maiyeuemtrongdoi_pt1
New Member
Download miễn phí Phân tích hồi quy - Tương quan và ứng dụng trong phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến tổng tỷ suất sinh
MỤC LỤC
A. PHẦN MỞ ĐẦU 1
1.Lý do chọn đề tài 1
2.Mục đích nghiên cứu 1
B. PHẦN NỘI DUNG 3
I. LÝ THUYẾT VÀ ỨNG DỤNG 3
1. Liên hệ hàm số và liên hệ tương quan 3
2. Ý nghĩa phân tích hồi quy và tương quan 3
3. Hồi quy tương quan tuyến tính đơn 4
4. Hồi quy tương quan phi tuyến giữa hai tiêu thức số lượng 7
4.1 Mô hình parabol : 7
4.2 Mô hình hyperbol : 8
4.3 Mô hình hàm mũ : 8
5. Hồi quy tương quan tuyến tính bội 8
6. Đa cộng tuyến 10
7. Tương quan hạng 11
8. Tương quan giữa hai tiêu thức thuộc tính 12
II. VẬN DỤNG ĐỂ PHÂN TÍCH SỐ LIỆU THỰC TẾ 13
C.PHẦN KẾT THÚC 20
Để tải tài liệu này, vui lòng Trả lời bài viết, Mods sẽ gửi Link download cho bạn ngay qua hòm tin nhắn.
Ketnooi -
You must be registered for see links
Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở Ketnooi, đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Thống kê học ra đời, phát triển từ nhu cầu thực tiễn của xã hội và là một trong những môn khoa học xã hội có tính lịch sử lâu dài nhất. Đó là một quá trình phát triển không ngừng từ đơn giản đến phức tạp, được đúc rút dần thành lý luận khoa học và ngày nay đã trở thành một môn khoa học độc lập.
Kể từ khi ra đời, thống kê ngày càng đóng vai trò quan trọng trong đời sống xã hội. Thông qua việc phát hiện, phản ánh những quy luật về mặt lượng của hiện tượng, các con số thống kê giúp cho việc kiểm tra, giám sát, đánh giá các chương trình, kế hoạch và định hướng sự phát triển kinh tế - xã hội trong tương lai. Do vai trò quan trọng của thống kê nên V.I.Lê – nin đã khẳng định rằng :" thống kê kinh tế - xã hội là một trong những công cụ mạnh mẽ nhất để nhận thức xã hội ".
Ngày nay, thống kê được coi là một trong những công cụ quản lý vĩ mô quan trọng, có vai trò cung cấp các thông tin thống kê trung thực, khách quan, chính xác, đầy đủ, kịp thời phục vụ các cơ quan nhà nước trong việc đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, chính sách, xây dựng kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội ngắn hạn và dài hạn .
Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất của các hiện tượng số lớn, trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể .
1.Lý do chọn đề tài
Các hiện tượng kinh tế - xã hội tồn tại trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau. Phân tích hồi quy và tương quan là phương pháp thường sử dụng để nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc đó.
2.Mục đích nghiên cứu
Nhiệm vụ của phương pháp phân tích hồi quy và tương quan phải giải quyết hai vấn đề cơ bản sau :
Một là : xác định mô hình hồi quy phản ánh mối liên hệ
Hai là : đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan đó.
Trong đề án này, em sử dụng phương pháp phân tích hồi quy và tương quan để xây dựng mối liên hệ và phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến tổng tỷ suất sinh.
Và qua đây, em xin gửi lời Thank chân thành tới TS Bùi Đức Triệu - Giảng viên khoa Thống kê Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân đã hướng dẫn em hoàn thành đề án này.
PHẦN NỘI DUNG
LÝ THUYẾT VÀ ỨNG DỤNG
1. Liên hệ hàm số và liên hệ tương quan
Chủ nghĩa duy vật biện chứng khẳng định : các hiện tượng tồn tại trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau. Phương pháp phân tích hồi quy và tương quan là một trong những phương pháp thường được sử dụng để nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc đó. Khi nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc, nếu xét theo mức độ chặt chẽ của mối liên hệ, có thể phân thành hai loại : liên hệ hàm số và liên hệ tương quan.
- Liên hệ hàm số là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân – kí hiệu là x và tiêu thức kết quả - kí hiệu là y. Dạng tổng quát của liên hệ hàm số : y = f(x), tức là : Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có một giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Mối liên hệ này có thể thấy được không những ở toàn bộ tổng thể, mà cả trên từng đơn vị cá biệt. Liên hệ hàm số thường gặp khi nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên như Vật lý, Toán họcnhư mối liên hệ giữa bán kính và diện tích hình tròn, ta có công thức sau : S =R2.
- Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả : Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Ví dụ : mối liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm.Không phải khi khối lượng sản phẩm tăng lên thì giá thành đơn vị sản phẩm sẽ giảm theo một lượng tương ứng. Cũng như mối liên hệ giữa số lượng phân bón và năng suất cây trồng, mối liên hệ giữa vốn đầu tư và kết quả sản xuấtCác mối liên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt. Do đó để phản ánh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng số lớn, tức là thu thập tài liệu về tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả của nhiều đơn vị. Liên hệ tương quan thường gặp khi nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội.
2. Ý nghĩa phân tích hồi quy và tương quan
Phương pháp phân tích hồi quy và tương quan là phương pháp thường được sử dụng trong thống kê để nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng, như mối liên hệ giữa các yếu tố đầu vào của quá trình sảnh xuất với kết quả sản xuất, mối liên hệ giữa thu nhập và tiêu dùng, mối liên hệ giữa phát triển kinh tế – xã hội
Phương pháp phân tích hồi quy và tương quan còn được vận dụng trong một số phương pháp nghiên cứu thống kê khác như phân tích dãy số thời gian, đoán thống kê
3. Hồi quy tương quan tuyến tính đơn
Ví dụ : Có tài liệu về số lao động và giá trị sản xuất (GO) của 10 doanh nghiệp công nghiệp như sau :
Lao động
(người)
GO
(Tỷ đồng)
60
9.25
78
8.73
90
10.62
115
13.64
126
10.93
169
14.31
198
22.1
226
19.17
250
25.2
300
27.5
Trong mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất thì số lượng lao động là tiêu thức nguyên nhân – kí hiệu la x, giá trị sản xuất là tiêu thức kết quả - kí hiệu là y.
Tài liệu trên cho thấy: Nhìn chung,cùng với sự tăng lên của số lượng lao động thì giá trị sản xuất cũng tăng lên,nhưng cũng có trường hợp không hẳn như vậy – như doanh nghiệp thứ hai so vơi doanh nghiệp thứ nhất: Số lao động nhiều hơn nhưng giá trị sản xuất lại thấp hơn. Điều này chứng tỏ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ - tức là liên hệ tương quan.
Có thể dùng đồ thị để biểu hiện mối liên hệ với trục hoành là số lao động (x) , trục tung là giá trị sản xuất (y) như sau:
Trên đồ thị có mười chấm, mỗi chấm biểu hiện số lao động và giá trị sản xuất của từng doanh nghiệp.Các chấm trên đồ thị tạo thành một băng đường thẳng,từ đó có thể xây dựng mô hình hồi quy sau.
Mô hình hồi quy đơn :
ŷx = b0 + b1x
Trong đó :
ŷx : là giá trị của tiêu thức kết quả được tính từ mô hình hồi quy
b0 : là hệ số tự do, phản ánh ŷx không phụ thuộc vào x
b1 : là hệ số góc, phản ánh sự thay đổi của ŷx khi x tăng một đơn vị.
Các hệ số b0 và b1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất :
∑ (y- ŷx)2 = Min
Từ đó, có hệ phương trình sau :
Để tìm b0 và b1 cần tính ∑x, ∑y, ∑xy, ∑x2 bằng cách lập bảng sau:
x
y
xy
x2
60
9.25
555.00
3600
78
8.73
680.94
6084
90
10.62
955.80
8100
115
13.64
1568.60
13225
126
10.93
1377.18
15876
169
14.31
2418.39
28561
198
22.1
4375.80
39204
226
19.17
4332.42
51076
250
25.2
6300.00
62500
300
27.5
8250.00
90000
∑x =1612
∑y=161.45
∑xy=30814.13
∑x2=318226
Thay số liệu vào hệ phương trình trên:
Giải hệ phương trình trên ,sẽ được :
b0 = 2.927 ; b1 = 0.082
Mô hình hồi quy tuyến tính phản ánh mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất là :
ŷx = 2.927 + 0.082x
b0 = 2.927 : nói lên các nguyên nhân khác ngoài x, ảnh hưởng đến GO.
b1 = 0.082 : nói lên khi thêm một lao động thì GO tăng bình quân 0.082 tỷ đồng.
Bằng cách biến đổi hệ phương trình trên, có thể tính b0 và b1như sau:
Với
= = 3081.413
= = 161.2
= = 16.145
Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mô hình hồi quy giữa hai tiêu thức số lượng, ta tính hệ số tương quan tuyến tính ( kí hiệu : r )
Có nhiều công thức để tính r, trong đó hai công thức sau đây thường được sử dụng :
hay :
Theo ví dụ trên:
r = = 0.961
Tính chất : r nằm trong khoảng , tức là :-1≤ r ≤1
Cụ thể :
Nếu r = 1 ( hay r = -1 ): Giữa x và y có mối liên hệ hàm số.
Nếu r = 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ tương quan tuyến tính.
Nếu r 1 ( hay r -1 ) : Giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ.
Nếu r dương : Giữa x và y có mối liên hệ thuận, nếu r âm : Giữa x và y có mối liên hệ nghịch.
Ta thấy r = 0.961 nói lên : mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất rất chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận.
4. Hồi quy tương quan phi tuyến giữa hai tiêu thức số lượng
4.1 Mô hình parabol :
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0 , b1, b2 :
Mô hình hyperbol :
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0 , b1 :
Mô hình hàm mũ :
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0 , b1 :
Giải hệ phương trình trên sẽ tính được lnb0 ,lnb1. Tra đối ln sẽ được giá trị của b0 , b1.
* Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan phi tuyến và tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng, ta tính tỷ số tương quan ( kí hiệu:êta )
Tính chất : nằm trong khoảng tức là : . Cụ thể :
- Nếu = 1 : Giữa x và y có mối liên hệ hàm số
- Nếu = 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ.
- Nếu 1 : Giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ.
5. Hồi quy tương quan tuyến tính bội
Giả sử có k tiêu thức nguyên nhân :
và tiêu thức kết quả y, mô hình hồi quy tuyến tính bội sẽ có dạng :
Trong đó :
b0 là hệ số tự do.
b1,b2,b3,,bk là các hệ số hồi quy riêng.
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tính b0, b1,b2,b3,,bk :
* Hệ số hồi quy chuẩn hóa – kí hiệu: beta, được sử dụng để đánh giá mức độ ảnh hưởng của từng tiêu thức nguyên nhân xi đ...
Kể từ khi ra đời, thống kê ngày càng đóng vai trò quan trọng trong đời sống xã hội. Thông qua việc phát hiện, phản ánh những quy luật về mặt lượng của hiện tượng, các con số thống kê giúp cho việc kiểm tra, giám sát, đánh giá các chương trình, kế hoạch và định hướng sự phát triển kinh tế - xã hội trong tương lai. Do vai trò quan trọng của thống kê nên V.I.Lê – nin đã khẳng định rằng :" thống kê kinh tế - xã hội là một trong những công cụ mạnh mẽ nhất để nhận thức xã hội ".
Ngày nay, thống kê được coi là một trong những công cụ quản lý vĩ mô quan trọng, có vai trò cung cấp các thông tin thống kê trung thực, khách quan, chính xác, đầy đủ, kịp thời phục vụ các cơ quan nhà nước trong việc đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, chính sách, xây dựng kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội ngắn hạn và dài hạn .
Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất của các hiện tượng số lớn, trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể .
1.Lý do chọn đề tài
Các hiện tượng kinh tế - xã hội tồn tại trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau. Phân tích hồi quy và tương quan là phương pháp thường sử dụng để nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc đó.
2.Mục đích nghiên cứu
Nhiệm vụ của phương pháp phân tích hồi quy và tương quan phải giải quyết hai vấn đề cơ bản sau :
Một là : xác định mô hình hồi quy phản ánh mối liên hệ
Hai là : đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan đó.
Trong đề án này, em sử dụng phương pháp phân tích hồi quy và tương quan để xây dựng mối liên hệ và phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến tổng tỷ suất sinh.
Và qua đây, em xin gửi lời Thank chân thành tới TS Bùi Đức Triệu - Giảng viên khoa Thống kê Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân đã hướng dẫn em hoàn thành đề án này.
PHẦN NỘI DUNG
LÝ THUYẾT VÀ ỨNG DỤNG
1. Liên hệ hàm số và liên hệ tương quan
Chủ nghĩa duy vật biện chứng khẳng định : các hiện tượng tồn tại trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau. Phương pháp phân tích hồi quy và tương quan là một trong những phương pháp thường được sử dụng để nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc đó. Khi nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc, nếu xét theo mức độ chặt chẽ của mối liên hệ, có thể phân thành hai loại : liên hệ hàm số và liên hệ tương quan.
- Liên hệ hàm số là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân – kí hiệu là x và tiêu thức kết quả - kí hiệu là y. Dạng tổng quát của liên hệ hàm số : y = f(x), tức là : Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có một giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Mối liên hệ này có thể thấy được không những ở toàn bộ tổng thể, mà cả trên từng đơn vị cá biệt. Liên hệ hàm số thường gặp khi nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên như Vật lý, Toán họcnhư mối liên hệ giữa bán kính và diện tích hình tròn, ta có công thức sau : S =R2.
- Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả : Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Ví dụ : mối liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm.Không phải khi khối lượng sản phẩm tăng lên thì giá thành đơn vị sản phẩm sẽ giảm theo một lượng tương ứng. Cũng như mối liên hệ giữa số lượng phân bón và năng suất cây trồng, mối liên hệ giữa vốn đầu tư và kết quả sản xuấtCác mối liên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt. Do đó để phản ánh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng số lớn, tức là thu thập tài liệu về tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả của nhiều đơn vị. Liên hệ tương quan thường gặp khi nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội.
2. Ý nghĩa phân tích hồi quy và tương quan
Phương pháp phân tích hồi quy và tương quan là phương pháp thường được sử dụng trong thống kê để nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng, như mối liên hệ giữa các yếu tố đầu vào của quá trình sảnh xuất với kết quả sản xuất, mối liên hệ giữa thu nhập và tiêu dùng, mối liên hệ giữa phát triển kinh tế – xã hội
Phương pháp phân tích hồi quy và tương quan còn được vận dụng trong một số phương pháp nghiên cứu thống kê khác như phân tích dãy số thời gian, đoán thống kê
3. Hồi quy tương quan tuyến tính đơn
Ví dụ : Có tài liệu về số lao động và giá trị sản xuất (GO) của 10 doanh nghiệp công nghiệp như sau :
Lao động
(người)
GO
(Tỷ đồng)
60
9.25
78
8.73
90
10.62
115
13.64
126
10.93
169
14.31
198
22.1
226
19.17
250
25.2
300
27.5
Trong mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất thì số lượng lao động là tiêu thức nguyên nhân – kí hiệu la x, giá trị sản xuất là tiêu thức kết quả - kí hiệu là y.
Tài liệu trên cho thấy: Nhìn chung,cùng với sự tăng lên của số lượng lao động thì giá trị sản xuất cũng tăng lên,nhưng cũng có trường hợp không hẳn như vậy – như doanh nghiệp thứ hai so vơi doanh nghiệp thứ nhất: Số lao động nhiều hơn nhưng giá trị sản xuất lại thấp hơn. Điều này chứng tỏ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ - tức là liên hệ tương quan.
Có thể dùng đồ thị để biểu hiện mối liên hệ với trục hoành là số lao động (x) , trục tung là giá trị sản xuất (y) như sau:
Trên đồ thị có mười chấm, mỗi chấm biểu hiện số lao động và giá trị sản xuất của từng doanh nghiệp.Các chấm trên đồ thị tạo thành một băng đường thẳng,từ đó có thể xây dựng mô hình hồi quy sau.
Mô hình hồi quy đơn :
ŷx = b0 + b1x
Trong đó :
ŷx : là giá trị của tiêu thức kết quả được tính từ mô hình hồi quy
b0 : là hệ số tự do, phản ánh ŷx không phụ thuộc vào x
b1 : là hệ số góc, phản ánh sự thay đổi của ŷx khi x tăng một đơn vị.
Các hệ số b0 và b1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất :
∑ (y- ŷx)2 = Min
Từ đó, có hệ phương trình sau :
Để tìm b0 và b1 cần tính ∑x, ∑y, ∑xy, ∑x2 bằng cách lập bảng sau:
x
y
xy
x2
60
9.25
555.00
3600
78
8.73
680.94
6084
90
10.62
955.80
8100
115
13.64
1568.60
13225
126
10.93
1377.18
15876
169
14.31
2418.39
28561
198
22.1
4375.80
39204
226
19.17
4332.42
51076
250
25.2
6300.00
62500
300
27.5
8250.00
90000
∑x =1612
∑y=161.45
∑xy=30814.13
∑x2=318226
Thay số liệu vào hệ phương trình trên:
Giải hệ phương trình trên ,sẽ được :
b0 = 2.927 ; b1 = 0.082
Mô hình hồi quy tuyến tính phản ánh mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất là :
ŷx = 2.927 + 0.082x
b0 = 2.927 : nói lên các nguyên nhân khác ngoài x, ảnh hưởng đến GO.
b1 = 0.082 : nói lên khi thêm một lao động thì GO tăng bình quân 0.082 tỷ đồng.
Bằng cách biến đổi hệ phương trình trên, có thể tính b0 và b1như sau:
Với
= = 3081.413
= = 161.2
= = 16.145
Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mô hình hồi quy giữa hai tiêu thức số lượng, ta tính hệ số tương quan tuyến tính ( kí hiệu : r )
Có nhiều công thức để tính r, trong đó hai công thức sau đây thường được sử dụng :
hay :
Theo ví dụ trên:
r = = 0.961
Tính chất : r nằm trong khoảng , tức là :-1≤ r ≤1
Cụ thể :
Nếu r = 1 ( hay r = -1 ): Giữa x và y có mối liên hệ hàm số.
Nếu r = 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ tương quan tuyến tính.
Nếu r 1 ( hay r -1 ) : Giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ.
Nếu r dương : Giữa x và y có mối liên hệ thuận, nếu r âm : Giữa x và y có mối liên hệ nghịch.
Ta thấy r = 0.961 nói lên : mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất rất chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận.
4. Hồi quy tương quan phi tuyến giữa hai tiêu thức số lượng
4.1 Mô hình parabol :
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0 , b1, b2 :
Mô hình hyperbol :
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0 , b1 :
Mô hình hàm mũ :
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0 , b1 :
Giải hệ phương trình trên sẽ tính được lnb0 ,lnb1. Tra đối ln sẽ được giá trị của b0 , b1.
* Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan phi tuyến và tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng, ta tính tỷ số tương quan ( kí hiệu:êta )
Tính chất : nằm trong khoảng tức là : . Cụ thể :
- Nếu = 1 : Giữa x và y có mối liên hệ hàm số
- Nếu = 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ.
- Nếu 1 : Giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ.
5. Hồi quy tương quan tuyến tính bội
Giả sử có k tiêu thức nguyên nhân :
và tiêu thức kết quả y, mô hình hồi quy tuyến tính bội sẽ có dạng :
Trong đó :
b0 là hệ số tự do.
b1,b2,b3,,bk là các hệ số hồi quy riêng.
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tính b0, b1,b2,b3,,bk :
* Hệ số hồi quy chuẩn hóa – kí hiệu: beta, được sử dụng để đánh giá mức độ ảnh hưởng của từng tiêu thức nguyên nhân xi đ...