Download Ôn thi tốt nghiệp môn Toán theo từng chủ đề miễn phí
Mục lục
Cấu trúc đề thi môn toán
Giải tích
Khảo sát hàm số
Khảo sát hàm số bậc 3
Khảo sát hàm số bậc 4
Khảo sát hàm số bậc nhất / bậc nhất
Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
Biện luận
Tiếp tuyến
Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất
Công thức Mũ - Logarit
Phương trình mũ
Phương trình Logarrit
Bất phương trình mũ
Bất phương trình Logarit
Nguyên hàm - công thức
Tính tích phân bằng công thức
Tích phần - phương pháp đổi biến
Tích phân - Phương pháp từng phần
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
aùp giaûi:Thöôøng ñöa tích phaân ñaõ cho veà tích phaân cuûa toång vaø hieäu sau ñoù vaän duïng baûng nguyeân haøm thöôøng duøng keát quaû.
Baøi soá 1: Tìm tích phaân caùc haøm soá sau: (Duøng ñònh nghóa vaø tính chaát)
1./ 2./ 3./ 4/ 5/
6./ 7./ 8/ 9/ 10./
11/ 12/ 13/ 14/
1./ = .
2./ .
3./ Ta có:
4/
24
5/
.
6/=+=+ =(x–
= 5 .
7/ .
8/.
9/
.
10./ = 8
11./
12/.
13/
.
14/
25
.
Daïng 2: Tính tích phaân baèng phöông phaùp ñoåi bieán.
Phöông phaùp giaûi:
b1: Ñaët t = (x) dt =
b2: Ñoåi caän: x = a t =(a) ; x = b t = (b)
b3: Vieát tích phaân ñaõ cho theo bieán môùi, caän môùi roài tính tích phaân tìm ñöôïc .
Baøi soá 2 : Tính tích phaân sau :
a/ c/ e/ h/
b/ d/ g/ k/
a/Ñaët t = x2 + x +1
Khi : x = 0 t =1 ; x = 1 t = 3.
Vaäy I=
b/ Ñaët t = t2= x2+ 3 tdt = xdx
Khi : x = 0 t = ; x = 1 t = 2.
J =
c/Ñaët t = x2 + 3
Khi : x = 0 t = 3 ; x = 1 t = 4.
d./ Ñaët : t =
.
Khi : x = 0 t =2 ; x = 1 t = e +1.
L =
e./ Ñaët : t = lnx
.
Khi : x = 1 t = 0 ; x = e t = 1.
M=
g./ Đặt t = sinx
Khi x = 0 t = 0; x = t = 1.
.
h/ Ñaët :.
Khi : x = 0 t = –1 ; x = 1 t = 0.
26
k/ Ñaët :.
Khi : x = 0 t = 1 ; x = 1 t = 0.
Daïng 3: Tính tích phaân baèng phöông phaùp tuøng phaàn:
Coâng thöùc töøng phaàn :
Phöông phaùp giaûi:
B1: Ñaët moät bieåu thöùc naøo ñoù döôùi daáu tích phaân baèng u tính du. phaàn coøn laïi laø dv tìm v.
B2: Khai trieån tích phaân ñaõ cho theo coâng thöùc töøng phaàn.
B3: Tích phaân suy ra keát quaû.
Chuù yù: Khi gaëp tích phaân daïng :
¨ Neáu P(x) laø moät ña thöùc , Q(x) laø moät trong caùc haøm soá eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) thì ta ñaët u = P(x) ; dv= Q(x).dx
Neáu baäc cuûa P(x) laø 2,3,4 thì ta tính tích phaân töøng phaàn 2,3,4 laàn theo caùch ñaët treân.
¨ Neáu P(x) laø ña thöùc, Q(x) laø haøm soá ln(ax+b) thì ta ñaët u = Q(x) ; dv = P(x).dx
Baøi soá 3 : Tính caùc tích phaân sau:
a/ b/ c/ d/
e/ g/ h/ i/
k/ l/
27
a./Ñaët :.
Ta coù :
b./Ñaët : Ta coù : .
c./Ñaët :
d./Ñaët :
e/ Ñaët:
g/ Ñaët :.Ta coù:
28
.
h/ Ñaët :.
Q=
i/ Ñaët :.
Ta coù: R = – = = –1
k/ Ñaët :.
Ta coù:
l/ Ñaët :Þ,
I1 = . Ñaët :.
Khi x = 0 Þ u =1; Þ.
Þ.
29
Daïng 4: Tính tích phaân cuûa moät soá haøm höõu tæ thöôøng gaëp:
a/ Daïng baäc cuûa töû lôùn hôn hay baèng baäc cuûa maãu:
Phöông phaùp giaûi: Ta chia töû cho maãu taùch thaønh toång cuûa moät phaàn nguyeân vaø moät phaàn phaân soá roài tính.
Baøi soá 4: Tính caùc tích phaân sau:
a/ I = b/ J = c/ K =
d/ L = e/ M =
a/ I = = .
b/ J =
c/ K=
.
d/ L=
.
e/ M =
b/ Daïng baäc 1 treân baäc 2:
Phöông phaùp giaûi: Taùch thaønh toång caùc tích phaân roài tính.
Tröôøng hôïp maãu soá coù 2 nghieäm phaân bieät:
Baøi soá 5: Tính caùc tích phaân: 1/ 2/ J =
1/ Ñaët:
.
30
I =.
2/
J =.
Tröôøng hôïp maãu soá coù nghieäm keùp:
Baøi soá 6: Tính caùc tích phaân : 1/ 2/ J =
1/ Ñaët
=
2./
J =
Daïng 5: Tính tích phaân haøm voâ tæ:
Daïng1: Ñaët t=
Daïng 2: Ñaët t=
31
Baøi soá 7: Tính tích phaân 1/ I = 2/
1/ Ñaët t = t3= 1–x x= 1–t3 dx= –3t2dt.
Khi x=0 t=1; x=1 t=0.
Vaäy I=
2/ Ñaët t = t2= 2–x x = 2–t2 dx= –2tdt.
Khi x=–2 t=2; x=1 t=1.
Vaäy .
Daïng 6: Tính tích phaân cuûa moät soá haøm löôïng giaùc thöôøng gaëp
¨Daïng:
Phöông phaùp giaûi: Duøng coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång ñeå taùch thaønh toång hoaëc hieäu caùc tích phaân roài giaûi.
¨Daïng:
Phöông phaùp giaûi: n chaün duøng coâng thöùc haï baäc, n leû duøng coâng thöùc ñoåi bieán.
¨Daïng: Ñaëc bieät: ; Ñaët t =sinx
¨Daïng: Ñaëc bieät: ; Ñaët t =cosx
¨ Caùc tröôøng hôïp coøn laïi ñaët x=tgt
Baøi soá 8 : Tính caùc tích phaân sau:
1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/
1/ =
32
2/
3/I==
Ñaët u=sinx du = cosx dx. Khi x=0 u=0 ; x= u=1
Vaäy: I=
4/J==.
Ñaët u=sinx du = cosx dx. Khi x=0 u=0 ; x= u=1. J=.
5/ .
6/ .
Ñaët u=sinx du = cosxdx. Khi x=0 u=0 ; x= u=1
.
7/
33
8/.Ñaët u=cosx du =–sinxdx.
Khi x=u=;x=Þu=0
.
9/
Ñaët u=cosx du =–sinxdx. Khi x=0 u=1 ; x= u=0.
.
III/ Dieän tích hình phaúng:
1/ Daïng toaùn1: Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi 1 ñöôøng cong vaø 3 ñöôøng thaúng.
Coâng thöùc:
Cho haøm soá y=f(x) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] ; dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) :y=f(x) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a; x=b; y= 0 laø :
2/ Daïng toaùn 2 : Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi 2 ñöôøng cong & 2 ñöôøng thaúng
Coâng thöùc:
Cho haøm soá y=f(x) coù ñoà thò (C) vaø y=g(x) coù ñoà thò (C’) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] khi ñoù dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C), (C’) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a; x=b laø :
Phöông phaùp giaûi toaùn:
B1: Laäp phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm giöõa (C) vaø (C’)
B2: Tính dieän tích hình phaúng caàn tìm:
34
TH1: Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm voâ nghieäm trong (a;b).
Dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
TH2: Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù 1 nghieäm laø x1(a;b).
Dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
TH3: Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù caùc nghieäm laø x1; x2(a;b). Dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
Chuù yù: * Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù nhieàu hôn 2 nghieäm laøm töông töï tröôøng hôïp 3.
* Daïng toaùn 1 laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa daïng toaùn 2 khi ñöôøng cong g(x) = 0
Baøi 1: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y = sinx treân ñoaïn [0;2p] vaø truïc hoaønh
Ta coù :sinx = 0 coù 1 nghieäm x= vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
S = = = 4
Baøi 2: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P1): y = x2 –2 x vaø (P2) y= x2 + 1 vaø caùc ñöôøng thaúng x =–1;x=2
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm: x2 –2 x = x2 + 1 2x +1= 0 x = –1/2 .
S =
= = =
Baøi 3: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P): y2 = 4 x , vaø ñöôøng thaúng (d): 2x + y – 4 = 0.
Ta coù (P): y2 = 4 x x = vaø (d): 2x+y–4 = 0 x= .
Phöông trình tung ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø ñöôøng thaúng (d) laø:
=
Vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: S=
35
Baøi 4: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bởi ñöôøng (P): y= x2 – 2x vaø truïc Ox
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm laø : .
Vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: .
Baøi 5: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (H): vaø caùc ñöôøng thaúng coù phöông trình x=1, x=2 vaø y=0.
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm laø : . Vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: =
.
Baøi 6: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn giöõa ñöôøng cong (C): y= x4 – 4x2+5 vaø ñöôøng thaúng (d): y=5.
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm laø : .
Vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
.
Baøi 7: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C): y = x3 –3 x , vaø y = x .
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm laø : x3 – 3 x = x Û x3 –4x = 0 Û x = 0; x = ±2.
.
2/ Daïng toaùn 3: Theå tích cuûa moät vaät theå troøn xoay
Theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra khi hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) coù phöông trình y= f(x) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a, x=b , y= 0 quay moät voøng xung quanh truïc Ox laø:
36
Baøi 1: Tính theå tích khoái caàu sinh ra do quay hình troøn coù taâm O baùn kính R
quay quanh truïc Ox taïo ra
Ñöôøng troøn taâm O baùn kính R coù phöông trình:x2 + y2 = R2 y2= R2–x2
Theå tích khoái caàu laø :
V= = = = (ñvtt)
Baøi 2: Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay, sinh ra bôûi moãi hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau khi noù quay xung quanh truïc Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x
Theå tích cuûa vaät theå troøn xoay caàn tìm laø : == (ñvtt)
Baøi 3: Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay, sinh ra bôûi moãi hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau khi noù quay xung quanh truïc Ox:
a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = .
Theå tích cuûa va