Luận văn: Lý thuyết Jacobian xấp xỉ: Luận văn ThS. Toán học: 60 46 01 02
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2014
Miêu tả: 78 tr. + CD-ROM + Tóm tắt
Luận văn ThS. Toán giải tích -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2014
L i nói đau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Hàm kha vi 7
1.1 Hàm khả vi tà R đen R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Hàm khả vi tà Rn đen R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Các định nghĩa và tính chat . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Các phép tính đạo hàm 13
1.3 Hàm khả vi tà Rn đen Rm 14
1.3.1 Các định nghĩa và tính chat 14
1.3.2 Phép tính của đạo hàm 16
1.4 Bài toán toi ưu trơn 17
1.4.1 Bài toán trơn không có ràng bu c 17
1.4.2 Bài toán trơn với ràng bu c đȁng thác 18
2 Jacobian xap xi 20
2.1 Jacobian xap xỉ của hàm thực mở r ng 20
2.2 Phép tính Jacobian xap xỉ 32
2.2.1 Phép nhân vô hướng 32
2.2.2 Phép c ng 33
2.2.3 Phép lay maximum 34
2.2.4 Định lý giá trị trung bình 35
2.2.5 Jacobian xap xỉ của hàm hợp 40
2.3 Jacobian xap xỉ của hàm vectơ 42
2.4 Hessian xap xỉ 58
2.4.1 Hessian xap xỉ của hàm vô hướng 58
2.4.2 Hessian xap xỉ của hàm vectơ 62
3 Ứng dựng cua Jacobian xap xi 64
3.1 Nón và các khái ni¾m liên quan 65
. . . 67
. . . 67
. . . 73
. . . 79
. . . 80
KKeett--nnooii..ccoomm kkhhoo ttaaii lliieeuu mmiieenn pphhii
L I NÓI ĐAU
Vào nảa sau the k XVII, đong thời và đ c l¾p, nhà toán hoc người Đác là Leibniz và nhà toán hoc người Anh là Newton đã phát minh ra phép tính vi phân, m t công cụ đac lực đe giải nhieu bài toán trong v¾t lý, cơ hoc, hóa hoc, kỹ thu¾t . . . Nhưng phép tính vi phân mà Leibniz và Newton phát minh ra chỉ áp dụng được cho các lớp hàm có tính chat khá tot.
M t van đe đ t ra là đoi với các hàm không khả vi, vì đạo hàm của chúng không ton tại nên có the thay the khái ni¾m đạo hàm bang khái ni¾m khác được không? Đây là van đe nghiên cáu của nhieu nhà toán hoc vào nảa cuoi the k XX. Tà đó, môn giải tích không trơn ra đời. Môn hoc này đã giải quyet các bài toán trên các lớp hàm không có đạo hàm theo nghĩa thông thường, bang cách đưa ra các khái ni¾m dưới vi phân khác nhau đe thay the khái ni¾m đạo hàm, tại m t điem cho trước hàm được xap xỉ bởi m t ho các hàm tuyen tính.
Tà nhãng năm cuoi của the k XX, đau the k XXI, V. Jeyakumar và D.
T. Lục đã đưa ra khái ni¾m mới ve dưới vi phân và goi là Jacobian xap xỉ cho các hàm liên tục. Khái ni¾m này cho ta m t công cụ hãu ích đe nghiên cáu nhãng bài toán ve hàm liên tục. Jacobian xap xỉ có nhãng phép tính khá tot, tương áng với các phép tính của đạo hàm thông thường như phép lay tích, tőng, hợp, định lý giá trị trung bình . . . Đ c bi¾t, nhieu dưới vi phân cũng là Jacobian xap xỉ như dưới vi phân của hàm loi, hàm Lipschitz và nhieu dưới vi phân khác như của Michel - Penot, Moduchovich . . . Vì v¾y, nhãng ket quả thu được bang sả dụng Jacobian xap xỉ cũng đúng cho các hàm có dưới vi phân này. Hơn nãa, hàm Lipschitz địa phương có the có m t Jacobian xap
xỉ mà bao loi của nó là cháa th¾t sự trong dưới vi phân suy r ng Clarke. Khác với nhãng dưới vi phân đã đe c¾p đen, Jacobian xap xỉ ở đây chỉ là t¾p đóng, không nhat thiet bị ch n ho c loi. Nhờ tính không loi và không bị ch n mà ta có the dùng đe đ c trưng m t so tính chat của hàm liên tục như tính Lipschitz địa phương, tính loi, tính đơn đi¾u . . . Vi¾c nghiên cáu Jacobian xap xỉ đã mở r ng, thong nhat và làm sâu sac nhieu ket quả trong giải tích không trơn và toi ưu hóa. Lý thuyet Jacobian xap xỉ đang là đe tài được nhieu nhà toán hoc quan tâm nghiên cáu.
Trong phạm vi lu¾n văn cao hoc, tác giả t¾p trung trình bày có h¾ thong m t so ket quả ve Jacobian xap xỉ của m t hàm liên tục trong không gian hãu hạn chieu, trước het là hàm vô hướng, tiep theo là hàm vectơ dựa trên cơ sở các ket quả mà V. Jeyakumar và D. T. Lục và các c ng sự đã nghiên cáu. Với n i dung này, bản lu¾n văn được bo cục như sau:
Chương 1 trình bày các kien thác cơ bản ve hàm vô hướng và hàm vectơ nhieu bien khả vi như: Các khái ni¾m, tính chat, phép toán và áng dụng của nó trong bài toán cực trị.
Chương 2 trình bày các khái ni¾m, tính chat và các phép tính ve Jacobian xap xỉ của hàm thực mở r ng, hàm vectơ. Phan cuoi của chương trình bày khái ni¾m Hessian xap xỉ và công thác Taylor đoi với hàm khả vi liên tục.
Chương 3 trình bày áng dụng của Jacobian xap xỉ trong bài toán toi ưu.
đây, ta đưa ra m t so đieu ki¾n can và đủ cap hai cho bài toán toi ưu với hàm vectơ khả vi liên tục trong không gian hãu hạn chieu.
Trong quá trình thực hi¾n lu¾n văn thạc sĩ, tác giả đã nh¾n được sự giúp đỡ, tạo đieu ki¾n nhi¾t tình và quý báu của nhieu cá nhân, t¾p the.
Lời đau tiên, tác giả xin được bày tỏ lòng biet ơn sâu sac tới thay giáo GS. TSKH Nguyen Xuân Tan, người thay đã trực tiep hướng dan, chỉ bảo t¾n tình và giúp đỡ tác giả trong suot quá trình làm lu¾n văn này.
Tác giả xin được gải lời Thank chân thành tới các thay cô giáo trong nhà
trường, đ c bi¾t là các thay cô giáo chuyên ngành Giải tích, khoa Toán - Cơ
- Tin hoc, trường Đại hoc Khoa hoc Tự Nhiên - Đại hoc Quoc Gia Hà N i đã t¾n tình giúp đỡ tác giả trong suot thời gian theo hoc, thực hi¾n và hoàn thành lu¾n văn.
Cuoi cùng, tác giả xin được gải lời Thank đen người thân, gia đình, bạn bè đã luôn đ ng viên giúp đỡ và tạo đieu ki¾n cho tác giả trong suot thời gian hoc t¾p và hoàn thành lu¾n văn của mình.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2014
Miêu tả: 78 tr. + CD-ROM + Tóm tắt
Luận văn ThS. Toán giải tích -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2014
L i nói đau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Hàm kha vi 7
1.1 Hàm khả vi tà R đen R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Hàm khả vi tà Rn đen R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Các định nghĩa và tính chat . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Các phép tính đạo hàm 13
1.3 Hàm khả vi tà Rn đen Rm 14
1.3.1 Các định nghĩa và tính chat 14
1.3.2 Phép tính của đạo hàm 16
1.4 Bài toán toi ưu trơn 17
1.4.1 Bài toán trơn không có ràng bu c 17
1.4.2 Bài toán trơn với ràng bu c đȁng thác 18
2 Jacobian xap xi 20
2.1 Jacobian xap xỉ của hàm thực mở r ng 20
2.2 Phép tính Jacobian xap xỉ 32
2.2.1 Phép nhân vô hướng 32
2.2.2 Phép c ng 33
2.2.3 Phép lay maximum 34
2.2.4 Định lý giá trị trung bình 35
2.2.5 Jacobian xap xỉ của hàm hợp 40
2.3 Jacobian xap xỉ của hàm vectơ 42
2.4 Hessian xap xỉ 58
2.4.1 Hessian xap xỉ của hàm vô hướng 58
2.4.2 Hessian xap xỉ của hàm vectơ 62
3 Ứng dựng cua Jacobian xap xi 64
3.1 Nón và các khái ni¾m liên quan 65
. . . 67
. . . 67
. . . 73
. . . 79
. . . 80
KKeett--nnooii..ccoomm kkhhoo ttaaii lliieeuu mmiieenn pphhii
L I NÓI ĐAU
Vào nảa sau the k XVII, đong thời và đ c l¾p, nhà toán hoc người Đác là Leibniz và nhà toán hoc người Anh là Newton đã phát minh ra phép tính vi phân, m t công cụ đac lực đe giải nhieu bài toán trong v¾t lý, cơ hoc, hóa hoc, kỹ thu¾t . . . Nhưng phép tính vi phân mà Leibniz và Newton phát minh ra chỉ áp dụng được cho các lớp hàm có tính chat khá tot.
M t van đe đ t ra là đoi với các hàm không khả vi, vì đạo hàm của chúng không ton tại nên có the thay the khái ni¾m đạo hàm bang khái ni¾m khác được không? Đây là van đe nghiên cáu của nhieu nhà toán hoc vào nảa cuoi the k XX. Tà đó, môn giải tích không trơn ra đời. Môn hoc này đã giải quyet các bài toán trên các lớp hàm không có đạo hàm theo nghĩa thông thường, bang cách đưa ra các khái ni¾m dưới vi phân khác nhau đe thay the khái ni¾m đạo hàm, tại m t điem cho trước hàm được xap xỉ bởi m t ho các hàm tuyen tính.
Tà nhãng năm cuoi của the k XX, đau the k XXI, V. Jeyakumar và D.
T. Lục đã đưa ra khái ni¾m mới ve dưới vi phân và goi là Jacobian xap xỉ cho các hàm liên tục. Khái ni¾m này cho ta m t công cụ hãu ích đe nghiên cáu nhãng bài toán ve hàm liên tục. Jacobian xap xỉ có nhãng phép tính khá tot, tương áng với các phép tính của đạo hàm thông thường như phép lay tích, tőng, hợp, định lý giá trị trung bình . . . Đ c bi¾t, nhieu dưới vi phân cũng là Jacobian xap xỉ như dưới vi phân của hàm loi, hàm Lipschitz và nhieu dưới vi phân khác như của Michel - Penot, Moduchovich . . . Vì v¾y, nhãng ket quả thu được bang sả dụng Jacobian xap xỉ cũng đúng cho các hàm có dưới vi phân này. Hơn nãa, hàm Lipschitz địa phương có the có m t Jacobian xap
xỉ mà bao loi của nó là cháa th¾t sự trong dưới vi phân suy r ng Clarke. Khác với nhãng dưới vi phân đã đe c¾p đen, Jacobian xap xỉ ở đây chỉ là t¾p đóng, không nhat thiet bị ch n ho c loi. Nhờ tính không loi và không bị ch n mà ta có the dùng đe đ c trưng m t so tính chat của hàm liên tục như tính Lipschitz địa phương, tính loi, tính đơn đi¾u . . . Vi¾c nghiên cáu Jacobian xap xỉ đã mở r ng, thong nhat và làm sâu sac nhieu ket quả trong giải tích không trơn và toi ưu hóa. Lý thuyet Jacobian xap xỉ đang là đe tài được nhieu nhà toán hoc quan tâm nghiên cáu.
Trong phạm vi lu¾n văn cao hoc, tác giả t¾p trung trình bày có h¾ thong m t so ket quả ve Jacobian xap xỉ của m t hàm liên tục trong không gian hãu hạn chieu, trước het là hàm vô hướng, tiep theo là hàm vectơ dựa trên cơ sở các ket quả mà V. Jeyakumar và D. T. Lục và các c ng sự đã nghiên cáu. Với n i dung này, bản lu¾n văn được bo cục như sau:
Chương 1 trình bày các kien thác cơ bản ve hàm vô hướng và hàm vectơ nhieu bien khả vi như: Các khái ni¾m, tính chat, phép toán và áng dụng của nó trong bài toán cực trị.
Chương 2 trình bày các khái ni¾m, tính chat và các phép tính ve Jacobian xap xỉ của hàm thực mở r ng, hàm vectơ. Phan cuoi của chương trình bày khái ni¾m Hessian xap xỉ và công thác Taylor đoi với hàm khả vi liên tục.
Chương 3 trình bày áng dụng của Jacobian xap xỉ trong bài toán toi ưu.
đây, ta đưa ra m t so đieu ki¾n can và đủ cap hai cho bài toán toi ưu với hàm vectơ khả vi liên tục trong không gian hãu hạn chieu.
Trong quá trình thực hi¾n lu¾n văn thạc sĩ, tác giả đã nh¾n được sự giúp đỡ, tạo đieu ki¾n nhi¾t tình và quý báu của nhieu cá nhân, t¾p the.
Lời đau tiên, tác giả xin được bày tỏ lòng biet ơn sâu sac tới thay giáo GS. TSKH Nguyen Xuân Tan, người thay đã trực tiep hướng dan, chỉ bảo t¾n tình và giúp đỡ tác giả trong suot quá trình làm lu¾n văn này.
Tác giả xin được gải lời Thank chân thành tới các thay cô giáo trong nhà
trường, đ c bi¾t là các thay cô giáo chuyên ngành Giải tích, khoa Toán - Cơ
- Tin hoc, trường Đại hoc Khoa hoc Tự Nhiên - Đại hoc Quoc Gia Hà N i đã t¾n tình giúp đỡ tác giả trong suot thời gian theo hoc, thực hi¾n và hoàn thành lu¾n văn.
Cuoi cùng, tác giả xin được gải lời Thank đen người thân, gia đình, bạn bè đã luôn đ ng viên giúp đỡ và tạo đieu ki¾n cho tác giả trong suot thời gian hoc t¾p và hoàn thành lu¾n văn của mình.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Last edited by a moderator: