mactructhu
New Member
Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết Nối
Luận văn: Phương pháp số thực hành
Nhà xuất bản: Đại Học Quốc GiaHN
Ngày: 2007
Chủ đề: Phương pháp số
Toán học
Phần I : Các khái niệm cơ bản và một sô công cụ tính toán đa dụng 1
Chương 1: Nhập đê vê phương pháp sô" 3
1.1 Vai trò của phương pháp sô 3
1.2 Xấp xỉ và sai sô' 7
1.2.1 Sô gần đủng và sai số 9
1.2.2 Sai sô làm tròn sô" 11
1.2.3 Sô chữ sô tin cậy 11
1.2.4 Sai sô' thực hiện các phép toán 12
1.3 Thuật toán và tính ôn định 17
Bài tập 22
Chương 2: Nội suy và xấp xỉ hàm số 25
2.1 Mả đầu 25
2.2 Nội suy bàng đa thức Lagrange 27
2.2.1 Các dạng khác nhau của đa thức Lagrange 27
2.2.2 Công thức đánh giá sai sô' xấp xỉ 32
2.2.3 Nội suy trên lưói đều 34
2.2.4 Bài toán lập bảng 40
2.3 Nội suy bằng phản thức hữu tỷ 40
2.4 Nội suy bằng spline ’ 43
2.5 Nội suy trong trường hợp nhiểu biến 48
2.5.1 Phương pháp nội suy theo từng biến 49
2.5.2 Nội suy đồng thòi theo tất cả các biến 50
2.6 Xấp xỉ bàng phương pháp bình phương tối thiểu 51
2.6.1 Nhận xét chung 51
2.6.2 Xác định đa thức xấp xi bàng phương pháp bình phương tối 53
thiểu
Bài tập 55
Chương 3: Nội suy và xấp xi đạo hàm 61
3.1 Phương pháp hệ số bất định kết hợp với cồng thức Taylor, 61
3.2 Phương pháp chuỗi hình thức 65
3.3 Sơ đồ xấp xỉ bậc cao 72
3.4 Xấp xỉ đạo hàm trên lưới không đều 73
3.5 Xấp xỉ đạo hàm riêng 74
Bài tập 77
Chương 4: Tính gần đúng tích phân xác định 79
4.1 Một sô' công thức thông dụng cho trưòng hợp lưới đều 80
4.1.1 Công thức hình thang 80
4.1.2 Công thức Simpson một trên ba 81
4.1.3 Công thức Simpson ba trên tám 82
4.1.4 Công thức Newton-Cotes 8
4.2 Tích phản theo Romberg 85
4.3 Cầu phương theo Gauss 89
4.4 Tính tích phân bội 100
4.4.1 Đại lượng ngẫu nhiên 102
4.4.2 Phương pháp Monte-Carlo 106
4.4.3 Tạo đại lương ngẫu nhiên trên máy tính 106
4.4.4 Tính tích phân bội bàng phương pháp Monte-Carlo 108
Bài tập 115
Phần II: Phương pháp số trong đại số 117
Nhập đề 117
Chương 5: Tìm nghiệm của phương trình và hệ phương trình phi tuyến 121
A : G iả i p hư ơ ng trìn h p h i tuyến 121
õ.l Phương pháp chia đôi 124
5.2 Phương pháp dây cung 126
5.3 Phương pháp Newton 129
5.4 Phương pháp lặp đơn 137
5.Õ Tính các nghiệm của một đa thức 141
õ.õ.l Một số kết quả và tính chất chung có liên quan 141
5.Õ.2 Phương pháp M uller 144
5.5.3 Phương pháp Laguerre 149
5.5.4 Phương pháp Bairstow 152
5.5.5 Chính xác hoá nghiệm của đa thức 156
B : G iả i hệ phư ơ ng trin h p h i tuyến 162
5.6 Phương pháp Newton-Raphson 162
5.7 Phương pháp trượt dốc 167
5.8 Phương pháp Broyden 171
Bài tập . 176
Chương 6: Giải hệ phương trình đại sô* tuyến tính 179
6.1 Các phương pháp khử 181
6.2 Phương pháp phân rả LƯ 190
6.3 Phương pháp Cholesky 196
6.4 Phương pháp phản rã QR 199
6.5 Tinh chỉnh nghiệm nhặn được bằng các phương pháp giải trực tiếp 203
6.6 Phương pháp lặp đơn 204
6.7 Phương pháp lặp theo Seidel 206
6.8 Hệ đường chéo trội. Lặp theo Jacobi và lặp theo Gauss-Seidel 209
6.9 Phương pháp lắc (SOR) 213
6.10 Các phương pháp giải hệ phương trình có ma trận hệ số thưa 219
6.10.1 Hệ ba đường chéo. Phương pháp Thomas 221
6.10.2 Hệ ma trận băng. Phương pháp Thomas cải biên 224
6.10.3 Hệ ma trân đưòng chéo khối 227
6.10.4 Hệ tựa đường chéo 238
6.11 Giải hệ phương trình với thể trạng yếu hay suy biến 241
6.12 Tính ma trận nghịch đảo và định thức 251
Bài tập 25
Chương 7: Tính giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận 257
7.1 Mở đầu 257
7.2 Phương pháp Krylov 262
7.3 Phương pháp LeVener 267
7.4 Phương pháp luỹ thừa 270
7.5 Các phương pháp tính giá trị riêng của ma trặn đối xứng 282
7.Õ.1 Phương pháp biến đổi Jacobi 282
7.5.2 Phương pháp biến đôì Householder 291
7.5.3 Tính giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận đối xứng, ba 299
đường chéo
7.6 Tính giá trị riêng của ma trận không đối xứng 322
7.6.1. Phương pháp Lanczos 322
7.6.2. Phương pháp đưa vẽ ma trận Hessenberg 330
7.7 Một số bài toán giá trị riêng có liên quan 348
7.7.1. Bài toán giả trị nêng tổng quát 348
7.7.2. Bài toán giá trị riêng phi tuyến 349
Bài tập 351
Phần III: G iải sô phương trìn h v i phân thường 35Õ
Chương 8: Giải số bài toán Cauchy 360
A: Các phương pháp giải sô cho trường hợp tổng quát 361
8.1 Phương pháp chuỗi luỹ thừa 361
8.2 Phương pháp Euler 362
8.2.1 Phương pháp Euler hiển 362
8.2.2 Phương pháp Euler ẩn 363
8.2.3 Phương pháp Euler cải tiến 364
8.3 Bậc xấp xỉ, tính ôn định và sự hội tụ 369
8.3.1 Bậc xấp xỉ 369
8.3.2 Tính ổn định 369
8.3.3 Tính hội tụ 370
8.4 Các công thức Runge-Kutta 374
8.4.1 Công thức bậc hai 375
8.4.2 Công thức bậc ba 376
8.4.3 Công thức bậc bôn 376
8.Õ Phương pháp Runge-Kutta VỚI bước tích phân chọn tự động 380
8.5.1 Phương pháp chia đôi bước tích phân 380
8.0.2 Phương pháp Fehlberg 383
8.6 Phương pháp Bulirsch-Stoer 389
8.7 Các phương pháp đa bước 396
8.7.1 Mô tả chung 396
8.7.2 Tính chất ổn định của các phương pháp đa bưóc ' 402
8.8 Các phương pháp dự báo hiệu chỉnh 404
8.9 Phương pháp đa giá tri 410
B: Giải sô phương trinh, hệ phương trình không đồng biến 418
8.10 Phương pháp Euler ẩn và nửa ẩn bậc nhất 422
8.11 Phương pháp Rosenbrock 42
8.12 Phương pháp Runge-Kutta ẩn 433
8.13 Phương pháp ngoại suy nửa ẩn 439
8.14 Các phương pháp đa bước 44Õ
8.14.1 Các công thức Gear 447
8.14.2 Phương pháp đa bước mơ rộng 4Õ1
8.lõ Phương pháp trực giao hoá để tính các nghiệm độc lập tuyến tính 462
Bài tập 469
Chương 9: Giải sô bài toán biên hai điểm 475
9.1 Phương pháp bắn hiệu chỉnh 479
9.2 Phương pháp khử lặp 494
9.2.1 Mô tả chung 494
9.2.2 Các bài toán biên chứa phương trình tuyến tính cấp hai 502
9.2.3 Các bài toán biên chứa phương trình tuyến tính cấp bốn 513
9.3 Tính giá trị nêng 527
9.3.1 Thuật toán dựa trên phương pháp giải bài toán Cauchy 528
9.3.2 Thuật toán dựa trên phương pháp khử lặp 533
Bài tập 538
Các phụ lục 543
Phụ lục 1: Hướng dẫn sử dụng phần mềm EXCEL đế giải hệ phương trình 543
đại số tuyến tính, phi tuyến và phương trình vi phân thường
Phụ lục 2: Danh sách các chương trình tính toán bàng Fortran 550
Tài liệ u tham khảo 555
T ập II
Lời nói đầu , 1
Phần IV : G iải sỏ phương trìn h đạo hàm riên g 1
Chương 10: Phản loại các phương trình vi phản đạo hàm riêng và đại cương 5
về phương pháp sai phân hữu hạn
10.1 Giới thiệu chung về phương trình vi phân đạo hàm riêng õ
10.2 Phương pháp sai phản hữu hạn. Các khái niệm cơ bản * 17
10.2.1 Một sốký hiệu 17
10.2.2 Bậc xấp xỉ 18
10.2.3 Tính ổn định 20
10.2.4 Tính hội tụ 20
10.2.5 Định ]ý cơ bản của lý thuyết sai phản hữu hạn 21
10.3 Các phương pháp xây dựng sơ đồ sai phân 23
10.3.1 Thay đạo hàm bằng các hiệu sai phân 23
10.3.2 Phương pháp hệ sô' bất định 24
10.4 Các phương pháp nghiên cứu tính ổn định của sơ đồ sai phân 28
10.4.1 Phương pháp phổ (Phương pháp Neumann) 28
10.4.2 Phương pháp đông lạnh hệ số 32
10.4.3 Phương pháp nguyên lý cực đại 33
Bài tập 36
Chương 11: Giải sô" phương trình Hyperbolic 39
11.1 Các phương pháp giải phương trình truyền tải 40
11.1.1 Sơ đồ FTCS 41
11.1.2 Phương pháp FTFS 42
11.1.3 Phương pháp FTBS 43
11.1.4 Phương pháp Lax 44
11.1.5 Phương pháp Leapfrog 40
11.1.6 Phương pháp Lax-Wendroff một bước 46
11.1.7 Phương pháp FTCS ẩn 47
11.1.8 Phương pháp Crank-Nicolson 48
11.1.9 Phương pháp Richmyer 56
11.1.10 Phương pháp Lax-Wendroff hai bước 56
11.2 Giải phương trình truyền tải phi tuyến 57
11.2.1 Phương pháp Lax 57
11.2.2 Phương pháp Lax-Wendroff 60
11.2.3 Phương pháp MacCormack 64
11.2.4 Phương pháp Beam-Warming 68
11.3 Bài toán lan truyền sóng 78
11.3.1 Phương pháp MacCormack 79
11.3.2 Phương pháp Leapfrog 82
11.4 Các phương pháp sô' trong khí động lực học 87
11.4.1 Phương pháp Lax-Wendroff bậc hai 90
11.4.2 Phương pháp MacCormack hiển 91
11.4.3 Phương pháp tách luồng 96
11.4.4 Phương pháp Godunov và xấp xỉ Roe 100
11.4.5 Phương pháp sơ đồ trung tâm ngược dòng đơn điệu cho hệ 102
bảo toàn (MUSCL)
] 1.4.6 Các sơ đồ ngược dòng bậc hai VỚI độ phân giải cao (TVD) 103
11.4.7 Các sơ đồ kết hợp điều chỉnh luồng tải (FCT) 107
Bài tập
Chương 12: Giải sỏ phương trình Parabolic 115
12.1 Giải sô"phương trình parabolic tuyên tính 115
12.1.1 Phương pháp FTCS 116
12.1.2 Phương pháp Richardson 118
12.1.3 Phương pháp DuFort-Frankel 118
12.1.4 Phương pháp BTCS 120
12.1.5 Phương pháp Crank-Nicolson 121
12.1.6 Phương pháp bêta 121
12.2 Giải sỗ phương trình parabolic phi tuyến 123
12.2.1 Sơ đồ FTCS 123
12.2.2 SơđỒBTCS 124
12.2.3 Sơ đồ Crank_Nicolson 124
12.3 Phương trình parabolic nhiều chiểu 127
12.3.1 Phương pháp quét luân hướng 128
12.3.2 Phương pháp phân rã theo bưỏc thòi gian 128
12.4 Giải sô" phương trình truyền tải khuếch tán 135
12.4.1 Phương pháp FTCS 136
12.4.2 Phương pháp ngược dòng 136
12.4.3 Phương pháp DuFort-Frankel 137
12.4.4 Phương pháp MacCormack hiển 137
12.4.5 Phương pháp MacCormack ẩn 147
12.4.6 Phương pháp Crank-Nicolson 148
12.5 Phương trình Navier-Stokes 148
A: Chất lỏng không nén được 148
12.5.1 Phương pháp tính qua hàm dòng, hàm xoáy 149
12.5.2 Phương pháp SIMPLE 158
12.õ.3 Phương pháp PISO 166
' B: Chất lỏng nén được 169
12.õ.4 Phương pháp MacCormack hiển 171
12.5.õ Phương pháp Runge-Kutta 172
12.5.6 Phương pháp PISO 173
12.5.7 Phương pháp Beam-Warming 176
12.5.8 Phương pháp FDV 179
Bài tập 183
Chương 13: Giải số bài toán biên elliptic 185
13.1 Các phương pháp giải bài toán biên tuyến tính 186
13.1.1 Phép lặp Jacobi 188
13.1.2 Phép lặp Gauss-Seidel 188
13.1.3 Phương pháp lắc 190
13.1.4 Phương pháp quét luân hướng 198
13.1.5 Phương pháp biến đối Fourier nhanh (FFT) 204
13.1.6 Phương pháp rút gọn kết hợp với FFT 226
13.1.7 Phương pháp chia miền 229
13.2 Giải bài toán biên phi tuyến 231
13.2.1 Trường hợp G -um/n 232
13.2.2 Trường hợp G= um/nux hay G= um/\ 232
13.2.3 Trường hợp G= um/nuxu>. 232
13.3 Phương pháp đa lưới 234
13.3.1 Phương pháp lưới thô kết hợp lưới tinh 235
13.3.2 Phương pháp đa lưới hoàn toàn 241
3.3.3 Phương pháp đa lưới phi tuyến 249
Bài tập 265
Chương 14: Lưới tích phân và tạo lưới bàng phép biến đổi toạ độ 269
14.1 Phương pháp biến đổi đại sô 271
14.1.1 Lưới một chiều 271
14.1.2 Lưói nhiều chiều 274
14.2 Phương pháp biến đổi bằng phương trình vi phân đạo hàm riêng 277
14.2.1 Lưới elliptic 277
14.2.2 Lưới Hyperbolic 279
Bài tập 280
Các phụ lục: 281
Phụ lục 2: Danh sách các chương trình tính toán bằng FOTRAN (2 tập) 281
Phụ lục 3: Chảy bao vặt cản bàng chất lỏng nhót 287
Phụ lục 4: Dòng chảy đôi lưu tự do hai chiều trong miền kín 296
Phụ lục 5 Dòng tia chất long thực va đập thành cứng 306
Phụ lục 6: Độ võng của bản phảng 317
Phụ lục 7: Các Jacobian cho dòng ba chiểu, nén được, chất lỏng nhớt 320
Tài liệu tham khảo: 32
Hai siêu mảv tính phát triển nhất hiện nơ}' có nhiệm vụ phàn tích
proìein thay' vì xư lý các con số. Đó là vì khoa học đời song chứ
không phai vật ìỷ đang đặt ra nhừn% bài toán phức tạp và thách
thức nhắt.... Thể kỳ' 2 ì là thời kỳ cua công nghệ sinh học.... Nhu
cầu ngà}' càng lớn từ công nghệ sinh học sẽ íhúc đả)' phái trièn
các siêu mả)' tỉnh.
( theo Ban tin Công nghệ CNN ngà}' 18 thảnẹ 8 nãm 2006 )
Ý tưởng biên soạn cuốn sách này hình thành trono quá trình tui giàno dạv môn học
‘Phương pháp số trong cơ h ọc" cho sinh viên khoa T o án-C ơ -T in học thuộc Trường Đại học
Khoa học Tự nhiên, Đại học Ọuốc sia Hà Nội. C ó hai điều khiến tui rất quan tâm đến vấn
đề này. Một là. chúng ta đang ở thời kỳ số hoá mạnh mẽ mọi hoạt động của xã hội, tronơ đó
tính toán khoa học càng nồi lên như một nhu cầu cấp thiết mà mục tiêu hàng đầu là phục vụ
cho làn sóng mới về phát triển công nghệ cao trong nhiều lĩnh vực. Hai là, sinh viên các
ngành kỹ thuật hình như chưa thật sự ý thức được vai trò to lớn của phương pháp số trong
việc giải quyết các bài toán thực tế đặt ra. Cách đây vài chục năm việc sử dụng máy tính
điện từ đê tính toán (mà lúc ấy máv tính cũng chỉ được dùng cho tính toán) là ước m ơ cùa
thế hệ sinh viên chủna tui (các năm 70 của thế kỷ trước). Ngày nav. cỏng n«hệ máy tính đã
ở mức độ mà những nước còn cùng kiệt cũng có thể tiếp cận với nhữns hệ máy có chức năng
tính toán rât cao. Khi giản» dạy cho sinh viên, tui luôn động viên họ rằng, một người có
kiến thức vừng về cơ học lại biết sử dụng kiến thức đó vào các vấn đề thực tiễn và biết giải
quyết bài toán đặt ra bàng phương pháp sổ cộng với kỹ năn« lập trinh khá thì nhất định sẽ
có việc làm tốt, mà không chỉ ở trong nước. Đó là một sự thực, vì cơ học nằm ở nền tàng
cùa hầu hết các ngành công nghệ, vì không sử dụng phương pháp số với sự trợ giúp không
thể thiếu của máy tính thì hầu như không tìm được lời giải của bài toán thực tiễn, và vì
những người như vậy luôn thiếu ở trên toàn thế giới.
Ban đầu tui chỉ định viết về các nội dung tính toán liên quan đến các bài toán cơ học.
Đó ìà các nội dung rất sâu. Sau đỏ tui nghĩ, để giúp đờ sinh viên bỏ đi sự ngại ngùng khi
quyết định dẩn thân vào lĩnh vực tính toán khoa học, cần có một quyển sách hướng
dẫn từ đầu, bất đầu bằng những nội dung đơn giản nhất của giải tích số. Vì vậy, cuốn sách
này mới có tên là w‘Phương pháp số thực hành” . Các vấn đề được đề cập ở đây đù rộng để
hầu hết những ai có nhu cầu tính toán cụ thể đều có thể tỉm được điều gì bồ ích.
Vi là sách thực hành nên các vấn đề về cơ sở toán học của các phương pháp tính, của
các thuật toán sử dụng trong cuốn sách này không được dẫn ra, mà dành cho những ai quan
tâm đến các vấn đề đó sự lựa chọn, nếu họ cho ỉà cần thiết, là tự mình tham khảo các sách
khác chuyên sâu về lý thuyết. Đổi lại, ở đây các phương pháp tính hay các thuật toán được
mô tà khá cụ thể nhàm làm cho độc giả nảm được bàn chất của phương pháp hay thuật toán
mà họ sê sử dụng. Điều này, theo tui có mấy lợi ích. Thứ nhất, nó hừu ích cho những ai
muốn làm chủ phương pháp và tự xây dựng c h ư ơ n s trình cho r iẻ n o mình. Thử hai, nếu ai
đó đã và đan» sử dụng cảc chương trình có sẵn từ các nguồn khác nhau mà không muốn
tiêp tục sử dụng chúng, như một chiếc hộp đen thì có thể tự giải mã. Các chương trình dẫn
ra trong sách được viết trên nsôn ngữ FOTRAN 90, một ngôn ngừ thường được coi là
thônơ dụng nhất cho mục tiêu tính toán khoa học.
Phải nói ràng, là một người lập trình còn ở mức độ nshiệp dư nên các chươns trình
dẫn ra trong cuốn sách này viết chưa được đẹp, theo níĩhTa chưa thật tối ưu về bộ nhớ, về
thời gian tính, thậm chí còn có thề chưa thật hợp lý về cấu trúc. Đôi lại, nó khá rành mạch
và đơn giản đế ai đó vừa đọc vừa tự học về lập trình trên FOTRAN sẽ có ích lợi. Một đặc
điểm nừa của các chương trình dẫn ra ở đây là chứne được xây dựng sao cho tính tồng quát
càng cao càng tốt.
Cuốn sách này được xuất bàn thành hai tập. Tập 1 gồm các chươrm từ 1 đến 9. bao
gồm các nội dung tính toán đại số và phương trình vi phân thường. Tập II gồm 5 chương
tiếp theo, dành riẽng cho nội duníi íĩiải số phưong trình vi phân đạo hàm riêng. Vì vậy có
thế nói, đối tuợrm sử dụng tập II chu yếu là các chuvên gia quan tâm đến việc giải các bài
toán thực tiễn phức tạp được mô tả bànz hệ phương trinh vi phân đạo hàm riêng với các
điều kiện biên và điều kiện ban đầu. Một số lượng khôna nhỏ các phụ lục được biên soạn
nhằm minh họa cho các ứng dụng oịài quvết nhừng vấn đề cua cơ học. Riêng phụ lục 1
tron» tập ỉ được biên soạn như một mẹo nhò nhàm giúp những người có nhu cầu tính toán
các bài toán khôn" đơn giản n h ư n ơ cũng khôns, quá phức tạp trên phần mềm Excel một
cách nhanh chóng và hiệu quà.
Lời Thank đầu tiên tác già muốn dành cho trường Đại học Khoa học Tự nhiên,
ĐHQG HN vì sự ủng hộ và những hỗ trợ kịp thời trong quá trình biên soạn cuốn sách. Tác
giả xin chân thành Thank TS Vũ Hoàns Linh, siàng viên Bộ môn Giải tích số, khoa ToánCơ-Tin học, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên. ĐHQG HN và TS Đặng Hữu Chung, chuyên
gia tính toán thủy động lực học, viện Cơ học, Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam, đã có
rất nhiều đóng góp quí báu về nội dung và cách trình bày cuốn sách, Trong quá trình in ấn,
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Luận văn: Phương pháp số thực hành
Nhà xuất bản: Đại Học Quốc GiaHN
Ngày: 2007
Chủ đề: Phương pháp số
Toán học
Phần I : Các khái niệm cơ bản và một sô công cụ tính toán đa dụng 1
Chương 1: Nhập đê vê phương pháp sô" 3
1.1 Vai trò của phương pháp sô 3
1.2 Xấp xỉ và sai sô' 7
1.2.1 Sô gần đủng và sai số 9
1.2.2 Sai sô làm tròn sô" 11
1.2.3 Sô chữ sô tin cậy 11
1.2.4 Sai sô' thực hiện các phép toán 12
1.3 Thuật toán và tính ôn định 17
Bài tập 22
Chương 2: Nội suy và xấp xỉ hàm số 25
2.1 Mả đầu 25
2.2 Nội suy bàng đa thức Lagrange 27
2.2.1 Các dạng khác nhau của đa thức Lagrange 27
2.2.2 Công thức đánh giá sai sô' xấp xỉ 32
2.2.3 Nội suy trên lưói đều 34
2.2.4 Bài toán lập bảng 40
2.3 Nội suy bằng phản thức hữu tỷ 40
2.4 Nội suy bằng spline ’ 43
2.5 Nội suy trong trường hợp nhiểu biến 48
2.5.1 Phương pháp nội suy theo từng biến 49
2.5.2 Nội suy đồng thòi theo tất cả các biến 50
2.6 Xấp xỉ bàng phương pháp bình phương tối thiểu 51
2.6.1 Nhận xét chung 51
2.6.2 Xác định đa thức xấp xi bàng phương pháp bình phương tối 53
thiểu
Bài tập 55
Chương 3: Nội suy và xấp xi đạo hàm 61
3.1 Phương pháp hệ số bất định kết hợp với cồng thức Taylor, 61
3.2 Phương pháp chuỗi hình thức 65
3.3 Sơ đồ xấp xỉ bậc cao 72
3.4 Xấp xỉ đạo hàm trên lưới không đều 73
3.5 Xấp xỉ đạo hàm riêng 74
Bài tập 77
Chương 4: Tính gần đúng tích phân xác định 79
4.1 Một sô' công thức thông dụng cho trưòng hợp lưới đều 80
4.1.1 Công thức hình thang 80
4.1.2 Công thức Simpson một trên ba 81
4.1.3 Công thức Simpson ba trên tám 82
4.1.4 Công thức Newton-Cotes 8
4.2 Tích phản theo Romberg 85
4.3 Cầu phương theo Gauss 89
4.4 Tính tích phân bội 100
4.4.1 Đại lượng ngẫu nhiên 102
4.4.2 Phương pháp Monte-Carlo 106
4.4.3 Tạo đại lương ngẫu nhiên trên máy tính 106
4.4.4 Tính tích phân bội bàng phương pháp Monte-Carlo 108
Bài tập 115
Phần II: Phương pháp số trong đại số 117
Nhập đề 117
Chương 5: Tìm nghiệm của phương trình và hệ phương trình phi tuyến 121
A : G iả i p hư ơ ng trìn h p h i tuyến 121
õ.l Phương pháp chia đôi 124
5.2 Phương pháp dây cung 126
5.3 Phương pháp Newton 129
5.4 Phương pháp lặp đơn 137
5.Õ Tính các nghiệm của một đa thức 141
õ.õ.l Một số kết quả và tính chất chung có liên quan 141
5.Õ.2 Phương pháp M uller 144
5.5.3 Phương pháp Laguerre 149
5.5.4 Phương pháp Bairstow 152
5.5.5 Chính xác hoá nghiệm của đa thức 156
B : G iả i hệ phư ơ ng trin h p h i tuyến 162
5.6 Phương pháp Newton-Raphson 162
5.7 Phương pháp trượt dốc 167
5.8 Phương pháp Broyden 171
Bài tập . 176
Chương 6: Giải hệ phương trình đại sô* tuyến tính 179
6.1 Các phương pháp khử 181
6.2 Phương pháp phân rả LƯ 190
6.3 Phương pháp Cholesky 196
6.4 Phương pháp phản rã QR 199
6.5 Tinh chỉnh nghiệm nhặn được bằng các phương pháp giải trực tiếp 203
6.6 Phương pháp lặp đơn 204
6.7 Phương pháp lặp theo Seidel 206
6.8 Hệ đường chéo trội. Lặp theo Jacobi và lặp theo Gauss-Seidel 209
6.9 Phương pháp lắc (SOR) 213
6.10 Các phương pháp giải hệ phương trình có ma trận hệ số thưa 219
6.10.1 Hệ ba đường chéo. Phương pháp Thomas 221
6.10.2 Hệ ma trận băng. Phương pháp Thomas cải biên 224
6.10.3 Hệ ma trân đưòng chéo khối 227
6.10.4 Hệ tựa đường chéo 238
6.11 Giải hệ phương trình với thể trạng yếu hay suy biến 241
6.12 Tính ma trận nghịch đảo và định thức 251
Bài tập 25
Chương 7: Tính giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận 257
7.1 Mở đầu 257
7.2 Phương pháp Krylov 262
7.3 Phương pháp LeVener 267
7.4 Phương pháp luỹ thừa 270
7.5 Các phương pháp tính giá trị riêng của ma trặn đối xứng 282
7.Õ.1 Phương pháp biến đổi Jacobi 282
7.5.2 Phương pháp biến đôì Householder 291
7.5.3 Tính giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận đối xứng, ba 299
đường chéo
7.6 Tính giá trị riêng của ma trận không đối xứng 322
7.6.1. Phương pháp Lanczos 322
7.6.2. Phương pháp đưa vẽ ma trận Hessenberg 330
7.7 Một số bài toán giá trị riêng có liên quan 348
7.7.1. Bài toán giả trị nêng tổng quát 348
7.7.2. Bài toán giá trị riêng phi tuyến 349
Bài tập 351
Phần III: G iải sô phương trìn h v i phân thường 35Õ
Chương 8: Giải số bài toán Cauchy 360
A: Các phương pháp giải sô cho trường hợp tổng quát 361
8.1 Phương pháp chuỗi luỹ thừa 361
8.2 Phương pháp Euler 362
8.2.1 Phương pháp Euler hiển 362
8.2.2 Phương pháp Euler ẩn 363
8.2.3 Phương pháp Euler cải tiến 364
8.3 Bậc xấp xỉ, tính ôn định và sự hội tụ 369
8.3.1 Bậc xấp xỉ 369
8.3.2 Tính ổn định 369
8.3.3 Tính hội tụ 370
8.4 Các công thức Runge-Kutta 374
8.4.1 Công thức bậc hai 375
8.4.2 Công thức bậc ba 376
8.4.3 Công thức bậc bôn 376
8.Õ Phương pháp Runge-Kutta VỚI bước tích phân chọn tự động 380
8.5.1 Phương pháp chia đôi bước tích phân 380
8.0.2 Phương pháp Fehlberg 383
8.6 Phương pháp Bulirsch-Stoer 389
8.7 Các phương pháp đa bước 396
8.7.1 Mô tả chung 396
8.7.2 Tính chất ổn định của các phương pháp đa bưóc ' 402
8.8 Các phương pháp dự báo hiệu chỉnh 404
8.9 Phương pháp đa giá tri 410
B: Giải sô phương trinh, hệ phương trình không đồng biến 418
8.10 Phương pháp Euler ẩn và nửa ẩn bậc nhất 422
8.11 Phương pháp Rosenbrock 42
8.12 Phương pháp Runge-Kutta ẩn 433
8.13 Phương pháp ngoại suy nửa ẩn 439
8.14 Các phương pháp đa bước 44Õ
8.14.1 Các công thức Gear 447
8.14.2 Phương pháp đa bước mơ rộng 4Õ1
8.lõ Phương pháp trực giao hoá để tính các nghiệm độc lập tuyến tính 462
Bài tập 469
Chương 9: Giải sô bài toán biên hai điểm 475
9.1 Phương pháp bắn hiệu chỉnh 479
9.2 Phương pháp khử lặp 494
9.2.1 Mô tả chung 494
9.2.2 Các bài toán biên chứa phương trình tuyến tính cấp hai 502
9.2.3 Các bài toán biên chứa phương trình tuyến tính cấp bốn 513
9.3 Tính giá trị nêng 527
9.3.1 Thuật toán dựa trên phương pháp giải bài toán Cauchy 528
9.3.2 Thuật toán dựa trên phương pháp khử lặp 533
Bài tập 538
Các phụ lục 543
Phụ lục 1: Hướng dẫn sử dụng phần mềm EXCEL đế giải hệ phương trình 543
đại số tuyến tính, phi tuyến và phương trình vi phân thường
Phụ lục 2: Danh sách các chương trình tính toán bàng Fortran 550
Tài liệ u tham khảo 555
T ập II
Lời nói đầu , 1
Phần IV : G iải sỏ phương trìn h đạo hàm riên g 1
Chương 10: Phản loại các phương trình vi phản đạo hàm riêng và đại cương 5
về phương pháp sai phân hữu hạn
10.1 Giới thiệu chung về phương trình vi phân đạo hàm riêng õ
10.2 Phương pháp sai phản hữu hạn. Các khái niệm cơ bản * 17
10.2.1 Một sốký hiệu 17
10.2.2 Bậc xấp xỉ 18
10.2.3 Tính ổn định 20
10.2.4 Tính hội tụ 20
10.2.5 Định ]ý cơ bản của lý thuyết sai phản hữu hạn 21
10.3 Các phương pháp xây dựng sơ đồ sai phân 23
10.3.1 Thay đạo hàm bằng các hiệu sai phân 23
10.3.2 Phương pháp hệ sô' bất định 24
10.4 Các phương pháp nghiên cứu tính ổn định của sơ đồ sai phân 28
10.4.1 Phương pháp phổ (Phương pháp Neumann) 28
10.4.2 Phương pháp đông lạnh hệ số 32
10.4.3 Phương pháp nguyên lý cực đại 33
Bài tập 36
Chương 11: Giải sô" phương trình Hyperbolic 39
11.1 Các phương pháp giải phương trình truyền tải 40
11.1.1 Sơ đồ FTCS 41
11.1.2 Phương pháp FTFS 42
11.1.3 Phương pháp FTBS 43
11.1.4 Phương pháp Lax 44
11.1.5 Phương pháp Leapfrog 40
11.1.6 Phương pháp Lax-Wendroff một bước 46
11.1.7 Phương pháp FTCS ẩn 47
11.1.8 Phương pháp Crank-Nicolson 48
11.1.9 Phương pháp Richmyer 56
11.1.10 Phương pháp Lax-Wendroff hai bước 56
11.2 Giải phương trình truyền tải phi tuyến 57
11.2.1 Phương pháp Lax 57
11.2.2 Phương pháp Lax-Wendroff 60
11.2.3 Phương pháp MacCormack 64
11.2.4 Phương pháp Beam-Warming 68
11.3 Bài toán lan truyền sóng 78
11.3.1 Phương pháp MacCormack 79
11.3.2 Phương pháp Leapfrog 82
11.4 Các phương pháp sô' trong khí động lực học 87
11.4.1 Phương pháp Lax-Wendroff bậc hai 90
11.4.2 Phương pháp MacCormack hiển 91
11.4.3 Phương pháp tách luồng 96
11.4.4 Phương pháp Godunov và xấp xỉ Roe 100
11.4.5 Phương pháp sơ đồ trung tâm ngược dòng đơn điệu cho hệ 102
bảo toàn (MUSCL)
] 1.4.6 Các sơ đồ ngược dòng bậc hai VỚI độ phân giải cao (TVD) 103
11.4.7 Các sơ đồ kết hợp điều chỉnh luồng tải (FCT) 107
Bài tập
Chương 12: Giải sỏ phương trình Parabolic 115
12.1 Giải sô"phương trình parabolic tuyên tính 115
12.1.1 Phương pháp FTCS 116
12.1.2 Phương pháp Richardson 118
12.1.3 Phương pháp DuFort-Frankel 118
12.1.4 Phương pháp BTCS 120
12.1.5 Phương pháp Crank-Nicolson 121
12.1.6 Phương pháp bêta 121
12.2 Giải sỗ phương trình parabolic phi tuyến 123
12.2.1 Sơ đồ FTCS 123
12.2.2 SơđỒBTCS 124
12.2.3 Sơ đồ Crank_Nicolson 124
12.3 Phương trình parabolic nhiều chiểu 127
12.3.1 Phương pháp quét luân hướng 128
12.3.2 Phương pháp phân rã theo bưỏc thòi gian 128
12.4 Giải sô" phương trình truyền tải khuếch tán 135
12.4.1 Phương pháp FTCS 136
12.4.2 Phương pháp ngược dòng 136
12.4.3 Phương pháp DuFort-Frankel 137
12.4.4 Phương pháp MacCormack hiển 137
12.4.5 Phương pháp MacCormack ẩn 147
12.4.6 Phương pháp Crank-Nicolson 148
12.5 Phương trình Navier-Stokes 148
A: Chất lỏng không nén được 148
12.5.1 Phương pháp tính qua hàm dòng, hàm xoáy 149
12.5.2 Phương pháp SIMPLE 158
12.õ.3 Phương pháp PISO 166
' B: Chất lỏng nén được 169
12.õ.4 Phương pháp MacCormack hiển 171
12.5.õ Phương pháp Runge-Kutta 172
12.5.6 Phương pháp PISO 173
12.5.7 Phương pháp Beam-Warming 176
12.5.8 Phương pháp FDV 179
Bài tập 183
Chương 13: Giải số bài toán biên elliptic 185
13.1 Các phương pháp giải bài toán biên tuyến tính 186
13.1.1 Phép lặp Jacobi 188
13.1.2 Phép lặp Gauss-Seidel 188
13.1.3 Phương pháp lắc 190
13.1.4 Phương pháp quét luân hướng 198
13.1.5 Phương pháp biến đối Fourier nhanh (FFT) 204
13.1.6 Phương pháp rút gọn kết hợp với FFT 226
13.1.7 Phương pháp chia miền 229
13.2 Giải bài toán biên phi tuyến 231
13.2.1 Trường hợp G -um/n 232
13.2.2 Trường hợp G= um/nux hay G= um/\ 232
13.2.3 Trường hợp G= um/nuxu>. 232
13.3 Phương pháp đa lưới 234
13.3.1 Phương pháp lưới thô kết hợp lưới tinh 235
13.3.2 Phương pháp đa lưới hoàn toàn 241
3.3.3 Phương pháp đa lưới phi tuyến 249
Bài tập 265
Chương 14: Lưới tích phân và tạo lưới bàng phép biến đổi toạ độ 269
14.1 Phương pháp biến đổi đại sô 271
14.1.1 Lưới một chiều 271
14.1.2 Lưói nhiều chiều 274
14.2 Phương pháp biến đổi bằng phương trình vi phân đạo hàm riêng 277
14.2.1 Lưới elliptic 277
14.2.2 Lưới Hyperbolic 279
Bài tập 280
Các phụ lục: 281
Phụ lục 2: Danh sách các chương trình tính toán bằng FOTRAN (2 tập) 281
Phụ lục 3: Chảy bao vặt cản bàng chất lỏng nhót 287
Phụ lục 4: Dòng chảy đôi lưu tự do hai chiều trong miền kín 296
Phụ lục 5 Dòng tia chất long thực va đập thành cứng 306
Phụ lục 6: Độ võng của bản phảng 317
Phụ lục 7: Các Jacobian cho dòng ba chiểu, nén được, chất lỏng nhớt 320
Tài liệu tham khảo: 32
Hai siêu mảv tính phát triển nhất hiện nơ}' có nhiệm vụ phàn tích
proìein thay' vì xư lý các con số. Đó là vì khoa học đời song chứ
không phai vật ìỷ đang đặt ra nhừn% bài toán phức tạp và thách
thức nhắt.... Thể kỳ' 2 ì là thời kỳ cua công nghệ sinh học.... Nhu
cầu ngà}' càng lớn từ công nghệ sinh học sẽ íhúc đả)' phái trièn
các siêu mả)' tỉnh.
( theo Ban tin Công nghệ CNN ngà}' 18 thảnẹ 8 nãm 2006 )
Ý tưởng biên soạn cuốn sách này hình thành trono quá trình tui giàno dạv môn học
‘Phương pháp số trong cơ h ọc" cho sinh viên khoa T o án-C ơ -T in học thuộc Trường Đại học
Khoa học Tự nhiên, Đại học Ọuốc sia Hà Nội. C ó hai điều khiến tui rất quan tâm đến vấn
đề này. Một là. chúng ta đang ở thời kỳ số hoá mạnh mẽ mọi hoạt động của xã hội, tronơ đó
tính toán khoa học càng nồi lên như một nhu cầu cấp thiết mà mục tiêu hàng đầu là phục vụ
cho làn sóng mới về phát triển công nghệ cao trong nhiều lĩnh vực. Hai là, sinh viên các
ngành kỹ thuật hình như chưa thật sự ý thức được vai trò to lớn của phương pháp số trong
việc giải quyết các bài toán thực tế đặt ra. Cách đây vài chục năm việc sử dụng máy tính
điện từ đê tính toán (mà lúc ấy máv tính cũng chỉ được dùng cho tính toán) là ước m ơ cùa
thế hệ sinh viên chủna tui (các năm 70 của thế kỷ trước). Ngày nav. cỏng n«hệ máy tính đã
ở mức độ mà những nước còn cùng kiệt cũng có thể tiếp cận với nhữns hệ máy có chức năng
tính toán rât cao. Khi giản» dạy cho sinh viên, tui luôn động viên họ rằng, một người có
kiến thức vừng về cơ học lại biết sử dụng kiến thức đó vào các vấn đề thực tiễn và biết giải
quyết bài toán đặt ra bàng phương pháp sổ cộng với kỹ năn« lập trinh khá thì nhất định sẽ
có việc làm tốt, mà không chỉ ở trong nước. Đó là một sự thực, vì cơ học nằm ở nền tàng
cùa hầu hết các ngành công nghệ, vì không sử dụng phương pháp số với sự trợ giúp không
thể thiếu của máy tính thì hầu như không tìm được lời giải của bài toán thực tiễn, và vì
những người như vậy luôn thiếu ở trên toàn thế giới.
Ban đầu tui chỉ định viết về các nội dung tính toán liên quan đến các bài toán cơ học.
Đó ìà các nội dung rất sâu. Sau đỏ tui nghĩ, để giúp đờ sinh viên bỏ đi sự ngại ngùng khi
quyết định dẩn thân vào lĩnh vực tính toán khoa học, cần có một quyển sách hướng
dẫn từ đầu, bất đầu bằng những nội dung đơn giản nhất của giải tích số. Vì vậy, cuốn sách
này mới có tên là w‘Phương pháp số thực hành” . Các vấn đề được đề cập ở đây đù rộng để
hầu hết những ai có nhu cầu tính toán cụ thể đều có thể tỉm được điều gì bồ ích.
Vi là sách thực hành nên các vấn đề về cơ sở toán học của các phương pháp tính, của
các thuật toán sử dụng trong cuốn sách này không được dẫn ra, mà dành cho những ai quan
tâm đến các vấn đề đó sự lựa chọn, nếu họ cho ỉà cần thiết, là tự mình tham khảo các sách
khác chuyên sâu về lý thuyết. Đổi lại, ở đây các phương pháp tính hay các thuật toán được
mô tà khá cụ thể nhàm làm cho độc giả nảm được bàn chất của phương pháp hay thuật toán
mà họ sê sử dụng. Điều này, theo tui có mấy lợi ích. Thứ nhất, nó hừu ích cho những ai
muốn làm chủ phương pháp và tự xây dựng c h ư ơ n s trình cho r iẻ n o mình. Thử hai, nếu ai
đó đã và đan» sử dụng cảc chương trình có sẵn từ các nguồn khác nhau mà không muốn
tiêp tục sử dụng chúng, như một chiếc hộp đen thì có thể tự giải mã. Các chương trình dẫn
ra trong sách được viết trên nsôn ngữ FOTRAN 90, một ngôn ngừ thường được coi là
thônơ dụng nhất cho mục tiêu tính toán khoa học.
Phải nói ràng, là một người lập trình còn ở mức độ nshiệp dư nên các chươns trình
dẫn ra trong cuốn sách này viết chưa được đẹp, theo níĩhTa chưa thật tối ưu về bộ nhớ, về
thời gian tính, thậm chí còn có thề chưa thật hợp lý về cấu trúc. Đôi lại, nó khá rành mạch
và đơn giản đế ai đó vừa đọc vừa tự học về lập trình trên FOTRAN sẽ có ích lợi. Một đặc
điểm nừa của các chương trình dẫn ra ở đây là chứne được xây dựng sao cho tính tồng quát
càng cao càng tốt.
Cuốn sách này được xuất bàn thành hai tập. Tập 1 gồm các chươrm từ 1 đến 9. bao
gồm các nội dung tính toán đại số và phương trình vi phân thường. Tập II gồm 5 chương
tiếp theo, dành riẽng cho nội duníi íĩiải số phưong trình vi phân đạo hàm riêng. Vì vậy có
thế nói, đối tuợrm sử dụng tập II chu yếu là các chuvên gia quan tâm đến việc giải các bài
toán thực tiễn phức tạp được mô tả bànz hệ phương trinh vi phân đạo hàm riêng với các
điều kiện biên và điều kiện ban đầu. Một số lượng khôna nhỏ các phụ lục được biên soạn
nhằm minh họa cho các ứng dụng oịài quvết nhừng vấn đề cua cơ học. Riêng phụ lục 1
tron» tập ỉ được biên soạn như một mẹo nhò nhàm giúp những người có nhu cầu tính toán
các bài toán khôn" đơn giản n h ư n ơ cũng khôns, quá phức tạp trên phần mềm Excel một
cách nhanh chóng và hiệu quà.
Lời Thank đầu tiên tác già muốn dành cho trường Đại học Khoa học Tự nhiên,
ĐHQG HN vì sự ủng hộ và những hỗ trợ kịp thời trong quá trình biên soạn cuốn sách. Tác
giả xin chân thành Thank TS Vũ Hoàns Linh, siàng viên Bộ môn Giải tích số, khoa ToánCơ-Tin học, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên. ĐHQG HN và TS Đặng Hữu Chung, chuyên
gia tính toán thủy động lực học, viện Cơ học, Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam, đã có
rất nhiều đóng góp quí báu về nội dung và cách trình bày cuốn sách, Trong quá trình in ấn,
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Last edited by a moderator: