Download Luận văn Ứng dụng mô hình đàn hồi phi tuyến hyperbolic vào công tác thiết kế tường chắn đất đắp trên đường giao thông trong điều kiện Việt Nam
MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC . .i
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .iv
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU .vii
KÍ HIỆU VÀ VIẾT TẮT.viii
BẢNG CHỈ DẪN. x
Chương 1 MỞ ĐẦU . 1
1.1. Vấn đề thực tiễn. 1
1.2. Mục tiêu nghiên cứu . 4
1.3. Phạm vi nghiên cứu và các nhiệm vụ cần thực hiện . 4
Chương 2 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
TRONG CÔNG TÁC THIẾT KẾ TƯỜNG CHẮN ĐẤT. 8
2.1. Mở đầu. 8
2.2. Các yêu cầu lý thuyết cơ bản về lời giải cần thỏa mãn cho một
phương pháp phân tích. 8
2.2.1. Điều kiện cân bằng . 8
2.2.2. Điều kiện tương thích. 9
2.2.3. Hành vi ứng xử cơ bản. 9
2.2.4. Điều kiện biên .10
2.3. Nhóm các phương pháp phân tích trong công tác thiếtkế tường
chắn và sự đáp ứng của chúng đối với các yêu cầu cơbản lý thuyết
và yêu cầu cung cấp thông tin cho công tác thiết kế .10
2.3.1. Các phương pháp truyền thống .11
2.3.2. Phương pháp phần tử hữu hạn .12
2.3.3. Tổng kết các nghiên cứu ứng dụng FEM trong thiết kếtường chắn .14
2.4. Kết luận về sự lựa chọn phương pháp phân tích cho công tác thiết
kế tường chắn đất đắp trên đường giao thông tại Việt Nam.14
Chương 3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MÔ HÌNH
CHUYỂN VỊ - CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN.16
3.1. Mở đầu.16
3.2. Xây dựng lưới phần tử hữu hạn .16
3.3. Xấp xỉ chuyển vị.16
3.4. Các phương trình cơ bản cho phần tử .19
3.4.1. Tính toán chuyển vị.19
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT MỤC LỤC
MAI ANH PHƯƠNG ii
3.4.2. Điều kiện tương thích.19
3.4.3. Hành vi ứng xử cơ bản.20
3.4.4. Điều kiện cân bằng cho phần tử .20
3.4.5. Tích phân số.21
3.5. Thiết lập phương trình tổng thể cho cả hệ.23
3.6. Xác định điều kiện biên .23
3.7. Giải phương trình tổng thể.23
3.8. Kỹ thuật phân tích phi tuyến .24
Chương 4 MÔ HÌNH ĐÀN HỒI PHI TUYẾN HYPERBOLIC CỦA
DUNCAN VÀ CHANG (1970) [9].27
4.1. Đặc điểm chung .27
4.2. Mô đun ban đầu .28
4.3. Mô đun tiếp tuyến .29
4.4. Mô đun dỡ tải–gia tải.30
4.5. Hệ số Poisson µ .30
4.6. Vùng dẻo .31
4.7. Vùng chịu kéo.33
4.8. Kỹ thuật xác định các thông số hyperbolic từ kết quả thí nghiệm
trong phòng.33
Chương 5 PHÂN TÍCH TƯỜNG CHẮN BẰNG PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN VỚI MÔ HÌNH CƠ BẢN ĐÀN
HỒI PHI TUYẾN HYPERBOLIC .52
5.1. Mở đầu.52
5.2. Các giả thiết cơ bản.53
5.3. Các tiêu chí kiểm soát thiết kế .54
5.3.1. Kiểm soát thiết kế về ổn định cường độ .54
5.3.2. Kiểm soát thiết kế về tính tiết kiệm.55
5.3.3. Kiểm soát thiết kế về chuyển vị .55
5.4. Mô hình vật liệu.55
5.4.1. Mô hình vật liệu cho thân tường .55
5.4.2. Mô hình vật liệu cho đất đắp và nền tự nhiên .55
5.5. Tải trọng .55
5.6. Hệ số an toàn riêng phần.56
5.6.1. Hệ số an toàn riêng phần cho tải trọng .56
5.6.2. Hệ số an toàn riêng phần cho thông số sức kháng cắt.56
5.6.2.1. Hệ số an toàn riêng phần cho lực dính.56
5.6.2.2. Hệ số an toàn riêng phần cho góc nội ma sát .57
5.6.2.3. Chỉ số độ tin cậy yêu cầu β0.59
5.6.2.4. Số lượng tổ mẫu thí nghiệm yêu cầu .59
5.6.2.5. Hệ số an toàn riêng phần kiến nghị.59
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT MỤC LỤC
MAI ANH PHƯƠNG iii
5.7. Xác định mô men và lực cắt tương đương từ phân bố ứng suất trên
mặt cắt để kiểm tra cường độ thân tường.60
5.7.1. Xác định mô men tương đương từ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt .60
5.7.2. Xác định lực cắt tương đương từ phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt 60
5.8. Các bước thực hiện cơ bản.60
Chương 6 ĐÁNH GIÁ TÍNH HIỆU QUẢ CỦA VIỆC ỨNG DỤNG
MÔ HÌNH HYPERBOLIC TRONG CÔNG TÁC THIẾT
KẾ TƯỜNG CHẮN ĐẤT ĐẮP .63
6.1. Mở đầu.63
6.2. Các thông số đầu vào chung cho quá trình phân tích và thiết kế theo 2 phương pháp .63
6.2.1. Thông số hình học.63
6.2.2. Thông số vật liệu.64
6.2.3. Thông số tải trọng sử dụng .64
6.3. Thực hành phân tích và thiết kế kết cấu tường chắn theo 2 phương pháp .65
6.3.1. Phân tích, thiết kế tường chắn theo 22 TCN 272-01.65
6.3.2. Phân tích, thiết kế tường chắn bằng FEM – mô hình Hyperbolic.78
6.4. So sánh chi phí vật liệu chính bê tông và cốt thép thân tường được
thiết kế theo 2 phương pháp.85
Chương 7 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .87
7.1. Kết luận .87
7.2. Khuyến nghị .87
TÀI LIỆU THAM KHẢO .88
PHỤ LỤC TÍNH TOÁN.90
Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
{ } [ ]{ }ndB ∆=∆ε (3-7)
trong đó ma trận chứa các đạo hàm trong hệ tọa độ chung của các
hàm dạng ∂Ni/∂x, ∂Ni/∂y và ma trận {∆d}n chứa các chuyển vị nút của phần
tử. Đạo hàm trong hệ tọa độ chung của các hàm dạng được tính toán từ các
đạo hàm trong hệ tọa độ riêng như sau:
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3
MAI ANH PHƯƠNG 20
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
T
N
S
N
S
x
T
x
S
y
T
y
J
y
N
x
N
i
i
i
i
1
(3-8)
[J] là định thức của ma trận Jacobian, được xác định bởi hệ thức:
[ ]
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
=
T
y
T
x
S
y
S
x
J
(3-9)
3.4.3. Hành vi ứng xử cơ bản
Đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính và đẳng hướng, hành vi ứng xử cơ
bản được biểu thị bằng hệ thức:
{ } [ ]{ }εσ ∆=∆ D (3-10)
trong đó:
[D] ma trận đàn hồi cơ bản.
Trong bài toán biến dạng phẳng, (3-10) được viết đầy đủ như sau:
∆
∆
∆
∆
−
−
−
−
−+
=
∆
∆
∆
∆
z
xy
y
x
E
z
xy
y
x
ε
γ
ε
ε
µµµ
µ
µµµ
µµµ
µµ
σ
τ
σ
σ
)1(0
0)2/1(00
0)1(
0)1(
)21)(1(
(3-11)
trong đó:
µ hệ số Poisson
E mô đun đàn hồi Young.
Hành vi ứng xử đàn hồi phi tuyến sẽ được trình bày trong mục 3.8.
3.4.4. Điều kiện cân bằng cho phần tử
Phương trình cơ bản cho phần tử được xác định dựa trên nguyên lý năng
lượng tối thiểu. Nguyên lý này phát biểu rằng, vị trí cân bằng tĩnh của một
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3
MAI ANH PHƯƠNG 21
phần tử chịu tải trọng là vị trí mà nó có tổng năng lượng thấp nhất. Để cân
bằng đạt được thì:
0=∆−∆=∆ LWE δδδ (3-12)
trong đó:
∆W năng lượng biến dạng
∆L công của tải trọng tác dụng.
Kết hợp (3-4), (3-7),(3-11),(3-12), phương trình cân bằng cho mỗi phần
tử có dạng:
[ ]{ } { }EnE RdK ∆=∆ (3-13)
trong đó:
[ ] [ ] [ ][ ]dVBDBK T
V
E ∫= ma trận độ cứng của phần tử
[ ] [ ] { } [ ] { }dSTNdVFNR T
S
T
V
E ∆+∆=∆ ∫∫ ma trận vector tải trọng
{∆F} vector trọng lượng bản thân
{∆T} vector tải trọng trên biên
V thể tích của phần tử
S phần của biên nơi mà tải trọng trên biên tác dụng.
3.4.5. Tích phân số
Để tính toán được ma trận độ cứng của phần tử và vector lực tác dụng
[∆RE], việc thực hiện phép lấy tích phân cho toàn bộ thể tích của phần tử và
bề mặt cần được thực hiện. Trong đa số các trường hợp, điều này không thực
hiện được và vì vậy, phép tích phân số được sử dụng.
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3
MAI ANH PHƯƠNG 22
Phép tích phân số được thực hiện bằng cách thay thế toàn bộ hàm f(x)
bằng các trọng số của hàm tại các điểm lấy tích phân. Đối với tích phân một
chiều có m điểm tích phân:
)(....)()()()( 2211
1
1
0
mmi
m
i
i
m
xfWxfWxfWxfW
x
x
dxxf +++==∫ ∑
=
+
(3-14)
trong đó, Wi là trọng số. Giá trị của trọng số Wi và vị trí của các điểm
tích phân xi phụ thuộc vào sơ đồ lấy tích phân. Số lượng các điểm tích phân
xác định bậc tích phân. Độ chính xác của việc lấy tích phân tăng lên với việc
sử dụng các bậc tích phân cao hơn nhưng kèm theo là sự tăng lên của khối
lượng tính toán.
Hình 3-2: Vị trí các điểm Gauss (nguồn: Konstantinos Georgiadis (2003)
[10])
Sơ đồ tích phân thường được sử dụng là sơ đồ Gauss và các điểm tích
phân gọi là điểm Gauss (xem Hình 3-2). Với sơ đồ Gauss, bậc tích phân tối
ưu phụ thuộc vào loại phần tử sử dụng và hình dạng của nó.
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3
MAI ANH PHƯƠNG 23
3.5. Thiết lập phương trình tổng thể cho cả hệ
Bước tiếp theo là kết hợp các phương trình cân bằng cho từng phần tử
riêng biệt vào một hệ phương trình tổng thể:
[ ]{ } { }GnGG RdK ∆=∆ (3-15)
trong đó:
[KG] ma trận độ cứng của cả hệ
{∆d}nG vector các chuyển vị nút của cả lưới phần tử hữu hạn
{∆RG} vector tải trọng tác dụng, bao gồm trọng lượng bản thân, lực
trên biên.
Ma trận độ cứng của cả hệ nhận được từ việc kết hợp các ma trận độ
cứng của từng phần tử riêng biệt bằng phương pháp kết hợp độ cứng trực
tiếp (Potts và Zdravkovic (1999)) [10].
3.6. Xác định điều kiện biên
Bước cuối cùng trong việc thiết lập hệ phương trình tổng quát là việc áp
dụng các điều kiện biên. Chúng bao gồm điều kiện biên về chuyển vị và tải
trọng.
Điều kiện biên về tải trọng ảnh hưởng đến vế phải của hệ phương trình
tổng quát {∆RG}. Ví dụ cho điều kiện biên về tải trọng là tải trọng tập trung
theo đường, ứng suất trên biên, biến thiên áp lực nước lỗ rỗng, trọng lượng
bản thân, lực tác dụng từ việc thêm hay bớt phần tử.
Điều kiện biên về chuyển vị ảnh hưởng đến {∆d}nG. Điều kiện biên này
cần được thực hiện nhằm đảm bảo không xảy ra sự xoay hay chuyển dịch
của toàn bộ lưới phần tử hữu hạn.
3.7. Giải phương trình tổng thể
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3
MAI ANH PHƯƠNG 24
Với việc thiết lập ma trận độ cứng của cả hệ và các điều kiện biên ở phần
trên, bước cuối cùng là giải hệ phương trình tổng thể. Thông thường, hệ
phương trình nhận được có rất nhiều phương trình với số ẩn tương ứng. Có
nhiều thuật toán để giải hệ phương trình nhiều ẩn số. Thuật toán thường
được sử dụng khi lập trình là thuật toán Gauss.
3.8. Kỹ thuật phân tích phi tuyến
Đối với các vật liệu phi tuyến, ma trận cơ bản [D] không phải là hằng số
và nó biến đổi theo trạng thái ứng suất. Điều này dẫn tới ma trận độ cứng
của cả hệ cũng không là hằng số. Để thu được lời giải, điều kiện biên được
tác dụng theo từng bước gia tăng. Phương trình (3-15) được giải cho từng
bước gia tăng:
[ ] { } { }iGinGiG RdK ∆=∆ (3-16)
trong đó:
[KG]
i độ cứng gia tăng của ma trận độ cứng tổng thể
{∆d}inG chuyển vị gia tăng của vector chuyển vị nút.
{∆RG}
i tải trọng gia tăng của vector lực nút,
i chỉ số bước gia tăng.
Lời giải cuối cùng nhận được bằng phép lấy tổng của kết quả mỗi bước
gia tăng. Ma trận độ cứng tổng thể phụ thuộc vào trạng thái ứng suất và mức
biến dạng không chỉ biến đổi giữa các bước gia tăng mà còn trong cả mỗi
bước gia tăng. Thuật toán Newton-Raphson thường được sử dụng để thực
hiện việc phân tích phi tuyến này.
Thuật toán Newton-Raphson sử dụng kỹ thuật lặp để giải phương trình
(3-16). Thuật toán này được miêu tả trong Hình 3-3, tr. 25.
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3
MAI ANH PHƯƠNG 25
Hình 3-3: Thuật toán Newton-Raphson (nguồn: Konstantinos Georgiadis
(2003) [10])
Phương trình (3-16) được giải trong lần lặp đầu tiên bằng cách sử dụng
ma trận độ cứng ban đầu K0 được tính toán từ trạng thái ứng suất ban đầu.
Bước gia tăng chuyển vị ∆d1 đầu tiên được xác định. Chuyển vị này được
dùng để xác...
Download miễn phí Luận văn Ứng dụng mô hình đàn hồi phi tuyến hyperbolic vào công tác thiết kế tường chắn đất đắp trên đường giao thông trong điều kiện Việt Nam
MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC . .i
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .iv
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU .vii
KÍ HIỆU VÀ VIẾT TẮT.viii
BẢNG CHỈ DẪN. x
Chương 1 MỞ ĐẦU . 1
1.1. Vấn đề thực tiễn. 1
1.2. Mục tiêu nghiên cứu . 4
1.3. Phạm vi nghiên cứu và các nhiệm vụ cần thực hiện . 4
Chương 2 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
TRONG CÔNG TÁC THIẾT KẾ TƯỜNG CHẮN ĐẤT. 8
2.1. Mở đầu. 8
2.2. Các yêu cầu lý thuyết cơ bản về lời giải cần thỏa mãn cho một
phương pháp phân tích. 8
2.2.1. Điều kiện cân bằng . 8
2.2.2. Điều kiện tương thích. 9
2.2.3. Hành vi ứng xử cơ bản. 9
2.2.4. Điều kiện biên .10
2.3. Nhóm các phương pháp phân tích trong công tác thiếtkế tường
chắn và sự đáp ứng của chúng đối với các yêu cầu cơbản lý thuyết
và yêu cầu cung cấp thông tin cho công tác thiết kế .10
2.3.1. Các phương pháp truyền thống .11
2.3.2. Phương pháp phần tử hữu hạn .12
2.3.3. Tổng kết các nghiên cứu ứng dụng FEM trong thiết kếtường chắn .14
2.4. Kết luận về sự lựa chọn phương pháp phân tích cho công tác thiết
kế tường chắn đất đắp trên đường giao thông tại Việt Nam.14
Chương 3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MÔ HÌNH
CHUYỂN VỊ - CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN.16
3.1. Mở đầu.16
3.2. Xây dựng lưới phần tử hữu hạn .16
3.3. Xấp xỉ chuyển vị.16
3.4. Các phương trình cơ bản cho phần tử .19
3.4.1. Tính toán chuyển vị.19
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT MỤC LỤC
MAI ANH PHƯƠNG ii
3.4.2. Điều kiện tương thích.19
3.4.3. Hành vi ứng xử cơ bản.20
3.4.4. Điều kiện cân bằng cho phần tử .20
3.4.5. Tích phân số.21
3.5. Thiết lập phương trình tổng thể cho cả hệ.23
3.6. Xác định điều kiện biên .23
3.7. Giải phương trình tổng thể.23
3.8. Kỹ thuật phân tích phi tuyến .24
Chương 4 MÔ HÌNH ĐÀN HỒI PHI TUYẾN HYPERBOLIC CỦA
DUNCAN VÀ CHANG (1970) [9].27
4.1. Đặc điểm chung .27
4.2. Mô đun ban đầu .28
4.3. Mô đun tiếp tuyến .29
4.4. Mô đun dỡ tải–gia tải.30
4.5. Hệ số Poisson µ .30
4.6. Vùng dẻo .31
4.7. Vùng chịu kéo.33
4.8. Kỹ thuật xác định các thông số hyperbolic từ kết quả thí nghiệm
trong phòng.33
Chương 5 PHÂN TÍCH TƯỜNG CHẮN BẰNG PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN VỚI MÔ HÌNH CƠ BẢN ĐÀN
HỒI PHI TUYẾN HYPERBOLIC .52
5.1. Mở đầu.52
5.2. Các giả thiết cơ bản.53
5.3. Các tiêu chí kiểm soát thiết kế .54
5.3.1. Kiểm soát thiết kế về ổn định cường độ .54
5.3.2. Kiểm soát thiết kế về tính tiết kiệm.55
5.3.3. Kiểm soát thiết kế về chuyển vị .55
5.4. Mô hình vật liệu.55
5.4.1. Mô hình vật liệu cho thân tường .55
5.4.2. Mô hình vật liệu cho đất đắp và nền tự nhiên .55
5.5. Tải trọng .55
5.6. Hệ số an toàn riêng phần.56
5.6.1. Hệ số an toàn riêng phần cho tải trọng .56
5.6.2. Hệ số an toàn riêng phần cho thông số sức kháng cắt.56
5.6.2.1. Hệ số an toàn riêng phần cho lực dính.56
5.6.2.2. Hệ số an toàn riêng phần cho góc nội ma sát .57
5.6.2.3. Chỉ số độ tin cậy yêu cầu β0.59
5.6.2.4. Số lượng tổ mẫu thí nghiệm yêu cầu .59
5.6.2.5. Hệ số an toàn riêng phần kiến nghị.59
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT MỤC LỤC
MAI ANH PHƯƠNG iii
5.7. Xác định mô men và lực cắt tương đương từ phân bố ứng suất trên
mặt cắt để kiểm tra cường độ thân tường.60
5.7.1. Xác định mô men tương đương từ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt .60
5.7.2. Xác định lực cắt tương đương từ phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt 60
5.8. Các bước thực hiện cơ bản.60
Chương 6 ĐÁNH GIÁ TÍNH HIỆU QUẢ CỦA VIỆC ỨNG DỤNG
MÔ HÌNH HYPERBOLIC TRONG CÔNG TÁC THIẾT
KẾ TƯỜNG CHẮN ĐẤT ĐẮP .63
6.1. Mở đầu.63
6.2. Các thông số đầu vào chung cho quá trình phân tích và thiết kế theo 2 phương pháp .63
6.2.1. Thông số hình học.63
6.2.2. Thông số vật liệu.64
6.2.3. Thông số tải trọng sử dụng .64
6.3. Thực hành phân tích và thiết kế kết cấu tường chắn theo 2 phương pháp .65
6.3.1. Phân tích, thiết kế tường chắn theo 22 TCN 272-01.65
6.3.2. Phân tích, thiết kế tường chắn bằng FEM – mô hình Hyperbolic.78
6.4. So sánh chi phí vật liệu chính bê tông và cốt thép thân tường được
thiết kế theo 2 phương pháp.85
Chương 7 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .87
7.1. Kết luận .87
7.2. Khuyến nghị .87
TÀI LIỆU THAM KHẢO .88
PHỤ LỤC TÍNH TOÁN.90
Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung:
phần tử có n nút:{ } [ ]{ }ndB ∆=∆ε (3-7)
trong đó ma trận chứa các đạo hàm trong hệ tọa độ chung của các
hàm dạng ∂Ni/∂x, ∂Ni/∂y và ma trận {∆d}n chứa các chuyển vị nút của phần
tử. Đạo hàm trong hệ tọa độ chung của các hàm dạng được tính toán từ các
đạo hàm trong hệ tọa độ riêng như sau:
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3
MAI ANH PHƯƠNG 20
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
T
N
S
N
S
x
T
x
S
y
T
y
J
y
N
x
N
i
i
i
i
1
(3-8)
[J] là định thức của ma trận Jacobian, được xác định bởi hệ thức:
[ ]
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
=
T
y
T
x
S
y
S
x
J
(3-9)
3.4.3. Hành vi ứng xử cơ bản
Đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính và đẳng hướng, hành vi ứng xử cơ
bản được biểu thị bằng hệ thức:
{ } [ ]{ }εσ ∆=∆ D (3-10)
trong đó:
[D] ma trận đàn hồi cơ bản.
Trong bài toán biến dạng phẳng, (3-10) được viết đầy đủ như sau:
∆
∆
∆
∆
−
−
−
−
−+
=
∆
∆
∆
∆
z
xy
y
x
E
z
xy
y
x
ε
γ
ε
ε
µµµ
µ
µµµ
µµµ
µµ
σ
τ
σ
σ
)1(0
0)2/1(00
0)1(
0)1(
)21)(1(
(3-11)
trong đó:
µ hệ số Poisson
E mô đun đàn hồi Young.
Hành vi ứng xử đàn hồi phi tuyến sẽ được trình bày trong mục 3.8.
3.4.4. Điều kiện cân bằng cho phần tử
Phương trình cơ bản cho phần tử được xác định dựa trên nguyên lý năng
lượng tối thiểu. Nguyên lý này phát biểu rằng, vị trí cân bằng tĩnh của một
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3
MAI ANH PHƯƠNG 21
phần tử chịu tải trọng là vị trí mà nó có tổng năng lượng thấp nhất. Để cân
bằng đạt được thì:
0=∆−∆=∆ LWE δδδ (3-12)
trong đó:
∆W năng lượng biến dạng
∆L công của tải trọng tác dụng.
Kết hợp (3-4), (3-7),(3-11),(3-12), phương trình cân bằng cho mỗi phần
tử có dạng:
[ ]{ } { }EnE RdK ∆=∆ (3-13)
trong đó:
[ ] [ ] [ ][ ]dVBDBK T
V
E ∫= ma trận độ cứng của phần tử
[ ] [ ] { } [ ] { }dSTNdVFNR T
S
T
V
E ∆+∆=∆ ∫∫ ma trận vector tải trọng
{∆F} vector trọng lượng bản thân
{∆T} vector tải trọng trên biên
V thể tích của phần tử
S phần của biên nơi mà tải trọng trên biên tác dụng.
3.4.5. Tích phân số
Để tính toán được ma trận độ cứng của phần tử và vector lực tác dụng
[∆RE], việc thực hiện phép lấy tích phân cho toàn bộ thể tích của phần tử và
bề mặt cần được thực hiện. Trong đa số các trường hợp, điều này không thực
hiện được và vì vậy, phép tích phân số được sử dụng.
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3
MAI ANH PHƯƠNG 22
Phép tích phân số được thực hiện bằng cách thay thế toàn bộ hàm f(x)
bằng các trọng số của hàm tại các điểm lấy tích phân. Đối với tích phân một
chiều có m điểm tích phân:
)(....)()()()( 2211
1
1
0
mmi
m
i
i
m
xfWxfWxfWxfW
x
x
dxxf +++==∫ ∑
=
+
(3-14)
trong đó, Wi là trọng số. Giá trị của trọng số Wi và vị trí của các điểm
tích phân xi phụ thuộc vào sơ đồ lấy tích phân. Số lượng các điểm tích phân
xác định bậc tích phân. Độ chính xác của việc lấy tích phân tăng lên với việc
sử dụng các bậc tích phân cao hơn nhưng kèm theo là sự tăng lên của khối
lượng tính toán.
Hình 3-2: Vị trí các điểm Gauss (nguồn: Konstantinos Georgiadis (2003)
[10])
Sơ đồ tích phân thường được sử dụng là sơ đồ Gauss và các điểm tích
phân gọi là điểm Gauss (xem Hình 3-2). Với sơ đồ Gauss, bậc tích phân tối
ưu phụ thuộc vào loại phần tử sử dụng và hình dạng của nó.
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3
MAI ANH PHƯƠNG 23
3.5. Thiết lập phương trình tổng thể cho cả hệ
Bước tiếp theo là kết hợp các phương trình cân bằng cho từng phần tử
riêng biệt vào một hệ phương trình tổng thể:
[ ]{ } { }GnGG RdK ∆=∆ (3-15)
trong đó:
[KG] ma trận độ cứng của cả hệ
{∆d}nG vector các chuyển vị nút của cả lưới phần tử hữu hạn
{∆RG} vector tải trọng tác dụng, bao gồm trọng lượng bản thân, lực
trên biên.
Ma trận độ cứng của cả hệ nhận được từ việc kết hợp các ma trận độ
cứng của từng phần tử riêng biệt bằng phương pháp kết hợp độ cứng trực
tiếp (Potts và Zdravkovic (1999)) [10].
3.6. Xác định điều kiện biên
Bước cuối cùng trong việc thiết lập hệ phương trình tổng quát là việc áp
dụng các điều kiện biên. Chúng bao gồm điều kiện biên về chuyển vị và tải
trọng.
Điều kiện biên về tải trọng ảnh hưởng đến vế phải của hệ phương trình
tổng quát {∆RG}. Ví dụ cho điều kiện biên về tải trọng là tải trọng tập trung
theo đường, ứng suất trên biên, biến thiên áp lực nước lỗ rỗng, trọng lượng
bản thân, lực tác dụng từ việc thêm hay bớt phần tử.
Điều kiện biên về chuyển vị ảnh hưởng đến {∆d}nG. Điều kiện biên này
cần được thực hiện nhằm đảm bảo không xảy ra sự xoay hay chuyển dịch
của toàn bộ lưới phần tử hữu hạn.
3.7. Giải phương trình tổng thể
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3
MAI ANH PHƯƠNG 24
Với việc thiết lập ma trận độ cứng của cả hệ và các điều kiện biên ở phần
trên, bước cuối cùng là giải hệ phương trình tổng thể. Thông thường, hệ
phương trình nhận được có rất nhiều phương trình với số ẩn tương ứng. Có
nhiều thuật toán để giải hệ phương trình nhiều ẩn số. Thuật toán thường
được sử dụng khi lập trình là thuật toán Gauss.
3.8. Kỹ thuật phân tích phi tuyến
Đối với các vật liệu phi tuyến, ma trận cơ bản [D] không phải là hằng số
và nó biến đổi theo trạng thái ứng suất. Điều này dẫn tới ma trận độ cứng
của cả hệ cũng không là hằng số. Để thu được lời giải, điều kiện biên được
tác dụng theo từng bước gia tăng. Phương trình (3-15) được giải cho từng
bước gia tăng:
[ ] { } { }iGinGiG RdK ∆=∆ (3-16)
trong đó:
[KG]
i độ cứng gia tăng của ma trận độ cứng tổng thể
{∆d}inG chuyển vị gia tăng của vector chuyển vị nút.
{∆RG}
i tải trọng gia tăng của vector lực nút,
i chỉ số bước gia tăng.
Lời giải cuối cùng nhận được bằng phép lấy tổng của kết quả mỗi bước
gia tăng. Ma trận độ cứng tổng thể phụ thuộc vào trạng thái ứng suất và mức
biến dạng không chỉ biến đổi giữa các bước gia tăng mà còn trong cả mỗi
bước gia tăng. Thuật toán Newton-Raphson thường được sử dụng để thực
hiện việc phân tích phi tuyến này.
Thuật toán Newton-Raphson sử dụng kỹ thuật lặp để giải phương trình
(3-16). Thuật toán này được miêu tả trong Hình 3-3, tr. 25.
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3
MAI ANH PHƯƠNG 25
Hình 3-3: Thuật toán Newton-Raphson (nguồn: Konstantinos Georgiadis
(2003) [10])
Phương trình (3-16) được giải trong lần lặp đầu tiên bằng cách sử dụng
ma trận độ cứng ban đầu K0 được tính toán từ trạng thái ứng suất ban đầu.
Bước gia tăng chuyển vị ∆d1 đầu tiên được xác định. Chuyển vị này được
dùng để xác...