cocotieulongnu_choduongqua
New Member
Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết nối
Miêu tả:Luận văn ThS. Toán học tính toán -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2013
Thiết lập hệ Boussinesq/Boussineq với 4 tham số trong trường hợp đáy phẳng và không xuất hiện sức căng bề mặt khi dòng có cấu trúc Boussinsesq ở cả miền chất lỏng dưới và trên. Việc đưa vào 4 tham số này giúp hệ là đặt đúng tuyến tính và có quan hệ phân tán gần với quan hệ phân tán của hệ Euler đầy đủ khi chọn các tham số phù hợp. Giới thiệu tính đặt đúng của bài toán giá trị biên ban đầu trong trường hợp a2, a4 > 0, a1 = a3 = 0. Tính xấp xỉ số của bài toán giá trị biên ban đầu trong trường hợp a2, a4 > 0, a1 = a3 = 0. Trình bày phương pháp Galerkin để bán rời rạc bài toán giá trị biên ban đầu và đánh giá sai số của nghiệm xấp xỉ
Bảng kí hiệu
1 Thiết lập các hệ Boussinesq/Boussinesq
1.1 Các phương trình Euler và mô hình đầy đủ . . . . . . . . . . . . .
1.2 Khai triển tiệm cận của các toán tử . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Thiết lập các hệ Boussinesq/Boussinesq . . . . . . . . . . . . . . .
2 Tính đặt đúng và xấp xỉ số của một hệ Boussinesq/Boussinesq
2.1 Tính đặt đúng của bài toán giá trị biên ban đầu trong trường hợp
a2, a4 > 0, a1 = a3 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Xấp xỉ số của bài toán giá trị biên ban đầu trong trường hợp
a2, a4 > 0, a1 = a3 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kết luận
Tài liệu tham khảo Lời nói đầu
Sự lan truyền của sóng biên độ nhỏ trên bề mặt chất lỏng lí tưởng (trên
đáy nằm ngang) dưới tác dụng của trọng lực được mô tả bởi họ các hệ Boussinesq
[8],
(1 − εa2∆)∂tζ + ∇ · V + ε(∇ · (ζV ) + a1∆∇ · V ) = 0,
(1 − εa4∆)∂tV + ∇ζ + ε(1
2
∇|V |2 + a3∆∇ζ) = 0, (1)
với a1, a2, a3, a4 xác định như sau:
a1 = θ2 2 − 1 6 λ, a2 = θ2 2 − 1 6(1 − λ),
a3 =
1 − θ2
2
µ, a4 =
1 − θ2
2
(1 − µ),
trong đó 0 ≤ θ ≤ 1 và λ, µ ∈ R là ba tham số. Đại lượng ζ(X, t) + h0, X ∈ Rd(d =
1,2) là độ sâu toàn phần của chất lỏng tại điểm X tại thời điểm t, h0 là độ sâu
nước không xoáy. Biến V (X, t) là vận tốc ngang tại điểm (X, z) = (X, θh0) tại
thời điểm t. Xấp xỉ Boussinesq có hiệu lực khi ε = a/h0 1, λ/h0 1, trong đó
a là cao độ lớn nhất trên mức h0, và λ là bước sóng điển hình.
Các hệ Boussinesq mô tả chuyển động của sóng dài có biên độ nhỏ trên bề
mặt chất lỏng lí tưởng. Hơn nữa, như được đề cập trong [8], từ hệ (1), ta có thể
thu được rất nhiều hệ quen thuộc trong vật lí toán như: hệ Boussinesq cổ điển,
hệ Kaup, hệ Bona-Smith, hệ cặp BBM, hệ cặp KdV, hệ cặp KdV-BBM, hệ cặp
BBM-KdV,... Tính đặt đúng địa phương của bài toán Cauchy và bài toán giá
trị biên ban đầu cho các hệ dạng Boussinesq đã được nghiên cứu bởi nhiều nhà
toán học (xem [5, 7, 9, 13, 14, 15, 16, 19]). Trong đó, Bona, Colin và Lannes [10]
đã chứng minh được nghiệm của các hệ đã đề cập đến đều cho xấp xỉ tốt nghiệm
của các phương trình Euler trên khoảng thời gian dài cỡ 1/ε. Gần đây, kết quả
này đã được mở rộng trong trường hợp đáy không phẳng bởi Chazel [12].
Song song với lí thuyết sóng nước bề mặt, lí thuyết toán học về sóng trên
mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng không trộn lẫn với mật độ khác nhau cũng
có sức hút thú vị vì đây là sự lí tưởng đơn giản nhất của sự lan truyền sóng trong và vì sự phức tạp và những thách thức của việc mô hình hóa, các vấn đề
định tính và xấp xỉ số nghiệm xuất hiện khi nghiên cứu hệ này. Vì vậy, trong
vài thập kỉ gần đây, lí thuyết sóng trong đã được rất nhiều nhà toán học và nhà
vật lí nghiên cứu, đặc biệt là tính đặt đúng và mô hình tiệm cận. Một bước tiến
quan trọng trong lí thuyết sóng trong đạt được vào năm 2008 bởi Bona, Lannes
và Saut [11]. Họ đã đề xuất một phương pháp tổng quát thiết lập một cách hệ
thống và cho một lớp lớn các chỉnh thể, các mô hình tiệm cận cho sự lan truyền
sóng trong tại mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng không trộn lẫn với mật độ
khác nhau, dưới ảnh hưởng của trọng lực, mặt trên là cứng, đáy phẳng và không
xuất hiện sức căng bề mặt. Họ đã thiết lập một vài mô hình cổ điển và một số
mô hình mới. Họ cũng chứng minh rằng các mô hình tiệm cận là tương thích
với hệ phương trình Euler đầy đủ. Các kết quả này sau đó được mở rộng sang
trường hợp đáy không phẳng và có sức căng bề mặt [1].
Trong luận văn này, tác giả sẽ tìm hiểu bài toán sóng trong với đáy phẳng
và không xuất hiện sức căng bề mặt khi dòng có cấu trúc Boussinesq ở cả miền
chất lỏng trên và dưới. Hệ thống bao gồm một chất lỏng thuần nhất có độ sâu
d1 với mật độ %1 nằm trên một lớp chất lỏng thuần nhất khác có độ sâu d2 với
mật độ %2 > %1. Đặt a là biên độ điển hình của sự biến dạng mặt phân cách và
λ là bước sóng điển hình. Ta đưa ra các tham số sau:
γ :=
%1
%2
, δ := d1
d2 , ε :=
a d1
, µ :=
d2
1
λ2 , ε2 :=
a d2
= εδ, µ2 := d2 2
λ2 =
µ 2δ
.
Dựa theo cách tiếp cận trong [2, 11], khi ε ∼ µ ∼ ε2 ∼ µ2 1, theo các biến
không thứ nguyên, mô hình đầy đủ sẽ tương thích với hệ Boussinesq/Boussinesq
dưới đây:
(1 − µa2∆)∂tζ + 1
γ + δ∇ · vα + ε(δ γ2+ −δγ )2∇ · (ζvα) + µa1∇ · ∆vα = 0
(1 − µa4∆)∂tvα + (1 − γ)∇ζ + ε
2
δ2 − γ
(γ + δ)2∇|vα|2 + µa3(1 − γ)∆∇ζ = 0,
(2)
trong đó ζ là độ lệch so với mặt phân cách ở trạng thái tĩnh, vα = (1 − µα∆)−1v
với v là "biến vận tốc" và các hằng số a1, a2, a3, a4 cho bởi:
a1 =
(1 − α1)(1 + γδ) − 3δα(γ + δ)
3δ(γ + δ)2 , a2 =
γα1
3(γ + δ),
a3 = αα2, a4 = α(1 − α2).
Quan hệ phân tán liên kết với hệ (2) là
ω2 = |k|2 (γ+ 1 δ − µa1 |k|2)(1 − γ)(1 − µa3 |k|2)
(1 + µa2 |k|2)(1 + µa4 |k|2) .
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Miêu tả:Luận văn ThS. Toán học tính toán -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2013
Thiết lập hệ Boussinesq/Boussineq với 4 tham số trong trường hợp đáy phẳng và không xuất hiện sức căng bề mặt khi dòng có cấu trúc Boussinsesq ở cả miền chất lỏng dưới và trên. Việc đưa vào 4 tham số này giúp hệ là đặt đúng tuyến tính và có quan hệ phân tán gần với quan hệ phân tán của hệ Euler đầy đủ khi chọn các tham số phù hợp. Giới thiệu tính đặt đúng của bài toán giá trị biên ban đầu trong trường hợp a2, a4 > 0, a1 = a3 = 0. Tính xấp xỉ số của bài toán giá trị biên ban đầu trong trường hợp a2, a4 > 0, a1 = a3 = 0. Trình bày phương pháp Galerkin để bán rời rạc bài toán giá trị biên ban đầu và đánh giá sai số của nghiệm xấp xỉ
Bảng kí hiệu
1 Thiết lập các hệ Boussinesq/Boussinesq
1.1 Các phương trình Euler và mô hình đầy đủ . . . . . . . . . . . . .
1.2 Khai triển tiệm cận của các toán tử . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Thiết lập các hệ Boussinesq/Boussinesq . . . . . . . . . . . . . . .
2 Tính đặt đúng và xấp xỉ số của một hệ Boussinesq/Boussinesq
2.1 Tính đặt đúng của bài toán giá trị biên ban đầu trong trường hợp
a2, a4 > 0, a1 = a3 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Xấp xỉ số của bài toán giá trị biên ban đầu trong trường hợp
a2, a4 > 0, a1 = a3 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kết luận
Tài liệu tham khảo Lời nói đầu
Sự lan truyền của sóng biên độ nhỏ trên bề mặt chất lỏng lí tưởng (trên
đáy nằm ngang) dưới tác dụng của trọng lực được mô tả bởi họ các hệ Boussinesq
[8],
(1 − εa2∆)∂tζ + ∇ · V + ε(∇ · (ζV ) + a1∆∇ · V ) = 0,
(1 − εa4∆)∂tV + ∇ζ + ε(1
2
∇|V |2 + a3∆∇ζ) = 0, (1)
với a1, a2, a3, a4 xác định như sau:
a1 = θ2 2 − 1 6 λ, a2 = θ2 2 − 1 6(1 − λ),
a3 =
1 − θ2
2
µ, a4 =
1 − θ2
2
(1 − µ),
trong đó 0 ≤ θ ≤ 1 và λ, µ ∈ R là ba tham số. Đại lượng ζ(X, t) + h0, X ∈ Rd(d =
1,2) là độ sâu toàn phần của chất lỏng tại điểm X tại thời điểm t, h0 là độ sâu
nước không xoáy. Biến V (X, t) là vận tốc ngang tại điểm (X, z) = (X, θh0) tại
thời điểm t. Xấp xỉ Boussinesq có hiệu lực khi ε = a/h0 1, λ/h0 1, trong đó
a là cao độ lớn nhất trên mức h0, và λ là bước sóng điển hình.
Các hệ Boussinesq mô tả chuyển động của sóng dài có biên độ nhỏ trên bề
mặt chất lỏng lí tưởng. Hơn nữa, như được đề cập trong [8], từ hệ (1), ta có thể
thu được rất nhiều hệ quen thuộc trong vật lí toán như: hệ Boussinesq cổ điển,
hệ Kaup, hệ Bona-Smith, hệ cặp BBM, hệ cặp KdV, hệ cặp KdV-BBM, hệ cặp
BBM-KdV,... Tính đặt đúng địa phương của bài toán Cauchy và bài toán giá
trị biên ban đầu cho các hệ dạng Boussinesq đã được nghiên cứu bởi nhiều nhà
toán học (xem [5, 7, 9, 13, 14, 15, 16, 19]). Trong đó, Bona, Colin và Lannes [10]
đã chứng minh được nghiệm của các hệ đã đề cập đến đều cho xấp xỉ tốt nghiệm
của các phương trình Euler trên khoảng thời gian dài cỡ 1/ε. Gần đây, kết quả
này đã được mở rộng trong trường hợp đáy không phẳng bởi Chazel [12].
Song song với lí thuyết sóng nước bề mặt, lí thuyết toán học về sóng trên
mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng không trộn lẫn với mật độ khác nhau cũng
có sức hút thú vị vì đây là sự lí tưởng đơn giản nhất của sự lan truyền sóng trong và vì sự phức tạp và những thách thức của việc mô hình hóa, các vấn đề
định tính và xấp xỉ số nghiệm xuất hiện khi nghiên cứu hệ này. Vì vậy, trong
vài thập kỉ gần đây, lí thuyết sóng trong đã được rất nhiều nhà toán học và nhà
vật lí nghiên cứu, đặc biệt là tính đặt đúng và mô hình tiệm cận. Một bước tiến
quan trọng trong lí thuyết sóng trong đạt được vào năm 2008 bởi Bona, Lannes
và Saut [11]. Họ đã đề xuất một phương pháp tổng quát thiết lập một cách hệ
thống và cho một lớp lớn các chỉnh thể, các mô hình tiệm cận cho sự lan truyền
sóng trong tại mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng không trộn lẫn với mật độ
khác nhau, dưới ảnh hưởng của trọng lực, mặt trên là cứng, đáy phẳng và không
xuất hiện sức căng bề mặt. Họ đã thiết lập một vài mô hình cổ điển và một số
mô hình mới. Họ cũng chứng minh rằng các mô hình tiệm cận là tương thích
với hệ phương trình Euler đầy đủ. Các kết quả này sau đó được mở rộng sang
trường hợp đáy không phẳng và có sức căng bề mặt [1].
Trong luận văn này, tác giả sẽ tìm hiểu bài toán sóng trong với đáy phẳng
và không xuất hiện sức căng bề mặt khi dòng có cấu trúc Boussinesq ở cả miền
chất lỏng trên và dưới. Hệ thống bao gồm một chất lỏng thuần nhất có độ sâu
d1 với mật độ %1 nằm trên một lớp chất lỏng thuần nhất khác có độ sâu d2 với
mật độ %2 > %1. Đặt a là biên độ điển hình của sự biến dạng mặt phân cách và
λ là bước sóng điển hình. Ta đưa ra các tham số sau:
γ :=
%1
%2
, δ := d1
d2 , ε :=
a d1
, µ :=
d2
1
λ2 , ε2 :=
a d2
= εδ, µ2 := d2 2
λ2 =
µ 2δ
.
Dựa theo cách tiếp cận trong [2, 11], khi ε ∼ µ ∼ ε2 ∼ µ2 1, theo các biến
không thứ nguyên, mô hình đầy đủ sẽ tương thích với hệ Boussinesq/Boussinesq
dưới đây:
(1 − µa2∆)∂tζ + 1
γ + δ∇ · vα + ε(δ γ2+ −δγ )2∇ · (ζvα) + µa1∇ · ∆vα = 0
(1 − µa4∆)∂tvα + (1 − γ)∇ζ + ε
2
δ2 − γ
(γ + δ)2∇|vα|2 + µa3(1 − γ)∆∇ζ = 0,
(2)
trong đó ζ là độ lệch so với mặt phân cách ở trạng thái tĩnh, vα = (1 − µα∆)−1v
với v là "biến vận tốc" và các hằng số a1, a2, a3, a4 cho bởi:
a1 =
(1 − α1)(1 + γδ) − 3δα(γ + δ)
3δ(γ + δ)2 , a2 =
γα1
3(γ + δ),
a3 = αα2, a4 = α(1 − α2).
Quan hệ phân tán liên kết với hệ (2) là
ω2 = |k|2 (γ+ 1 δ − µa1 |k|2)(1 − γ)(1 − µa3 |k|2)
(1 + µa2 |k|2)(1 + µa4 |k|2) .
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links