libraprincess713
New Member
Download Các dạng Toán ôn thi vào Lớp 10
• Để tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm:
+) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm được vào Phương trình rồi giải Phương trình (như cách 2 trình bầy ở trên)
+) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm được nghiệm thứ 2
+) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm được nghiệm thứ2
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
Bài 14: Cho (P):
1.Vẽ (P)
2.Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x = 1 và điểm B có hoành độ x = 2 . Xác định các giá trị của m và n để đường thẳng (d): y = mx + n tiếp xúc với (P) và song song với AB
Bài 15: Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có Phương trình cắt nhau tại một điểm trên (P) .
Dạng III:
Phương trình và Hệ Phương trình
------------------------
A/ Phương trình bâc nhất một ẩn – giải và biện luận:
+ Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng
+ Giải và biện luận:
Nếu thì Phương trình vô số nghiệm.
Nếu thì Phương trình vô nghiệm.
Nếu thì Phương trình có một nghiệm duy nhất
ví dụ: Giải và bịên luận Phương trình sau:
Giải:
Biện luận: + Nếu thì Phương trình có một nghiệm:
+ Nếu thì Phương trình có dạng: nên Phương trình vô số nghiệm.
+ Nếu thì Phương trình có dạng: nên Phương trình vô nghiệm.
Bài tập: Giải và biện luận các Phương trình sau:
Bài 1.
Bài 2. HD: Quy đồng- thu gọn- đưa về dạng ax + b = 0
Bài 3. .
HD:
Nếu
Nếu thì Phương trình vô số nghiệm.
b. hệ Phương trình bậc nhất có hai ẩn số:
+ Dạng tổng quát:
+ Cách giải:
Phương pháp thế.
Phương pháp cộng đại số.
+ Số nghiệm số:
Nếu Thì hệ Phương trình có một nghiệm .
Nếu Thì hệ Phương trình có vô nghiệm .
Nếu Thì hệ Phương trình có vô số nghiệm.
+ Tập nghiệm của mỗi Phương trình biểu diễn trênmặt phẳng toạđộ là đồ thị hàm số dạng:
Ví dụ: Giải các HPT sau:
Bài1:
Giải:
+ Dùng PP thế:
HPT đã cho có nghiệm là:
+ Dùng PP cộng:
HPT đã cho có nghiệm là:
Bài2: Để giải loại HPT này ta thường sử dụng PP cộng cho thuận lợi.
HPT có nghiệm là
Bài 3:
*Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giải sau đây:
+ Cách 1: Sử dụng PP cộng. ĐK: .
HPT có nghiệm là
+ Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ. ĐK: .
Đặt ; . HPT đã cho trở thành: (TMĐK)
HPT có nghiệm là
Lưu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này.
Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải.
Bài tập về hệ Phương trình:
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế)
1.1:
1.2.
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số)
2.1.
2.2.
Bài 3:
Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau
a) m = -1 b) m = 0 c) m = 1
Bài 4 a) Xác định hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; -2)
b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm là
Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình
Bài 6: Cho hệ Phương trình
Giải hệ khi a =3 ; b =-2
Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y) = (
Bài 7: Giải các hệ Phương trình sau: (pp đặt ẩn phụ)
7.1) 7.2) 7.3) (đk x;y2 )
7.4) ; 7.5) ; 7.6) .
7.7) ; 7.8) ;
7.9) ; 7.10) ; 7.11) ;
……………………
c.Phương trình bậc hai - hệ thức vi - ét
1.Cách giải Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a 0)
* Nếu > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 =
* Nếu = 0 Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
* Nếu < 0 thì Phương trình vô nghiệm
Chú ý: Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải Phương trình trên bằng công thức nghiệm thu gọn:
b’= và ' =
* Nếu ' > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = ; x2 =
* Nếu ' = 0 Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
* Nếu ' < 0 thì Phương trình vô nghiệm.
2.Định lý Vi ét: Nếu x1 , x2 là nghiệm của Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ
S = x1 + x2 = -
p = x1x2 =
Đảo lại: Nếu cú hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm (nếu có ) của Phương trình bậc 2: x2 – S x + p = 0
3. Toán ứng dụng định lý Viét
I. Tính nhẩm nghiệm.
Xét Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
Nếu a + b + c = 0 thì Phương trình có hai nghiệm x1 = 1 , x2 =
Nếu a – b + c = 0 thì Phương trình có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = -
Nếu x1 + x2 = m +n , x1x2 = mn và thì Phương trình có nghiệm x1 = m , x2 = n
( hay x1 = n , x2 = m)
II. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Lập Phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm
Vớ dụ : Cho ; lập một Phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trờn
Theo hệ thức VI-ẫT ta cú vậy là nghiệm của Phương trình cú dạng:
Bài tập áp dụng:
1. x1 = 8 và x2 = -3
2. x1 = 3a và x2 = a
3. x1 = 36 và x2 = -104
4. x1 = và x2 =
2. Lập Phương trình bậc hai cú hai nghiệm thoả món biểu thức chứa hai nghiệm của một Phương trình cho trước:
V ớ dụ: Cho Phương trình : cú 2 nghiệm phõn biệt . Không giải Phương trình trờn, hóy lập Phương trình bậc 2 cú ẩn là y thoả món : và
Theo h ệ th ức VI- ẫT ta c ú:
Vậy Phương trình cần lập có dạng:
hay
Bài tập áp dụng:
1/ Cho Phương trình cú 2 nghiệm phân biệt . Không giải Phương trình, Hãy lập Phương trình bậc hai có các nghiệm và
(Đáp số: hay )
2/ Cho Phương trình : có 2 nghiệm . Hãy lập Phương trình bậc 2 có ẩn y thoả món và (có nghiệm là luỹ thừa bậc 4 của các nghiệm của Phương trình đó cho).
(Đáp số : )
3/ Cho Phương trình bậc hai: cú cỏc nghiệm . Hóy lập Phương trình bậc hai cú cỏc nghiệm sao cho :
a) và b) và
(Đáp số a) b) )
III. TÌM HAI SỐ BIẾT TổNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Nếu hai số cú Tổng bằng S và Tớch bằng P thỡ hai số đó là hai nghiệm của Phương trình :
(Điều kiện để có hai số đó là S2 4P ³ 0 )
Vớ dụ : Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = 3 và tớch P = ab = 4
Vỡ a + b = 3 và ab = 4 n ên a, b là nghiệm của Phương trình :
giải Phương trình trờn ta được và
Vậy nếu a = 1 thỡ b = 4
nếu a = 4 thỡ b = 1
Bài tập áp dụng: Tìm 2 số a và b biết Tổng S và Tớch P
1. S = 3 và P = 2
2. S = 3 và P = 6
3. S = 9 và P = 20
4. S = 2x và P = x2 y2
Bài tập nâng cao: Tìm 2 số a và b biết
1. a + b = 9 và a2 + b2 = 41
2. a b = 5 và ab = 36
3. a2 + b2 = 61 v à ab = 30
Hướng dẫn: 1) Theo đề bài đó biết tổng của hai số a và b , vậy để áp dụng hệ thức VI- ÉT thỡ cần Tìm tớch của a v à b.
T ừ
Suy ra : a, b là nghiệm của Phương trình cú dạng :
Vậy: Nếu a = 4 thì b = 5
nếu a = 5 thì b = 4
2)Biết tích: ab = 36 do đó cần Tìm tổng : a + b
Cách 1: Đ ặt c = b ta cú : a + c = 5 và a.c = 36
Suy ra a,c là nghiệm của Phương trình :
Do đó nếu a = 4 thỡ c = 9 nờn b = 9
nếu a = 9 thỡ c = 4 nờn b = 4
Cỏch 2: Từ
*) Với và ab = 36, nên a, b là nghiệm của Phương trình :
Vậy a = thì b =
*) Với và ab = 36, nên a, b là nghiệm của Phương trình :
Vậy a = 9 thỡ b = 4
3) Đó biết ab = 30, do đó cần Tìm a + b:
T ừ: a2 + b2 = 61
*) Nếu và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của Phương trình:
Vậy nếu a =thì b = ; nếu a = thì b =
*) Nếu và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của Phương trình :
Vậy nếu a = 5 thì b = 6 ; nếu a = 6 thì b = 5.
IV. Tìm điều kiện của tham số để Phương trình bậc hai có một nghiệm x = x1 cho trước .Tìm nghiệm thứ 2
Cách giải:
Tìm điều kiện để Phương trình có nghiệm x= x1 cho trước có hai cách làm:
+) Cách 1:- Lập điều kiện để Phương trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm: (hay ) (*)
- Thay x = x1 vào Phương trình đã cho ,tìm được giá trị của tham số
- Đối chiếu giá trị vừa tìm được của tham số với điều kiện(*) để kết luận
+) Cách 2: - Không cần lập điều kiện (hay ) mà ta thay luôn x = x1 vào Phương trình đã cho, tìm được giá trị của tham số
- Sau đó thay giá trị tìm được của tham số vào Phương trình và giải Phương trình
Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào Phương trình , mà Phương trình bậc hai này có
...
Download Các dạng Toán ôn thi vào Lớp 10 miễn phí
• Để tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm:
+) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm được vào Phương trình rồi giải Phương trình (như cách 2 trình bầy ở trên)
+) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm được nghiệm thứ 2
+) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm được nghiệm thứ2
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
Tóm tắt nội dung:
xúc với (P)Bài 14: Cho (P):
1.Vẽ (P)
2.Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x = 1 và điểm B có hoành độ x = 2 . Xác định các giá trị của m và n để đường thẳng (d): y = mx + n tiếp xúc với (P) và song song với AB
Bài 15: Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có Phương trình cắt nhau tại một điểm trên (P) .
Dạng III:
Phương trình và Hệ Phương trình
------------------------
A/ Phương trình bâc nhất một ẩn – giải và biện luận:
+ Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng
+ Giải và biện luận:
Nếu thì Phương trình vô số nghiệm.
Nếu thì Phương trình vô nghiệm.
Nếu thì Phương trình có một nghiệm duy nhất
ví dụ: Giải và bịên luận Phương trình sau:
Giải:
Biện luận: + Nếu thì Phương trình có một nghiệm:
+ Nếu thì Phương trình có dạng: nên Phương trình vô số nghiệm.
+ Nếu thì Phương trình có dạng: nên Phương trình vô nghiệm.
Bài tập: Giải và biện luận các Phương trình sau:
Bài 1.
Bài 2. HD: Quy đồng- thu gọn- đưa về dạng ax + b = 0
Bài 3. .
HD:
Nếu
Nếu thì Phương trình vô số nghiệm.
b. hệ Phương trình bậc nhất có hai ẩn số:
+ Dạng tổng quát:
+ Cách giải:
Phương pháp thế.
Phương pháp cộng đại số.
+ Số nghiệm số:
Nếu Thì hệ Phương trình có một nghiệm .
Nếu Thì hệ Phương trình có vô nghiệm .
Nếu Thì hệ Phương trình có vô số nghiệm.
+ Tập nghiệm của mỗi Phương trình biểu diễn trênmặt phẳng toạđộ là đồ thị hàm số dạng:
Ví dụ: Giải các HPT sau:
Bài1:
Giải:
+ Dùng PP thế:
HPT đã cho có nghiệm là:
+ Dùng PP cộng:
HPT đã cho có nghiệm là:
Bài2: Để giải loại HPT này ta thường sử dụng PP cộng cho thuận lợi.
HPT có nghiệm là
Bài 3:
*Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giải sau đây:
+ Cách 1: Sử dụng PP cộng. ĐK: .
HPT có nghiệm là
+ Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ. ĐK: .
Đặt ; . HPT đã cho trở thành: (TMĐK)
HPT có nghiệm là
Lưu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này.
Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải.
Bài tập về hệ Phương trình:
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế)
1.1:
1.2.
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số)
2.1.
2.2.
Bài 3:
Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau
a) m = -1 b) m = 0 c) m = 1
Bài 4 a) Xác định hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; -2)
b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm là
Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình
Bài 6: Cho hệ Phương trình
Giải hệ khi a =3 ; b =-2
Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y) = (
Bài 7: Giải các hệ Phương trình sau: (pp đặt ẩn phụ)
7.1) 7.2) 7.3) (đk x;y2 )
7.4) ; 7.5) ; 7.6) .
7.7) ; 7.8) ;
7.9) ; 7.10) ; 7.11) ;
……………………
c.Phương trình bậc hai - hệ thức vi - ét
1.Cách giải Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a 0)
* Nếu > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 =
* Nếu = 0 Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
* Nếu < 0 thì Phương trình vô nghiệm
Chú ý: Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải Phương trình trên bằng công thức nghiệm thu gọn:
b’= và ' =
* Nếu ' > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = ; x2 =
* Nếu ' = 0 Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
* Nếu ' < 0 thì Phương trình vô nghiệm.
2.Định lý Vi ét: Nếu x1 , x2 là nghiệm của Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ
S = x1 + x2 = -
p = x1x2 =
Đảo lại: Nếu cú hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm (nếu có ) của Phương trình bậc 2: x2 – S x + p = 0
3. Toán ứng dụng định lý Viét
I. Tính nhẩm nghiệm.
Xét Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
Nếu a + b + c = 0 thì Phương trình có hai nghiệm x1 = 1 , x2 =
Nếu a – b + c = 0 thì Phương trình có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = -
Nếu x1 + x2 = m +n , x1x2 = mn và thì Phương trình có nghiệm x1 = m , x2 = n
( hay x1 = n , x2 = m)
II. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Lập Phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm
Vớ dụ : Cho ; lập một Phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trờn
Theo hệ thức VI-ẫT ta cú vậy là nghiệm của Phương trình cú dạng:
Bài tập áp dụng:
1. x1 = 8 và x2 = -3
2. x1 = 3a và x2 = a
3. x1 = 36 và x2 = -104
4. x1 = và x2 =
2. Lập Phương trình bậc hai cú hai nghiệm thoả món biểu thức chứa hai nghiệm của một Phương trình cho trước:
V ớ dụ: Cho Phương trình : cú 2 nghiệm phõn biệt . Không giải Phương trình trờn, hóy lập Phương trình bậc 2 cú ẩn là y thoả món : và
Theo h ệ th ức VI- ẫT ta c ú:
Vậy Phương trình cần lập có dạng:
hay
Bài tập áp dụng:
1/ Cho Phương trình cú 2 nghiệm phân biệt . Không giải Phương trình, Hãy lập Phương trình bậc hai có các nghiệm và
(Đáp số: hay )
2/ Cho Phương trình : có 2 nghiệm . Hãy lập Phương trình bậc 2 có ẩn y thoả món và (có nghiệm là luỹ thừa bậc 4 của các nghiệm của Phương trình đó cho).
(Đáp số : )
3/ Cho Phương trình bậc hai: cú cỏc nghiệm . Hóy lập Phương trình bậc hai cú cỏc nghiệm sao cho :
a) và b) và
(Đáp số a) b) )
III. TÌM HAI SỐ BIẾT TổNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Nếu hai số cú Tổng bằng S và Tớch bằng P thỡ hai số đó là hai nghiệm của Phương trình :
(Điều kiện để có hai số đó là S2 4P ³ 0 )
Vớ dụ : Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = 3 và tớch P = ab = 4
Vỡ a + b = 3 và ab = 4 n ên a, b là nghiệm của Phương trình :
giải Phương trình trờn ta được và
Vậy nếu a = 1 thỡ b = 4
nếu a = 4 thỡ b = 1
Bài tập áp dụng: Tìm 2 số a và b biết Tổng S và Tớch P
1. S = 3 và P = 2
2. S = 3 và P = 6
3. S = 9 và P = 20
4. S = 2x và P = x2 y2
Bài tập nâng cao: Tìm 2 số a và b biết
1. a + b = 9 và a2 + b2 = 41
2. a b = 5 và ab = 36
3. a2 + b2 = 61 v à ab = 30
Hướng dẫn: 1) Theo đề bài đó biết tổng của hai số a và b , vậy để áp dụng hệ thức VI- ÉT thỡ cần Tìm tớch của a v à b.
T ừ
Suy ra : a, b là nghiệm của Phương trình cú dạng :
Vậy: Nếu a = 4 thì b = 5
nếu a = 5 thì b = 4
2)Biết tích: ab = 36 do đó cần Tìm tổng : a + b
Cách 1: Đ ặt c = b ta cú : a + c = 5 và a.c = 36
Suy ra a,c là nghiệm của Phương trình :
Do đó nếu a = 4 thỡ c = 9 nờn b = 9
nếu a = 9 thỡ c = 4 nờn b = 4
Cỏch 2: Từ
*) Với và ab = 36, nên a, b là nghiệm của Phương trình :
Vậy a = thì b =
*) Với và ab = 36, nên a, b là nghiệm của Phương trình :
Vậy a = 9 thỡ b = 4
3) Đó biết ab = 30, do đó cần Tìm a + b:
T ừ: a2 + b2 = 61
*) Nếu và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của Phương trình:
Vậy nếu a =thì b = ; nếu a = thì b =
*) Nếu và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của Phương trình :
Vậy nếu a = 5 thì b = 6 ; nếu a = 6 thì b = 5.
IV. Tìm điều kiện của tham số để Phương trình bậc hai có một nghiệm x = x1 cho trước .Tìm nghiệm thứ 2
Cách giải:
Tìm điều kiện để Phương trình có nghiệm x= x1 cho trước có hai cách làm:
+) Cách 1:- Lập điều kiện để Phương trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm: (hay ) (*)
- Thay x = x1 vào Phương trình đã cho ,tìm được giá trị của tham số
- Đối chiếu giá trị vừa tìm được của tham số với điều kiện(*) để kết luận
+) Cách 2: - Không cần lập điều kiện (hay ) mà ta thay luôn x = x1 vào Phương trình đã cho, tìm được giá trị của tham số
- Sau đó thay giá trị tìm được của tham số vào Phương trình và giải Phương trình
Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào Phương trình , mà Phương trình bậc hai này có
...