muonyeuthicuoi_muoncuoithiyeu
New Member
Tải Đồ án Nghiên cứu về bộ lọc thích nghi
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU . . 0
Chương 1: BỘ LỌC SỐ . 11
1.1. Hệ thống FIR . 12
1.2. Hệ thống IIR . 13
Chương 2: BỘ LỌC THÍCH NGHI . 17
2.1. Bộ lọc FIR thích nghi dạng trực tiếp . 17
2.1.1. Tiêu chuẩn lỗi trung bình bình phương tối thiểu (MMES) . 18
2.1.2. Thuật toán Widrow LMS . 20
2.1.3. Thuộc tính của thuật toán LMS . 24
2.1.4. Thuật toán bình phương tối thiểu đệ quy . 21
2.1.5. Các thuộc tính của thuật toán RLS dạng trực tiếp . 37
2.2. Bộ lọc thích nghi dạng thang lưới . 39
2.2.1. Thuật toán thang lưới bình phương tối thiểu hồi qui . 39
2.2.2. Thuật toán thang lưới Gradient . 61
2.2.3. Thuộc tính của thuật toán thang lưới . 66
Chương 3: MÔ PHỎNG ỨNG DỤNG CỦA BỘ LỌC THÍCH NGHI . 68
3.1 Sơ đồ mô phỏng . 68
3.2 Hoạt động . 69
KẾT LUẬN . 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 62
LỜI NÓI ĐẦU
Sống trong thế giới hiện đại như ngày nay, chúng ta tiếp xúc với rất
nhiều loại tín hiệu và dưới nhiều dạng khác nhau. Có các tín hiệu rất cần thiết
như âm thanh, hình ảnh hay các tín hiệu giải trí như âm nhạc .v.v. Bên cạnh
cũng luôn tồn tại các tín hiệu khó chịu hay không cần thiết trong hoàn cảnh
riêng nào đó, mà ta gọi đó là nhiễu. Xử lý tín hiệu là trích lấy, tăng cường, lưu
trữ và truyền thông tin có ích mà con người cần quan tâm trong vô vàn thông
tin có ích cũng như vô ích đồng thời phải loại bỏ nhiễu, để từ đó có được
thông tin mà không mất đi tính trung thực của thông tin gốc. Trong các hướng
đi và các cách giải quyết khác nhau cho vấn đề nêu trên, thì lĩnh vực xử lý tín
hiệu số( DSP) mỗi ngày càng phát triển mạnh mẽ và vững vàng. Trong đó
không thể không nhắc tới vai trò của các bộ lọc, nhất là các bộ lọc nhiễu.
Trong đồ án này, em thực hiện nghiên cứu về bộ lọc thích nghi, một loại lọc
nhiễu được ứng dụng trong rất nhiều hệ thống thực tế. Đây là loại bộ lọc có
thuật toán thay đổi để thích ứng được với tín hiệu vào. Đồ án gồm 3 chương:
Chương 1: Giới thiệu về bộ lọc số.
Chương 2: Nội dung nghiên cứu bộ lọc thích nghi.
Chương 3: Mô phỏng ứng dụng bộ lọc thích nghi.
Em xin Thank thày Nguyễn Văn Dương, giảng viên hướng dẫn, đã rất
nhiệt tình chỉ bảo để em hoàn thành đề tài nghiên cứu này, cũng như các thày
cô khác trong bộ môn đã tạo điều kiện cho em trong suốt thời gian làm đề tài.
̃̃̃̃̃
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
chung nhất là dựa trên những biến đổi của thiết kế tương tự.
- Các thiết kế Butterword
- Các thiết kế Bessel
- Các thiết kế Chebyshev
- Các thiết kế Elliptic
Tất cả những phương pháp trên dùng phép phân tích tự nhiên và được
ứng dụng rộng rãi để thiết kế các bộ lọc IIR. Thêm vào đó các phương pháp
tối ưu hoá IIR đã được phát triển cho thiết kế xấp xỉ liệt kê, điều này không dễ
thích nghi với một trong các phương pháp xấp xỉ trên.
Sự khác nhau chính giữa FIR và IIR là IIR không thể thiết kế để có pha
tuyến tính chính xác, khi mà FIR có những thuộc tính này, còn bộ lọc IIR hiệu
quả hơn trong thực hiện lọc cắt nhọn hơn là FIR.
Mạng bao hàm phương trình (1.1.12) được biểu diễn trong hình 1.2a cho
trường hợp N=M=3, nó thường được gọi là dạng biểu diễn trực tiếp.
Đặc biệt bộ phương trình sau thường được sử dụng:
M
r
r
N
k
k
rnwbny
nxknwanw
0
1 (1.1.15)
Bộ phương trình này có thể biểu diễn như trong hình 1.2b, với bộ nhớ để
lưu giữ được yêu cầu và chứa các giá trị dãy trễ.
Phương trình (1.1.7) chỉ ra rằng H(Z) có thể biểu diễn như một tích các
15
điểm cực. Những điểm cực và điểm không này là các cặp liên hiệp phức, vì
các hệ số ak và bk là thực.
Bằng những nhóm liên hiệp phức điểm cực và điểm không trong cặp liên
hợp phức, nó cũng có thể biểu diễn H(Z) như tích của các hàm hệ thống cơ
bản cấp hai dạng:
K
k kk
kk
ZaZa
ZbZb
AZH
1
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1 (1.1.16)
K là phần nguyên của (N+1)/2. Hệ thống cấp hai này được biểu diễn như
trong hình 1.3a cho trường hợp N=M=4.
(a)
(b)
Hình 1.2. (a) Cấu trúc dạng trực tiếp;
(b) Cấu trúc dạng trực tiếp tối giản
Tiếp tục, một cấp độ cao hơn được xét đến. Bằng cách kết hợp những
phần liên quan đến cực liên hợp phức, H(Z) có thể viết dạng:
Z-1
x(n)
+
Z-1
+
Z-1
b0
b1
b2
b3
+
+
Z-1
+
Z-1
+
Z-1
a1
a2
a3
+
+
y(n)
x(n)
+
+
b0
b1
b2
b3 +
+
Z-1
+
Z-1
+
Z-1
a1
a2
a3 +
+
y(n) w(n)
16
K
k kk
kk
ZaZa
Zcc
ZH
1
2
2
1
1
1
10
1
(1.1.17)
Điều này gợi ý một dạng sơ đồ song song biểu diễn như hình 1.3b cho N=4.
(a)
(b)
Hình 1.3. (a) Dạng tầng;
(b) Dạng song song
Trong những ứng dụng lọc tuyến tính, dạng song song đưa ra những đặc
tính cao hơn về phương diện làm tròn giảm tiếng ồn, các sai số hệ số, và tính
ổn định.
x(n)
+
+
b10
b11
b12
+
Z-1
+
Z-1
+
a11
a12
+
y(n)
+
+
b20
b21
b22
+
Z-1
+
Z-1
+
a21
a22
+
c10
x(n)
+
+
c11
+
Z-1
+
Z-1
a11
a12
y(n)
+
+
+
c20
c21
+
Z-1
+
Z-1
a21
a22
17
Chương 2.
BỘ LỌC THÍCH NGHI
2.1. Bộ lọc FIR thích nghi dạng trực tiếp
Từ chuẩn bình phương tối thiểu đưa tới khuôn mẫu chung thiết lập công
thức tuyến tính cho hệ số bộ lọc.
(2.1.1)
Dãy tự tương quan và tương quan chéo nhận được từ dữ
liệu, do đó chúng mô tả những ước lượng của dãy tương quan và tự tương
quan thực. Hệ số h(k) ở (2.1.1) cũng là những ước lượng của hệ số thực. Độ
chính xác của các ước lượng phụ thuộc vào độ dài của bản ghi dữ liệu, đó là
1 vấn đề cần cân nhắc trong hệ thống xử lí của bộ lọc.
Vấn đề thứ 2 cần quan tâm đó là quá trình ngẫu nhiên cơ bản x(n)
thường xuyên không ổn định. Ví dụ, trong bộ hiệu chỉnh kênh, các thông số
đặc trưng cho tần số có thể biến đổi theo thời gian. Như 1 hệ quả, các dãy
tương quan và tự tương quan thống kê, và các ước lượng của chúng thay đổi
theo thời gian. Điều này làm cho hệ số của bộ lọc thích nghi cũng phải thay
đổi theo thời gian để phản ánh được các thông số thay đổi theo thời gian của
tín hiệu ở đầu vào bộ lọc. Điều này cũng kéo theo chất lượng của ước lượng
không thể tăng bằng cách đơn giản là tăng số mẫu tín hiệu được sử dụng trong
ước lượng các dãy tương quan và tự tương quan.
Có nhiều cách để hệ số của bộ lọc có thể biến đổi theo thời gian cùng với
các thông số thống kê theo thời gian của tín hiệu. Phương pháp phổ biến nhất
là đưa vào bộ lọc dựa trên các mẫu liên tiếp một cách đệ quy mỗi khi nhận
được một mẫu tín hiệu. Cách thứ 2 là ước lượng và trên cơ sở
các khối liên tiếp, và không duy trì sự liên tục của các giá trị của hệ số bộ lọc
từ một khối dữ liệu tới một khối khác. Kích thước khối phải tương đối nhỏ,
chiếm một khoảng thời gian ngắn khi so sánh với khoảng thời gian mà các
18
đặc trưng thống kê của dữ liệu thay đổi một cách đáng kể.
Khi nghiên cứu về các thuật toán của bộ lọc thích nghi, ta chỉ chú ý tới
các thuật toán đệ quy thời gian mà nó cập nhật hệ số dựa trên các mẫu liên
tiếp. Trong thực tế ta xét tới hai dạng thuật toán: thuật toán LMS (Least
Mean Squares), là thuật toán dựa trên kiểu gradient hướng theo sự thay đổi
theo thời gian của các thông số đặc trưng của tín hiệu, và loại thật toán bình
phương tối thiểu đệ quy, là thuật toán phức tạp hơn so với LMS.
2.1.1. Tiêu chuẩn lỗi trung bình bình phương tối thiểu (MMES)
Thuật toán LMS được xác định dễ dàng nhất bằng cách lập công thức tối
ưu tính hệ số của bộ lọc FIR như một sự ước lượng dựa trên việc tối thiểu hóa
lỗi bình phương trung bình.
Ta giả sử có dãy dữ liệu x(n) là các mẫu từ việc xử lí ngẫu nhiên dãy tự
tương quan
(2.1.2)
Từ những mẫu này ta ước lượng dãy d(n) bằng cách đưa x(n) qua bộ lọc
FIR với hệ số bộ lọc h(n), . Đầu ra của bộ lọc là
(2.1.3)
Với là ước lượng của d(n) với lỗi ước lượng là
(2.1.4)
Lỗi trung bình phương như là một hàm của hệ số bộ lọc
19
(2.1.5)
Với và là vector hệ số.
là liên hợp của
là chuyển vị của
Ta thấy rằng MSE là hàm bậc 2 của hệ số bộ lọc. Do đó giá trị nhỏ nhất
của dẫn tới việc thiết lập biểu thức tuyến tính M
(2.1.6)
Bộ lọc có hệ số nhận được từ (2.1.6) (2.1.6 là công thức Wiener-Hopf)
được gọi là bộ lọc Wiener.
Khi so sánh (2.1.6) và (2.1.1) ta thấy rằng chúng cùng dạng. Ở (2.1.1) ta
dùng sự ước lượng về tự tương quan và tương quan chéo để xác định hệ số
bộ lọc, trong khi ở (2.1.6) người ta dùng dãy tự tương quan và tương quan
chéo thống kê được, vì thế (2.1.6) cung cấp hệ số bộ lọc tối ưu trong hướng
MSE, trong khi (2.1.1) đưa ra sự ước lượng về hệ số tối ưu.
Biểu thức (2.1.6) ở dạng ma trận như sau :
(2.1.7)
Với là ma trận Toeplizt ( với thành phần
và bằng vetor tương quan chéo với thành phần
. Và ta có hệ số bộ lọc tối ưu là
20
(2.1.8)
Và
(2.1.9)
Với H là chuyển vị liên hợp.
Việc thiết lập biểu thức tuyến tính (2.1.6) cũng có thể thực hiện bằng
cách đưa ra nguyên lí trực giao trong việc ước lượng trung bình bình phương.
Theo nguyên lí này, lỗi ước lượng trung bình bình phương được tối thiểu hóa
khi e(n) trực giao với ước lượng
(2.1.10)
hay tương đương với
(2.1.11)
Nếu ta thay thế e(n) trong (2.1.11) bằng e(n) trong (2.1.4) và sử dụng
phép toán trung bình ta nhận được biểu thức như (2.1.6).
Do là trực giao với e(n), lỗi bình phương trung bình nhỏ nhất là
(2.1.12)
Hệ số bộ lọc tối ưu như ở ...
Download miễn phí Đồ án Nghiên cứu về bộ lọc thích nghi
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU . . 0
Chương 1: BỘ LỌC SỐ . 11
1.1. Hệ thống FIR . 12
1.2. Hệ thống IIR . 13
Chương 2: BỘ LỌC THÍCH NGHI . 17
2.1. Bộ lọc FIR thích nghi dạng trực tiếp . 17
2.1.1. Tiêu chuẩn lỗi trung bình bình phương tối thiểu (MMES) . 18
2.1.2. Thuật toán Widrow LMS . 20
2.1.3. Thuộc tính của thuật toán LMS . 24
2.1.4. Thuật toán bình phương tối thiểu đệ quy . 21
2.1.5. Các thuộc tính của thuật toán RLS dạng trực tiếp . 37
2.2. Bộ lọc thích nghi dạng thang lưới . 39
2.2.1. Thuật toán thang lưới bình phương tối thiểu hồi qui . 39
2.2.2. Thuật toán thang lưới Gradient . 61
2.2.3. Thuộc tính của thuật toán thang lưới . 66
Chương 3: MÔ PHỎNG ỨNG DỤNG CỦA BỘ LỌC THÍCH NGHI . 68
3.1 Sơ đồ mô phỏng . 68
3.2 Hoạt động . 69
KẾT LUẬN . 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 62
LỜI NÓI ĐẦU
Sống trong thế giới hiện đại như ngày nay, chúng ta tiếp xúc với rất
nhiều loại tín hiệu và dưới nhiều dạng khác nhau. Có các tín hiệu rất cần thiết
như âm thanh, hình ảnh hay các tín hiệu giải trí như âm nhạc .v.v. Bên cạnh
cũng luôn tồn tại các tín hiệu khó chịu hay không cần thiết trong hoàn cảnh
riêng nào đó, mà ta gọi đó là nhiễu. Xử lý tín hiệu là trích lấy, tăng cường, lưu
trữ và truyền thông tin có ích mà con người cần quan tâm trong vô vàn thông
tin có ích cũng như vô ích đồng thời phải loại bỏ nhiễu, để từ đó có được
thông tin mà không mất đi tính trung thực của thông tin gốc. Trong các hướng
đi và các cách giải quyết khác nhau cho vấn đề nêu trên, thì lĩnh vực xử lý tín
hiệu số( DSP) mỗi ngày càng phát triển mạnh mẽ và vững vàng. Trong đó
không thể không nhắc tới vai trò của các bộ lọc, nhất là các bộ lọc nhiễu.
Trong đồ án này, em thực hiện nghiên cứu về bộ lọc thích nghi, một loại lọc
nhiễu được ứng dụng trong rất nhiều hệ thống thực tế. Đây là loại bộ lọc có
thuật toán thay đổi để thích ứng được với tín hiệu vào. Đồ án gồm 3 chương:
Chương 1: Giới thiệu về bộ lọc số.
Chương 2: Nội dung nghiên cứu bộ lọc thích nghi.
Chương 3: Mô phỏng ứng dụng bộ lọc thích nghi.
Em xin Thank thày Nguyễn Văn Dương, giảng viên hướng dẫn, đã rất
nhiệt tình chỉ bảo để em hoàn thành đề tài nghiên cứu này, cũng như các thày
cô khác trong bộ môn đã tạo điều kiện cho em trong suốt thời gian làm đề tài.
̃̃̃̃̃
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
hông dải, ...) một cáchchung nhất là dựa trên những biến đổi của thiết kế tương tự.
- Các thiết kế Butterword
- Các thiết kế Bessel
- Các thiết kế Chebyshev
- Các thiết kế Elliptic
Tất cả những phương pháp trên dùng phép phân tích tự nhiên và được
ứng dụng rộng rãi để thiết kế các bộ lọc IIR. Thêm vào đó các phương pháp
tối ưu hoá IIR đã được phát triển cho thiết kế xấp xỉ liệt kê, điều này không dễ
thích nghi với một trong các phương pháp xấp xỉ trên.
Sự khác nhau chính giữa FIR và IIR là IIR không thể thiết kế để có pha
tuyến tính chính xác, khi mà FIR có những thuộc tính này, còn bộ lọc IIR hiệu
quả hơn trong thực hiện lọc cắt nhọn hơn là FIR.
Mạng bao hàm phương trình (1.1.12) được biểu diễn trong hình 1.2a cho
trường hợp N=M=3, nó thường được gọi là dạng biểu diễn trực tiếp.
Đặc biệt bộ phương trình sau thường được sử dụng:
M
r
r
N
k
k
rnwbny
nxknwanw
0
1 (1.1.15)
Bộ phương trình này có thể biểu diễn như trong hình 1.2b, với bộ nhớ để
lưu giữ được yêu cầu và chứa các giá trị dãy trễ.
Phương trình (1.1.7) chỉ ra rằng H(Z) có thể biểu diễn như một tích các
15
điểm cực. Những điểm cực và điểm không này là các cặp liên hiệp phức, vì
các hệ số ak và bk là thực.
Bằng những nhóm liên hiệp phức điểm cực và điểm không trong cặp liên
hợp phức, nó cũng có thể biểu diễn H(Z) như tích của các hàm hệ thống cơ
bản cấp hai dạng:
K
k kk
kk
ZaZa
ZbZb
AZH
1
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1 (1.1.16)
K là phần nguyên của (N+1)/2. Hệ thống cấp hai này được biểu diễn như
trong hình 1.3a cho trường hợp N=M=4.
(a)
(b)
Hình 1.2. (a) Cấu trúc dạng trực tiếp;
(b) Cấu trúc dạng trực tiếp tối giản
Tiếp tục, một cấp độ cao hơn được xét đến. Bằng cách kết hợp những
phần liên quan đến cực liên hợp phức, H(Z) có thể viết dạng:
Z-1
x(n)
+
Z-1
+
Z-1
b0
b1
b2
b3
+
+
Z-1
+
Z-1
+
Z-1
a1
a2
a3
+
+
y(n)
x(n)
+
+
b0
b1
b2
b3 +
+
Z-1
+
Z-1
+
Z-1
a1
a2
a3 +
+
y(n) w(n)
16
K
k kk
kk
ZaZa
Zcc
ZH
1
2
2
1
1
1
10
1
(1.1.17)
Điều này gợi ý một dạng sơ đồ song song biểu diễn như hình 1.3b cho N=4.
(a)
(b)
Hình 1.3. (a) Dạng tầng;
(b) Dạng song song
Trong những ứng dụng lọc tuyến tính, dạng song song đưa ra những đặc
tính cao hơn về phương diện làm tròn giảm tiếng ồn, các sai số hệ số, và tính
ổn định.
x(n)
+
+
b10
b11
b12
+
Z-1
+
Z-1
+
a11
a12
+
y(n)
+
+
b20
b21
b22
+
Z-1
+
Z-1
+
a21
a22
+
c10
x(n)
+
+
c11
+
Z-1
+
Z-1
a11
a12
y(n)
+
+
+
c20
c21
+
Z-1
+
Z-1
a21
a22
17
Chương 2.
BỘ LỌC THÍCH NGHI
2.1. Bộ lọc FIR thích nghi dạng trực tiếp
Từ chuẩn bình phương tối thiểu đưa tới khuôn mẫu chung thiết lập công
thức tuyến tính cho hệ số bộ lọc.
(2.1.1)
Dãy tự tương quan và tương quan chéo nhận được từ dữ
liệu, do đó chúng mô tả những ước lượng của dãy tương quan và tự tương
quan thực. Hệ số h(k) ở (2.1.1) cũng là những ước lượng của hệ số thực. Độ
chính xác của các ước lượng phụ thuộc vào độ dài của bản ghi dữ liệu, đó là
1 vấn đề cần cân nhắc trong hệ thống xử lí của bộ lọc.
Vấn đề thứ 2 cần quan tâm đó là quá trình ngẫu nhiên cơ bản x(n)
thường xuyên không ổn định. Ví dụ, trong bộ hiệu chỉnh kênh, các thông số
đặc trưng cho tần số có thể biến đổi theo thời gian. Như 1 hệ quả, các dãy
tương quan và tự tương quan thống kê, và các ước lượng của chúng thay đổi
theo thời gian. Điều này làm cho hệ số của bộ lọc thích nghi cũng phải thay
đổi theo thời gian để phản ánh được các thông số thay đổi theo thời gian của
tín hiệu ở đầu vào bộ lọc. Điều này cũng kéo theo chất lượng của ước lượng
không thể tăng bằng cách đơn giản là tăng số mẫu tín hiệu được sử dụng trong
ước lượng các dãy tương quan và tự tương quan.
Có nhiều cách để hệ số của bộ lọc có thể biến đổi theo thời gian cùng với
các thông số thống kê theo thời gian của tín hiệu. Phương pháp phổ biến nhất
là đưa vào bộ lọc dựa trên các mẫu liên tiếp một cách đệ quy mỗi khi nhận
được một mẫu tín hiệu. Cách thứ 2 là ước lượng và trên cơ sở
các khối liên tiếp, và không duy trì sự liên tục của các giá trị của hệ số bộ lọc
từ một khối dữ liệu tới một khối khác. Kích thước khối phải tương đối nhỏ,
chiếm một khoảng thời gian ngắn khi so sánh với khoảng thời gian mà các
18
đặc trưng thống kê của dữ liệu thay đổi một cách đáng kể.
Khi nghiên cứu về các thuật toán của bộ lọc thích nghi, ta chỉ chú ý tới
các thuật toán đệ quy thời gian mà nó cập nhật hệ số dựa trên các mẫu liên
tiếp. Trong thực tế ta xét tới hai dạng thuật toán: thuật toán LMS (Least
Mean Squares), là thuật toán dựa trên kiểu gradient hướng theo sự thay đổi
theo thời gian của các thông số đặc trưng của tín hiệu, và loại thật toán bình
phương tối thiểu đệ quy, là thuật toán phức tạp hơn so với LMS.
2.1.1. Tiêu chuẩn lỗi trung bình bình phương tối thiểu (MMES)
Thuật toán LMS được xác định dễ dàng nhất bằng cách lập công thức tối
ưu tính hệ số của bộ lọc FIR như một sự ước lượng dựa trên việc tối thiểu hóa
lỗi bình phương trung bình.
Ta giả sử có dãy dữ liệu x(n) là các mẫu từ việc xử lí ngẫu nhiên dãy tự
tương quan
(2.1.2)
Từ những mẫu này ta ước lượng dãy d(n) bằng cách đưa x(n) qua bộ lọc
FIR với hệ số bộ lọc h(n), . Đầu ra của bộ lọc là
(2.1.3)
Với là ước lượng của d(n) với lỗi ước lượng là
(2.1.4)
Lỗi trung bình phương như là một hàm của hệ số bộ lọc
19
(2.1.5)
Với và là vector hệ số.
là liên hợp của
là chuyển vị của
Ta thấy rằng MSE là hàm bậc 2 của hệ số bộ lọc. Do đó giá trị nhỏ nhất
của dẫn tới việc thiết lập biểu thức tuyến tính M
(2.1.6)
Bộ lọc có hệ số nhận được từ (2.1.6) (2.1.6 là công thức Wiener-Hopf)
được gọi là bộ lọc Wiener.
Khi so sánh (2.1.6) và (2.1.1) ta thấy rằng chúng cùng dạng. Ở (2.1.1) ta
dùng sự ước lượng về tự tương quan và tương quan chéo để xác định hệ số
bộ lọc, trong khi ở (2.1.6) người ta dùng dãy tự tương quan và tương quan
chéo thống kê được, vì thế (2.1.6) cung cấp hệ số bộ lọc tối ưu trong hướng
MSE, trong khi (2.1.1) đưa ra sự ước lượng về hệ số tối ưu.
Biểu thức (2.1.6) ở dạng ma trận như sau :
(2.1.7)
Với là ma trận Toeplizt ( với thành phần
và bằng vetor tương quan chéo với thành phần
. Và ta có hệ số bộ lọc tối ưu là
20
(2.1.8)
Và
(2.1.9)
Với H là chuyển vị liên hợp.
Việc thiết lập biểu thức tuyến tính (2.1.6) cũng có thể thực hiện bằng
cách đưa ra nguyên lí trực giao trong việc ước lượng trung bình bình phương.
Theo nguyên lí này, lỗi ước lượng trung bình bình phương được tối thiểu hóa
khi e(n) trực giao với ước lượng
(2.1.10)
hay tương đương với
(2.1.11)
Nếu ta thay thế e(n) trong (2.1.11) bằng e(n) trong (2.1.4) và sử dụng
phép toán trung bình ta nhận được biểu thức như (2.1.6).
Do là trực giao với e(n), lỗi bình phương trung bình nhỏ nhất là
(2.1.12)
Hệ số bộ lọc tối ưu như ở ...
Tags: loc thich nghi