Download miễn phí Ðáp án giải bài tập một số kỳ thi Olympic vật lý sinh viên toàn quốc
Cho mạch điện hình vuông, chiều dài mỗi cạnh là d=5cm, gồm hai khóa S1và
S2, nguồn điện có suất điện động U=6 V, và điện trở R=1,0 Ω. ðoạn dây dẫn CD
phía dưới được bọc cách điện bởi vật liệu điện môi có khối lượng M=0,1 kg và
tích điện Q=10 mC. Khối lượng và điện trở của dây dẫn và các thành phần khác
nhỏ, có thể bỏ qua. ðoạn dây dẫn ở giữa (có chuyển mạch S2) nằm cách đoạn
dây dẫn phía dưới một khoảng d/2. Mạch điện được treo sao cho có thể quay
không ma sát quanh trục OO’ nằm ngang trùng với đoạn dây dẫn phía trên (có
nguồn điện). Mạch điện không bị biến dạng trong mọitrường hợp. Mạch điện
nằm trong từ trường đều có cảm ứng từ B=10,0 T và điện trường đều có cường
độ điện trường E=1000 N/C. Cả hai trường có hướng song song với nhau và
vuông góc với mặt phẳng thẳng đứng đi qua trục quayOO’ (xem hình vẽ 2).
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
1BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO OLYMPIC VẬT LÝ SINH VIÊN TOÀN QUỐC – HÀ NỘI 2010
HỘI VẬT LÝ VIỆT NAM
ðÁP ÁN GIẢI BÀI TẬP
CÂU 1.
Trên giản ñồ p-V (xem hình vẽ) có biểu diễn các quá trình ñược thực hiện bởi
một khối khí lý tưởng ñơn nguyên tử có nhiệt dung ñẳng tích VC không ñổi,
bao gồm hai ñường ñoạn nhiệt và ba ñoạn thẳng có phần kéo dài ñi qua gốc
tọa ñộ O. Hãy so sánh hiệu suất của các ñộng cơ nhiệt dùng khối khí lý tưởng
trên làm tác nhân, hoạt ñộng theo các chu trình sau:
a. 12431 và 12651
b. 12431 và 34653. Biết rằng 3:2:1:: 321 =′′′ ppp .
Bài giải
Khí chỉ trao ñổi nhiệt trong các quá trình 1↔2, 3↔4 và 5↔6. Gọi ñộ lớn
lượng nhiệt trao ñổi trong các quá trình ñó lần lượt là 21, QQ và 3Q .
a. Xét chu trình 12431, hiệu suất của chu trình này là
1
2
12431 1 Q
Q
−=η . (1)
Tương tự, ta có hiệu suất của hai chu trình 34653 và 12651 là
2
3
34653 1 Q
Q
−=η (2)
và
1
3
12651 1 Q
Q
−=η . (3)
V
p
1
2
3
4
5
6
V0
1p′
2p′
3p′
ñường ñoạn nhiệt
ñường ñoạn nhiệt
O
2
Vì 1<η nên 23 QQ < . Do ñó, từ (1) và (3), suy ra
12651 12431η η> .
b. Dạng chung của phương trình mô tả ba ñoạn thẳng (tức là các quá trình 1-2,
3-4, 5-6) là kVp = , trong ñó k là hằng số kdVdp =⇒ .
Từ phương trình trạng thái (giả sử có n mol khí) ta có
nRTpV = pdV Vdp nRdT⇒ + = . (4)
Thay biểu thức của dp vào (4) và chú ý kVp = , ta ñược
nRdtkVdVpdV =+ ⇒ nRdTpdV =2 .
Theo Nguyên lý I ta có
AdUQ δδ += = pdVdTnCV + nRdTdTnCV 2
1
+= .
Suy ra, nhiệt dung trong các quá trình 1↔2, 3↔4, 5↔6 là
constnRnC
dT
Q
C V =+== 2
1δ
.
Gọi nhiệt ñộ các trạng thái 1, 2, 3, 4, 5, 6 lần lượt là 54321 ,,,, TTTTT , 6T và
phương trình mô tả các quá trình
1↔2 là Vkp 3= ; (5)
3↔4 là Vkp 2= ; (6)
5↔6 là Vkp 1= . (7)
Suy ra
011 Vkp =′ ; 022 Vkp =′ ; 033 Vkp =′ 1 2 3 : : 1: 2 :3k k k⇒ = .
Ta cũng có 1 2 1( )Q C T T= − ; 2 4 3( )Q C T T= − ; )( 563 TTCQ −= .
Suy ra )
)): 563412321 TTTTTTQQQ −−−= . Từ phương trình trạng thái ta có
nR
VVk
nR
VkVk
nR
VpVp
TT
)( 21
2
23
2
13
2
231122
12
−
=
−
=
−
=− .
Tương tự, ta có
nR
VVk
TT
)( 23
2
42
34
−
=− và
nR
VVk
TT
)( 25
2
61
56
−
=− .
Suy ra
)
)): 252
61
2
3
2
42
2
1
2
23321 VVkVVkVVkQQQ −−−= . (8)
Xét các quá trình ñoạn nhiệt 1-3-5 và 2- 4 - 6, ta có
3
γγγ 553311 VpVpVp == và
γγγ
664422 VpVpVp == .
Dùng các phương trình (5), (6) và (7), ta ñược
151
1
32
1
13
+++ == γγγ VkVkVk và 161
1
42
1
23
+++ == γγγ VkVkVk .
Suy ra
1
5
6
1
3
4
1
1
2
+++
=
=
γγγ
V
V
V
V
V
V
⇒ α===
5
6
3
4
1
2
V
V
V
V
V
V
Thay vào (8) ta ñược:
)1
)1)1: 225122
32
22
13321 −−−= ααα VkVkVkQQQ
= 251
2
32
2
13 :: VkVkVk . (9)
ðặt
151
1
32
1
13
+++ == γγγ VkVkVk 1+= γβ ,
suy ra 1
1
31
+
−
= γβkV , 1
1
23
+
−
= γβkV , 1
1
15
+
−
= γβkV .
Thay vào (9), ta có
=321 :: QQQ
2
51
2
32
2
13 :: VkVkVk
2 2 2
2 2 21 1 1
3 3 2 2 1 1: :k k k k k k
γ γ γβ β β
− − −
+ + +=
1 1 1
1 1 1
3 2 1 : : k k k
γ γ γ
γ γ γ
− − −
+ + += .
Ta có
1
1
1
1
1
2
1
2
12431 3
2
111
+
−
+
−
−=
−=−=
γ
γ
γ
γ
η
k
k
Q
Q
.
Tương tự,
1
1
1
1
2
1
2
3
34653 2
1
111
+
−
+
−
−=
−=−=
γ
γ
γ
γ
η
k
k
Q
Q
.
Vì
1
1
1
1
2
1
3
2 +
−
+
−
>
γ
γ
γ
γ
nên
1243134653 ηη > .
4
CÂU 2.
Một tụ ñiện có ñiện dung C mắc nối tiếp với ñiện trở R vào một bộ pin có suất
ñiện ñộng E. Các bản của tụ ñiện dịch chuyển lại gần nhau rất nhanh trong
khoảng thời gian ∆t ñến khi khoảng cách giữa chúng chỉ còn bằng một nửa
khoảng cách ban ñầu. Giả thiết rằng trong thời gian các bản tụ dịch chuyển,
ñiện tích của tụ gần như không ñổi.
a. Hãy tính nhiệt lượng tỏa ra trên ñiện trở cho tới thời ñiểm kết thúc sự
phân bố lại ñiện tích.
b. Hãy ñánh giá ñộ lớn của R ñể giả thiết nêu trên (ñiện tích của tụ gần
như không ñổi) ñược thỏa mãn, cho biết ∆t = 10 -2 s, C = 10 -10 F.
E
C R
Hướng dẫn:
Cho phương trình vi phân
Ayxg
dx
dy
=+ )( ,
trong ñó g(x) là một hàm cho trước của x, A là hằng số. ðặt
∫=
x
xgdxxG
0
)'( ')( .
Nghiệm của phương trình ñã cho với ñiều kiện biên y(x=0)=y0 là
+= ∫−
x
xGxG ydxAxy
0
0
)'()( e 'e)( .
Bài giải
a. Theo ñịnh luật bảo toàn năng lượng, sau khi các bản tụ dịch chuyển lại gần
nhau, ta có
Q = A – ∆W,
trong ñó Q là nhiệt lượng tỏa ra trên ñiện trở, A là công của lực lạ trong bộ
nguồn, ∆W là ñộ biến thiên năng lượng của ñiện trường giữa hai bản tụ. Ký
hiệu ∆q là ñộ biến thiên ñiện tích của tụ trong quá trình phân bố lại ñiện tích,
ta có
∆q = E.∆C = (2C-C)E=CE , A = ∆q.E = CE2 .
Sau khi hai bản tụ dịch lại gần nhau, ñiện dung của tụ là 2C, còn ñiện tích của
tụ thì không thay ñổi (theo giả thiết). Vì vậy hiệu ñiện thế giữa hai bản tụ là
5
E/2. Ngay sau khi kết thúc sự phân bố lại ñiện tích, hiệu ñiện thế lại là E. Do
ñó,
∆W = 2
22
4
3
2
)2/(2
2
2
CE
ECCE
=− .
Vậy
2
4
1
CEQ = .
b. Ký hiệu x(t) là khoảng cách giữa hai bản tụ ở thời ñiểm t, x(0)=D, trong ñó
D là khoảng cách ban ñầu giữa hai bản tụ. ðiện tích của tụ ở thời ñiểm t là
q(t). Ta có các phương trình
q(t)=(E-IR)C(t), I=dq/dt, C(t)=kS/x(t).
Ở ñây, S là diện tích của bản tụ ñiện, k là hằng số (k=ε0 nếu môi trường giữa
hai bản tụ là không khí).
Ta có phương trình vi phân
R
E
qtx
kSRdt
dq
=+ )(
1
.
ðặt
∫=
t
x(t')dttF
0
')( ,
lời giải của phuơng trình trên là
−
+∫= ECdy
R
Etq
yF
kSR
ttF
kSR
)(
1
0
)(
1
e e)( .
Sau khoảng thời gian ∆t rất nhỏ, ta có
q ≈ E(C+∆t/R).
ðể có thể xem ñiện tích là không ñổi trong thời gian hai bản tụ dịch chuyển, R
phải thỏa mãn ñiều kiện
R >>
C
t∆
= 108 Ω .
6
CÂU 3.
Trong một số nghiên cứu hạt nhân, người ta cần gia tốc các hạt tích ñiện
(proton, ñơteron, electron, các ion, ...) ñể các hạt ñó có năng lượng ñủ lớn gây
ra phản ứng hạt nhân. Một trong các thiết bị gia tốc hạt là máy gia tốc
xiclotron (xem hình vẽ).
Xiclotron gồm một hình trụ rỗng bằng kim loại ñược cắt thành hai phần
theo ñường kính, gọi là các cực ñê hay cực D. Cả hệ thống ñược ñặt trong từ
trường ñều không ñổi có cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng của các cực.
Hai cực này ñược nối với nguồn ñiện xoay chiều tần số cao ñể tạo một ñiện
trường xoay chiều ở khe giữa chúng. Hạt tích ñiện cần gia tốc ñược tạo thành
ở tâm hai cực, ñi vào các cực D rỗng và chuyển ñộng trong ñó theo quỹ ñạo
tròn với tốc ñộ không ñổi. Hạt chỉ ñược gia tốc mỗi khi ñi qua khe giữa các
cực D nếu chiều chuyển ñộng phù hợp với chiều của ñiện trường. ðể có sự
cộng hưởng ñó, tần số góc của chuyển ñộng tròn của hạt phải bằng tần số góc
của ñiện trường xoay chiều. Kết quả là hạt chuyển ñộng theo ñường xoắn ốc
và ñược lái ra ngoài qua cửa sổ W bởi bộ phận lái L.
Do khối l...