17 đề ôn thi Đại học môn Toán

[phuonglinh1411]

Download 17 đề ôn thi Đại học môn Toán miễn phí

Cho hàm số y = x^3 - (3m + 1)x^2 + (5m+4)- 8 (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) khi m = 0
2. Tìm m để (Cm) C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số
nhân.



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

vn.com
Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D
Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 [email protected] 43
 17 7 1 1cos4 . 1 cos8
32 16 32 2
35 7 1cos4 cos8 .
64 16 64
x x
x x
   
  
Suy ra :
2 2 2
0 0 0
2 2 2
0 0 0
35 7 cos4 cos8
64 16 64
35 7 1 1 35. sin 4 . sin8 .
64 16 4 64 8 128
xV dx xdx xdx
x x x
  
  
  
   
  
   
  
Vậy 35
128x
V  là giá trị cần tìm.
2. Ta có:
1 3 5 2007 2009
2010 2010 2010 2010 2010
2010! 2010! 2010! 2010!.2010! ...
1!2009! 3!2007! 2007!3! 2009!1!
= C + C +C +...+ C + C
S     
Ta có:
   
   
20102010 0 1 2 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2010 0 1 2 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 1 1 ... 1
0 1 1 ... 2
C C C C C
C C C C C
       
       
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta được:
 2010 1 3 5 2007 20092010 2010 2010 2010 20102 2 ...C C C C C      .
Suy ra
2009
2010 22 2. .2010!
2010!
S S   .
Câu V
1. + Nếu n là bội của 10 thì  2 2cos sin =1 0,1,...,9
10 10
n
k
kn kne i k    .
Vì thế 10S  .
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D
Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 [email protected] 44
+ Nếu n không là bội của 10 thì
 1
2 2cos sin 0,1,...,9
10 10
k
k
k i k
 
      
 
ở đây 1
2 2cos sin 1
10 10
n n ni     . Vì vậy:
           2 90 1 2 91 1 1 1 1 1 1... 1 ...
n n n n n n nS                
   10 101 1
1 1 1
1 1 1 1 0.
1 1 1
nn
n n n
 
  
  
   
  
2. Lấy 3log hai vế, ta được:
3 3 3
1 1 1log log log
3
xy yz zxx y z
x y z xyz
 
  
 3 3 3
1 1 1 1 1 13 log log log 1x y z
x y z x y z
 
      
 
Đặt 3 3 3log , b = log , c = loga x y z .
Giả thiết 3xyz  trở thành 1a b c   .
Từ đó   1 1 11 3
3 3 3 3 3 3a b c a b c
a b c       
 
  1 1 13
3 3 3 3 3 3a b c a b c
a b c a b c             
   
     1 1 1 1 1 1 0
3 3 3 3 3 3a b b c c a
a b b c c a                   
     
.
Điều này luôn đúng, vậy bất đẳng thức đã cho được chứng minh.
Câu I
ĐỀ 8
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D
Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 [email protected] 45
Cho hàm số      3 23 1 5 4 8 my x m x m x C     
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  0C hàm số khi 0m  .
2. Tìm m để  mC cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số
nhân.
Câu II.
1. Giải phương trình: 2sin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos .sin .cos2
6
x x x x x x    
 
2. Giải hệ phương trình sau:
1 21
3
1 4 141
7
x
x y
y
x y
  
    

      
Câu III
1. Cho parabol 2.y x Một góc vuông ở đỉnh O cắt Parabol tại 1A và 2A . Hình
chiếu của 1 2 , AA lên Ox là 1 2, BB . Chứng minh rằng: 1 2.OB OB const .
2. Cho mặt cầu:   2 2 2: 2 2 2 0S x y z x z      và các điểm
     0;1;1 , B 1; 2; 3 , C 1;0; 3A     . Tìm điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho
thể tích tứ diện ABCD lớn nhất.
3. Cho tứ diện ABCD. Gọi d và  lần lượt là khoảng cách và góc giữa AB và
CD. Chứng minh rằng: 1 . . .sin
6ABCD
V AB CD d  .
Câu IV
1. Tính tích phân:
6
4
4 .
2 2
x dxI
x x


  .
2. Cho n là một số nguyên dương và
  0 1 2 21 ... ...
n k n
k nx a a x a x x x a x        . Biết rằng tồn tại số nguyên
dương k  1 1k n   sao cho 1 1 .
2 9 24
k k ka a a   Tính  2009! 102010 nM  .
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D
Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 [email protected] 46
Câu V
1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn thỏa mãn hệ thức:
2 2 5sin sin sinA B C  . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
2. Cho hàm số  : 0;f   thỏa mãn điều kiện:
  4 4
1tan 2 tan
tan
f x x
x
  0;
4
x    
 
.
Chứng minh rằng:    sin cos 196 x 0;
2
f x f x      
 
.
Câu I
1. Học sinh tự làm .
2. + Điều kiện cần : Giả sử  mC cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1 2 3, ,x x x
lập thành một cấp số nhân . Khi đó    3 23 1 5 4 8 0x m x m x      có 3
nghiệm là 1 2 3, ,x x x
        3 2 1 2 33 1 5 4 8 xx m x m x x x x x x x          
    3 23 1 5 4 8x m x m x     =
   3 21 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3x x x x x x x x x x x x x x x       
Suy ra : 1 2 3 8x x x  . Vì 1 2 3, ,x x x lập thành một cấp số nhân nên
2
2 1 3x x x . Do
đó 32 28 2.x x   Thay 2 2x  vào phương trình
   3 23 1 5 4 8 0x m x m x      ta thu được 4 2 0 2.m m   
+ Điều kiện đủ : Với 2m  thay vào phương trình
   3 23 1 5 4 8 0x m x m x      ta thu được
   3 2 1 2 37 14 8 0 1 2 4 0 1 , 2, 4x x x x x x x x x             lập
thành một cấp số nhân .
Vậy 2m  là giá trị cần tìm
HƯỚNG DẪN GIẢI
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D
Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 [email protected] 47
Câu II
1. Phương trình đã cho tương đương với:
sin .sin 4 2 2 cos 3 cos .sin 4
6
x x x x x    
 
 sin 4 sin 3 cos 2 2 cos 6x x x x
     
 
sin 4 . sin sin cos cos 2 cos
6 6 6
x x x x           
   
 sin 4 . 2 cos sin 4 2 cos 06 6 6x x x x x
                   
     
cos 0
6
x    
 
( vì sin 4 2 0x   ).
 2
6 2 3
x k x k k           .
2. Nếu  ,x y là nghiệm của hệ phương trình thì phải có 0 , y > 0x  ( trường
hợp 0x y  sẽ làm cho hệ vô nghiệm ).
Hệ phương trình đã cho tương đương
 
 
1 2 1 1 2 21 1
3 3 7
1 4 2 1 2 21 1 27 3 7
x y x yx x y
x y y x y
       
 
      
Nhân vế theo vế của  1 và  2 ta đươc:
   2 21 1 8 21 7 24 7 38 24 0
3 7
xy x y y x y xy x
x y x y
         

  6 7 4 0 6y x y x y x      vì x, y > 0. (3)
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D
Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 [email protected] 48
Thay  3 vào  2 ta được: 1 21
3 21x x
  . Giải phương trình này hết sức
đơn giản tìm được 11 4 7 22 8 7
21 7
x y    .
Câu III
1. Giả sử    21 0 0;A x x P .Khi đó:
1B là hình chiếu của 1A lên Ox nên có tọa độ
là  1 0 1 0;0B x OB x  .
Phương trình đường thẳng 1 0:OA y xx .
2 1OA OA  Phương trình đường thẳng 2
0
1:OA y x
x
  .
Tọa độ 2A ...