um_ba_la_hoa_thanh_cong_chua
New Member
Tải Hệ thống mimo
1 . giới thiêu chung về mimo
2 . mô hình hệ thống mimo
3 . sơ đồ khối mimo
4 . dung lượng hệ thống mimo
5 . mã không gian thời gian
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Ch¬ng 1
tæng quan vÒ hÖ thèng mimo
1.1 Giíi thiÖu
Nhu cÇu vÒ dung lîng trong hÖ thèng th«ng tin kh«ng d©y nh th«ng tin di ®éng, internet hay c¸c dÞch vô ®a ph¬ng tiÖn ®ang t¨ng lªn nhanh chãng trªn ph¹m vi toµn thÕ giíi. Tuy nhiªn phæ tÇn v« tuyÕn l¹i h¹n chÕ, do vËy muèn t¨ng dung lîng ta b¾t buéc ph¶i t¨ng hiÖu qu¶ sö dông phæ tÇn. Nh÷ng tiÕn bé trong m· ho¸ nh m· Turbo, m· kiÓm tra ch½n lÎ mËt ®é thÊp ®· cã thÓ tiÕp cËn tíi giíi h¹n dung lîng Shannon cña hÖ thèng víi 1 anten. Tuy nhiªn cã thÓ ®¹t ®îc hiÓu qu¶ phæ tÇn cao h¬n n÷a víi hÖ thèng cã nhiÒu anten c¶ ë m¸y ph¸t vµ m¸y thu.
Ch¬ng nµy tËp trung t×m hiÓu vÒ dung lîng cña c¸c kªnh truyÒn dÉn nhiÒu ®Çu vµo, nhiÒu ®Çu ra (MIMO). HiÓu qu¶ phæ tÇn lµ ®Æc ®iÓm næi bËt cña hÖ thèng MIMO, gi¶ sö viÖc truyÒn dÉn lµ lý tëng th× nã t¨ng gÇn nh tuyÕn tÝnh víi sè lîng anten.
Mét kªnh MIMO ®îc thùc hiÖn víi nhiÒu anten. M«i trêng truyÒn trªn kªnh gi÷a c¸c cÆp anten thu, ph¸t ®îc m« h×nh b»ng ph¬ng ph¸p fading Rayleigh ph¼ng ®éc lËp. Trong ch¬ng nµy chØ h¹n chÕ nghiªn cøu víi kªnh b¨ng hÑp ®Ó cã thÓ m« t¶ b»ng m« h×nh ph¼ng tÇn sè. KÕt qu¶ sÏ ®îc suy ra cho kªnh b¨ng réng b»ng c¸ch coi kªnh b¨ng réng lµ mét tËp trùc giao c¸c kªnh b¨ng hÑp. M« h×nh Rayleigh rÊt phï hîp víi c¸c m«i trêng cã nhiÒu vËt ph©n t¸n. Trong ch¬ng nµy víi m« h×nh fading Rayleigh ®éc lËp, c¸c tÝn hiÖu ®îc ph¸t tõ mçi anten ph¸t sÏ xuÊt hiÖn ®éc lËp ë mçi anten thu. KÕt qu¶ lµ t¬ng øng víi mçi tÝn hiÖu tõ anten ph¸t ®· cã dÊu hiÖu ph©n biÖt nhau ë anten thu. M« h×nh fading Rayleigh ®éc lËp gÇn gièng víi kªnh MIMO khi kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c anten lín h¬n nhiÒu bíc sãng cña sãng mang, hoÆc gãc sãng tíi t¬ng ®èi lín (trªn 30 0 ).
Mã không gian thời gian
Cã nhiÒu phÐp ®o vµ thÝ nghiÖm chØ ra r»ng nÕu 2 anten thu ®îc sö dông ®Ó ph©n tËp ë m¸y thu tr¹m gèc, chóng ph¶i ®Æt c¸ch nhau 10 bíc sãng ®Ó ®¶m b¶o lµ ®éc lËp nhau. T¬ng tù, c¸c phÐp ®o chØ ra ®Ó gi÷ møc ph©n tËp t¬ng tù ë m¸y cÇm tay th× anten ph¶i c¸ch nhau 3 bíc sãng.
1.2 M« h×nh hÖ thèng MIMO
Gi¶ thiÕt ®Æt ra lµ mét hÖ thèng MIMO ®iÓm ®iÓm víi nT anten ph¸t vµ n R anten thu. TËp trung vµo m« h×nh hÖ thèng tuyÕn tÝnh b¨ng gèc phøc ®îc m« t¶ trong miÒn thêi gian rêi r¹c. S¬ ®å khèi hÖ thèng ®îc chØ ra trong H×nh 1.1. TÝn hiÖu ph¸t trong mçi chu kú symbol ®îc biÓu diÔn b»ng ma trËn cét x kÝch thíc n T ¥ 1, trong ®ã phÇn tö xi lµ tÝn hiÖu ®îc ph¸t tõ
anten i. XÐt kªnh Gaussian, theo lý thuyÕt th«ng tin, ph©n bè tèi u cña tÝn hiÖu ph¸t còng lµ ph©n bè Gaussian. Do vËy c¸c phÇn tö cña x ®îc xem lµ c¸c biÕn Gaussian ph©n bè ®ång nhÊt ®éc lËp trung b×nh 0. Ma trËn hiÖp ph¬ng sai cña tÝn hiÖu ph¸t lµ:
Rxx = E{xxH} (1.1)
trong ®ã E{.} lµ phÐp to¸n kú väng vµ to¸n tö AH lµ Hermitian cña ma trËn A, tøc lµ ho¸n vÞ liªn hîp phøc c¸c phÇn tö cña A.
H×nh 1.1 S¬ ®å khèi hÖ thèng MIMO.
Tæng c«ng suÊt ph¸t P kh«ng phô thuéc vµo sè lîng anten ph¸t nT, ®îc cho bëi c«ng thøc:
Mã không gian thời gian
P = tr (Rxx) (1.2)
trong ®ã tr(A) lµ vÕt cña ma trËn A, ®îc x¸c ®Þnh lµ tæng cña c¸c phÇn tö ®êng chÐo cña A. NÕu kªnh kh«ng ®îc biÕt tríc ë m¸y ph¸t, ta gi¶ sö r»ng tÝn hiÖu ®îc ph¸t tõ mçi anten cã c«ng suÊt b»ng nhau P/nT. Ma trËn hiÖp ph¬ng sai cña tÝn hiÖu ph¸t lµ:
trong ®ã In T lµ ma trËn ®¬n vÞ kÝch thíc nT ¥ nT. D¶i th«ng cña tÝn hiÖu ph¸t lµ ®ñ nhá ®Ó c¸c thµnh phÇn tÇn sè ®îc coi lµ ph¼ng. Nãi c¸ch kh¸c
chóng ta gi¶ sö r»ng kªnh lµ kh«ng nhí.
Kªnh ®îc m« t¶ b»ng ma trËn phøc H kÝch thíc nR ¥ nT. PhÇn tö hij cña H biÓu thÞ hÖ sè fading kªnh tõ anten ph¸t j tíi anten thu i. §Ó chuÈn ho¸ ta gi¶ sö r»ng c«ng suÊt thu ë mçi nh¸nh thu b»ng c«ng suÊt ph¸t tæng. Theo lý thuyÕt ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ chóng ta bá qua sù khuÕch ®¹i, suy gi¶m tÝn hiÖu, hiÖu øng ch¾n, t¨ng Ých anten …Tõ ®©y ta cã phÇn tö cña H trªn kªnh cã hÖ sè x¸c ®Þnh nh sau:
Khi c¸c phÇn tö cña ma trËn kªnh lµ c¸c biÕn ngÉu nhiªn, th× chuÈn ho¸ ®îc ¸p dông ®Ó biÓu diÔn gi¸ trÞ cña biÓu thøc trªn. Gi¶ sö r»ng ma trËn kªnh ®îc biÕt ë m¸y thu, nhng kh«ng thêng xuyªn ®îc biÕt ë m¸y ph¸t. Ma trËn kªnh cã thÓ ®îc ®¸nh gi¸ ë m¸y thu b»ng c¸ch ph¸t mét chuçi huÊn luyÖn. Th«ng tin tr¹ng th¸i kªnh cã thÓ ®îc truyÒn tíi m¸y ph¸t th«ng qua kªnh ph¶n håi.
C¸c phÇn tö cña ma trËn H cã thÓ lµ tiÒn ®Þnh hoÆc ngÉu nhiªn. Ta tËp trung vµo hÖ thèng th«ng tin kh«ng d©y mµ c¸c phÇn tö cña ma trËn kªnh cã ph©n bè Rician vµ Rayleigh, chñ yÕu xem xÐt ph©n bè Rayleigh v×
Mã không gian thời gian
nã thÓ hiÖn tèt nhÊt cho truyÒn dÉn v« tuyÕn kh«ng cã tÇm nh×n th¼ng (NLOS).
T¹p ©m ë m¸y thu ®îc m« t¶ b»ng ma trËn cét n cã kÝch thíc nR¥1. C¸c phÇn tö cña nã cã ®Æc tÝnh thèng kª lµ c¸c biÕn ngÉu nhiªn Gaussian trung b×nh 0 phøc ®éc lËp, víi phÇn ¶o vµ phÇn thùc biÕn ®æi b»ng nhau, ®éc lËp. Ma trËn hiÖp ph¬ng cña t¹p ©m m¸y thu lµ:
NÕu c¸c phÇn tö cña n kh«ng t¬ng quan, ma trËn trªn sÏ t¬ng ®¬ng víi:
vµ mçi nh¸nh thu sÏ cã c«ng suÊt t¹p ©m nh nhau lµ s2.
M¸y thu ®îc x©y dùng theo nguyªn lý hîp lÏ cùc ®¹i víi nR anten thu. TÝn hiÖu thu ®îc biÓu diÔn b»ng ma trËn cét r cã kÝch thíc nR¥1, mçi phÇn tö phøc t¬ng øng víi 1 anten. §Æt c«ng suÊt trung b×nh ë ®Çu ra cña anten thu lµ Pr. TØ sè tÝn hiÖu trªn t¹p ©m (SNR) ë mçi anten thu lµ:
Gi¶ sö r»ng c«ng suÊt thu tæng trªn mçi anten b»ng c«ng suÊt ph¸t tæng, SNR sÏ b»ng víi tû sè c«ng suÊt ph¸t tæng trªn c«ng suÊt t¹p ©m t¹i anten thu vµ sÏ kh«ng phô thuéc vµo nT, ta cã:
B»ng c¸ch sö dông m« h×nh tuyÕn tÝnh, vÐct¬ thu cã thÓ ®îc biÓu diÔn nh sau:
Sö dông c«ng thøc (1.9) ta cã ma trËn hiÖp ph¬ng sai tÝn hiÖu thu E{rrH} nh sau:
Mã không gian thời gian
trong ®ã c«ng suÊt thu tæng ®îc biÓu diÔn lµ tr(Rrr).
1.3 Dung lîng hÖ thèng MIMO
Dung lîng hÖ thèng lµ tèc ®é truyÒn dÉn cùc ®¹i víi x¸c suÊt lçi nhá nhÊt ®Þnh. Tríc tiªn ta gi¶ sö ma trËn kªnh kh«ng ®îc biÕt tríc ë m¸y ph¸t nhng l¹i biÕt rÊt râ ë m¸y thu.
Theo ®Þnh lý ph©n tÝch gi¸ trÞ riªng (SVD), ma trËn H kÝch thíc
nR¥nT cã thÓ ®îc biÓu diÔn thµnh:
Trong ®ã D lµ ma trËn ®êng chÐo kh«ng ©m kÝch thíc nR¥nT, U vµ V lµ c¸c ma trËn unitary kÝch thíc nR¥nR vµ nT¥nT t¬ng øng. NghÜa lµ
UUH=In R vµ VVH=In T trong ®ã In R vµ In T lµ c¸c ma trËn ®¬n vÞ kÝch thíc nR¥nR vµ nT¥nT t¬ng øng. C¸c phÇn tö ®êng chÐo cña D lµ c¨n bËc 2 kh«ng ©m cña gi¸ trÞ riªng ma trËn HHH. C¸c gi¸ trÞ riªng l cña HHH x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
trong ®ã y lµ vÐct¬ øng víi l cã kÝch thíc nR¥1, ®îc gäi lµ vÐct¬ riªng.
C¨n bËc 2 kh«ng ©m cña gi¸ trÞ riªng trªn còng chÝnh lµ gi¸ trÞ riªng cña H. H¬n n÷a, c¸c cét cña U lµ c¸c vÐct¬ riªng cña HHH vµ c¸c cét cña V lµ vÐct¬ riªng cña HHH. Thay (1.11) vµo (1.9) ta cã vÐct¬ thu:
Thùc hiÖn biÕn ®æi:
víi U, V lµ kh¶ nghÞch. Râ rµng viÖc nh©n c¸c vÐct¬ r, x, n b»ng c¸c ma trËn t¬ng øng nh trong (1.14) cã t¸c dông tû lÖ. VÐct¬ n lµ biÕn ngÉu
Mã không gian thời gian
nhiªn Gaussian trung b×nh 0 cã phÇn thùc vµ phÇn ¶o ph©n bè ®ång nhÊt ®éc lËp. Do vËy kªnh ban ®Çu t¬ng ®¬ng víi kªnh ®îc ®a ra nh sau:
Sè lîng c¸c gi¸ trÞ riªng kh¸c 0 cña ma trËn HHH b»ng h¹ng r cña ma trËn H. Ma trËn H cã h¹ng lín nhÊt lµ m = min (nR, nT), vËy sè lîng
lín nhÊt c¸c gi¸ trÞ riªng kh¸c 0 lµ m. §Æt gi¸ trÞ riªng cña H b»ng li , i =
1,2,…,r. Thay c¸c gi¸ trÞ riªng li vµo (1.15), ta cã c¸c thµnh phÇn tÝn hiÖu
thu:
Ph¬ng tr×nh (1.16) chØ ra r»ng c¸c thµnh phÇn thu, r’i, i =r + 1, r+2, …,...
Download miễn phí Hệ thống mimo
1 . giới thiêu chung về mimo
2 . mô hình hệ thống mimo
3 . sơ đồ khối mimo
4 . dung lượng hệ thống mimo
5 . mã không gian thời gian
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Mã không gian thời gianCh¬ng 1
tæng quan vÒ hÖ thèng mimo
1.1 Giíi thiÖu
Nhu cÇu vÒ dung lîng trong hÖ thèng th«ng tin kh«ng d©y nh th«ng tin di ®éng, internet hay c¸c dÞch vô ®a ph¬ng tiÖn ®ang t¨ng lªn nhanh chãng trªn ph¹m vi toµn thÕ giíi. Tuy nhiªn phæ tÇn v« tuyÕn l¹i h¹n chÕ, do vËy muèn t¨ng dung lîng ta b¾t buéc ph¶i t¨ng hiÖu qu¶ sö dông phæ tÇn. Nh÷ng tiÕn bé trong m· ho¸ nh m· Turbo, m· kiÓm tra ch½n lÎ mËt ®é thÊp ®· cã thÓ tiÕp cËn tíi giíi h¹n dung lîng Shannon cña hÖ thèng víi 1 anten. Tuy nhiªn cã thÓ ®¹t ®îc hiÓu qu¶ phæ tÇn cao h¬n n÷a víi hÖ thèng cã nhiÒu anten c¶ ë m¸y ph¸t vµ m¸y thu.
Ch¬ng nµy tËp trung t×m hiÓu vÒ dung lîng cña c¸c kªnh truyÒn dÉn nhiÒu ®Çu vµo, nhiÒu ®Çu ra (MIMO). HiÓu qu¶ phæ tÇn lµ ®Æc ®iÓm næi bËt cña hÖ thèng MIMO, gi¶ sö viÖc truyÒn dÉn lµ lý tëng th× nã t¨ng gÇn nh tuyÕn tÝnh víi sè lîng anten.
Mét kªnh MIMO ®îc thùc hiÖn víi nhiÒu anten. M«i trêng truyÒn trªn kªnh gi÷a c¸c cÆp anten thu, ph¸t ®îc m« h×nh b»ng ph¬ng ph¸p fading Rayleigh ph¼ng ®éc lËp. Trong ch¬ng nµy chØ h¹n chÕ nghiªn cøu víi kªnh b¨ng hÑp ®Ó cã thÓ m« t¶ b»ng m« h×nh ph¼ng tÇn sè. KÕt qu¶ sÏ ®îc suy ra cho kªnh b¨ng réng b»ng c¸ch coi kªnh b¨ng réng lµ mét tËp trùc giao c¸c kªnh b¨ng hÑp. M« h×nh Rayleigh rÊt phï hîp víi c¸c m«i trêng cã nhiÒu vËt ph©n t¸n. Trong ch¬ng nµy víi m« h×nh fading Rayleigh ®éc lËp, c¸c tÝn hiÖu ®îc ph¸t tõ mçi anten ph¸t sÏ xuÊt hiÖn ®éc lËp ë mçi anten thu. KÕt qu¶ lµ t¬ng øng víi mçi tÝn hiÖu tõ anten ph¸t ®· cã dÊu hiÖu ph©n biÖt nhau ë anten thu. M« h×nh fading Rayleigh ®éc lËp gÇn gièng víi kªnh MIMO khi kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c anten lín h¬n nhiÒu bíc sãng cña sãng mang, hoÆc gãc sãng tíi t¬ng ®èi lín (trªn 30 0 ).
Mã không gian thời gian
Cã nhiÒu phÐp ®o vµ thÝ nghiÖm chØ ra r»ng nÕu 2 anten thu ®îc sö dông ®Ó ph©n tËp ë m¸y thu tr¹m gèc, chóng ph¶i ®Æt c¸ch nhau 10 bíc sãng ®Ó ®¶m b¶o lµ ®éc lËp nhau. T¬ng tù, c¸c phÐp ®o chØ ra ®Ó gi÷ møc ph©n tËp t¬ng tù ë m¸y cÇm tay th× anten ph¶i c¸ch nhau 3 bíc sãng.
1.2 M« h×nh hÖ thèng MIMO
Gi¶ thiÕt ®Æt ra lµ mét hÖ thèng MIMO ®iÓm ®iÓm víi nT anten ph¸t vµ n R anten thu. TËp trung vµo m« h×nh hÖ thèng tuyÕn tÝnh b¨ng gèc phøc ®îc m« t¶ trong miÒn thêi gian rêi r¹c. S¬ ®å khèi hÖ thèng ®îc chØ ra trong H×nh 1.1. TÝn hiÖu ph¸t trong mçi chu kú symbol ®îc biÓu diÔn b»ng ma trËn cét x kÝch thíc n T ¥ 1, trong ®ã phÇn tö xi lµ tÝn hiÖu ®îc ph¸t tõ
anten i. XÐt kªnh Gaussian, theo lý thuyÕt th«ng tin, ph©n bè tèi u cña tÝn hiÖu ph¸t còng lµ ph©n bè Gaussian. Do vËy c¸c phÇn tö cña x ®îc xem lµ c¸c biÕn Gaussian ph©n bè ®ång nhÊt ®éc lËp trung b×nh 0. Ma trËn hiÖp ph¬ng sai cña tÝn hiÖu ph¸t lµ:
Rxx = E{xxH} (1.1)
trong ®ã E{.} lµ phÐp to¸n kú väng vµ to¸n tö AH lµ Hermitian cña ma trËn A, tøc lµ ho¸n vÞ liªn hîp phøc c¸c phÇn tö cña A.
H×nh 1.1 S¬ ®å khèi hÖ thèng MIMO.
Tæng c«ng suÊt ph¸t P kh«ng phô thuéc vµo sè lîng anten ph¸t nT, ®îc cho bëi c«ng thøc:
Mã không gian thời gian
P = tr (Rxx) (1.2)
trong ®ã tr(A) lµ vÕt cña ma trËn A, ®îc x¸c ®Þnh lµ tæng cña c¸c phÇn tö ®êng chÐo cña A. NÕu kªnh kh«ng ®îc biÕt tríc ë m¸y ph¸t, ta gi¶ sö r»ng tÝn hiÖu ®îc ph¸t tõ mçi anten cã c«ng suÊt b»ng nhau P/nT. Ma trËn hiÖp ph¬ng sai cña tÝn hiÖu ph¸t lµ:
trong ®ã In T lµ ma trËn ®¬n vÞ kÝch thíc nT ¥ nT. D¶i th«ng cña tÝn hiÖu ph¸t lµ ®ñ nhá ®Ó c¸c thµnh phÇn tÇn sè ®îc coi lµ ph¼ng. Nãi c¸ch kh¸c
chóng ta gi¶ sö r»ng kªnh lµ kh«ng nhí.
Kªnh ®îc m« t¶ b»ng ma trËn phøc H kÝch thíc nR ¥ nT. PhÇn tö hij cña H biÓu thÞ hÖ sè fading kªnh tõ anten ph¸t j tíi anten thu i. §Ó chuÈn ho¸ ta gi¶ sö r»ng c«ng suÊt thu ë mçi nh¸nh thu b»ng c«ng suÊt ph¸t tæng. Theo lý thuyÕt ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ chóng ta bá qua sù khuÕch ®¹i, suy gi¶m tÝn hiÖu, hiÖu øng ch¾n, t¨ng Ých anten …Tõ ®©y ta cã phÇn tö cña H trªn kªnh cã hÖ sè x¸c ®Þnh nh sau:
Khi c¸c phÇn tö cña ma trËn kªnh lµ c¸c biÕn ngÉu nhiªn, th× chuÈn ho¸ ®îc ¸p dông ®Ó biÓu diÔn gi¸ trÞ cña biÓu thøc trªn. Gi¶ sö r»ng ma trËn kªnh ®îc biÕt ë m¸y thu, nhng kh«ng thêng xuyªn ®îc biÕt ë m¸y ph¸t. Ma trËn kªnh cã thÓ ®îc ®¸nh gi¸ ë m¸y thu b»ng c¸ch ph¸t mét chuçi huÊn luyÖn. Th«ng tin tr¹ng th¸i kªnh cã thÓ ®îc truyÒn tíi m¸y ph¸t th«ng qua kªnh ph¶n håi.
C¸c phÇn tö cña ma trËn H cã thÓ lµ tiÒn ®Þnh hoÆc ngÉu nhiªn. Ta tËp trung vµo hÖ thèng th«ng tin kh«ng d©y mµ c¸c phÇn tö cña ma trËn kªnh cã ph©n bè Rician vµ Rayleigh, chñ yÕu xem xÐt ph©n bè Rayleigh v×
Mã không gian thời gian
nã thÓ hiÖn tèt nhÊt cho truyÒn dÉn v« tuyÕn kh«ng cã tÇm nh×n th¼ng (NLOS).
T¹p ©m ë m¸y thu ®îc m« t¶ b»ng ma trËn cét n cã kÝch thíc nR¥1. C¸c phÇn tö cña nã cã ®Æc tÝnh thèng kª lµ c¸c biÕn ngÉu nhiªn Gaussian trung b×nh 0 phøc ®éc lËp, víi phÇn ¶o vµ phÇn thùc biÕn ®æi b»ng nhau, ®éc lËp. Ma trËn hiÖp ph¬ng cña t¹p ©m m¸y thu lµ:
NÕu c¸c phÇn tö cña n kh«ng t¬ng quan, ma trËn trªn sÏ t¬ng ®¬ng víi:
vµ mçi nh¸nh thu sÏ cã c«ng suÊt t¹p ©m nh nhau lµ s2.
M¸y thu ®îc x©y dùng theo nguyªn lý hîp lÏ cùc ®¹i víi nR anten thu. TÝn hiÖu thu ®îc biÓu diÔn b»ng ma trËn cét r cã kÝch thíc nR¥1, mçi phÇn tö phøc t¬ng øng víi 1 anten. §Æt c«ng suÊt trung b×nh ë ®Çu ra cña anten thu lµ Pr. TØ sè tÝn hiÖu trªn t¹p ©m (SNR) ë mçi anten thu lµ:
Gi¶ sö r»ng c«ng suÊt thu tæng trªn mçi anten b»ng c«ng suÊt ph¸t tæng, SNR sÏ b»ng víi tû sè c«ng suÊt ph¸t tæng trªn c«ng suÊt t¹p ©m t¹i anten thu vµ sÏ kh«ng phô thuéc vµo nT, ta cã:
B»ng c¸ch sö dông m« h×nh tuyÕn tÝnh, vÐct¬ thu cã thÓ ®îc biÓu diÔn nh sau:
Sö dông c«ng thøc (1.9) ta cã ma trËn hiÖp ph¬ng sai tÝn hiÖu thu E{rrH} nh sau:
Mã không gian thời gian
trong ®ã c«ng suÊt thu tæng ®îc biÓu diÔn lµ tr(Rrr).
1.3 Dung lîng hÖ thèng MIMO
Dung lîng hÖ thèng lµ tèc ®é truyÒn dÉn cùc ®¹i víi x¸c suÊt lçi nhá nhÊt ®Þnh. Tríc tiªn ta gi¶ sö ma trËn kªnh kh«ng ®îc biÕt tríc ë m¸y ph¸t nhng l¹i biÕt rÊt râ ë m¸y thu.
Theo ®Þnh lý ph©n tÝch gi¸ trÞ riªng (SVD), ma trËn H kÝch thíc
nR¥nT cã thÓ ®îc biÓu diÔn thµnh:
Trong ®ã D lµ ma trËn ®êng chÐo kh«ng ©m kÝch thíc nR¥nT, U vµ V lµ c¸c ma trËn unitary kÝch thíc nR¥nR vµ nT¥nT t¬ng øng. NghÜa lµ
UUH=In R vµ VVH=In T trong ®ã In R vµ In T lµ c¸c ma trËn ®¬n vÞ kÝch thíc nR¥nR vµ nT¥nT t¬ng øng. C¸c phÇn tö ®êng chÐo cña D lµ c¨n bËc 2 kh«ng ©m cña gi¸ trÞ riªng ma trËn HHH. C¸c gi¸ trÞ riªng l cña HHH x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
trong ®ã y lµ vÐct¬ øng víi l cã kÝch thíc nR¥1, ®îc gäi lµ vÐct¬ riªng.
C¨n bËc 2 kh«ng ©m cña gi¸ trÞ riªng trªn còng chÝnh lµ gi¸ trÞ riªng cña H. H¬n n÷a, c¸c cét cña U lµ c¸c vÐct¬ riªng cña HHH vµ c¸c cét cña V lµ vÐct¬ riªng cña HHH. Thay (1.11) vµo (1.9) ta cã vÐct¬ thu:
Thùc hiÖn biÕn ®æi:
víi U, V lµ kh¶ nghÞch. Râ rµng viÖc nh©n c¸c vÐct¬ r, x, n b»ng c¸c ma trËn t¬ng øng nh trong (1.14) cã t¸c dông tû lÖ. VÐct¬ n lµ biÕn ngÉu
Mã không gian thời gian
nhiªn Gaussian trung b×nh 0 cã phÇn thùc vµ phÇn ¶o ph©n bè ®ång nhÊt ®éc lËp. Do vËy kªnh ban ®Çu t¬ng ®¬ng víi kªnh ®îc ®a ra nh sau:
Sè lîng c¸c gi¸ trÞ riªng kh¸c 0 cña ma trËn HHH b»ng h¹ng r cña ma trËn H. Ma trËn H cã h¹ng lín nhÊt lµ m = min (nR, nT), vËy sè lîng
lín nhÊt c¸c gi¸ trÞ riªng kh¸c 0 lµ m. §Æt gi¸ trÞ riªng cña H b»ng li , i =
1,2,…,r. Thay c¸c gi¸ trÞ riªng li vµo (1.15), ta cã c¸c thµnh phÇn tÝn hiÖu
thu:
Ph¬ng tr×nh (1.16) chØ ra r»ng c¸c thµnh phÇn thu, r’i, i =r + 1, r+2, …,...