vangtrang_sedoi2001
New Member
Download miễn phí Chuyên đề Hàm số mũ - Hàm số lôgarít - Phương trình và bất phương trình có chứa mũ và logarít
5. Phương pháp 5: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh
nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm)
* Ta thường sử dụng các tính chất sau:
• Tính chất 1:Nếu hàm số f tăng ( hay giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C
có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x0 thuộc (a;b) sao cho
f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)
• Tính chất 2 :Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong
khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . (
do đó nếu tồn tại x0 thuộc (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương
trình f(x) = g(x))
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Chuyên đề : HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍTPHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
1. Các định nghĩa:
• n
n thừa số
a a.a...a=
(n Z , n 1,a R)+∈ ≥ ∈
• 1a a= a∀
• 0a 1= a 0∀ ≠
• n n
1a
a
− = { }(n Z ,n 1,a R / 0 )+∈ ≥ ∈
•
m
n mna a= ( a 0;m,n N> ∈ )
•
m
n
m n m
n
1 1a
a
a
− = =
2. Các tính chất :
• m n m na .a a +=
•
m
m n
n
a a
a
−=
• m n n m m.n(a ) (a ) a= =
• n n n(a.b) a .b=
•
n
n
n
a a( )
b b
=
3. Hàm số mũ: Dạng : xy a= ( a > 0 , a≠ 1 )
• Tập xác định : D R=
• Tập giá trị : T R+= ( xa 0 x R> ∀ ∈ )
• Tính đơn điệu:
* a > 1 : xy a= đồng biến trên R
* 0 < a < 1 : xy a= nghịch biến trên R
• Đồ thị hàm số mũ :
Minh họa:
a>1
y=ax
y
x1
0
y
x1
f(x)=2^x
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
f(x)=(1/2)^x
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
y=2x y=
x
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
2
1
1 x
y y
x1
OO
II. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT
1. Định nghĩa: Với a > 0 , a ≠ 1 và N > 0
dn M
alog N M a N= ⇔ =
Điều kiện có nghĩa: Nalog có nghĩa khi ⎪⎩
⎪⎨
⎧
>
≠
>
0
1
0
N
a
a
2. Các tính chất :
• alog 1 0=
• alog a 1=
• Malog a M=
• log Naa N=
• a 1 2 a 1 a 2log (N .N ) log N log N= +
• 1a a 1 a 2
2
Nlog ( ) log N log N
N
= −
• a alog N . log Nα = α Đặc biệt : 2a alog N 2. log N=
3. Công thức đổi cơ số :
• a a blog N log b. log N=
• ab
a
log Nlog N
log b
=
* Hệ quả:
• a
b
1log b
log a
= và k aa
1log N log N
k
=
4. Hàm số logarít: Dạng ay log x= ( a > 0 , a ≠ 1 )
• Tập xác định : +=D R
• Tập giá trị =T R
• Tính đơn điệu:
* a > 1 : ay log x= đồng biến trên +R
* 0 < a < 1 : ay log x= nghịch biến trên +R
• Đồ thị của hàm số lôgarít:
Minh họa:
5. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:
1. Định lý 1: Với 0 < a ≠ 1 thì : aM = aN ⇔ M = N
2. Định lý 2: Với 0 N (nghịch biến)
3. Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN ⇔ M < N (đồng biến )
4. Định lý 4: Với 0 0;N > 0 thì : loga M = loga N ⇔ M = N
5. Định lý 5: Với 0 N (nghịch biến)
6. Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N ⇔ M < N (đồng biến)
0
1 x
y
O
f(x)=ln(x)/ln(1/2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
y=log2x
x
y
x
y
f(x)=ln(x)/ln(2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
xy
2
1log=
1O 1O
a>1
y=logax
1
y
x
O
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
Dạng cơ bản: xa m= (1)
• m 0≤ : phương trình (1) vơ nghiệm
• m 0> : x aa m x log m= ⇔ =
1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng : aM = aN
(Phương pháp đưa về cùng cơ số)
Ví du 1 : Giải các phương trình sau :
1) x 1 2x 19 27+ +=
2)
2x 3x 22 4− + =
3) x x 2 x 1 x 11 13.4 .9 6.4 .9
3 2
+ + ++ = −
Ví du 2ï : Giải các phương trình sau
1)
x 10 x 5
x 10 x 1516 0,125.8
+ +
− −=
2)
x 5 x 17
x 7 x 332 0,25.128
+ +
− −=
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) 2x 8 x 53 4.3 27 0+ +− + =
2) x x x6.9 13.6 6.4 0− + =
3) x x x5.2 7. 10 2.5= −
4) x x( 2 3 ) ( 2 3 ) 4− + + =
5) ( ) ( )x x5 2 6 5 2 6 10+ + − =
6) 322
222 =− −+− xxxx
7) 027.21812.48.3 =−−+ xxxx
8) 07.714.92.2 22 =+− xxx
9)
2 2x x 2 x 1 x 24 5.2 6 0+ − − + −− − =
10) 3 2cosx 1 cosx4 7.4 2 0+ +− − =
Bài tập rèn luyện:
1) 4)32()32( =−++ xx ( 1±x )
2) xxx 27.2188 =+ (x=0)
3) 13250125 +=+ xxx (x=0)
4) 1221025 +=+ xxx (x=0)
5) x x( 3 8 ) ( 3 8 ) 6+ + − = ( )2±=x
6) xxx 8.21227 =+ (x=0)
3 Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B=0,..
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
2) 0422.42 2
22 =+−− −+ xxxxx
3) 2x 1 x 1 x5 7 175 35 0+ ++ − − =
4) x 3 6 x 3 42 x 1 2 x 1x .2 2 x .2 2− + − +− ++ = +
5) ( )
22 2 x 1x x 1 x4 2 2 1++ −+ = +
4. Phương pháp 4: Lấy lơgarít hai vế theo cùng một cơ số thích hợp nào đĩ
(Phương pháp lơgarít hĩa)
Ví dụ : Giải phương trình
1)
2x 1 x x 23 .2 8.4− −=
2)
1
5 .8 500
x
x x
−
=
5. Phương pháp 5: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh
nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm)
* Ta thường sử dụng các tính chất sau:
• Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hay giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C
có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho
f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)
• Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong
khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . (
do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương
trình f(x) = g(x))
Phương pháp chiều biến thiên hàm số
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) 3x + 4x = 5x
2) 2x = 1+
x
23
3) x1( ) 2x 1
3
= +
4) 3 x 22 x 8x 14− = − + −
5) ( )x 2 x 23.25 3x 10 .5 3 x 0− −+ − + − =
Bài tập rèn luyện:
1) 163.32.2 −=+ xxx (x=2)
2) xx −= 32 (x=1)
IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:
Dạng cơ bản: alog x m= (1)
• m∀ ∈\ : malog x m x a= ⇔ =
1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng : a alog M log N= (đồng cơ số)
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) 22 1
2
1log log (x x 1)
x
= − −
2) [ ]2log x(x 1) 1− =
3) 2 2log x log (x 1) 1+ − =
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) + =xlog (x 6) 3
2) x x 12 1
2
log (4 4) x log (2 3)++ = − −
3) )3(log)4(log)1(log
2
1
2
2
1
2
2 xxx −=++− ( 141;11 +−=−= xx )
4) ( ) ( ) ( )84 221 1log x 3 log x 1 log 4x2 4+ + − = ( )x 3; x 3 2 3= = − +
5) ( ) ( ) ( )2 3 31 1 1
4 4 4
3 log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ − = − + + ( )x 2; x 1 33= = −
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) 2
2 2
6 4 3
log 2x log x
+ =
2) 051loglog 23
2
3 =−++ xx
3) 4 2 2 4log log x log log x 2+ =
4) x 3 3x
1log 3 log x log 3 log x
2
+ = + +
5) ( ) 2x 25log 125x .log x 1=
6) x x x
16 64
log 2.log 2 log 2=
7) 25x 5
5log log x 1
x
+ =
8) ( ) ( ) ( )3log 9 x 2 3x 2 9 x 2−− = −
3 Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B=0,..
Ví dụ : Giải phương trình sau : log x 2. log x 2 log x. log x7 72 2+ = +
4. Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất.
(thường là sử dụng công cụ đạo hàm)
* Ta thường sử dụng các tính chất sau:
• Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hay giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C
có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho
f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)
• Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong
khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) .
( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương
trình f(x) = g(x))
Phương pháp chiều biến thiên hàm số
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) 22 2log (x x 6) x log (x 2) 4− − + = + +
2) ( )6log x2 6log x 3 log x+ =
3) ( )2 3log 1 x log x+ =...