meocat1986
New Member
Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết Nối
ĐỀ KS HỌC SINH GIỎI KIEN GIANG
MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2011-2012
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (4 điểm):
a)Cho a; b; c là các số dương thoả mãn: a + b + c + = 4
Tính Q = -
b) Giải phương trình
Bài 2 (4 điểm):
a) Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn
Chứng minh rằng : abc <
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Bài 3 (4 điểm):
a) Chứng minh nếu với
thì
b) Giải phương trình:
Bài 4 (2 điểm):
Đội A và đội B thi đấu cờ với nhau. Mỗi đấu thủ của đội A phải đấu một ván cờ với mỗi đấu thủ của đội B. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng bình phương số đấu thủ của đội A cộng với hai lần số đấu thủ của đội B. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ biết rằng số đấu thủ của đội A không ít hơn 5 người?
Bài 5 (6 điểm):
Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Kẻ tia Cx vuông góc với CE cắt AB tại F, M là trung điểm của đoạn thẳng EF.
1. Chứng minh rằng:
a) CE = CF
b)
c) Khi điểm N di chuyển trên cạnh AB ( N không trùng với A và B) thì M chuyển động trên một đường thẳng cố định.
2. Đặt BN = x
a) Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và x.
b) Xác định vị trí của điểm N trên cạnh AB sao cho diện tích tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD.
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2011-2012
Bài 1 (4 điểm)
Xét =
Từ giả thiết a + b + c + = 4 =>16- 4b - 4c = 4a + 4
Do đó =
= = = = 2a +
Tương tự = 2b + ;
= 2c +
Vậy Q = 2(a + b + c - ) = 8
Bài 2: (4 điểm)
a) Từ (0,5 điểm)
Do a, b, c dương, áp dụng BĐT Cô-si ta có:
(0,25 điểm)
Đặt = t > 0 abc =
(*)
(do > 0, t > 0)
(0,75 điểm)
b) Với điều kiện ta có:
M = (0,25 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm 1 và x - 1, ta có:
(vì ) (0,25 điểm)
Chứng minh tương tự ta có:
(vì ) (0,25 điểm)
M = (0,25 điểm)
Vậy Max M = x = 2, y = 8 (0,5 điểm)
Bài 3 (4 điểm)
a) Với . Từ gt ta có:
(0,25 điểm)
(vì )
(0,75 điểm)
(vì ) (0,25 điểm)
(0,25 điểm)
b) (2)
Điều kiện xác định: (0,25 điểm)
(2) (0,25 điểm)
(loại) hay (TMĐK) (0,75 điểm)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm (0,25 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Gọi số đấu thủ của đội A và đội B lần lượt là x và y (x, y ; x ≥ 5) (0,5 điểm)
Tổng số ván cờ đã đấu là xy (ván cờ)
Theo đề bài ta có phương trình: xy = x2 + 2y (0,75 điểm)
y(x-2) = x2 y = (0,75 điểm)
Để x, y nguyên dương thì 4 mà x – 2 > 3 (do x > 5) nên x – 2 = 4 x = 6
Khi đó y (TMĐK) (0,75 điểm)
Vậy đội A có 6 người, đội B có 9 người. (0,25 điểm)
Bài 5 (6 điểm)
Vẽ hình đúng đến phần 1 (0,5 điểm)
1.a) (1 điểm)
b) cân tại C CM là phân giác
Mà
(1 điểm)
c) AEF vuông tại A có AM là trung tuyến
CEF vuông tại C có CM là trung tuyến
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC
hay M thuộc BD cố định. (1 điểm)
2.a) Có BN = x AN = a – x (0,25 điểm)
SACFE = SACE + SCEF = (0,25 điểm)
Xét ADC có AE//BC
(Hệ quả định lí Ta-lét) (0,25 điểm)
EDC có (0,25 điểm)
SACFE = (0,5 điểm)
b) SACFE = 3.SABCD
(0,25 điểm)
Do x > 0; a > 0 3x + a > 0 N là trung điểm của cạnh AB
(0,5 điểm)
Vậy để ACFE có diện tích gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD thì điểm N là trung điểm cạnh AB. (0,25 điểm
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
ĐỀ KS HỌC SINH GIỎI KIEN GIANG
MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2011-2012
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (4 điểm):
a)Cho a; b; c là các số dương thoả mãn: a + b + c + = 4
Tính Q = -
b) Giải phương trình
Bài 2 (4 điểm):
a) Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn
Chứng minh rằng : abc <
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Bài 3 (4 điểm):
a) Chứng minh nếu với
thì
b) Giải phương trình:
Bài 4 (2 điểm):
Đội A và đội B thi đấu cờ với nhau. Mỗi đấu thủ của đội A phải đấu một ván cờ với mỗi đấu thủ của đội B. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng bình phương số đấu thủ của đội A cộng với hai lần số đấu thủ của đội B. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ biết rằng số đấu thủ của đội A không ít hơn 5 người?
Bài 5 (6 điểm):
Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Kẻ tia Cx vuông góc với CE cắt AB tại F, M là trung điểm của đoạn thẳng EF.
1. Chứng minh rằng:
a) CE = CF
b)
c) Khi điểm N di chuyển trên cạnh AB ( N không trùng với A và B) thì M chuyển động trên một đường thẳng cố định.
2. Đặt BN = x
a) Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và x.
b) Xác định vị trí của điểm N trên cạnh AB sao cho diện tích tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD.
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2011-2012
Bài 1 (4 điểm)
Xét =
Từ giả thiết a + b + c + = 4 =>16- 4b - 4c = 4a + 4
Do đó =
= = = = 2a +
Tương tự = 2b + ;
= 2c +
Vậy Q = 2(a + b + c - ) = 8
Bài 2: (4 điểm)
a) Từ (0,5 điểm)
Do a, b, c dương, áp dụng BĐT Cô-si ta có:
(0,25 điểm)
Đặt = t > 0 abc =
(*)
(do > 0, t > 0)
(0,75 điểm)
b) Với điều kiện ta có:
M = (0,25 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm 1 và x - 1, ta có:
(vì ) (0,25 điểm)
Chứng minh tương tự ta có:
(vì ) (0,25 điểm)
M = (0,25 điểm)
Vậy Max M = x = 2, y = 8 (0,5 điểm)
Bài 3 (4 điểm)
a) Với . Từ gt ta có:
(0,25 điểm)
(vì )
(0,75 điểm)
(vì ) (0,25 điểm)
(0,25 điểm)
b) (2)
Điều kiện xác định: (0,25 điểm)
(2) (0,25 điểm)
(loại) hay (TMĐK) (0,75 điểm)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm (0,25 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Gọi số đấu thủ của đội A và đội B lần lượt là x và y (x, y ; x ≥ 5) (0,5 điểm)
Tổng số ván cờ đã đấu là xy (ván cờ)
Theo đề bài ta có phương trình: xy = x2 + 2y (0,75 điểm)
y(x-2) = x2 y = (0,75 điểm)
Để x, y nguyên dương thì 4 mà x – 2 > 3 (do x > 5) nên x – 2 = 4 x = 6
Khi đó y (TMĐK) (0,75 điểm)
Vậy đội A có 6 người, đội B có 9 người. (0,25 điểm)
Bài 5 (6 điểm)
Vẽ hình đúng đến phần 1 (0,5 điểm)
1.a) (1 điểm)
b) cân tại C CM là phân giác
Mà
(1 điểm)
c) AEF vuông tại A có AM là trung tuyến
CEF vuông tại C có CM là trung tuyến
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC
hay M thuộc BD cố định. (1 điểm)
2.a) Có BN = x AN = a – x (0,25 điểm)
SACFE = SACE + SCEF = (0,25 điểm)
Xét ADC có AE//BC
(Hệ quả định lí Ta-lét) (0,25 điểm)
EDC có (0,25 điểm)
SACFE = (0,5 điểm)
b) SACFE = 3.SABCD
(0,25 điểm)
Do x > 0; a > 0 3x + a > 0 N là trung điểm của cạnh AB
(0,5 điểm)
Vậy để ACFE có diện tích gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD thì điểm N là trung điểm cạnh AB. (0,25 điểm
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Last edited by a moderator: