Download 128 đề ôn tập Toán lớp 9
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Người ta vẽ đường tròn tâm A bán kính nhỏhơn AB, nó cắt
đường tròn (O) tại C và D, cắt AB tại E. Trên cung nhỏCE của (A), ta lấy điểm M. Tia BM cắt tiếp (O) tại
N.
a) Chứng minh BC, BD là các tiếp tuyến của đường tròn (A).
b) Chứng minh NB là phân giác của góc CND.
c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND.
d) GiảsửCN = a; DN = b. Tính MN theo a và b.
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
c¾t AC t¹i P vµ c¾t AB t¹i Q.
1) Chøng minh BP = CQ.
2) Chøng minh tø gi¸c ACEQ lµ tø gi¸c néi tiÕp. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña E trªn c¹nh BC ®Ó ®o¹n PQ ng¾n nhÊt.
3) Gäi H lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2. TÝnh gãc AHC.
§Ò sè 54
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2000 – 2001)
C©u I
Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3.
1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn.
2) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 3.
3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy.
C©u II
Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh :
1) x2 + x – 20 = 0
2)
1 1 1
x 3 x 1 x
+ =− −
3) 31 x x 1− = − .
C©u III
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A néi tiÕp ®−êng trßn t©m O, kÎ ®−êng kÝnh AD, AH lµ ®−êng cao cña tam gi¸c
(H ∈ BC).
1) Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt.
2) Gäi M, N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B, C trªn AD. Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC.
33
3) Gäi b¸n kÝnh cña ®−êng trßn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng ABC lµ r vµ R.
Chøng minh : r + R ≥ AB.AC .
§Ò sè 55
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2000 – 2001)
C©u I
Cho ph−¬ng tr×nh:
x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m = 0.
2) Gäi hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n 5x1 + x2 = 4.
C©u II
Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3.
1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1.
2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (1 ; -4).
3) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m.
4) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè t¹o víi trôc tung vµ trôc hoµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 1
(®vdt).
C©u III
Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m O, ®−êng ph©n gi¸c trong cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t
®−êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I.
1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC.
2) Chøng minh BI2 = AI.DI.
3) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¹nh BC. Chøng minh r»ng : BAH CAO= .
4) Chøng minh : HAO B C= − .
§Ò sè 56
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2001 – 2002)
C©u I (3,5®)
Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
1) x2 – 9 = 0
2) x2 + x – 20 = 0
3) x2 – 2 3 x – 6 = 0.
C©u II (2,5®)
Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®−êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®−êng th¼ng AB ®ång
thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2).
C©u III (3®)
Cho tam gi¸c ABC nhän, ®−êng cao kÎ tõ ®Ønh B vµ ®Ønh C c¾t nhau t¹i H vµ c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam
gi¸c ABC lÇn l−ît t¹i E vµ F.
1) Chøng minh AE = AF.
2) Chøng minh A lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c EFH.
3) KÎ ®−êng kÝnh BD, chøng minh tø gi¸c ADCH lµ h×nh b×nh hµnh.
C©u IV (1®)
T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x, y) tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh: 3 x 7 y 3200+ = .
§Ò sè 57
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2001 – 2002)
34
C©u I (3,5®)
Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau :
1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4
2) 3x – x2 = 0
3)
x 1 x 1
2
x x 1
− +− =− .
C©u II (2,5®)
Cho hµm sè y = -2x2 cã ®å thÞ lµ (P).
1) C¸c ®iÓm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ?
2) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®iÓm D cã to¹ ®é (m; m – 3) thuéc ®å thÞ (P).
C©u III (3®)
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®−êng cao AH. §−êng trßn ®−êng kÝnh AH c¾t c¹nh AB t¹i M vµ c¾t c¹nh
AC t¹i N.
1) Chøng minh r»ng MN lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh AH.
2) Chøng minh tø gi¸c BMNC néi tiÕp.
3) Tõ A kÎ ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi MN c¾t c¹nh BC t¹i I. Chøng minh: BI = IC.
C©u IV (1®)
Chøng minh r»ng 5 2− lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: x2 + 6x + 7 = 2
x
, tõ ®ã ph©n tÝch ®a thøc x3 + 6x2 +
7x – 2 thµnh nh©n tö.
§Ò sè 58
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2002 – 2003)
C©u I (3®)
Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh:
1) 4x2 – 1 = 0
2)
2
2
x 3 x 1 x 4x 24
x 2 x 2 x 4
+ + − +− =− + −
3) 24x 4x 1 2002− + = .
C©u II (2,5®)
Cho hµm sè y = 2
1
x
2
− .
1) VÏ ®å thÞ cña hµm sè.
2) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ cña hµm sè cã hoµnh ®é lÇn l−ît lµ 1 vµ -2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng
th¼ng AB.
3) §−êng th¼ng y = x + m – 2 c¾t ®å thÞ trªn t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt, gäi x1 vµ x2 lµ hoµnh ®é hai giao ®iÓm
Êy. T×m m ®Ó x1
2 + x2
2 + 20 = x1
2x2
2.
C©u III (3,5®)
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, O lµ trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm bÊt kú trªn c¹nh AB (D kh«ng trïng
víi A, O, B). Gäi I vµ J thø tù lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ACD vµ BCD.
1) Chøng minh OI song song víi BC.
2) Chøng minh 4 ®iÓm I, J, O, D n»m trªn mét ®−êng trßn.
3) Chøng minh r»ng CD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC khi vµ chØ khi OI = OJ.
C©u IV (1®)
T×m sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v−ît qu¸ ( )77 4 3+ .
35
§Ò sè 59
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2002 – 2003)
C©u I (2,5®)
Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3.
1) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (2; 5)
2) Chøng minh r»ng ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m. T×m ®iÓm cè ®Þnh Êy.
3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 2 1− .
C©u II (3®)
Cho ph−¬ng tr×nh : x2 – 6x + 1 = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. Kh«ng gi¶i ph−¬ng tr×nh,
h·y tÝnh:
1) x1
2 + x2
2
2) 1 1 2 2x x x x+
3)
( )
( ) ( )
2 2
1 2 1 x 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1
+ + +
− + − .
C©u III (3,5®)
Cho ®−êng trßn t©m O vµ M lµ mét ®iÓm n»m ë bªn ngoµi ®−êng trßn. Qua M kÎ tiÕp tuyÕn MP, MQ (P vµ Q
lµ tiÕp ®iÓm) vµ c¸t tuyÕn MAB.
1) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB. Chøng minh bèn ®iÓm P, Q, O, I n»m trªn mét ®−êng trßn.
2) PQ c¾t AB t¹i E. Chøng minh: MP2 = ME.MI.
3) Gi¶ sö PB = b vµ A lµ trung ®iÓm cña MB. TÝnh PA.
C©u IV (1®)
X¸c ®Þnh c¸c sè h÷u tØ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12.
§Ò sè 60
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2003 – 2004)
C©u I (1,5®)
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
A =
4
5 2 3 8 2 18
2
− + − +
C©u II (2®)
Cho hµm sè y = f(x) = 2
1
x
2
− .
1) Víi gi¸ trÞ nµo cña x hµm sè trªn nhËn c¸c gi¸ trÞ : 0 ; -8 ; - 1
9
; 2.
2) A vµ B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ hµm sè cã hoµnh ®é lÇn l−ît lµ -2 vµ 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i
qua A vµ B.
C©u III (2®)
Cho hÖ ph−¬ng tr×nh:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
− = −⎧⎨ + = +⎩
1) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh khi thay m = -1.
2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m m ®Ó x2 + y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊtl.
C©u IV (3,5®)
Cho h×nh vu«ng ABCD, M lµ mét ®iÓm trªn ®−êng chÐo BD, gäi H, I vµ K lÇn l−ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc
cña M trªn AB, BC vµ AD.
1) Chøng minh :Δ MIC = Δ HMK .
2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK.
36
3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó diÖn tÝch cña tam gi¸c CHK ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
C©u V (1®)
Chøng minh r»ng :
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + + lµ sè v« tØ víi mäi sè tù nhiªn m.
§Ò sè 61
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2003 – 2004)
C©u I (2®)
Cho hµm sè y = f(x) = 2
3
x
2
.
1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3 ), f( 2
3
).
2) C¸c ®iÓm A
3
1;
2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , B ( )2; 3 , C ( )2; 6− − , D 1 3; 42⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ cã thuéc ®å thÞ hµm sè kh«ng ?
C©u II (2,5®)
Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau :
1)
1 1 1
x 4 x 4 3
+ =− +
2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
C©u III (1®)
Cho ph−¬ng tr×nh: 2x2 – 5x + 1 = 0.
TÝnh 1 2 2 1x x x x+ (víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh).
C©u IV (3,5®)
Cho hai ®−êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t nhau t¹i A vµ B, tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn vÒ phÝa nöa mÆt
ph¼ng bê O1O2 chøa B, cã tiÕp ®iÓm víi (O1) vµ (O2) thø tù lµ E vµ F. Qu...
Download 128 đề ôn tập Toán lớp 9 miễn phí
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Người ta vẽ đường tròn tâm A bán kính nhỏhơn AB, nó cắt
đường tròn (O) tại C và D, cắt AB tại E. Trên cung nhỏCE của (A), ta lấy điểm M. Tia BM cắt tiếp (O) tại
N.
a) Chứng minh BC, BD là các tiếp tuyến của đường tròn (A).
b) Chứng minh NB là phân giác của góc CND.
c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND.
d) GiảsửCN = a; DN = b. Tính MN theo a và b.
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
Tóm tắt nội dung:
C lÊy ®iÓm E, qua E kÎ c¸c ®−êng th¼ng song song víi AB vµ AC chóngc¾t AC t¹i P vµ c¾t AB t¹i Q.
1) Chøng minh BP = CQ.
2) Chøng minh tø gi¸c ACEQ lµ tø gi¸c néi tiÕp. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña E trªn c¹nh BC ®Ó ®o¹n PQ ng¾n nhÊt.
3) Gäi H lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2. TÝnh gãc AHC.
§Ò sè 54
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2000 – 2001)
C©u I
Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3.
1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn.
2) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 3.
3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy.
C©u II
Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh :
1) x2 + x – 20 = 0
2)
1 1 1
x 3 x 1 x
+ =− −
3) 31 x x 1− = − .
C©u III
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A néi tiÕp ®−êng trßn t©m O, kÎ ®−êng kÝnh AD, AH lµ ®−êng cao cña tam gi¸c
(H ∈ BC).
1) Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt.
2) Gäi M, N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B, C trªn AD. Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC.
33
3) Gäi b¸n kÝnh cña ®−êng trßn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng ABC lµ r vµ R.
Chøng minh : r + R ≥ AB.AC .
§Ò sè 55
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2000 – 2001)
C©u I
Cho ph−¬ng tr×nh:
x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m = 0.
2) Gäi hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n 5x1 + x2 = 4.
C©u II
Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3.
1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1.
2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (1 ; -4).
3) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m.
4) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè t¹o víi trôc tung vµ trôc hoµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 1
(®vdt).
C©u III
Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m O, ®−êng ph©n gi¸c trong cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t
®−êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I.
1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC.
2) Chøng minh BI2 = AI.DI.
3) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¹nh BC. Chøng minh r»ng : BAH CAO= .
4) Chøng minh : HAO B C= − .
§Ò sè 56
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2001 – 2002)
C©u I (3,5®)
Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
1) x2 – 9 = 0
2) x2 + x – 20 = 0
3) x2 – 2 3 x – 6 = 0.
C©u II (2,5®)
Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®−êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®−êng th¼ng AB ®ång
thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2).
C©u III (3®)
Cho tam gi¸c ABC nhän, ®−êng cao kÎ tõ ®Ønh B vµ ®Ønh C c¾t nhau t¹i H vµ c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam
gi¸c ABC lÇn l−ît t¹i E vµ F.
1) Chøng minh AE = AF.
2) Chøng minh A lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c EFH.
3) KÎ ®−êng kÝnh BD, chøng minh tø gi¸c ADCH lµ h×nh b×nh hµnh.
C©u IV (1®)
T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x, y) tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh: 3 x 7 y 3200+ = .
§Ò sè 57
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2001 – 2002)
34
C©u I (3,5®)
Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau :
1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4
2) 3x – x2 = 0
3)
x 1 x 1
2
x x 1
− +− =− .
C©u II (2,5®)
Cho hµm sè y = -2x2 cã ®å thÞ lµ (P).
1) C¸c ®iÓm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ?
2) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®iÓm D cã to¹ ®é (m; m – 3) thuéc ®å thÞ (P).
C©u III (3®)
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®−êng cao AH. §−êng trßn ®−êng kÝnh AH c¾t c¹nh AB t¹i M vµ c¾t c¹nh
AC t¹i N.
1) Chøng minh r»ng MN lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh AH.
2) Chøng minh tø gi¸c BMNC néi tiÕp.
3) Tõ A kÎ ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi MN c¾t c¹nh BC t¹i I. Chøng minh: BI = IC.
C©u IV (1®)
Chøng minh r»ng 5 2− lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: x2 + 6x + 7 = 2
x
, tõ ®ã ph©n tÝch ®a thøc x3 + 6x2 +
7x – 2 thµnh nh©n tö.
§Ò sè 58
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2002 – 2003)
C©u I (3®)
Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh:
1) 4x2 – 1 = 0
2)
2
2
x 3 x 1 x 4x 24
x 2 x 2 x 4
+ + − +− =− + −
3) 24x 4x 1 2002− + = .
C©u II (2,5®)
Cho hµm sè y = 2
1
x
2
− .
1) VÏ ®å thÞ cña hµm sè.
2) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ cña hµm sè cã hoµnh ®é lÇn l−ît lµ 1 vµ -2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng
th¼ng AB.
3) §−êng th¼ng y = x + m – 2 c¾t ®å thÞ trªn t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt, gäi x1 vµ x2 lµ hoµnh ®é hai giao ®iÓm
Êy. T×m m ®Ó x1
2 + x2
2 + 20 = x1
2x2
2.
C©u III (3,5®)
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, O lµ trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm bÊt kú trªn c¹nh AB (D kh«ng trïng
víi A, O, B). Gäi I vµ J thø tù lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ACD vµ BCD.
1) Chøng minh OI song song víi BC.
2) Chøng minh 4 ®iÓm I, J, O, D n»m trªn mét ®−êng trßn.
3) Chøng minh r»ng CD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC khi vµ chØ khi OI = OJ.
C©u IV (1®)
T×m sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v−ît qu¸ ( )77 4 3+ .
35
§Ò sè 59
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2002 – 2003)
C©u I (2,5®)
Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3.
1) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (2; 5)
2) Chøng minh r»ng ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m. T×m ®iÓm cè ®Þnh Êy.
3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 2 1− .
C©u II (3®)
Cho ph−¬ng tr×nh : x2 – 6x + 1 = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. Kh«ng gi¶i ph−¬ng tr×nh,
h·y tÝnh:
1) x1
2 + x2
2
2) 1 1 2 2x x x x+
3)
( )
( ) ( )
2 2
1 2 1 x 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1
+ + +
− + − .
C©u III (3,5®)
Cho ®−êng trßn t©m O vµ M lµ mét ®iÓm n»m ë bªn ngoµi ®−êng trßn. Qua M kÎ tiÕp tuyÕn MP, MQ (P vµ Q
lµ tiÕp ®iÓm) vµ c¸t tuyÕn MAB.
1) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB. Chøng minh bèn ®iÓm P, Q, O, I n»m trªn mét ®−êng trßn.
2) PQ c¾t AB t¹i E. Chøng minh: MP2 = ME.MI.
3) Gi¶ sö PB = b vµ A lµ trung ®iÓm cña MB. TÝnh PA.
C©u IV (1®)
X¸c ®Þnh c¸c sè h÷u tØ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12.
§Ò sè 60
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2003 – 2004)
C©u I (1,5®)
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
A =
4
5 2 3 8 2 18
2
− + − +
C©u II (2®)
Cho hµm sè y = f(x) = 2
1
x
2
− .
1) Víi gi¸ trÞ nµo cña x hµm sè trªn nhËn c¸c gi¸ trÞ : 0 ; -8 ; - 1
9
; 2.
2) A vµ B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ hµm sè cã hoµnh ®é lÇn l−ît lµ -2 vµ 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i
qua A vµ B.
C©u III (2®)
Cho hÖ ph−¬ng tr×nh:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
− = −⎧⎨ + = +⎩
1) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh khi thay m = -1.
2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m m ®Ó x2 + y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊtl.
C©u IV (3,5®)
Cho h×nh vu«ng ABCD, M lµ mét ®iÓm trªn ®−êng chÐo BD, gäi H, I vµ K lÇn l−ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc
cña M trªn AB, BC vµ AD.
1) Chøng minh :Δ MIC = Δ HMK .
2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK.
36
3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó diÖn tÝch cña tam gi¸c CHK ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
C©u V (1®)
Chøng minh r»ng :
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + + lµ sè v« tØ víi mäi sè tù nhiªn m.
§Ò sè 61
(§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2003 – 2004)
C©u I (2®)
Cho hµm sè y = f(x) = 2
3
x
2
.
1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3 ), f( 2
3
).
2) C¸c ®iÓm A
3
1;
2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , B ( )2; 3 , C ( )2; 6− − , D 1 3; 42⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ cã thuéc ®å thÞ hµm sè kh«ng ?
C©u II (2,5®)
Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau :
1)
1 1 1
x 4 x 4 3
+ =− +
2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
C©u III (1®)
Cho ph−¬ng tr×nh: 2x2 – 5x + 1 = 0.
TÝnh 1 2 2 1x x x x+ (víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh).
C©u IV (3,5®)
Cho hai ®−êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t nhau t¹i A vµ B, tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn vÒ phÝa nöa mÆt
ph¼ng bê O1O2 chøa B, cã tiÕp ®iÓm víi (O1) vµ (O2) thø tù lµ E vµ F. Qu...