Download miễn phí Đề tài Kích thích sự sáng tạo của học sinh trong việc vận dụng bài toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải các dạng bài toán khác trong chương trình lớp 8 bậc THCS
Nhưvậy ởcác bài toán 10,11,12 ta thấy có sựphức tạp hơn các bài toán trên
một mặt đòi hỏi người giải toán biết dịch chuyển tình huống này vềcác tình huống
trước nó. Nghĩa là biết quy lạvềquen nhìn thấy cấu trúc; chức năng mới của đối
tượng. Mặt khác các biểu thức đó cũng có sựtham gia nhiều đối tượng hơn đòi hỏi
chất lượng hoạt động cao hơn. Đặc biệt bài 12, bằng cách diễn tảbài 6a sang dạng
căn thức(Vô tỉhoá biểu thức hữu tỉ) ta có bài toán mới thích hợp cho đối tượng học
sinh học biến đổi đồng nhất biểu thức vô tỉ. Tương tựcách làm đó ta có thểchuyển
các bài toán trên thành bài toán với biểu thức vô tỉ.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Đề tài:Kích thích sự sáng tạo của học sinh trong việc vận dụng bài toán
dạng phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải các dạng bài
toán khác trong chương trình lớp 8 bậc THCS.
ĐẶT VẤN ĐỀ.
Trong bối cảnh toàn Ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mới
phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh
trong hoạt động học tập, để đáp ứng những đòi hỏi đổi mới được đặt ra cho sự
bùng nổ kiến thức và sáng tạo kiến thức mới, cần phát triển năng lực tư duy,
năng lực giải quyết vấn đề và tính sáng tạo.
Rèn luyện kỹ năng tư duy sáng tạo, kích thích phát triển tư duy sáng tạo là
một yêu cầu không thể thiếu trong việc dạy học giải bài tập ở tất cả các môn học
nói chung, trong đó có bộ môn Toán học. Vấn đề này lại càng được đặc biệt chú ý
đối với đối tượng học sinh khá giỏi; với công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
Trong những năm gần đây, bản thân được phân công dạy chương trình nâng
cao và bồi dưỡng học sinh giỏi, tui nhận thấy hầu hết học sinh thường khai thác dữ
kiện bài toán một cách phiến diện chưa triệt để, sáng tạo mà còn phụ thuộc vào
sách giáo khoa, sự hướng dẫn của giáo viên một cách rập khuôn, máy móc. Vì vậy,
khi gặp các bài toán cùng dạng nhưng thay đổi dữ kiên, cách hỏi,…thì các em
thường bí mà chưa biết sáng tạo, phát hiện tìm ra những cái mới từ những cái đã
biết.
Làm thế nào để xoá được cách nhìn xơ cứng của học sinh trước một bài
toán? Đó là một câu hỏi luôn thường trực đặt ra trong đầu tôi.Thực hiện được điều
đó là việc làm hết sức khó khăn, không phải chỉ trong ngày một ngày hai mà đòi
hỏi người thầy giáo phải có kiến thức vững vàng, có khả năng thâu tóm vấn đề tốt,
phải luôn luôn chịu khó tích luỹ, có lòng ham mê khoa học và truyền được lòng
ham mê đó tới học sinh. Phát hiện được cái mới từ những cái đã biết là đã tạo
được cho các em sự nhạy bén trong tư duy, hứng thú trong học tập điều này rất
quan trọng đối với những em học sinh khá giỏi. Dưới sự hướng dẫn, gợi mở của
giáo viên các em có thể hái lượm được biết bao kết quả thú vị từ một bài toán đơn
giản.Bằng cách phát hiện những tính chất mới của bài toán, bằng cách diễn đạt bài
toán dưới hình thức khác, có thể nói ở bất cứ bài toán nào, ta cũng thu được những
kết quả mới nhiều khi khá bất ngờ.
Từ thực tế giảng dạy môn Toán ở trường THCS nhiều năm, tui nhận thấy
việc kích thích sáng tạo, linh hoạt của học sinh trong giải các bài tập Toán là một
việc làm rất cần thiết, để từ đó giúp học sinh tìm tòi, sáng tạo và gây được hứng
thú trong học toán.
II-GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
1.Một số nguyên nhân thường gặp.
Tìm hiểu qua một số học sinh và đồng nghiệp, tui phát hiện thấy một số nguyên
nhân cơ bản sau:
- Do học sinh chưa khai thác đề bài một cách triệt để, toàn diện.
- Chưa nắm được bản chất của một số bài toán cơ bản.
- Chưa chịu khó tìm tòi, sáng tạo khi làm bài.
- Đặc biệt các em chưa biết phát hiện ra cái mới qua những kiến thức đã biết
và vận dụng đúng lúc, đúng chỗ.
Từ những nguyên nhân trên, tui thiết nghĩ:
Để kích thích phát huy khả năng tư duy của học sinh, người thầy giáo phải
giúp các em nhìn nhận một vấn đề dưới các góc độ khác nhau. Đặc biệt từ điều
đúng đã biết, bằng hình thức diễn tả khác nhau rồi chọn hình thức phù hợp với
trình độ học sinh, yêu cầu học sinh giải bài tập đó hay từ khai thác tri thức đó tìm
ra tình huống áp công cụ thể bằng việc giải quyết các bài tập tương ứng, các nội
dung ấy lại từ chính tài liệu sách giáo khoa, vì vậy tri thức ấy đã được khai thác sử
dụng hiệu quả nhất. Điều này được làm sáng rõ hơn qua một số bài toán sau.
2.Giải pháp.
Trước hết tui giúp học sinh khai thác kỹ, nắm rõ bản chất của hai bài toán cơ bản:
Bài toán 1: Phân tích đa thức: x3
+y3
+z3
-3xyz thành nhân tử.
+ Tìm hiểu bài toán: Đề bài đòi hỏi ta phải phân tích đa thức đã cho thành
nhân tử tức là biến đổi tổng đã cho thành một tích gồm hai hay nhiều thừa số.
+ Hướng dẫn cách tìm lời giải: ta đã biết 3 phương pháp phân tích một đa
thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung; dùng hằng đẳng thức; nhóm nhiều hạng tử.
Thông thường phải phối hợp cả 3 phương pháp một cách linh hoạt để phân tích. Ở
bài toán này cả 3 phương pháp đó đều chưa sử dụng được. Bởi vậy ta phải sử dụng
phương pháp khác đó là thêm bớt cùng một hạng tử . Vậy hạng tử cần thêm bớt ở
đây là bao nhiêu để làm xuất hiện hằng đẳng thức lập phương của một tổng rồi sau
đó ta lại áp dụng tiếp hằng đẳng thức tổng 2 lập phương vào để phân tích? Bằng
câu hỏi gợi mở, giáo viên để cho học sinh thảo luận rồi đưa ra lời giải.
Có thể giáo viên hướng dẫn cho học sinh theo sơ sau:
x
3
+y3 +z3 – 3xyz
⇓
x
3
+y3 + 3xy(x+y) +z3 – 3xy(x+y) – 3xyz
hoặc: x3 +z3 + 3xz(x+z) +y3 – 3xz(x+z) – 3xyz
hoặc: y3 +z3 + 3yz(y+z) +x3 – 3yz(y+z) – 3xyz
⇓
(x+y)3 +z3 – 3xy(x+y+z)
hoặc: (x+z)3 +y3 – 3xz(x+y+z)
hoặc: (y+z)3 +x3 – 3yz(x+y+z)
⇓
(x+y+z) [(x+y)2 – (x+y)z +z2] - 3xy(x+y+z)
hoặc: (x+y+z) [(x+z)2 – (x+z)y + y2] - 3xz(x+y+z)
hoặc: (x+y+z) [ (y+z)2 – (y+z)x + x2] - 3yz(x+y+x)
⇓
(x+y+z)(x2 +y2 +z2 –xy –yz –xz).
Bài toán 2: Chứng minh rằng x3 +y3 +z3 = 3xyz khi và chỉ khi x +y +z =0 hay
x= y= z.
Hướng dẫn giải:
Ta có: x3 +y3 +z3 =3xyz
⇔ x3 +y3 +z3 – 3xyz =0
⇔ (x+y+z)(x2 +y2 +z2 –xy –xz –yz) = 0 (kết quả bài toán 1)
2
1 (x+y+z)(2x2 +2y2 +2z2 –2xy –2xz –2yz) =0
2
1 (x+y+z)[(x-y)2 +(x-z)2 +(y-z)2] = 0
x+y+z = 0 hay (x-y)2 +(x-z)2 +(y-z)2 = 0
x+y+z = 0 hay x=y=z
Vận dụng hai bài toán cơ bản trên, các em dễ dàng giải quyết một số bài toán được
diễn đạt dưới những hình thức khác; một số bài có yêu cầu ở mức độ cao kể cả
những bài rất khó đối với các em. Chẳng hạn:
Bài toán 3: Chứng minh rằng ∀x,y,z ∈z thì x3 +y3 +z3 – 3xyz chia hết cho
x+y+z.
Ở bài toán 1 ta đã phân tích được:x3 +y3 +z3 – 3xyz = (x+y+z)(x2 +y2 +z2 –xy –yz –
xz), điều này giúp học sinh chứng minh được:x3 +y3 +z3 – 3xyz chia hết cho
x+y+z.
Bài toán 4. Chứng minh rằng x3 +y3 +z3 <3xyz khi và chỉ khi x+y+z < 0
Hướng dẫn giải:
Từ x3 +y3 +z3 <3xyz, chuyển vế ta có: x3 +y3 +z3 -3xyz < 0. Khai triển vế trái
bằng cách áp dụng kết quả bài toán 1, ta có:
2
1 (x+y+z)[(x-y)2 +(x-z)2 +(y-z)2] < 0
⇔x+y+z 0).Từ đó cho học sinh
nêu lên lời giải của bài toán.
Bài toán 5: Chứng minh rằng x3 +y3 +z3 > 3xyz khi và chỉ khi x+y+z >0
(Giải tương tự như bài tập 4)
Bài toán 6. Cho a3 +b3 +c3 = 3abc, tính.
a. M=(1 + )
b
a
(1 +
c
b
) (1+
a
c
)
b. N= ))()(( accbba
abc
+++
Phân tích:
Để giải được bài toán này ta phải biết khai thác từ giả thiết :
a3 + b3 + c3 = 3abc
⇒ a3 + b3 + c3 – 3abc = 0, đến đây áp dụng bài toán 2 ta có :
a + b + c = 0 hay a= b = c.Từ đó tui có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán
theo trình tự sau:
Giải.
a.Từ giả thiết a3 +b3 +c3 – 3abc =0 ⇒a+b+c =0 hay a=b=c.(bài toán 2)
+ Nếu a+b+c =0 ⇒ a+b=-c; b+c=-a; c+a=-b thì
M=(1 + )
b...