Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết Nối
Một số kiến thức cơ bản
5
1.1. Toán tử sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Tính tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3. Biến đổi z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Chương 2
Giải phương trình đạo hàm riêng bằng phương
trình sai phân
19
2.1. Rời rạc hóa phương trình đạo hàm riêng . . . . . . . . . . 19
2.2. Nghiệm của phương trình đạo hàm riêng . . . . . . . . . . 27
2.3. Ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.1. Phương trình parabolic tuyến tính 1 chiều . . . . . 35
2.3.2. Phương trình parabolic tuyến tính 2 chiều . . . . . 39
Phụ lục
60
2
Danh sách hình vẽ
2.1
Mơ hình đối với phương trình truyền nhiệt . . . . . . . . . 21
2.2
Lưới điểm đạt được từ trục ban đầu . . . . . . . . . . . . . 22
2.3
Lưới điểm đạt được không với giá trị biên . . . . . . . . . 22
2.4
Mô hình phương pháp ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5
Mơ hình phương trình Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6
Nghiệm xấp xỉ Ví dụ 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.7
Nghiệm chính xác Ví dụ 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.8
Sai số Ví dụ 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.9
Nghiệm xấp xỉ Ví dụ 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.10 Nghiệm chính xác Ví dụ 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.11 Sai số Ví dụ 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.12 Nghiệm xấp xỉ Ví dụ 2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.13 Nghiệm chính xác Ví dụ 2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.14 Sai số Ví dụ 2.7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3
Lời nói đầu
Sử dụng phương trình sai phân để giải số là một phương pháp khá
phổ biến và hữu hiệu khi nghiên cứu mơ hình tốn học liên quan tới
các vấn đề trong khoa học, kỹ thuật, kinh tế và nhiễu lĩnh vực khác của
thực tiễn, ta có thể tìm thấy rất nhiều ví dụ cụ thể như trong Chương
1 tài liệu [2]. Phương pháp này được đề xuất từ nửa cuối những năm 40
của thế kỷ trước và ngày càng khẳng định vai trị quan trọng trong giải
tích ứng dụng và đặc biệt quan trọng trong việc nghiên cứu nghiệm số
của phương trình đạo hàm riêng [1, 3].
Luận văn trình bày một số kiến thức cơ bản liên quan tới phương
trình sai phân và áp dụng phương trình sai phân tìm nghiệm số phương
trình đạo hàm riêng tuyến tính.
Luận văn được chia làm hai chương.
Chương 1 là chương mở đầu, trình bày các kiến thức cơ bản nhất liên
quan tới phương trình sai phân như: Định nghĩa và các tính chất của
tốn tử sai phân; định nghĩa và các tính chất của tổng bất định; biến
đổi z giải phương trình sai phân. Nội dung của Chương 1 được tham
khảo chủ yếu trong hai tài liệu [1, 2].
Chương 2 nghiên cứu ứng dụng phương trình sai phân vào việc tìm
nghiệm số của phương trình đạo hàm riêng. Chương này cũng trình bày
các bước rời rạc bài tốn, nghiệm rời rạc đồng thời có các ví dụ số minh
họa thơng qua ngơn ngữ lập trình MATLAB. Nội dung của chương này
được tham khảo chủ yếu trong hai tài liệu [1, 3].
Sau thời gian học tập và rèn luyện tại Trường Đại học Khoa học –
4
Đại học Thái Nguyên, bằng sự biết ơn và kính trọng, em xin gửi lời cảm
ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, Phịng Đào tạo, Khoa Tốn - Tin
Trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên và các thầy cơ đã
nhiệt tình hướng dẫn, giảng dạy và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ
em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hồn thiện đề tài luận
văn Thạc sĩ này.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Thị
Ngọc Oanh, người đã trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ em trong quá trình
thực hiện đề tài.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Một số kiến thức cơ bản
5
1.1. Toán tử sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Tính tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3. Biến đổi z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Chương 2
Giải phương trình đạo hàm riêng bằng phương
trình sai phân
19
2.1. Rời rạc hóa phương trình đạo hàm riêng . . . . . . . . . . 19
2.2. Nghiệm của phương trình đạo hàm riêng . . . . . . . . . . 27
2.3. Ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.1. Phương trình parabolic tuyến tính 1 chiều . . . . . 35
2.3.2. Phương trình parabolic tuyến tính 2 chiều . . . . . 39
Phụ lục
60
2
Danh sách hình vẽ
2.1
Mơ hình đối với phương trình truyền nhiệt . . . . . . . . . 21
2.2
Lưới điểm đạt được từ trục ban đầu . . . . . . . . . . . . . 22
2.3
Lưới điểm đạt được không với giá trị biên . . . . . . . . . 22
2.4
Mô hình phương pháp ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5
Mơ hình phương trình Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6
Nghiệm xấp xỉ Ví dụ 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.7
Nghiệm chính xác Ví dụ 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.8
Sai số Ví dụ 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.9
Nghiệm xấp xỉ Ví dụ 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.10 Nghiệm chính xác Ví dụ 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.11 Sai số Ví dụ 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.12 Nghiệm xấp xỉ Ví dụ 2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.13 Nghiệm chính xác Ví dụ 2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.14 Sai số Ví dụ 2.7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3
Lời nói đầu
Sử dụng phương trình sai phân để giải số là một phương pháp khá
phổ biến và hữu hiệu khi nghiên cứu mơ hình tốn học liên quan tới
các vấn đề trong khoa học, kỹ thuật, kinh tế và nhiễu lĩnh vực khác của
thực tiễn, ta có thể tìm thấy rất nhiều ví dụ cụ thể như trong Chương
1 tài liệu [2]. Phương pháp này được đề xuất từ nửa cuối những năm 40
của thế kỷ trước và ngày càng khẳng định vai trị quan trọng trong giải
tích ứng dụng và đặc biệt quan trọng trong việc nghiên cứu nghiệm số
của phương trình đạo hàm riêng [1, 3].
Luận văn trình bày một số kiến thức cơ bản liên quan tới phương
trình sai phân và áp dụng phương trình sai phân tìm nghiệm số phương
trình đạo hàm riêng tuyến tính.
Luận văn được chia làm hai chương.
Chương 1 là chương mở đầu, trình bày các kiến thức cơ bản nhất liên
quan tới phương trình sai phân như: Định nghĩa và các tính chất của
tốn tử sai phân; định nghĩa và các tính chất của tổng bất định; biến
đổi z giải phương trình sai phân. Nội dung của Chương 1 được tham
khảo chủ yếu trong hai tài liệu [1, 2].
Chương 2 nghiên cứu ứng dụng phương trình sai phân vào việc tìm
nghiệm số của phương trình đạo hàm riêng. Chương này cũng trình bày
các bước rời rạc bài tốn, nghiệm rời rạc đồng thời có các ví dụ số minh
họa thơng qua ngơn ngữ lập trình MATLAB. Nội dung của chương này
được tham khảo chủ yếu trong hai tài liệu [1, 3].
Sau thời gian học tập và rèn luyện tại Trường Đại học Khoa học –
4
Đại học Thái Nguyên, bằng sự biết ơn và kính trọng, em xin gửi lời cảm
ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, Phịng Đào tạo, Khoa Tốn - Tin
Trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên và các thầy cơ đã
nhiệt tình hướng dẫn, giảng dạy và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ
em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hồn thiện đề tài luận
văn Thạc sĩ này.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Thị
Ngọc Oanh, người đã trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ em trong quá trình
thực hiện đề tài.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links