Download Luận văn Một số biện pháp sư phạm khắc phục tình trạng yếu kém toán cho học sinh trong dạy học đại số 10 THPT
MỤC LỤC
NỘI DUNG Trang
MỞ ĐẦU 1
CHưƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1. Một số vấn đề về lý luận dạy học 5
1.1.1. Khái quát về phương pháp dạy học 5
1.1.2. Dạy học phân hoá 6
1.1.3. Phân bậc hoạt động 7
1.1.4. Mối quan hệ giữa dạy học phân hoá và phân bậc hoạt động 8
1.1.5. Vai trò của dạy học phân hoá, phân bậc hoạt động đối vớiviệc khắc phục tình trạng yếu kém Toán cho học sinh trong dạyhọc Đại số 10 THPT9
1.2. Về tình hình yếu kém môn Toán ở trường phổ thông 9
1.2.1. Về điều kiện xã hội 11
1.2.2. Về phía nhà trường và gia đình 11
1.2.3. Về nội dung chương trình và sách giáo khoa 14
1.2.4. Về phía học sinh 15
1.3. Kết luận chương 1 17
CHưƠNG 2 - XÂY DỰNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP Sư PHẠM
KHẮC PHỤC TÌNH TRẠNG YẾU KÉM TOÁN 18
2.1. Về tình hình dạy và học Đại số 10 18
2.1.1. Về mục tiêu và nội dung chương trình dạy học Đại số 10 18
2.1.2. Về phía giáo viên 18
2.1.3. Về phía học sinh 20
2.2. Định hướng khắc phục tình trạng yếu kém toán 21
2.2.1. Tôn trọng, bám sát, tập trung nội dung cơ bản của chương 21
trình và SGK Đại số 10
2.2.2. Đảm bảo tính vừa sức và tính quá trình của việc khắc phụcyếu kém Toán22
2.2.3. Phối hợp các biện pháp dạy học cùng với những biện pháp
hỗ trợ nhằm khắc phục tình trạng yếu kém Toán
2.3. Một số biện pháp khắc phục tình trạng yêu kém Toán trongdạy học Đại số 1022
2.3.1. Giáo viên chú trọng đảm bảo trình độ xuất phát cho HSbằng cách rà soát lại để xác định chính xác sự yếu kém. Từ đócủng cố vững chắc kiến thức “nền”22
2.3.2. Tổ chức cho học sinh luyện tập vừa sức để rèn luyện nhữngkỹ năng cơ bản 26
2.3.3. Tăng cường gợi động cơ học tập cho học sinh 27
2.3.4. Chú trọng hướng dẫn cho học sinh phương pháp học tậptrên lớp và tự học ở nhà 34
2.3.5. Khai thác ưu điểm của yếu tố phân hóa trong dạy học thông
qua việc phối hợp sử dụng các phương pháp và hình thức dạy học38
2.3.6. Phối hợp với các biện pháp khác để khắc phục nhữngnguyên nhân từ nhiều phía 40
2.4. Vận dụng các biện pháp trong dạy học đại số 10 40
2.4.1. Chú trọng dạy học tri thức phương pháp, thuật giải và rènluyện kỹ năng cho HS 40
2.4.2. Củng cố kiến thức lý thuyết giúp học sinh hiểu một cách bản
chất, từ đó làm cơ sở cho HS có thể vận dụng một cách chính xác
trong giải Toán ở Đại số 1048
2.4.3. Tăng cường khả năng sử dụng hợp lý, chính xác ngôn ngữ,
kí hiệu Toán học cho HS 64
2.4.4. Tăng cường việc gợi động cơ, phân bậc hoạt động học Toáncho HS 78
2.4.5. Cần quan tâm hơn nữa việc hướng dẫn học sinh phương
pháp học trên lớp và cách tự học ở nhà88
2.4.6. Khai thác, vận dụng dạy học phân hóa 93
2.5. Kết luận chương 2 117
CHưƠNG 3 - THỰC NGHIỆM Sư PHẠM 118
3.1.Mục đích thực nghiệm 118
3.2. Nội dung thực nghiệm 118
3.3. Tổ chức thực nghiệm 127
3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm 127
3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 128
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm 128
3.5 Kết luận chương 3 131
KẾT LUẬN 132
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
nghiệm ngoại lai
3x
. Hơn thế nữa, học sinh còn quên điều kiện đối với
hàm phân thức có chứa căn bậc hai ở mẫu.
* Biện pháp khắc phục:
+ Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần chú ý cho học sinh: (Biện
pháp 1)
- Đối với hàm căn thức thì phải có điều kiện để biểu thức dƣới dấu căn
có nghĩa.
- Đối với hàm phân thức phải có điều kiện mẫu khác không.
- Khi biến đổi tƣơng đƣơng phải chú ý đến sự biến đổi của TXĐ và tập
nghiệm của phƣơng trình.
+ Giáo viên yêu cầu học sinh nhớ rằng:
( ) ( )( ) ( )
( ) 0( ) ( )
f x h xf x h x
g xg x g x
+ Để khắc sâu hơn nữa giáo viên có thể yêu cầu học sinh làm những bài
tập tƣơng tự nhƣ: Giải các phƣơng trình sau: (Biện pháp 2)
a) 2 4 3
1 1
x x
x x
b)
1
5
2 3
1 1
2 2
x
x
x x
GV: Giáo viên có thể gợi động cơ kết thúc cho học sinh. Hãy vận dụng những
điều cần lƣu ý trên để giải lại bài toán? (Biện pháp 3-ý c):
HS: (2.4) 2 9
1 0
x
x
3
33
1
x
xx
x
Vậy nghiệm của phƣơng trình là :
3x
Ví dụ 7: Giải phƣơng trình:
2 3 16x x
(2.5)
* Lời giải sai:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
(2.5)
2
3 0 3
3 256 64 43 16 2
x x
x x xx x
2
3
3 7
4 65 259 0 37
4
x
x x
x x
x
Ta thấy
7x
hay
37
4
x
đều thoả mãn
3x
.
Vậy phƣơng trình có hai nghiệm
7x
hay
37
4
x
.
- Học sinh sai lầm khi viết:
2
3 16 2
3 256 64 4
x x
x x x
- Học sinh đã không nhớ đúng bản chất của công thức nên dẫn đến sai
lầm.
- Học sinh còn vận dụng sai phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng.
* Biện pháp khắc phục:
+ ở đây học sinh đã nhớ không đúng bản chất của công thức. Nên giáo
viên cần nhấn mạnh với học sinh rằng:
2
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
g x
f x g x
f x g x
(Biện pháp 1).
+ Ngoài ra học sinh còn vận dụng sai phƣơng pháp biến đổi tƣơng
đƣơng. Trong SGK Đại số 10 [7,trang 60] đã ghi: Để giải các phương trình
chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một
phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn. (Biện pháp 1).
Vì vậy, giáo viên có thể phân thành hai nhóm học sinh, một nhóm giải
phƣơng trình theo phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng, còn một nhóm thực
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
hiện các phép biến đổi đƣa về phƣơng trình hệ quả. Sau đó, yêu cầu các em so
sánh kết quả và rút ra kết luận.(Biện pháp 5).
Cách 1:
2 2
16 2 0 8
(2.5)
3 (16 2 ) 4 65 259 0
x x
x x x x
8
7
7
37
4
x
x
x
x
Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm
7x
.
Cách 2:
2 3 16x x
.(2.5)
Điều kiện của phƣơng trình là :
3 0 3x x
.
Bình phƣơng hai vế của phƣơng trình ta đƣa tới phƣơng trình hệ quả:
2
2
2 3 16 3 (16 2 )
4 65 259 0 (*)
x x x x
x x
Phƣơng trình (*) có hai nghiệm
1 2
37
7 ;
4
x x
.
Cả hai nghiệm của phƣơng trình này thoả mãn điều kiện của phƣơng
trình (2.5). Nhƣng khi thay vào phƣơng trình (2.5) thì giá trị
37
4
x
bị loại (vế
trái khác vế phải). Còn giá trị x = 7 là nghiệm của phƣơng trình (cả hai vế
bằng 16).
Vậy nghiệm của phƣơng trình (2.5) là x = 7.
Kết luận : Làm theo phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng hay biến đổi
theo phƣơng trình hệ quả thì vẫn phải chú ý đến điều kiện của phƣơng trình
để kết luận nghiệm .
Ví dụ 8: Với
0,x
hãy rút gọn biểu thức:
1 cos 2 1 cos 2A x x
(2.6).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Lời giải sai:
2 22cos 2sin 2 cos 2A x x x sinx
2( cos ) 2sin( )
4
sinx x x
Ta thấy rằng ở đây học sinh chƣa hề sử dụng đến điều kiện của bài toán
đã đánh giá là
0,x
cho nên từ đó đã dẫn đến sai lầm trong lời giải.
Hơn thế nữa, học sinh còn nhớ sai bản chất của định nghĩa căn bậc hai
số học.
Chú ý rằng:
2 22cos 2sin 2 cos 2x x x sinx
.
* Biện pháp khắc phục:
+ Giáo viên cần giúp học sinh nhớ đúng bản chất định nghĩa căn bậc
hai số học.
Nhớ rằng:
2
2 ;A A A A
nếu
0A
. (Biện pháp 1).
Và nhớ phải sử dụng hết giả thuyết của bài toán trong quá trình giải bài.
Trong bài này, giả thuyết cho
0,x
tức là dùng để xét dấu của cosx và
sinx. (Biện pháp 1)
+ Đối với học sinh lớp 10, phần lƣợng giác vẫn là phần kiến thức còn
mới mẻ, học sinh còn nhiều bỡ ngỡ. Cho nên, giáo viên có thể gợi động cơ
hƣớng đích và phân bậc các hoạt động để dẫn dắt học sinh từng bƣớc đi đến
bƣớc cuối cùng của lời giải, giúp học sinh đỡ bị hụt hẫng.(Biện pháp 3).
GV: Hãy sử dụng các công thức hệ qủa của công thức nhân đôi vào vế phải
của biểu thức
A
?
HS :
1 cos 2 1 sin 2A x x
2 22 2sinA cos x x
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
GV: Hãy sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học để đƣa
22cos x
và
22sin x
ra khỏi căn?
HS:
2 cos 2A x sinx
GV: Với
0,x
thì sinx, cosx mang giá trị gì ? Hãy rút gọn
A
?
HS: Với
0,x
thì sinx > 0. Còn dấu của cosx phải xét hai trƣờng hợp.
+ Với
0,
2
x
thì
cos 0x
.
Khi đó:
2 2sin
4
A sinx cosx x
+Với
,
2
x
thì
cos 0x
.
Khi đó:
2 sin 2sin
4
A x cosx x
Ví dụ 9: Chứng minh rằng: Nếu
1x y
thì
x y y x
.
* Lời giải sai:
Với
1x y
ta có:
x y
x y
Trừ từng vế, ta có
x x y y x y y x
(ĐPCM).
Trong ví dụ này, học sinh cũng đã dẫn ra đƣợc kết quả cần chứng minh
và cũng đã biết sử dụng hết giả thiết để chứng minh.
Tuy nhiên, trong quá trình chứng minh, học sinh đã lạm dụng suy diễn
mệnh đề không đúng. Đó là, trừ hai vế tƣơng ứng của hai bất đẳng thức cùng
chiều.
* Biện pháp khắc phục:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
+ Khi dạy học về bất đẳng thức, giáo viên cần nhấn mạnh cho học
sinh rằng: Ta chỉ có quy tắc trừ hai vế tƣơng ứng của hai bất đẳng thức ngƣợc
chiều.(Biện pháp 1).
a b
a c b d
c d
.
Quy tắc đó không đúng trong thƣờng hợp hai bất đẳng thức cùng chiều.
Chẳng hạn:
3 2
2 2
5 4
(vô lý)
* Lời giải đúng:
Đặt
( ) , 1f x x x x
.
Ta thấy hàm số luân đồng biến
1x
.
Theo giả thiết ta có:
1x y
nên
( ) ( )f x f y x x y y x y y x
(ĐPCM).
Ví dụ 10: Chứng minh rằng nếu a, b, c > 0 thì: 5 5 5
3
4 4 4
a b c
abc
a b c
* Lời giải sai:
Do a, b, c > 0 nên áp dụng bất đẳng thức ...
Download miễn phí Luận văn Một số biện pháp sư phạm khắc phục tình trạng yếu kém toán cho học sinh trong dạy học đại số 10 THPT
MỤC LỤC
NỘI DUNG Trang
MỞ ĐẦU 1
CHưƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1. Một số vấn đề về lý luận dạy học 5
1.1.1. Khái quát về phương pháp dạy học 5
1.1.2. Dạy học phân hoá 6
1.1.3. Phân bậc hoạt động 7
1.1.4. Mối quan hệ giữa dạy học phân hoá và phân bậc hoạt động 8
1.1.5. Vai trò của dạy học phân hoá, phân bậc hoạt động đối vớiviệc khắc phục tình trạng yếu kém Toán cho học sinh trong dạyhọc Đại số 10 THPT9
1.2. Về tình hình yếu kém môn Toán ở trường phổ thông 9
1.2.1. Về điều kiện xã hội 11
1.2.2. Về phía nhà trường và gia đình 11
1.2.3. Về nội dung chương trình và sách giáo khoa 14
1.2.4. Về phía học sinh 15
1.3. Kết luận chương 1 17
CHưƠNG 2 - XÂY DỰNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP Sư PHẠM
KHẮC PHỤC TÌNH TRẠNG YẾU KÉM TOÁN 18
2.1. Về tình hình dạy và học Đại số 10 18
2.1.1. Về mục tiêu và nội dung chương trình dạy học Đại số 10 18
2.1.2. Về phía giáo viên 18
2.1.3. Về phía học sinh 20
2.2. Định hướng khắc phục tình trạng yếu kém toán 21
2.2.1. Tôn trọng, bám sát, tập trung nội dung cơ bản của chương 21
trình và SGK Đại số 10
2.2.2. Đảm bảo tính vừa sức và tính quá trình của việc khắc phụcyếu kém Toán22
2.2.3. Phối hợp các biện pháp dạy học cùng với những biện pháp
hỗ trợ nhằm khắc phục tình trạng yếu kém Toán
2.3. Một số biện pháp khắc phục tình trạng yêu kém Toán trongdạy học Đại số 1022
2.3.1. Giáo viên chú trọng đảm bảo trình độ xuất phát cho HSbằng cách rà soát lại để xác định chính xác sự yếu kém. Từ đócủng cố vững chắc kiến thức “nền”22
2.3.2. Tổ chức cho học sinh luyện tập vừa sức để rèn luyện nhữngkỹ năng cơ bản 26
2.3.3. Tăng cường gợi động cơ học tập cho học sinh 27
2.3.4. Chú trọng hướng dẫn cho học sinh phương pháp học tậptrên lớp và tự học ở nhà 34
2.3.5. Khai thác ưu điểm của yếu tố phân hóa trong dạy học thông
qua việc phối hợp sử dụng các phương pháp và hình thức dạy học38
2.3.6. Phối hợp với các biện pháp khác để khắc phục nhữngnguyên nhân từ nhiều phía 40
2.4. Vận dụng các biện pháp trong dạy học đại số 10 40
2.4.1. Chú trọng dạy học tri thức phương pháp, thuật giải và rènluyện kỹ năng cho HS 40
2.4.2. Củng cố kiến thức lý thuyết giúp học sinh hiểu một cách bản
chất, từ đó làm cơ sở cho HS có thể vận dụng một cách chính xác
trong giải Toán ở Đại số 1048
2.4.3. Tăng cường khả năng sử dụng hợp lý, chính xác ngôn ngữ,
kí hiệu Toán học cho HS 64
2.4.4. Tăng cường việc gợi động cơ, phân bậc hoạt động học Toáncho HS 78
2.4.5. Cần quan tâm hơn nữa việc hướng dẫn học sinh phương
pháp học trên lớp và cách tự học ở nhà88
2.4.6. Khai thác, vận dụng dạy học phân hóa 93
2.5. Kết luận chương 2 117
CHưƠNG 3 - THỰC NGHIỆM Sư PHẠM 118
3.1.Mục đích thực nghiệm 118
3.2. Nội dung thực nghiệm 118
3.3. Tổ chức thực nghiệm 127
3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm 127
3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 128
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm 128
3.5 Kết luận chương 3 131
KẾT LUẬN 132
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung:
ởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyênnghiệm ngoại lai
3x
. Hơn thế nữa, học sinh còn quên điều kiện đối với
hàm phân thức có chứa căn bậc hai ở mẫu.
* Biện pháp khắc phục:
+ Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần chú ý cho học sinh: (Biện
pháp 1)
- Đối với hàm căn thức thì phải có điều kiện để biểu thức dƣới dấu căn
có nghĩa.
- Đối với hàm phân thức phải có điều kiện mẫu khác không.
- Khi biến đổi tƣơng đƣơng phải chú ý đến sự biến đổi của TXĐ và tập
nghiệm của phƣơng trình.
+ Giáo viên yêu cầu học sinh nhớ rằng:
( ) ( )( ) ( )
( ) 0( ) ( )
f x h xf x h x
g xg x g x
+ Để khắc sâu hơn nữa giáo viên có thể yêu cầu học sinh làm những bài
tập tƣơng tự nhƣ: Giải các phƣơng trình sau: (Biện pháp 2)
a) 2 4 3
1 1
x x
x x
b)
1
5
2 3
1 1
2 2
x
x
x x
GV: Giáo viên có thể gợi động cơ kết thúc cho học sinh. Hãy vận dụng những
điều cần lƣu ý trên để giải lại bài toán? (Biện pháp 3-ý c):
HS: (2.4) 2 9
1 0
x
x
3
33
1
x
xx
x
Vậy nghiệm của phƣơng trình là :
3x
Ví dụ 7: Giải phƣơng trình:
2 3 16x x
(2.5)
* Lời giải sai:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
(2.5)
2
3 0 3
3 256 64 43 16 2
x x
x x xx x
2
3
3 7
4 65 259 0 37
4
x
x x
x x
x
Ta thấy
7x
hay
37
4
x
đều thoả mãn
3x
.
Vậy phƣơng trình có hai nghiệm
7x
hay
37
4
x
.
- Học sinh sai lầm khi viết:
2
3 16 2
3 256 64 4
x x
x x x
- Học sinh đã không nhớ đúng bản chất của công thức nên dẫn đến sai
lầm.
- Học sinh còn vận dụng sai phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng.
* Biện pháp khắc phục:
+ ở đây học sinh đã nhớ không đúng bản chất của công thức. Nên giáo
viên cần nhấn mạnh với học sinh rằng:
2
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
g x
f x g x
f x g x
(Biện pháp 1).
+ Ngoài ra học sinh còn vận dụng sai phƣơng pháp biến đổi tƣơng
đƣơng. Trong SGK Đại số 10 [7,trang 60] đã ghi: Để giải các phương trình
chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một
phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn. (Biện pháp 1).
Vì vậy, giáo viên có thể phân thành hai nhóm học sinh, một nhóm giải
phƣơng trình theo phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng, còn một nhóm thực
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
hiện các phép biến đổi đƣa về phƣơng trình hệ quả. Sau đó, yêu cầu các em so
sánh kết quả và rút ra kết luận.(Biện pháp 5).
Cách 1:
2 2
16 2 0 8
(2.5)
3 (16 2 ) 4 65 259 0
x x
x x x x
8
7
7
37
4
x
x
x
x
Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm
7x
.
Cách 2:
2 3 16x x
.(2.5)
Điều kiện của phƣơng trình là :
3 0 3x x
.
Bình phƣơng hai vế của phƣơng trình ta đƣa tới phƣơng trình hệ quả:
2
2
2 3 16 3 (16 2 )
4 65 259 0 (*)
x x x x
x x
Phƣơng trình (*) có hai nghiệm
1 2
37
7 ;
4
x x
.
Cả hai nghiệm của phƣơng trình này thoả mãn điều kiện của phƣơng
trình (2.5). Nhƣng khi thay vào phƣơng trình (2.5) thì giá trị
37
4
x
bị loại (vế
trái khác vế phải). Còn giá trị x = 7 là nghiệm của phƣơng trình (cả hai vế
bằng 16).
Vậy nghiệm của phƣơng trình (2.5) là x = 7.
Kết luận : Làm theo phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng hay biến đổi
theo phƣơng trình hệ quả thì vẫn phải chú ý đến điều kiện của phƣơng trình
để kết luận nghiệm .
Ví dụ 8: Với
0,x
hãy rút gọn biểu thức:
1 cos 2 1 cos 2A x x
(2.6).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Lời giải sai:
2 22cos 2sin 2 cos 2A x x x sinx
2( cos ) 2sin( )
4
sinx x x
Ta thấy rằng ở đây học sinh chƣa hề sử dụng đến điều kiện của bài toán
đã đánh giá là
0,x
cho nên từ đó đã dẫn đến sai lầm trong lời giải.
Hơn thế nữa, học sinh còn nhớ sai bản chất của định nghĩa căn bậc hai
số học.
Chú ý rằng:
2 22cos 2sin 2 cos 2x x x sinx
.
* Biện pháp khắc phục:
+ Giáo viên cần giúp học sinh nhớ đúng bản chất định nghĩa căn bậc
hai số học.
Nhớ rằng:
2
2 ;A A A A
nếu
0A
. (Biện pháp 1).
Và nhớ phải sử dụng hết giả thuyết của bài toán trong quá trình giải bài.
Trong bài này, giả thuyết cho
0,x
tức là dùng để xét dấu của cosx và
sinx. (Biện pháp 1)
+ Đối với học sinh lớp 10, phần lƣợng giác vẫn là phần kiến thức còn
mới mẻ, học sinh còn nhiều bỡ ngỡ. Cho nên, giáo viên có thể gợi động cơ
hƣớng đích và phân bậc các hoạt động để dẫn dắt học sinh từng bƣớc đi đến
bƣớc cuối cùng của lời giải, giúp học sinh đỡ bị hụt hẫng.(Biện pháp 3).
GV: Hãy sử dụng các công thức hệ qủa của công thức nhân đôi vào vế phải
của biểu thức
A
?
HS :
1 cos 2 1 sin 2A x x
2 22 2sinA cos x x
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
GV: Hãy sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học để đƣa
22cos x
và
22sin x
ra khỏi căn?
HS:
2 cos 2A x sinx
GV: Với
0,x
thì sinx, cosx mang giá trị gì ? Hãy rút gọn
A
?
HS: Với
0,x
thì sinx > 0. Còn dấu của cosx phải xét hai trƣờng hợp.
+ Với
0,
2
x
thì
cos 0x
.
Khi đó:
2 2sin
4
A sinx cosx x
+Với
,
2
x
thì
cos 0x
.
Khi đó:
2 sin 2sin
4
A x cosx x
Ví dụ 9: Chứng minh rằng: Nếu
1x y
thì
x y y x
.
* Lời giải sai:
Với
1x y
ta có:
x y
x y
Trừ từng vế, ta có
x x y y x y y x
(ĐPCM).
Trong ví dụ này, học sinh cũng đã dẫn ra đƣợc kết quả cần chứng minh
và cũng đã biết sử dụng hết giả thiết để chứng minh.
Tuy nhiên, trong quá trình chứng minh, học sinh đã lạm dụng suy diễn
mệnh đề không đúng. Đó là, trừ hai vế tƣơng ứng của hai bất đẳng thức cùng
chiều.
* Biện pháp khắc phục:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
+ Khi dạy học về bất đẳng thức, giáo viên cần nhấn mạnh cho học
sinh rằng: Ta chỉ có quy tắc trừ hai vế tƣơng ứng của hai bất đẳng thức ngƣợc
chiều.(Biện pháp 1).
a b
a c b d
c d
.
Quy tắc đó không đúng trong thƣờng hợp hai bất đẳng thức cùng chiều.
Chẳng hạn:
3 2
2 2
5 4
(vô lý)
* Lời giải đúng:
Đặt
( ) , 1f x x x x
.
Ta thấy hàm số luân đồng biến
1x
.
Theo giả thiết ta có:
1x y
nên
( ) ( )f x f y x x y y x y y x
(ĐPCM).
Ví dụ 10: Chứng minh rằng nếu a, b, c > 0 thì: 5 5 5
3
4 4 4
a b c
abc
a b c
* Lời giải sai:
Do a, b, c > 0 nên áp dụng bất đẳng thức ...