irvine00_54
New Member
Link tải đây:
Bài tập giải tích 1 (có lời giải) - Nguyễn Xuân Viên
13
Phần 1. Bài tập giải tích toán học
Ch−ơng I
Vi phân hàm số một biến số
Đ 1. Số thực
I. Tóm tắt lý thuyết
a. Tập đếm đ−ợc, tập t−ơng đ−ơngHai tập A, B gọi là t−ơng đ−ơng nếu tồn tại song ánh f : A → B . Khi Avà B t−ơng đ−ơng ng−ời ta nói A và B có cùng lực l−ợng và viết A = B hay
A ~ B .Tập A gọi là tập đếm đ−ợc (hay tập có lực l−ợng ω ) nếu A ~ N . Tậpkhông t−ơng đ−ơng với tập số tự nhiên đ−ợc gọi là tập không đếm đ−ợc.
b. Nguyên lý quy nạp toán họcTrên tập số tự nhiên có nguyên lý quy nạp toán học sau đây:Khẳng định f ( ) n phụ thuộc vào số tự nhiên n sẽ đúng cho mọi số tự nhiên
n ≥ n0 nếu:i. f (n0) đúngii. Với mọi k ≥ n0 , từ f (k) đúng suy ra f (k +1) đúng
c. Định lý chia EuclidVới mọi số nguyên m, n, tồn tại duy nhất các số nguyên q, r sao cho
n = qm + r, 0 ≤ r < m .Ta nói n chia hết cho m hay m chia hết n (m là thừa số của n) và viết m/nnếu tồn tại số nguyên q sao cho n = mq. Khi m là thừa số của n thì ta nói m là −ớccủa n.
d đ−ợc gọi là −ớc số chung lớn nhất của m và n và viết d = USCLN( ) m,nhay đôi khi, nếu không có sự nhầm lẫn ng−ời ta còn viết đơn giản d = ( ) m,n nếu:i. d/m, d/nii. nếu p/m, p/n thì p/d
14Với mọi số nguyên m, n tồn tại duy nhất USCLN(m,n). Nếu ( ) m,n = 1 thìnói m, n nguyên tố cùng nhau.
d. Số hữu tỷ và số thựcXuất phát từ nhu cầu thực tiễn cũng nh− khoa học, ng−ời ta phải mở rộngtập số nguyên Z thành tập số hữu tỷ Q để Q có thể chứa tất cả các nghiệm củaph−ơng trình bậc nhất hệ số nguyên: ax + b = 0 .Nh− vậy
⎫⎬⎭
⎧⎨⎩
= = ∈ ∈
Q m Z, n N *
mn
r và Z ⊆ Q.Khác với tập số nguyên Z mà trong đó không có phép chia thì trong Q đãcó đủ 4 phép toán: cộng, trừ, nhân, chia (chia cho số nguyên khác 0).Khi xét đến ph−ơng trình đơn giản hệ số hữu tỷ, thậm chí hệ số nguyên
x2 − 2 = 0 thì dễ dàng thấy ph−ơng trình này không có nghiệm hữu tỷ. Một lầnnữa đặt ra nhu cầu mở rộng tập số hữu tỷ Q thành tập số thực R: Q ⊆ RSố thực gồm có hai loại: số hữu tỷ và số vô tỷ. Tập số thực R lấp đầy trụcsố. Giống nh− Q, tập các số thực R tạo thành một tr−ờng.
e. Sup, inf. Định lý BolzanoGiả sử E ⊆ R . Số α ∈R đ−ợc gọi là cận trên của tập E nếu ∀x∈ E x ≤α .Tập E mà có cận trên đ−ợc gọi là tập bị chặn trên. T−ơng tự nh− thế, β là số mà
∀x∈ E β ≤ x đ−ợc gọi là cận d−ới của E. Tập có cận d−ới đ−ợc gọi là tập bị chặnd−ới. Tập bị chặn trên, chặn d−ới đ−ợc gọi là tập giới nội.Cận trên nhỏ nhất α của tập E đ−ợc gọi là cận trên đúng của tập E và viết
α = sup E .Nh− vậy α = sup E nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:i. ∀x∈ E x ≤α :α là cận trên của Eii. ∀ε > 0 ∃ x∈ E α −ε < x ≤α :α là cận trên nhỏ nhấtT−ơng tự nh− thế, định nghĩa cận d−ới đúng infE là cận d−ới lớn nhất củatập E.Ta có định lý Bolzano sau:
Mọi tập số thực bị chặn trên đều có cận trên đúng, bị chặn d−ới đều có
cận d−ới đúng.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Bài tập giải tích 1 (có lời giải) - Nguyễn Xuân Viên
13
Phần 1. Bài tập giải tích toán học
Ch−ơng I
Vi phân hàm số một biến số
Đ 1. Số thực
I. Tóm tắt lý thuyết
a. Tập đếm đ−ợc, tập t−ơng đ−ơngHai tập A, B gọi là t−ơng đ−ơng nếu tồn tại song ánh f : A → B . Khi Avà B t−ơng đ−ơng ng−ời ta nói A và B có cùng lực l−ợng và viết A = B hay
A ~ B .Tập A gọi là tập đếm đ−ợc (hay tập có lực l−ợng ω ) nếu A ~ N . Tậpkhông t−ơng đ−ơng với tập số tự nhiên đ−ợc gọi là tập không đếm đ−ợc.
b. Nguyên lý quy nạp toán họcTrên tập số tự nhiên có nguyên lý quy nạp toán học sau đây:Khẳng định f ( ) n phụ thuộc vào số tự nhiên n sẽ đúng cho mọi số tự nhiên
n ≥ n0 nếu:i. f (n0) đúngii. Với mọi k ≥ n0 , từ f (k) đúng suy ra f (k +1) đúng
c. Định lý chia EuclidVới mọi số nguyên m, n, tồn tại duy nhất các số nguyên q, r sao cho
n = qm + r, 0 ≤ r < m .Ta nói n chia hết cho m hay m chia hết n (m là thừa số của n) và viết m/nnếu tồn tại số nguyên q sao cho n = mq. Khi m là thừa số của n thì ta nói m là −ớccủa n.
d đ−ợc gọi là −ớc số chung lớn nhất của m và n và viết d = USCLN( ) m,nhay đôi khi, nếu không có sự nhầm lẫn ng−ời ta còn viết đơn giản d = ( ) m,n nếu:i. d/m, d/nii. nếu p/m, p/n thì p/d
14Với mọi số nguyên m, n tồn tại duy nhất USCLN(m,n). Nếu ( ) m,n = 1 thìnói m, n nguyên tố cùng nhau.
d. Số hữu tỷ và số thựcXuất phát từ nhu cầu thực tiễn cũng nh− khoa học, ng−ời ta phải mở rộngtập số nguyên Z thành tập số hữu tỷ Q để Q có thể chứa tất cả các nghiệm củaph−ơng trình bậc nhất hệ số nguyên: ax + b = 0 .Nh− vậy
⎫⎬⎭
⎧⎨⎩
= = ∈ ∈
Q m Z, n N *
mn
r và Z ⊆ Q.Khác với tập số nguyên Z mà trong đó không có phép chia thì trong Q đãcó đủ 4 phép toán: cộng, trừ, nhân, chia (chia cho số nguyên khác 0).Khi xét đến ph−ơng trình đơn giản hệ số hữu tỷ, thậm chí hệ số nguyên
x2 − 2 = 0 thì dễ dàng thấy ph−ơng trình này không có nghiệm hữu tỷ. Một lầnnữa đặt ra nhu cầu mở rộng tập số hữu tỷ Q thành tập số thực R: Q ⊆ RSố thực gồm có hai loại: số hữu tỷ và số vô tỷ. Tập số thực R lấp đầy trụcsố. Giống nh− Q, tập các số thực R tạo thành một tr−ờng.
e. Sup, inf. Định lý BolzanoGiả sử E ⊆ R . Số α ∈R đ−ợc gọi là cận trên của tập E nếu ∀x∈ E x ≤α .Tập E mà có cận trên đ−ợc gọi là tập bị chặn trên. T−ơng tự nh− thế, β là số mà
∀x∈ E β ≤ x đ−ợc gọi là cận d−ới của E. Tập có cận d−ới đ−ợc gọi là tập bị chặnd−ới. Tập bị chặn trên, chặn d−ới đ−ợc gọi là tập giới nội.Cận trên nhỏ nhất α của tập E đ−ợc gọi là cận trên đúng của tập E và viết
α = sup E .Nh− vậy α = sup E nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:i. ∀x∈ E x ≤α :α là cận trên của Eii. ∀ε > 0 ∃ x∈ E α −ε < x ≤α :α là cận trên nhỏ nhấtT−ơng tự nh− thế, định nghĩa cận d−ới đúng infE là cận d−ới lớn nhất củatập E.Ta có định lý Bolzano sau:
Mọi tập số thực bị chặn trên đều có cận trên đúng, bị chặn d−ới đều có
cận d−ới đúng.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
