vanlongnguyen89
New Member
Chia sẻ miễn phí cho các bạn tài liệu: Cài đặt bài toán:Khớp đường cong bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
2
C¬ së vµ c¸c thuËt to¸n trong ®Ò tµi
"Khíp ®êng cong" b»ng ph¬ng ph¸p
b×nh ph¬ng nhá nhÊt
1. C¬ së:
Khi nh÷ng gi¸ trÞ d÷ liÖu kh«ng chÝnh x¸c, thêng ta cÇn ph¶i tëng
tîng ra h×nh d¹ng cña hµm khíp vµ d÷ liÖu. Hµm nµy cã thÓ phô thuéc mét tham sè.
f(x) = f(c
1
,c
2
...., c
M
, x)
vµ thñ tôc ®iÒu chØnh ®êng cong lµ t×m c¸ch chän c¸c tham sè nµo
khíp nhÊt víi c¸c gi¸ trÞ quan s¸t ®îc ë c¸c ®iÓm ®· cho. NÕu hµm lµ mét ®a thøc (víi tham sè lµ nh÷ng hÖ sè) vµ c¸c gi¸ trÞ lµ chÝnh x¸c th× ®©y chÝnh lµ phÐp néi suy. Nhng ta ®ang xÐt nh÷ng hµm tæng qu¸t h¬n vµ d÷ liÖu kh«ng ®óng. §Ó gi¶n ®¬n ho¸ vÊn ®Ò, ta tËp trung vµo viÖc nèi nh÷ng hµm lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña hµm ®¬n gi¶n h¬n, víi c¸c tham sè Èn lµ c¸c hÖ sè:
f(x) = c
1
f
1
(x) + c2f
2
(x) + ........ +c
M
f
M
(x)
Hµm nµy bao hµm hÇu hÕt c¸c hµm mµ ta quan t©m. Sau khi nghiªn cøu
xong trêng hîp nµy, ta sÏ xÐt ®Õn nh÷ng hµm tæng qu¸t h¬n.
Mét c¸c phæ th«ng ®Ó ®o møc ®é tèt cña hµm nèi lµ tiªu chuÈn b×nh
ph¬ng tæng qu¸t. ë ®©y sai sè ®îc tÝnh b»ng c¸ch thªm vµo b×nh ph¬ng sai sè ë mçi ®iÓm quan s¸t ®îc.
E = Z (f(xj) - þ)
2
§©y lµ mét phÐp ®o rÊt tù nhiªn: b×nh ph¬ng ®îc thùc hiÖn ®Ó lµm
khö c¸c íc lîc gi÷a c¸c sai sè víi c¸c sè hiÖu kh¸c nhau. HiÓn nhiªn, ®iÒu ngêi ta mong muèn nhÊt lµ t×m ra mét phÐp chän c¸c tham sè sao cho tèi thiÓu ho¸ E. §iÒu nµy khiÕn phÐp chän cã thÓ ®îc tÝnh cã hiÖu qña; ®©y lµ ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt, ph¬ng ph¸p nµy ®óng nh ®Þnh nghÜa cña nã. §Ó ®¬n gi¶n ho¸ ®¹o hµm, xÐt trêng hîp M=2, N=3. Gi¶ sö cã ba ®iÓm x
1
,
x
2
,x
3
vµ c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng y
1
,y
2
,y
3
tho¶ hµm cã d¹ng:
f(x) = (c
1
f
1
(x1) + c2f
2
(x1) - y
1
)
2
+ (c
1
f
1
(x2) + c2f
2
(x2) - y
2
)
2
+ (c
1
f
1
(x3) + c2f
2
(x3) - y
3
)
2
§Ó t×m c¸c phÐp chän cña c
1
vµ c
2
sao chá tèi tiÓu ho¸ sao sè nµy, ®¬n
gian chØ cÇn g¸n zero c¸c ®¹o hµm dE/dc
1
vµ dE/dc
2
Víi c
1
ta cã :
dE/dc
1
= 2(c
1
f
1
(x1) + c2f
2
(x1) - y
1
)
2
f
1
(x
1
)
+ (c
1
f
1
(x2) + c2f
2
(x2) - y
2
)
2
f
2
(x
2
)
+ (c
1
f
1
(x3) + c2f
2
(x3) - y
3
)
2
f
3
(x
3
)
ViÖc g¸n ®¹o hµm b»ng zero cho ra ph¬ng tr×nh cã biÕn lµ c
1
vµ c
2
ph¶i
tho¶ (f1(x1), lµ c¸c "h»ng sè" cã trÞ biÕt tríc).
c
1
(f
1
(x
1
)f
1
(x
1
) + f
1
(x
2
)f
1
(x
2
) + (f
1
(x
3
)f
1
(x
3
)
+ c
2
(f
2
(x
1
)f
1
(x
1
) + (f
2
(x
2
)f
1
(x
2
) + (f
2
(x
3
)f
1
(x
3
))
= y
1
f
1
(x
1
) + y
2
f
1
(x
2
) + y
3
f
1
(x
3
)
Ta cã ph¬ng tr×nh t¬ng tù, khi g¸n ®¹o hµm dE/dc2 vÒ zero
1£ j £N
Ngày nay thế giới chúng ta đã và đang là kỷ nguyên của sự bùng nổ thông tin. Trong thời đại ngày nay khoa học kỹ thuật ngày một được ứng dụng rộng rãi khắp mọi
Dành riêng cho anh em Ketnooi, bác nào cần download miễn phí bản đầy đủ thì trả lời topic này, Nhóm Mods sẽ gửi tài liệu cho bạn qua hòm tin nhắn nhé.
- Bạn nào có tài liệu gì hay thì up lên đây chia sẻ cùng anh em.
- Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở forum, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
2
C¬ së vµ c¸c thuËt to¸n trong ®Ò tµi
"Khíp ®êng cong" b»ng ph¬ng ph¸p
b×nh ph¬ng nhá nhÊt
1. C¬ së:
Khi nh÷ng gi¸ trÞ d÷ liÖu kh«ng chÝnh x¸c, thêng ta cÇn ph¶i tëng
tîng ra h×nh d¹ng cña hµm khíp vµ d÷ liÖu. Hµm nµy cã thÓ phô thuéc mét tham sè.
f(x) = f(c
1
,c
2
...., c
M
, x)
vµ thñ tôc ®iÒu chØnh ®êng cong lµ t×m c¸ch chän c¸c tham sè nµo
khíp nhÊt víi c¸c gi¸ trÞ quan s¸t ®îc ë c¸c ®iÓm ®· cho. NÕu hµm lµ mét ®a thøc (víi tham sè lµ nh÷ng hÖ sè) vµ c¸c gi¸ trÞ lµ chÝnh x¸c th× ®©y chÝnh lµ phÐp néi suy. Nhng ta ®ang xÐt nh÷ng hµm tæng qu¸t h¬n vµ d÷ liÖu kh«ng ®óng. §Ó gi¶n ®¬n ho¸ vÊn ®Ò, ta tËp trung vµo viÖc nèi nh÷ng hµm lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña hµm ®¬n gi¶n h¬n, víi c¸c tham sè Èn lµ c¸c hÖ sè:
f(x) = c
1
f
1
(x) + c2f
2
(x) + ........ +c
M
f
M
(x)
Hµm nµy bao hµm hÇu hÕt c¸c hµm mµ ta quan t©m. Sau khi nghiªn cøu
xong trêng hîp nµy, ta sÏ xÐt ®Õn nh÷ng hµm tæng qu¸t h¬n.
Mét c¸c phæ th«ng ®Ó ®o møc ®é tèt cña hµm nèi lµ tiªu chuÈn b×nh
ph¬ng tæng qu¸t. ë ®©y sai sè ®îc tÝnh b»ng c¸ch thªm vµo b×nh ph¬ng sai sè ë mçi ®iÓm quan s¸t ®îc.
E = Z (f(xj) - þ)
2
§©y lµ mét phÐp ®o rÊt tù nhiªn: b×nh ph¬ng ®îc thùc hiÖn ®Ó lµm
khö c¸c íc lîc gi÷a c¸c sai sè víi c¸c sè hiÖu kh¸c nhau. HiÓn nhiªn, ®iÒu ngêi ta mong muèn nhÊt lµ t×m ra mét phÐp chän c¸c tham sè sao cho tèi thiÓu ho¸ E. §iÒu nµy khiÕn phÐp chän cã thÓ ®îc tÝnh cã hiÖu qña; ®©y lµ ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt, ph¬ng ph¸p nµy ®óng nh ®Þnh nghÜa cña nã. §Ó ®¬n gi¶n ho¸ ®¹o hµm, xÐt trêng hîp M=2, N=3. Gi¶ sö cã ba ®iÓm x
1
,
x
2
,x
3
vµ c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng y
1
,y
2
,y
3
tho¶ hµm cã d¹ng:
f(x) = (c
1
f
1
(x1) + c2f
2
(x1) - y
1
)
2
+ (c
1
f
1
(x2) + c2f
2
(x2) - y
2
)
2
+ (c
1
f
1
(x3) + c2f
2
(x3) - y
3
)
2
§Ó t×m c¸c phÐp chän cña c
1
vµ c
2
sao chá tèi tiÓu ho¸ sao sè nµy, ®¬n
gian chØ cÇn g¸n zero c¸c ®¹o hµm dE/dc
1
vµ dE/dc
2
Víi c
1
ta cã :
dE/dc
1
= 2(c
1
f
1
(x1) + c2f
2
(x1) - y
1
)
2
f
1
(x
1
)
+ (c
1
f
1
(x2) + c2f
2
(x2) - y
2
)
2
f
2
(x
2
)
+ (c
1
f
1
(x3) + c2f
2
(x3) - y
3
)
2
f
3
(x
3
)
ViÖc g¸n ®¹o hµm b»ng zero cho ra ph¬ng tr×nh cã biÕn lµ c
1
vµ c
2
ph¶i
tho¶ (f1(x1), lµ c¸c "h»ng sè" cã trÞ biÕt tríc).
c
1
(f
1
(x
1
)f
1
(x
1
) + f
1
(x
2
)f
1
(x
2
) + (f
1
(x
3
)f
1
(x
3
)
+ c
2
(f
2
(x
1
)f
1
(x
1
) + (f
2
(x
2
)f
1
(x
2
) + (f
2
(x
3
)f
1
(x
3
))
= y
1
f
1
(x
1
) + y
2
f
1
(x
2
) + y
3
f
1
(x
3
)
Ta cã ph¬ng tr×nh t¬ng tù, khi g¸n ®¹o hµm dE/dc2 vÒ zero
1£ j £N
Ngày nay thế giới chúng ta đã và đang là kỷ nguyên của sự bùng nổ thông tin. Trong thời đại ngày nay khoa học kỹ thuật ngày một được ứng dụng rộng rãi khắp mọi
Dành riêng cho anh em Ketnooi, bác nào cần download miễn phí bản đầy đủ thì trả lời topic này, Nhóm Mods sẽ gửi tài liệu cho bạn qua hòm tin nhắn nhé.
- Bạn nào có tài liệu gì hay thì up lên đây chia sẻ cùng anh em.
- Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở forum, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí