Download miễn phí Giáo trình Hình học 11 - Đường thẳng và mặt phẳng - quan hệ song song
MỤC LỤC
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG4
A.Tóm tắt giáo khoa 4
B.Giải toán 5
Dạng 1 : Xác định mặt phẳng :dùng 3 điều kiện xác định mặt phẳng5
Dạng 2 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng5
Dạng 3 : Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng7
Dạng 4 : Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng8
Dạng 5 : Chứng minh ba đường thẳng đồng qui8
Dạng 6 : Tập hợp các giao điểm M của 2 đường thẳng a và b di động.9
Dạng 7: Thiết diện ( mặt cắt) của hình (H) khi cắt bởi mp(P).10
C.Bài tập rèn luyện 10
D.Hướng dẫn giải 11
§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG14
A. Tóm tắt giáo khoa 14
B.Giải toán 14
C.Bài tập rèn luyện 15
D. Hướng dẫn giải 15
§3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG16
A.Tóm tắt giáo khoa 16
B. Giải toán 17
C. Bài tập rèn luyện 18
D. Hướng dẫn giải 19
§4 . HAI MẶT PHẲNG SONG SONG19
A .Tóm tắt giáo khoa 19
B.Giải toán 22
C. Bài tập rèn luyện 24
D. Hướng dẫn giải 25
Chương 2. Đường thẳng và mặt phẳng . Quan hệ song song
§5. PHÉP CHIẾU SONG SONG26
A. Tóm tắt giáo khoa 26
B. Giải toán 27
C. Bài tập rèn luyện 28
D.Hướng dẫn giải 28
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CUỐI CHƯƠNG 229
Bảng trả lời 31
Hướng dẫn giải 31
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
thẳnghàng trên giao tuyến của hai mặt phẳng này
c) Ba điểm A,K,C là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt (ABC) và (ADC) .Vậy chúng thẳng
hàng trên giao tuyến của hai mặt phẳng này
A
A
M
N
F
D E E I
HB J DO
BF P OC M N
C
a) SO và BN nằm trong tam giác SBD nên cắt nhau tại I.Vậy I là giao điểm của SO với mp(BMN).
b) Trong tam giác SAC, MI cắt SA tại P .Vậy PN là giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và( SAD)
c) Trong mp(BMN) giả sử MN và BP cắt nhau tại H thì MN ∩ (SAB) = { }H
S
A
N
A
D
N
M DBO M
B C C
2.6. N thuộc mp(ACD) nên AN nối dài cắt CD tại E .Hai mặt phẳng (AMN) và (BCD) có hai điểm chung
M và E nên giao tuyến của chúng là ME
Chương 2. Đường thẳng và mặt phẳng . Quan hệ song song
www.saosangsong.com.vn
13
Giả sử ME cắt BC tại F .Hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) có hai điểm chung A và F nên giao tuyến của
chúng là AF
2.8 a) Trong mp(SAC) , EM cắt SO tại I.Trong mp(SBD) , FI cắt SD tại N.Vậy N là giao điểm của SD
với mp(EFM)
b) I thuộc giao tuyến SO của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Giới hạn : Khi M đến S thì I đến S và khi M đến C thì I đến I’ là giao điểm của SO với CE.Xét phần đảo
c) J thuộc giao tuyến SH của hai mặt phẳng (SBC) và(SAD).Giới hạn : khi M đến S thì J đến S và khi M
đến C thì J đến J’ giao điểm của SH với MF.Xét phần đảo
2.9 ME cắt AC tại N và MF cắt AD tại P .Thiết diện của tứ diện với mp(MEF) là tam giác MNP.
Trong tam giác ABE,AC và EM là hai trung tuyến giao nhau tại trọng tâm N
Trong tam giác ABF,AD và FM là hai trung tuyến giao nhau tại trọng tâm P
S
A
N
H
C
D
B
F
M
I
EJ
M
P
A
O N
D FB
C
E
Ta có AM =
2
a
, AN = AP = NP =
2
3
a
.Tam giác MNP cân tại M nên đường cao MH cũng là trung
tuyến ,do đó NH =
3
a
Tam giác vuông MNH cho MH2 = MN2 – NH2 =
2 2 5
4 9 36
a a a− =
2
5
6
a
. Vậy SMNP = Do đó MH = S
B
C
D
A
O
E
H
F
21 1 2 5 5.
2 2 3 6 18
a a aNP MH× = × =
2.10 Giả sử đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại
E.Đường thẳng EO cắt SA tại F và cắt SB tại H ( vì
điểm O ở trong tam giác SAB).Hai mặt phẳng (CDO) và
(SBC) có hai điểm chung C và H nên cắt nhau theo giao
tuyến CH .Hai mặt (CDO) và (SDA) có hai điểm chung D
và F nên cắt nhau theo giao tuyến DF
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt (CDO) là tứ giác
CDFH
Chương 2. Đường thẳng và mặt phẳng . Quan hệ song song
www.saosangsong.com.vn
14
§2. Hai đường thẳng song song
A. Tóm tắt giáo khoa
1..Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian :
a) Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b, ta nói hai đường thẳng a và b chéo nhau
b) Có mặt phẳng chứa cả a và b ,ta nói chúng đồng phẳng
• nếu a và b không có điểm chung thì ta nói chúng song song với nhau và kí hiệu a // b
• nếu a và b có một điểm chung duy nhất thì ta nói chúng cắt nhau Nếu điểm chung của chúng
là I , ta nói chúng cắt nhau tại I hay I là giao điểm của chúng và viết a∩ b = { }I
Định nghĩa : Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng
Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
2. Hai đường thẳng song song
Tính chất 1 :
Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng ,có một và chỉ một đường thẳng song song
với đường thẳng đó
Tính chất 2 :
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song nhau
Định lí :
Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hay đồng qui hay song
song
Hệ quả :
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có)
song song với hai đường thẳng đó (hay trùng với một trong hai đường thẳng đó)
B.Giải toán
Ví dụ 1 : Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
AB, BC, DA, AC, BD.
a) Chứng minh ba đoạn thẳng MN,PQ và RS đồng qui tại trung điểm G của mỗi đoạn.
b) Gọi Ga là trọng tâm tam giác BCD.Chứng minh ba điểm A,G,Ga thẳng hàng và tính
a
GA
GG
Giải
a) MP là đường trung bình tam giác ABC và NQđường trung bình
k
A
C
D
M
N
Q
B
P
R
S
Ga
G
tam giác ACD nên ta có : MP//NQ//AC và
2
ACMP NQ= =
Vậy tứ giác MPNQ là hình bình hành nên hai đường chéo MN và PQ
giao nhau tại trung điểm G mỗi đường.
Chứng minh tương tự tứ giác PRQS là hình bính hành nên hai đường
chéo PQ và RS giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vậy ba đoạn thẳng MN,PQ và RS đồng qui tại trung điểm G
b) Ga là trọng tâm của tam giác BCD nên Ga thuộc trung tuyến BN và
trung tuyến DP ,do đó Ga thuộc hai mặt phẳng (ABN) và mặt phẳng
(ADP).
Ba điểm A, G, Ga là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt
(ABN) và (ADP) .Vậy chúng thẳng hàng trên giao tuyến AGa
Gọi I là trung điểm của BN thì GI // BM (đường trung bình của tam giác BMN)
Chương 2. Đường thẳng và mặt phẳng . Quan hệ song song
www.saosangsong.com.vn
15
A
B C
D
S
E
F
Ta có
1 1
2 4
GI BM AB= =
Hai tam giác GaGI và GaAB đồng dạng nên
1
4
a
a
G G IG
G A AB
= =
Vậy
a
GA
GG
= 3
Ví dụ 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Lấy điểm E trên cạnh SC . Mặt phẳng (ABE) cắt SD tại F .Tứ
giác ABEF là hình gì?
Giải
a) Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm S chung và lần lượt chứa hai đường thẳng AD và BC song
song nên chúng cắt nhau theo giao tuyến d đi qua S và song song với AD và BC
b) Hai mặt phẳng (ABE) và (SCD) có điểm E chung và lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song
song nên chúng cắt nhau theo giao tuyến EF song song với AB.Vậy tứ giác ABEF là hình thang
C.Bài tập rèn luyện
2.11 Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b .Lấy trên a hai điểm A và B .Lấy trên b hai điểm C và D.Hai
đường thẳng AB và CD có thể song song nhau không?
2.12 Cho tứ diện ABCD .Gọi E và F lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD .Chứng minh EF
song song với CD
2.13 Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC.P là điểm di động trên đoạn
CD.Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Tìm tập hợp giao điểm I của MQ và NP khi M di động trên đoạn CD
2.14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Gọi E và F là trung điểm của SA và SB
a) Lấy điểm M trên cạnh SC.Mặt phẳng (EFM) cắt hình chóp theo hình gì?
b) Lấy điểm I trên BC.Mặt phẳng EFI cắt hình chóp theo hình gì?
D. Hướng dẫn giải
2.11 Nếu AB // CD thì AB và CD đồng phẳng , khi ấy a và b nằm trong mặt phẳng (ABCD).Điều này trái
giả thiết a và b chéo nhau.
Vậy AB và CD không thể song song
A
B
C
D
ME
F
2.12
Gọi M là trung điểm của CD . E là trọng tâm tam giác BCD nên E
thuộc trung tuyến BM
F là trọng tâm tam giác ACD nên F thuộc trung tuyến AM .
Trong mp(ABM) ta có :
1
3
ME MF
MB MA
= = (tính chất trọng tâm)
Vậy EF//AB
Chương 2. Đường thẳng và mặt phẳng . Quan hệ song song
www.saosangsong.com.vn
16
A
B
C
D
M
N
P
Q
I
2.13 a) Ta có MN // AB (đường trung bình của tam giác ABC)
Hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) có P chung và lần lượt chứa MN và AB song song nên chúng cắt nhau
theo giao tuyến PQ // MN
Vậy tứ giác MNPQ là hình thang
b) I là điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) . Vậy I
thuộc giao tuyến CD của hai mặt phẳng này . Gọi E là trung
điểm của BD. Khi P di động trên đoạn DE thì PQ < MN nên I
thuộc tia ...