chi_co_minh_em_13
New Member
Download miễn phí Ebook Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông
Thông thường trước khi học một khái niệm nào đó, người học đã có những biểu tượng
ban đầu về đối tượng được phản ánh trong khái niệm này. Các biểu tượng này được hình
thành qua tiếp xúc với những tình huống trong thực tế cuốc sống, hay học tập ở nhà trường,
trong đó khái niệm hiện diện một cách ngầm ẩn. Chúng cũng có thể được hình thành qua các
bài học chính thức về khái niệm. Chẳng hạn, trước khi dạy học khái niệm parabol ở bậc
THPT, học sinh đã có những biểu tượng về parabol từ lớp 9.
Các biểu tượng ban đầu này có thể chưa đầy đủ, thậm chí sai lệch, không phù hợp với
cái mà ta muốn dạy. Do đó, việc hiểu được biểu tượng ban đầu này của người học trước khi
dạy học khái niệm trở nên rất quan trọng. Vìnó cho phép chúng ta lựa chọn và tổ chức một
cách thích hợp quy trình dạy học khái niệm này. Nó cho phép biết được cái mà ta cần điều
chỉnh, cái mà ta cần củng cố, cái ta cần bổ sung. Mặt khác, nó cho phép thích ứng ý định của
người dạy vào vấn đề mà người học thực sự quan tâm.
Để có được những thông tin về biểu tượng ban đầu này, ta có thể :
– tham khảo các công trình nghiên cứu có liên quan đến khái niệm,
– hay tự mình thực hiện các nghiên cứu,
– hay đơn giản chỉ làm một vài thử nghiệm trước khi tiến hành dạy học khái niệm,
thông qua việc đề nghị học sinh giải một số bài tập, trả lời một số câu hỏi,
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
điểm M cố định nằm ngoài hình tròn. Kẻ đường thẳng ∆ bất kì qua M và cắt đườngtròn tại A và B.
– Dán kết quả
uuuur uuur
MA.MB lên màn hình17.
– Chọn một vị trí khác của ∆ (luôn qua M), cắt đường tròn tại C và D. Dán kết quả
17 Trong Cabri-Geometry có thể tạo một Macro cho phép tính tự động tích vô hướng của hai vectơ (không kèm theo đơn
vị cm). Để hiểu rõ hơn, tham khảo giáo án chi tiết về phương tích của một điểm đối với một đường tròn trong luận văn
tốt nghiệp của Trần Thị Ngọc Diệp (2005).
55
uuuur uuuur
MC.MD lên màn hình.
– Yêu cầu học sinh nhận xét hai kết quả này.
– Di chuyển vị trí của đường thẳng ∆ (luôn qua M). Khi đó hai điểm A và B sẽ thay
đổi theo. Yêu cầu học sinh quan sát kết quả tương ứng
uuuur uuur
MA.MB được dán lên màn
hình và đưa ra nhận xét về
uuuur uuur
MA.MB khi ∆ thay đổi nhưng vẫn qua M.
• Vẽ một đường tròn khác và điểm M nằm trong hình tròn. Thực hiện tương tự như trên.
Bước 2. Phỏng đoán:
• Từ hai nhận xét trên, yêu cầu học sinh nêu lên một phỏng đoán.
Phỏng đoán mong đợi :
“Tích .MA MB
uuur uuur
là một số không đổi khi ∆ quay quanh M và cắt O ”.
• Xét vị trí đặc biệt khi ∆ là tiếp tuyến (A ≡ B) để đoán số không đổi này là:
MO2 – R2, hay
uuuur uuur
MA.MB = MO2 – R2
• Bước 3. Khẳng định phỏng đoán : Tiến hành chứng minh mệnh đề phỏng đoán trên.
• Bước 4. Phát biểu định lí :
“Cho đường tròn (O; R) và một điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M và
cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Khi đó tích vô hướng .MA MB
uuur uuur
luôn là một số không đổi”.
• Bước 5. Đưa vào khái niệm phương tích. Củng cố, vận dụng định lí và khái niệm này.
Trong bước 1 của ví dụ trên, nếu có đủ trang thiết bị công nghệ thông tin, thì nên tổ
chức dưới dạng hoạt động của chính học sinh : Mỗi học sinh (hay nhóm học sinh) sử dụng
một máy vi tính có trang bị phần mềm Cabri – Géométry để thực hiện các công việc đã nêu,
từ đó thảo luận để đưa ra phỏng đoán.
Chú ý: Hiện nay, tiến trình Thực nghiệm / Suy luận đã được vận dụng trong sách giáo
khoa toán bậc THCS. Nhưng tuần tự các bước thường là: Nghiên cứu thực nghiệm → Phỏng
đoán → Phát biểu định lí → Chứng minh (hay công nhận) định lí → Củng cố, vận dụng.
Tuần tự này có một vài khiếm khuyết.
Quả thực, khi trình bày xong một phỏng đoán, học sinh đứng trước hai câu hỏi cần trả
lời (hay hai vấn đề cần giải quyết) : Phỏng đoán đúng hay sai? Vì sao?
Nói cách khác, họ đứng trước một bài toán mở cần giải quyết18 và có một sự không
chắc chắn về chân lí của mệnh đề phỏng đoán (không biết nó đúng hay sai ?). Tính không
chắc chắn này là động cơ để học sinh làm những phép thử, những mò mẫm, … Đó chính là
cơ hội phát triển dần dần ở học sinh các khả năng nghiên cứu khoa học.
Tuy nhiên, nếu ta phát biểu ngay định lí, thì câu trả lời cho câu hỏi thứ nhất đã được
xác định. Tính lưỡng lự bị mất. Nhiệm vụ duy nhất còn lại của học sinh chỉ là làm rõ vì sao
mệnh đề phỏng đoán đúng (chứng minh định lí).
N. Balacheff (1982) đã phê bình hiện tượng tương tự như vậy khi bàn về dạy học chứng
minh ở các trường phổ thông, Cộng hoà Pháp:
18 Xem khái niệm Bài toán mở ở phần D.
56
“Các tình huống dạy học chứng minh đã tước đi ở học sinh trách nhiệm về “cái đúng”.
Thông thường các bài toán về chứng minh đều được trình bày dưới dạng “Chứng minh rằng …”.
Nói cách khác, mệnh đề cần chứng minh luôn được khẳng định là đúng. Vấn đề còn lại đối với
học sinh chỉ là tìm ra một chứng minh.”
Chính vì vậy, nên áp dụng tiến trình Thực nghiệm / Suy luận theo đúng tuần tự các
bước đã trình bày.
3.2. Tiến trình : Bài toán → Định lí
Bước 1 : Giải các bài toán.
Bước 2 : Phát biểu định lí như là kết quả của việc giải quyết các bài toán (thể chế hoá).
Bước 3 : Củng cố và vận dụng định lí.
Ví dụ : Dạy học định lí về bất đẳng thức Cosi ở lớp 10.
• Bước 1 : Trong phần đầu của bài “Chứng minh bất đẳng thức”, học sinh được cung cấp
hai phương pháp chủ yếu để chứng minh một bất đẳng thức :
– PP1 : Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh về bất đẳng thức đã biết
là đúng, chẳng hạn : A2 ≥ 0 với mọi A ; A2 + B2 ≥ 0 với mọi A, B ; …
– PP2 : Từ bất đẳng thức đúng đã biết đi đến bất đẳng thức cần chứng minh.
Từ đó, giáo viên đề nghị học sinh chứng minh bất đẳng thức
a + b ≥ 2 ab với ∀ a, b ≥ 0.
Một trong các lời giải mong đợi : Với a, b không âm ta có,
a + b ≥ 2 ab ⇔ a + b - 2 ab ≥ 0 ⇔ ( ) ≥2a - b 0 (đúng).
Vậy, a + b ≥ 2 ab đúng.
• Bước 2 : Bằng pha thể chế hoá, giáo viên phát biểu định lí về bất đẳng thức Cosi.
• Bước 3 : Củng cố và vận dụng định lí.
– Nhấn mạnh lại giả thiết và kết luận của định lí, nêu cách ghi nhớ định lí, …
– Dùng chứng minh các bất đẳng thức khác.
– Vận dụng vào bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất : Nếu hai số dương có tổng
không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau. Ngược lại, nếu tích
của chúng không đổi thì tổng của chúng sẽ bé nhất khi hai số bằng nhau.
Chú ý : Tiến trình này sẽ trở nên tự nhiên và thú vị hơn nếu bài toán cần giải không
được đưa ra một cách đột xuất, mà là kết quả của hoạt động tạo tình huống gợi vấn đề (theo
nghĩa đã nêu trong phương pháp Phát hiện và giải quyết vấn đề).
3.3. Tiến trình suy diễn
Bước 1 : Phát biểu định lí.
Bước 2 : Chứng minh (hay công nhận định lí).
Bước 3 : Củng cố và vận dụng định lí.
3.4. Tổng kết và so sánh các tiến trình
57
ª Chú ý : Thông thường, các tiến trình trên có thể bắt đầu bằng pha tạo động cơ (tương
tự như dạy học một khái niệm).
a) Tiến trình « Thực nghiệm / Suy luận »
• Ưu điểm :
+ Học sinh thấy rõ được con đường nảy sinh của định lí. Nói cách khác, học sinh học
được cách phát hiện định lí.
+ Tạo được động cơ đưa vào định lí và nhu cầu phải chứng minh : Chính nhu cầu giải
quyết các mâu thuẫn nảy sinh khi tiến hành các phỏng đoán hay nhu cầu tìm hiểu chân lí của
mệnh đề phỏng đoán sẽ tạo động cơ cho chứng minh.
+ Tạo điều kiện hình thành hay củng cố cho học sinh các quy tắc kiểm nghiệm sau :
– Một phản ví dụ là đủ chứng minh một mệnh đề toán học là sai.
– Các ví dụ, dù nhiều bao nhiêu, cũng không đủ để khẳng định một mệnh đề toán học
là đúng.
– Ghi nhận thực nghiệm chỉ cho phép đoán chứ không cho phép khẳng định tính
đúng sai của một mệnh đề.
+ Học sinh được làm quen dần với hoạt động nghiên cứu khoa học. Phát triển ở họ các
phẩm chất tư duy độc lập, sáng tạo, phê phán, … khả năng thực nghiệm (quan sát, mò mẫm,
dự đoán, …), khả năng học tập bằng « thử, sai », …
• Nhược điểm :
Mất nhiều thời gian và công sức của cả giáo viên và học sinh, đòi hỏi giáo viên phải có
khả năng quản lí giờ học không còn theo kiểu truyền thống (nhất là trong các pha tranh luận
để ...