (7.7), rõ rμng lμ **** ,,, ++−− BABA có
thể đ−ợc thế tuần tự cho ++−− ABAB ,,, , do đó ph−ơng trình
(7.12a) có thể đ−ợc viết lại
=
+
−
−
+
*
*
*
*
][
A
B
S
A
B
(7.25)
hay
=
+
−
−
+
*
*
*
*
*
][
A
B
S
A
B
. (7.25b)
Mặt khác, ta viết lại nghiệm −X các ph−ơng trình (7.7) nh−
sau
X ∼ xeAeB xixi ,)()( α−−
−
α−−
−
+ ∼ −∞ , (7.26a)
xeAeB xixi ,)()( α−−+
α−
+ + ∼ +∞ , (7.26b)
nó đ−ợc xem nh− lμ bμi toán với ω đ−ợc thay bằng )( ω− , vμ α
đ−ợc thay bằng α− . Bây giờ
−
B vμ +A lμ các sóng tới vμ −A vμ +B
lμ các sóng đi ra. Bằng cách t−ơng tự đối với ph−ơng trình (7.12)
ta có
α−=
+
−
−
+
A
B
S
A
B
)]([ . (7.27)
Khi so sánh các ph−ơng trình (7.25b) vμ (7.27), ta đi đến kết luận
)]([)]([ * α−=α SS . (7.28)
98
Tóm lại, ph−ơng trình (7.18) lμ hệ quả của công thức Green,
đã dẫn đến những thông tin quan trọng về các tr−ờng phía xa.
Cách tiếp cận nμy sẽ đ−ợc khai thác thêm trong ch−ơng 7.
Bμi tập 7.1
Xét một kênh có mặt cắt ngang biến đổi chỉ trong một phần
hữu hạn của x vμ có độ rộng, độ sâu hằng số tại vô cùng:
),(),( 11 hbhb → khi x~ −∞ , vμ ),( 22 hb→ khi +∞→x . Lấy ),( 11 TR ...