Download Các chuyên đề ôn thi học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Phần Đại số
Cho (d) : y = 4mx – (m+5), (d1) : y = (3m2 +1)x + m2 -4.
a/ CMR khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định A,đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định B.
b/ Tính khoảng cách AB
c/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (d1). Tìm tọa độ giao điểm khi m =2
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
PHẦN :ĐẠI SỐ
CHUYÊN ĐÊ 1
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I/ Phương pháp đặt nhân tử chung
AB + AC = A (B + C)
II/Phương pháp dùng hằng đẳng thức
1/ 10x -25 –x2
2/ 8x3 +12x2y +6xy2 +y3
3/ -x3 + 9x2-27x +27
III/Phương pháp nhóm hạng tử
1/ 3x2 - 3xy-5x+5y
2/ x2 + 4x-y2 +4
3/ 3x2 +6xy +3y2 – 3z2
4/ x2 -2xy +y2 –z2+2zt –t2
IV/ Phương pháp tách
( Tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp)
Vd: hân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 2x2 – 7xy + 5y2 = 2x2 – 2xy – 5xy+5y2 = ( 2x2-2xy) – (5xy- 5y2)
= 2x(x-y) -5y(x-y) = (x-y) . (2x – 5y)
b/ 2x2 3x – 27 = 2x2 – 6x + 9x -27 = 2x(x-3) + 9 (x-3) = (x-3).(2x + 9)
c/ x2 –x -12 = x2 + 3x -4x -12 = x(x+3) -4 (x + 3) = (x+3) .(x-4)
d/ x3 -7x + 6= x3 – x2 + x2 –x -6x +6 = x2 (x-1) + x (x-1) -6 (x-1)
= (x-1) (x2 +x -6) = ( x-1)[ x2 +3x-2x-6]
=(x-1)[x(x+3) -2(x +3)] = (x-1)(x+3)(x-2)
Baì tập tự giải:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1/ x2 + 8x + 15
2/ x2 + 7x +12
3/ x3 + 2x -3
4/ 2x2+ x -3
5/2x2 – 5xy +3y2
6/3x2 – 5x +2
7/ xy(x-y)- xz(x+z) +yz(2x-y+z)
8/ x3 + y3 + z3 -3xy
V/ Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ví dụ
hân tích các đa thức sau thành nhân tử
1/ a4 + 4 = a4 +4a2 + 4 - 4a2= (a2+2)2 – (2a)2 =( a2 +2a +2)( a2 -2a +2)
2/ x5 +x – 1 = x5 + x2 – x2+x – 1 = x2(x3+ 1) –( x2-x + 1) = x2(x+ 1)( x2-x + 1) –( x2-x + 1)
= ( x2-x + 1)[ x2(x+ 1)-1] = (x2-x + 1)(x3+x2-1)
VI/ Phương pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ)
Ví dụhân tích đa thức sau thành nhân tử
A = (x2 + 2x +8)2 +3x(x2 + 2x +8) + 2x2
Đặt y = x2 + 2x +8; Ta có:
y2 +3xy+2x2 = y2 +xy+2xy+ 2x2 = y(x+y) +2x(x+y) = (x+y)(y+2x) = (x+ x2 + 2x +8)( x2 + 2x +8 +2x) =(x2+3x+8)( x2+4x+8)
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1/ A = x3 +y3 +z3-3xyz
2/ x3 +7x -6
3/ 2x3 –x2-4x +3 = 2x3 – 2x2+x2-x-3x+3 = 2x2(x-1) +x(x-1) -3(x-1) =(x-1)(2x2 +x-3)
= (x-1)(x-1)(2x+3) = (x-1)2(2x+3)
CHUÊN ĐỀ 2
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH và BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I/ Phương trình bậc nhất một ẩn
Dạng tổng quát: ax +b = 0 (a ) . Phương trình có nghiệm là x = -b/a
II/ Phương trình đưa về dạng ax+b=0
Giải phương trình:
1/
2/ 3(x-5) + 2x = 5x – 9
3/
II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Cách giải
* ĐKXĐ
* Tìm MTC
* Quy đồng khử mẫu và giải phương trình
* Kết hợp với ĐKXĐ để chọn nghiệm
Ví dụ:
Giải phương trình:
1/ 2/
3/ 4/
Giải
1/(1)
ĐKXĐ:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0 }
IV/Phương trình tích
Dạng tổng quát
A(x).B(x)… = 0
Cách giải :A(x).B(x)… = 0
Ví dụ : Giải phương trình
(5x+3)(2x-1) = (4x +2)(2x-1)
(5x+3)(2x-1) - (4x +2)(2x-1)=0
(2x-1)[(5x+3)- (4x +2)] =0
(2x-1 )[5x+3-4x -2] =0
(2x-1)(x+1) = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { ;-1}
Bài tập
Giải các phương trình sau
1/x(x+1)(x2+x+1)= 42
2/( x2 -5x)2+10(x2-5x) +24 = 0
3/(x2 +x+1).(x2 +x+2) = 12
4/(x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=2
V/Bất phương trình
Giải các bất phương trình sau:
VI/ Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Giải phương trình:
1/ = 3 +5x (1)
Nếu 2x-10 x 0,5 thì: = 2x-1
(1) 2x-1 = 3 +5x -3x = 4
x = - ( loại)
Nếu 2x-1 <0 x<0,5 thì: = 1-2x
(1) 1-2x = 3 +5x
- 2x- 5x = 3-1
- 7x = 2
x = - (nhận)
Vậy pt có nghiệm là : x= -
2/ = 2 - x (2)
3/ (3)
Bảng xét dấu:
x
-3 -2 - 1
x+1
- - - 0 +
x+2
- - 0 + +
x+3
- 0 + + +
* Nếu x thì (3) -(x+1)-(x+2)-(x+3) = 3-3x-6 = 3 x =-3(nhận)
* Nếu -3 thì (3) - (x+1) –(x+2)+(x+3) = 3-x =3x=-3(loại)
* Nếu -2 thì (3) -(x+1)+x+2 x+3 =3(nhận)
* Nếu x thì (3)x+1+x+2+x+3 =3(loại)
Vậy pt có nghiệm x=-1hay x=-3
BÀI TẬP:
Giải các phương trình sau:
1/
2/
3/
4/
5/
VII/ Phương trình vô tỉ
1/ Dạng 1: = B .
Cách giải:
2/Dạng 2:hay :
Cách giải: Bình phương hai vế không âm của phương trình đưa về dạng (1)
Ví dụ : Giải phương trình:
- =2 = 2 +(1)
ĐK:
Bình phương hai vế của (1)ta được: 2x +5 = 4 +3x – 5+44= -x +6
(nhận)
Kết hợp với ĐK đầu bài x=2(thõa)
Vậy tập nghiệm của phương trình là:S={2}
3/ Dạng 3: Đặt ẩn phụ:
Giải Pt :
1/ x2 + = 1 (HSG tỉnh Kiên Giang 06-07)
2/ (1)
ĐK: x
Đặt : t =
(1)(nhận)
Với t = 2 ta được (nhận)
Vậy pt có nghiệm x = 6
3/ x2 + (1)
Đặt t =
(1)(t2 -5) + t = 15 (Nhận) hay t=-5 (loại)
Với t = 4 ta được 2 +5 = 16
Vậy phương trình có nghiệm : x = -hay x=
4/ 4x2 +4x +1 - 2+1 =0
5/ x2+x +12=3
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Giải phương trình
1/
2/
3/ x2 +x+6
4/+=1
5/ 2(1)(HSG tỉnh Kiên Giang 05-06)
( Đặt t =
t2= 1- x3
x3= 1- t2
(1)
6/ (1).(HSG Tỉnh Kiên Giang 07-08)
ĐK:
(1)
7/
8/
9/
10/
11/2x2+2
12/
13/ (chuyên HMĐ 20/6/08)
18/ 3x2 +6x +20 =
19/ x2 +x+12
20/. ( Đưa về HĐT)
21/
Đặt u = .ta có hệ phương trình .
Chuyên đề 3: Tìm GTNN-GTLN
I/Tìm GTNN:
1/ y =
=
Miny = 2 khi x = -1
2/ y =
3/ y = 2+
4/ y =
5/ y =
6/ y =
7/ y =
8/ y = = 1-
=1-
Miny = 1- Khi x=-1
9/ g(x,y) = 3(x-y)2 + (
14/ y =
15/ y= x2-6x +10
10/A=
Vậy minA= khi x = 2004
11/ A = với a,b,cVà a+b+c
12/ Y =
13/ Cho x,y,z là những số thực và thoã x2+y2+z2=1
Tìm GTNN của A = 2xy +yz +zx
II/ Tìm GTLN
1/ y = 2/ y = 2- 3/ y = -2x2+x-1
4/ y = 5/ A = .Với 0 6/ B =
( khi x= -3/2)
7/ A= -(x-1)2 + 2 Đặt: t=
Vậy MaxA = 4 khi t=1 x = 0 hay x = 2
8/ y =
III/ Tìm GTNN và GTLN
1/ A =
2/ B =
3/ y =
4/ M = Ta có (x+1)2
Do đó: MinM =
Mặt khát:
Hay Max M = 3 (2)
Từ (1) và (2)
Chuyên đề 4:
ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ
A/Lý thuyết
1/ Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(x0 ,y0) và song song hay trùng với đường thẳng y = ax
y- y0 = a(x- x0) hay y = a(x- x0) + y0
2/ Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k :y = kx +b
Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-1,-1) và có hệ số góc bằng 3
Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 3 có phương trình : y = 3x + b
Vì A(-1,-1) thuộc (d) nên :
-1 = 3.(-1) + b b =2
Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 3x +2.
3/ Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(x0,y0); B(x1,y1) có dạng:
hay : Gọi phương trình quát của đường thẳng AB là: y = a.x +b
Vì AAB nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình đường thẳng AB.
Do đó ta có y0 = a.x0 + b (1)
Vì BAB nên tọa độ của B thỏa mãn phương trình đường thẳng AB.
Do đó ta có y1 = a.x1 + b (2)
Từ (1) và (2) Giải hệ phương trình tìm được a và b phương trình đường thẳng AB cần tìm
4/ Lập phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng khác.
Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1,2) và vuông góc với đường thẳng (d): y = -2.x + 5
Giải:
Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: (D) : y = a.x + b
Vì (D) (d) nên a. a’ = -1 a. (-2) = -1(D) có dạng: y = .x+b
Vì A(1,2) (D) nên : 2=
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = .x +
4/ Sự tương giao của hai đường thẳng :
Cho 2 đường thẳng
(d) : y = ax +b và (d’) : y = a’x+b’ , ta có kết quả sau:
* (d)(d’)
song song (d’)
*(d)
*(d)
Hoặc
Cho hai đường thẳng: (d): ax + by = c
(d’): a’x+ b’y = c’
Hai đường thẳng cắt nhau nếu :
Hai đường thẳng song song nhau nếu:
Hai đường thẳng trùng nếu:
5/ Khoảng cách h từ gốc toạ độ đến đường thẳng ax+by = c
h =
6/ Khoảng cách từ O đến A với :
A(0,yA) thì OA =
A(xA,0) thì oa =
a(xA,yA) thì OA =
7/ Khoảng cách giữa hai điểm A(x,y); B(x’,y’) trên mặt phẳng toạ độ: AB =
8/ Trung điểm M của đoạn thẳng AB có toạ độ : M(
B/ BÀI TẬP
1/ Cho A(2,3); B(5,8) thuộc đường thẳng d
a/ Tính hệ số góc của d.
b/ Xác định đường thẳng d.
2/ Cho (d) : y = 2x+1 và (d’): y = x+1
a/ CMR (d) cắt (d’). Xác định toạ độ I của chúng.
b/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua I có hệ số góc bằng -4.
c Lập phương trình đường thẳng (d’) qua I và song song với đướng thẳng y = 0,5x +9.
3/ Cho họ đường thẳng (dm) có phương trình: .X
Download Các chuyên đề ôn thi học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Phần Đại số miễn phí
Cho (d) : y = 4mx – (m+5), (d1) : y = (3m2 +1)x + m2 -4.
a/ CMR khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định A,đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định B.
b/ Tính khoảng cách AB
c/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (d1). Tìm tọa độ giao điểm khi m =2
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
Tóm tắt nội dung:
CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9PHẦN :ĐẠI SỐ
CHUYÊN ĐÊ 1
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I/ Phương pháp đặt nhân tử chung
AB + AC = A (B + C)
II/Phương pháp dùng hằng đẳng thức
1/ 10x -25 –x2
2/ 8x3 +12x2y +6xy2 +y3
3/ -x3 + 9x2-27x +27
III/Phương pháp nhóm hạng tử
1/ 3x2 - 3xy-5x+5y
2/ x2 + 4x-y2 +4
3/ 3x2 +6xy +3y2 – 3z2
4/ x2 -2xy +y2 –z2+2zt –t2
IV/ Phương pháp tách
( Tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp)
Vd: hân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 2x2 – 7xy + 5y2 = 2x2 – 2xy – 5xy+5y2 = ( 2x2-2xy) – (5xy- 5y2)
= 2x(x-y) -5y(x-y) = (x-y) . (2x – 5y)
b/ 2x2 3x – 27 = 2x2 – 6x + 9x -27 = 2x(x-3) + 9 (x-3) = (x-3).(2x + 9)
c/ x2 –x -12 = x2 + 3x -4x -12 = x(x+3) -4 (x + 3) = (x+3) .(x-4)
d/ x3 -7x + 6= x3 – x2 + x2 –x -6x +6 = x2 (x-1) + x (x-1) -6 (x-1)
= (x-1) (x2 +x -6) = ( x-1)[ x2 +3x-2x-6]
=(x-1)[x(x+3) -2(x +3)] = (x-1)(x+3)(x-2)
Baì tập tự giải:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1/ x2 + 8x + 15
2/ x2 + 7x +12
3/ x3 + 2x -3
4/ 2x2+ x -3
5/2x2 – 5xy +3y2
6/3x2 – 5x +2
7/ xy(x-y)- xz(x+z) +yz(2x-y+z)
8/ x3 + y3 + z3 -3xy
V/ Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ví dụ
hân tích các đa thức sau thành nhân tử1/ a4 + 4 = a4 +4a2 + 4 - 4a2= (a2+2)2 – (2a)2 =( a2 +2a +2)( a2 -2a +2)
2/ x5 +x – 1 = x5 + x2 – x2+x – 1 = x2(x3+ 1) –( x2-x + 1) = x2(x+ 1)( x2-x + 1) –( x2-x + 1)
= ( x2-x + 1)[ x2(x+ 1)-1] = (x2-x + 1)(x3+x2-1)
VI/ Phương pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ)
Ví dụ
hân tích đa thức sau thành nhân tửA = (x2 + 2x +8)2 +3x(x2 + 2x +8) + 2x2
Đặt y = x2 + 2x +8; Ta có:
y2 +3xy+2x2 = y2 +xy+2xy+ 2x2 = y(x+y) +2x(x+y) = (x+y)(y+2x) = (x+ x2 + 2x +8)( x2 + 2x +8 +2x) =(x2+3x+8)( x2+4x+8)
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1/ A = x3 +y3 +z3-3xyz
2/ x3 +7x -6
3/ 2x3 –x2-4x +3 = 2x3 – 2x2+x2-x-3x+3 = 2x2(x-1) +x(x-1) -3(x-1) =(x-1)(2x2 +x-3)
= (x-1)(x-1)(2x+3) = (x-1)2(2x+3)
CHUÊN ĐỀ 2
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH và BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I/ Phương trình bậc nhất một ẩn
Dạng tổng quát: ax +b = 0 (a ) . Phương trình có nghiệm là x = -b/a
II/ Phương trình đưa về dạng ax+b=0
Giải phương trình:
1/
2/ 3(x-5) + 2x = 5x – 9
3/
II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Cách giải
* ĐKXĐ
* Tìm MTC
* Quy đồng khử mẫu và giải phương trình
* Kết hợp với ĐKXĐ để chọn nghiệm
Ví dụ:
Giải phương trình:
1/ 2/
3/ 4/
Giải
1/(1)
ĐKXĐ:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0 }
IV/Phương trình tích
Dạng tổng quát
A(x).B(x)… = 0
Cách giải :A(x).B(x)… = 0
Ví dụ : Giải phương trình
(5x+3)(2x-1) = (4x +2)(2x-1)
(5x+3)(2x-1) - (4x +2)(2x-1)=0
(2x-1)[(5x+3)- (4x +2)] =0
(2x-1 )[5x+3-4x -2] =0
(2x-1)(x+1) = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { ;-1}
Bài tập
Giải các phương trình sau
1/x(x+1)(x2+x+1)= 42
2/( x2 -5x)2+10(x2-5x) +24 = 0
3/(x2 +x+1).(x2 +x+2) = 12
4/(x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=2
V/Bất phương trình
Giải các bất phương trình sau:
VI/ Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Giải phương trình:
1/ = 3 +5x (1)
Nếu 2x-10 x 0,5 thì: = 2x-1
(1) 2x-1 = 3 +5x -3x = 4
x = - ( loại)
Nếu 2x-1 <0 x<0,5 thì: = 1-2x
(1) 1-2x = 3 +5x
- 2x- 5x = 3-1
- 7x = 2
x = - (nhận)
Vậy pt có nghiệm là : x= -
2/ = 2 - x (2)
3/ (3)
Bảng xét dấu:
x
-3 -2 - 1
x+1
- - - 0 +
x+2
- - 0 + +
x+3
- 0 + + +
* Nếu x thì (3) -(x+1)-(x+2)-(x+3) = 3-3x-6 = 3 x =-3(nhận)
* Nếu -3 thì (3) - (x+1) –(x+2)+(x+3) = 3-x =3x=-3(loại)
* Nếu -2 thì (3) -(x+1)+x+2 x+3 =3(nhận)
* Nếu x thì (3)x+1+x+2+x+3 =3(loại)
Vậy pt có nghiệm x=-1hay x=-3
BÀI TẬP:
Giải các phương trình sau:
1/
2/
3/
4/
5/
VII/ Phương trình vô tỉ
1/ Dạng 1: = B .
Cách giải:
2/Dạng 2:hay :
Cách giải: Bình phương hai vế không âm của phương trình đưa về dạng (1)
Ví dụ : Giải phương trình:
- =2 = 2 +(1)
ĐK:
Bình phương hai vế của (1)ta được: 2x +5 = 4 +3x – 5+44= -x +6
(nhận)
Kết hợp với ĐK đầu bài x=2(thõa)
Vậy tập nghiệm của phương trình là:S={2}
3/ Dạng 3: Đặt ẩn phụ:
Giải Pt :
1/ x2 + = 1 (HSG tỉnh Kiên Giang 06-07)
2/ (1)
ĐK: x
Đặt : t =
(1)(nhận)
Với t = 2 ta được (nhận)
Vậy pt có nghiệm x = 6
3/ x2 + (1)
Đặt t =
(1)(t2 -5) + t = 15 (Nhận) hay t=-5 (loại)
Với t = 4 ta được 2 +5 = 16
Vậy phương trình có nghiệm : x = -hay x=
4/ 4x2 +4x +1 - 2+1 =0
5/ x2+x +12=3
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Giải phương trình
1/
2/
3/ x2 +x+6
4/+=1
5/ 2(1)(HSG tỉnh Kiên Giang 05-06)
( Đặt t =
t2= 1- x3
x3= 1- t2
(1)
6/ (1).(HSG Tỉnh Kiên Giang 07-08)
ĐK:
(1)
7/
8/
9/
10/
11/2x2+2
12/
13/ (chuyên HMĐ 20/6/08)
18/ 3x2 +6x +20 =
19/ x2 +x+12
20/. ( Đưa về HĐT)
21/
Đặt u = .ta có hệ phương trình .
Chuyên đề 3: Tìm GTNN-GTLN
I/Tìm GTNN:
1/ y =
=
Miny = 2 khi x = -1
2/ y =
3/ y = 2+
4/ y =
5/ y =
6/ y =
7/ y =
8/ y = = 1-
=1-
Miny = 1- Khi x=-1
9/ g(x,y) = 3(x-y)2 + (
14/ y =
15/ y= x2-6x +10
10/A=
Vậy minA= khi x = 2004
11/ A = với a,b,cVà a+b+c
12/ Y =
13/ Cho x,y,z là những số thực và thoã x2+y2+z2=1
Tìm GTNN của A = 2xy +yz +zx
II/ Tìm GTLN
1/ y = 2/ y = 2- 3/ y = -2x2+x-1
4/ y = 5/ A = .Với 0 6/ B =
( khi x= -3/2)
7/ A= -(x-1)2 + 2 Đặt: t=
Vậy MaxA = 4 khi t=1 x = 0 hay x = 2
8/ y =
III/ Tìm GTNN và GTLN
1/ A =
2/ B =
3/ y =
4/ M = Ta có (x+1)2
Do đó: MinM =
Mặt khát:
Hay Max M = 3 (2)
Từ (1) và (2)
Chuyên đề 4:
ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ
A/Lý thuyết
1/ Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(x0 ,y0) và song song hay trùng với đường thẳng y = ax
y- y0 = a(x- x0) hay y = a(x- x0) + y0
2/ Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k :y = kx +b
Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-1,-1) và có hệ số góc bằng 3
Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 3 có phương trình : y = 3x + b
Vì A(-1,-1) thuộc (d) nên :
-1 = 3.(-1) + b b =2
Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 3x +2.
3/ Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(x0,y0); B(x1,y1) có dạng:
hay : Gọi phương trình quát của đường thẳng AB là: y = a.x +b
Vì AAB nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình đường thẳng AB.
Do đó ta có y0 = a.x0 + b (1)
Vì BAB nên tọa độ của B thỏa mãn phương trình đường thẳng AB.
Do đó ta có y1 = a.x1 + b (2)
Từ (1) và (2) Giải hệ phương trình tìm được a và b phương trình đường thẳng AB cần tìm
4/ Lập phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng khác.
Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1,2) và vuông góc với đường thẳng (d): y = -2.x + 5
Giải:
Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: (D) : y = a.x + b
Vì (D) (d) nên a. a’ = -1 a. (-2) = -1(D) có dạng: y = .x+b
Vì A(1,2) (D) nên : 2=
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = .x +
4/ Sự tương giao của hai đường thẳng :
Cho 2 đường thẳng
(d) : y = ax +b và (d’) : y = a’x+b’ , ta có kết quả sau:
* (d)(d’)
song song (d’)
*(d)
*(d)
Hoặc
Cho hai đường thẳng: (d): ax + by = c
(d’): a’x+ b’y = c’
Hai đường thẳng cắt nhau nếu :
Hai đường thẳng song song nhau nếu:
Hai đường thẳng trùng nếu:
5/ Khoảng cách h từ gốc toạ độ đến đường thẳng ax+by = c
h =
6/ Khoảng cách từ O đến A với :
A(0,yA) thì OA =
A(xA,0) thì oa =
a(xA,yA) thì OA =
7/ Khoảng cách giữa hai điểm A(x,y); B(x’,y’) trên mặt phẳng toạ độ: AB =
8/ Trung điểm M của đoạn thẳng AB có toạ độ : M(
B/ BÀI TẬP
1/ Cho A(2,3); B(5,8) thuộc đường thẳng d
a/ Tính hệ số góc của d.
b/ Xác định đường thẳng d.
2/ Cho (d) : y = 2x+1 và (d’): y = x+1
a/ CMR (d) cắt (d’). Xác định toạ độ I của chúng.
b/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua I có hệ số góc bằng -4.
c Lập phương trình đường thẳng (d’) qua I và song song với đướng thẳng y = 0,5x +9.
3/ Cho họ đường thẳng (dm) có phương trình: .X