Download miễn phí Luận văn Ước lượng và kiểm định trong thống kê nhiều chiều
MỤC LỤC
Trang phụbìa
Lời Thank
Mục lục
Lời giới thiệu
CHƯƠNG 1 : CÁC KHÁI NIỆM. 1
1. 1 Véc tơngẫu nhiên nhiều chiều . 1
1. 1. 1 Véc tơngẫu nhiên nhiều chiều . 1
1. 1. 1. 1 Định nghĩa . 1
1. 1. 1. 2 Hàm phân phối xác suất . 1
1. 1. 1. 3 Phân phối xác suất . 1
1. 1. 2 Vector trung bình – vector kỳvọng. 2
1. 2 Ma trận hiệp phương sai. 5
1. 2. 1 Ma trận hiệp phương sai mẫu . 5
1. 2. 2 Ma trận hiệp phương sai tổng thể. 6
1. 2. 3 Ma trận tương quan. 7
1. 2. 4 Vector trung bình - ma trận hiệp phương sai cho nhiều nhóm con của các
biến . 10
1. 2. 4. 1 Hai nhóm. 10
1. 2. 4. 2 Ba hay nhiều các nhóm hơn. 14
1. 3 Sựkết hợp tuyến tính giữa các biến . 15
1. 3. 1 Tính chất của mẫu. 15
1. 3. 2 Tính chất của tổng thể. 22
1. 4 Hàm mật độcủa một đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều . 24
1. 4. 1 Định nghĩa . 24
1.4.2 Tính chất .24
1. 5 Phân phối đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều . 24
1. 5. 1 Định nghĩa . 24
1. 5. 2 Tính chất . 25
1. 6 Phân phối chuẩn nhiều chiều. 26
1. 6. 1 Hàm mật độphân phối chuẩn một biến. 27
1. 6. 2 Hàm mật độcủa phân phối chuẩn nhiều chiều . 28
1. 6. 3 Tổng quát hóa phương sai tổng thể. 28
1. 6. 4 Tính chất phân phối chuẩn của biến ngẫu nhiên nhiều chiều. 30
1. 6. 5 Ước lượng trong phân bốchuẩn nhiều chiều . 36
1. 6. 5. 1 Ước lượng hợp lý tối đa (MLE). 36
1. 6. 5. 2 Phân phối của yvà S. 38
CHƯƠNG 2 : ƯỚC LƯỢNG KHÔNG CHỆCH TUYẾN TÍNH. 40
2. 1 Mô hình thống kê tuyến tính tổng quát hạng đầy đủ. 40
2. 2 Ước lượng không chệch cho mô hình thống kê tuyến tính tổng quát hạng đầy đủ. 42
2. 2. 1 Định lí 2.1 (Gauss – Markov). 42
2. 2. 2 Bổ đề2.1. 43
2. 2. 3 Hệquả2.1. 44
2. 3 Mô hình thống kê tuyến tính với hạng không đầy đủ. 46
2. 4 Ước lượng không chệch cho mô hình thống kê tuyến tính hạng không đầy đủ.. 46
2. 4. 1 Định lí 2.2. 46
2. 4. 2 Bổ đề2.2. 47
2. 4. 3 Định lí 2.3 ( Gauss – Markov ). 48
2. 4. 4 Ước lượng bình phương bé nhất mởrộng . 49
2. 4. 5 Tổhợp tuyến tính tốt nhất của thống kê thứtự. 52
2. 5 Ứng dụng trong mô hình ước lượng tham sốhồi quy nhiều chiều . 59
2. 5. 1 Hàm hồi quy tổng thể(PRF). 59
2. 5. 2 Dạng ma trận của hàm hồi quy. 60
2. 5. 2. 1 Hàm hồi quy tổng thểPRF. 60
2. 5. 2. 2 Hàm hồi quy mẫu SRF. 60
2. 5. 3 Ước lượng bình phương bé nhất thông thường (OLS). 61
2. 5. 3. 1 Giới thiệu . 61
2. 5. 3. 2 Điều kiện cần . 62
2. 5. 3. 3 Nghiệm hệphương trình chuẩn . 67
2. 5. 3. 4 Điều kiện đủ. 69
2. 6 Xây dựng thuật toán hồi quy cho lập trình trên máy tính. 72
2. 6. 1 Bài toán xây dựng phương trình siêu phẳng hồi qui. 72
2. 6. 2 Bài toán tính hệsốtương quan riêng . 72
2. 6. 3 Bài toán hồi quy từng bước . 73
2. 6. 4 Mô tảphương pháp tính toán. 74
2. 6. 4. 1 Các ký hiệu sửdụng . 74
2. 6. 4. 2 Phương pháp tính toán. 74
2. 6. 5 Xây dựng hàm tính định thức của ma trận (sau đó sửdụng hàm này đểtính
định thức của ma trận covarian L_Da). 75
2. 6. 5. 1 Phần 1 . 75
2. 6. 5. 2 Phần 2 . 76
2. 6. 5. 3 Xây dựng hàm tính định thức của ma trận khi bỏ đi 1 hàng 1 cột .. 77
2. 6. 6 Bài toán vềtương quan riêng. 78
2. 6. 7 Bài toán vềhồi quy từng bước. 78
2. 6. 8 Lưu đồthuật toán của ba bài toán nêu trên. 79
CHƯƠNG 3 : KIỂM ĐỊNH GIẢTHIẾT TRÊN VECTƠKỲVỌNG. 82
CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH GIẢTHIẾT TRÊN MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI. 130
Tài liệu tham khảo
Phụlục
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
n n n n n
0 1 2 kt it it 1t it 2t it kt it
t 1 t 1 t 1 t 1 t 1
.................................................................................................
Y X X X .X X .X ... X .X
.............................
= = = = =
= β +β +β + +β∑ ∑ ∑ ∑ ∑
n n n n n
2
0 1 2 kt kt it 1t kt 2t kt kt
t 1 t 1 t 1 t 1 t 1
...........................................................................
Y X X X .X X .X ... X
= = = = =
= β +β +β + +β∑ ∑ ∑ ∑ ∑
* Chứng minh
Để tối thiểu ESS với , chúng ta xét đạo hàm T0 1 2 k( , , ,..., )β= β β β β ESS∂∂β riêng theo
từng biến
0 1 2 i
ESS ESS ESS ESS ESS; ; ; ; ;∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂β ∂β ∂β ∂β ∂β" " k
tk
của hàm mục tiêu
l ( )n n 22t 0 1 2 kt t1 t2
t 1 t 1
ESS U Y X X X
= =
= = −β −β −β − −β∑ ∑ … .
Ta có:
( ) ( )n 20 1 2 i kt t1 t2 ti tk
t 10
n n n n n n
0 1 2 i kt t1 t2 ti
t 1 t 1 t 1 t 1 t 1 t 1
ESS 2 Y X X X X . 1
2 Y X X X X
=
= = = = = =
∂ = −β −β −β − −β − −β −∂β
⎛ ⎞⎟⎜=− − β −β −β − −β − −β ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
… …
… … tk
( ) ( )n 20 1 2 i kt t1 t2 ti tk
t 11
n n n n
2
0 1 2t t1 t1 t1 t2 t1
t 1 t 1 t 1 t 1
n n
i kit 1t tk t1
t 1 t 1
ESS 2 Y X X X X . X
Y .X X X X .X
2
X .X X .X
=
= = = =
= =
∂ = −β −β −β − −β − −β −∂β
⎛ ⎞⎟⎜ −β −β −β −⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜=− ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ −β − −β ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
… …
… …
t1
__________________________________________________________________
64 Chương 2
( ) ( )n 20 1 2 i kt t1 t 2 ti tk
t 12
n n n n
2
0 1 2t t 2 t1 t1 t2 t 2
t 1 t 1 t 1 t 1
n n
i kti t 2 tk t2
t 1 t 1
ESS 2 Y X X X X . X
Y .X X X .X X
2
X .X X .X
=
= = = =
= =
∂ = −β −β −β − −β − −β −∂β
⎛ ⎞⎟⎜ −β −β −β − ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜=− ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜−β − −β ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
… …
…
…
t 2
………………………………………………………………………………………
( ) ( )n 20 1 2 i kt t1 t 2 ti tk
t 1i
n n n n
0 1 2t ti ti t1 ti t 2 ti
t 1 t 1 t 1 t 1
n n
2
i kti tk ti
t 1 t 1
ESS 2 Y X X X X . X
Y .X X X .X X .X
2
X X .X
=
= = = =
= =
∂ = −β −β −β − −β − −β −∂β
⎛ ⎞⎟⎜ −β −β −β − ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜=− ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜−β − −β ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
… …
…
…
ti
………………………………………………………………………………………
( ) ( )n 20 1 2 i kt t1 t2 ti tk
t 1k
ESS 2 Y X X X X . X
=
∂ = −β −β −β − −β − −β −∂β ∑ … … tk
n n n n
0 1 2t tk tk t1 tk t 2 tk
t 1 t 1 t 1 t 1
n n
2
i kti tk tk
t 1 t 1
Y .X X X .X X .X
2
X .X X
= = = =
= =
⎛ ⎞⎟⎜ −β −β −β − ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜=− ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜−β − −β ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
…
…
Hàm mục tiêu đạt cực trị khi các đạo hàm riêng = 0 ESS 0∂⇔ =∂β
( )
T
T
1 k
0 1 2 i k 1 k
ESS ESS ESS ESS ESS; ; ; ; ; ; 0;0;0; ;0; ;0 ×
×
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎟⎜ ⎟⇔ =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ∂β ∂β ∂β ∂β ∂β⎝ ⎠" " " "
Hiệp nhất các thành phần, ta có :
0 1 2 i k
ESS ESS ESS ESS ESS0; 0; 0; ; 0; ; 0∂ ∂ ∂ ∂ ∂⇒ = = = = =∂β ∂β ∂β ∂β ∂β" "
__________________________________________________________________
65 Chương 2
n n n n
0 1 2t t1 t2
t 1 t 1 t 1 t 1
n n
i kti tk
t 1 t 1
t
Y X X
2 0
X X
..............................................................................................
Y .X
2
= = = =
= =
⎛ ⎞⎟⎜ − β −β −β −⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− =⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟−β − −β⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
−
⇔
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
… …
n n n n
2
0 1 2t1 t1 t1 t2 t1
t 1 t 1 t 1 t 1
n n
i kti t1 tk t1
t 1 t 1
X X X .X
0
X .X X .X
.......................................................................................
= = = =
= =
⎛ ⎞⎟⎜ −β −β −β −⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟−β − −β⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
… …
n n n n
2
0 1 2t t2 t1 t1 t2 t2
t 1 t 1 t 1 t 1
n n
i kti t2 tk t2
t 1 t 1
................
Y .X X X .X X
2 0
X .X X .X
.................................................................
= = = =
= =
⎛ ⎞⎟⎜ −β −β −β −⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− =⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟−β − −β⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
… …
n n n n
0 1 2t ti ti t1 ti t 2 ti
t 1 t 1 t 1 t 1
n n
2
i kti tk ti
t 1 t 1
.........................................
Y .X X X .X X .X
2 0
X X .X
........................................
= = = =
= =
⎛ ⎞⎟⎜ −β −β −β −⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− =⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟−β − −β⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
… …
n n n n
0 1 2t tk tk t1 tk t2 tk
t 1 t 1 t 1 t 1
n n
2
i kti tk tk
t 1 t 1
..................................................................
Y .X X X .X X .X
2 0
X .X X
= = = =
= =
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎛ ⎞⎟⎜ −β −β −β −⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− =⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟−β − −β⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
… …
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
__________________________________________________________________
66 Chương 2
n n n n n n
0 1 2 i kt t1 t2 ti
t 1 t 1 t 1 t 1 t 1 t 1
t t1
t
Y X X X X
..........................................................................................................................
Y .X
= = = = = =
− β −β −β − −β − −β =
⇔
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ … …
n n n n
2
0 1 2t1 t1 t2 t1
1 t 1 t 1 t 1
n n
i kti t1 tk t1
t 1 t 1
n n
0 1t t2 t1
t 1 t 1
X X X .X
X .X X .X 0
..........................................................................................
Y .X X
= = = =
= =
= =
−β −β −β −
−β − −β =
−β −β
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
… …
n n 2
2t1 t2 t2
t 1 t 1
n n
i kti t2 tk t2
t 1 t 1
n n n n
0 1 2t ti ti t1 ti t2 ti
t 1 t 1 t 1 t 1
n n
2
i kti tk ti
t 1 t 1
X .X X
X .X X .X 0
Y .X X X .X X .X
X X .X 0
= =
= =
= = = =
= =
−β −
−β − −β =
−β −β −β −
−β − −β =
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
… …
""""""""""""""""""""""""
… …
"""""""""""""""""""""""
n n n n
0 1 2t tk tk t1 tk t2 tk
t 1 t 1 t 1 t 1
n n
2
i kti tk tk
t 1 t 1
Y .X X X .X X .X
X .X X 0
= = = =
= =
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ −β −β −β −⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ −β − −β =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
"
… …
tk 0
__________________________________________________________________
67 Chương 2
n n n n
0 1 2 i kt t1 t2 ti
t 1 t 1 t 1 t 1 t 1
n n n n
2
0 1 2t t1 t1 t1 t2 t1
t 1 t 1 t 1 t 1
n n
i kti t1 tk t1
t 1 t 1
n n n
2
0 1 2t t2 t1 t1 t2 t2
t 1 t 1 t 1
Y n X X X X
Y .X X X X .X
X .X X .X
Y .X X X .X X
= = = =
= = = =
= =
= = =
= β +β +β + +β + +β
=β +β +β +
+β + +β
=β +β +β
⇔
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑
… …
… …
n
t 1
n n
i kti t 2 tk t2
t 1 t 1
n n n n
0 1 2t ti ti t1 ti t2 ti
t 1 t 1 t 1 t 1
n n
2
i kti tk ti
t 1 t 1
n
0t tk
t 1
X .X X .X
Y .X X X .X X .X
X X .X
Y .X
=
= =
= = = =
= =
=
+
+β + +β
=β +β +β +
+β + +β
=β
∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
… …
""""""""""""""""""""""""""""
… …
""""""""""""""""""""""""""""
n n n
1 2tk t1 tk t2 tk
t 1 t 1 t 1
n n
2
i kti tk tk
t 1 t 1
X X .X X .X
X .X X
= = =
= =
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪