Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết Nối
I/ Mô tả
Mã vòng (Cyclic Codes) là một họ mã có ứng dụng đặc biệt rộng rãi trong thông tin.
Mã có tên gọi là cyclic vì do có đặc tính dịch vòng của một từ mã cũng là một từ mã.
Mã vòng (hay mã chu kỳ) còn được gọi một lớp con quan trọng của mã tuyến tính. Mã
này đáng chú ý vì hai lý do sau đây:
- Mạch mã hoá và tính syndrome (hội chứng) có thể được thực hiện dễ dàng nhờ bộ
ghi dịch có hồi tiếp (feedback connection).
- Nhờ cấu trúc của mã có thể tìm được nhiều phương pháp để giải mã.
Định nghĩa: Một mã tuyến tính C(n, k) được coi là mã vòng nếu mỗi lần dịch vòng
một từ mã của C thì kết quả cũng là một mã véc tơ của C.
Cho véc tơ mã v = (v0,v1,...vn-1), các thành phần của véc tơ mã này có thể xem như là hệ
số của đa thức v(x): v(x) = v0 + v1x + ... + vn-1xn-1 .
Vậy mỗi véc tơ mã v có chiều dài n tương ứng với đa thức mã v(x) có bậc nhỏ hơn
hay bằng n-1. Nếu vn-1 ạ 0 thì bậc của v(x) là n-1, nếu vn-1 = 0 thì bậc của v(x) nhỏ hơn vn-
1. Sự tương đương giữa véc tơ mã v và đa thức mã v(x) là 1-1, v(x) được gọi là đa thức mã
(code polynomial) của véc tơ mã v. Khi đó từ véc tơ mã và từ đa thức mã được sử dụng nhnhau. g 1: Mã vòng với đa thức sinh g(x)
Một số tính chất đại số quan trọng của mã vòng:
Định lý 1: Đa thức mã khác 0 có bậc nhỏ nhất của mã vòng là duy nhất.
Định lý 2: Nếu g(x) = g0 + g1x + ... + gr-1xr-1 + xr là đa thức mã nhỏ nhất của mã vòng
C(n, k) thì hệ số g0 bắt buộc phải bằng 1.
Định lý 3: Cho g(x) = 1 + g1x + g2x2 + ... + xr là đa thức mã khác 0 có bậc nhỏ nhất
của mã vòng C(n, k), một đa thức nhị phân có bậc nhỏ hơn hay bằng n-1 là đa thức mã
nếu và chỉ nếu nó là bội của g(x).
Định lý 4: Cho mã vòng C(n,k), tồn tại một và chỉ một đa thức mã có bậc n - k:
g(x) = 1 + g1x + g2x2 + ... + gn-k-1xn-k-1 + xn-k.
Định lý 5: Đa thức sinh g(x) của một mã vòng C(n,k) là một thừa số của xn+1.
Định lý 6: Nếu g(x) là đa thức bậc (n-k) và là một thừa số của xn+1 thì g(x) sinh ra mã
vòng C(n, k). Hình 6: Mạch giải mã cho mã vòng (7,4) với đa thức sinh g(x) = 1 + x + x2
Miêu tả quá trình giải mã như sau:
Giả sử véctơ mã v = (1001011) được truyền thành véctơ nhận r = (1011011). Mỗi lỗi
đơn xuất hiện ở vị trí x2. Khi nhập được dịch vào thanh ghi đệm và thanh ghi syndrome.
Thanh ghi syndrome chứa giá trị (001). ậ hình dưới đây là mô tả quá trình ghi dịch trên các
thanh ghi đệm và thanh ghi syndrome. Sau 4 lần dịch nội dung của thanh ghi syndrome là
(101) và mẫu lỗi r2 sẽ là số kế tiếp xuất khỏi thanh ghi đệm. Nhược điểm của mạch giải mã
hình 6 là thời gian giải mã lâu do phải dịch vòng từng bit một.
Bộ giải mã như trên được gọi là bộ giải mã Meggit. ở bộ giải mã này từ mã được đưa
vào vị trí bậc cao nhất đến vị trí thấp nhất và khi dịch vòng cả thanh ghi đệm và thanh ghi
syndrome đêù dịch vòng sang phải: Bộ giải mã Meggit cũng có thể giải mã ngược, nghĩa là
nó sẽ giải mã từ vị trí bậc thấp nhất đến bậc cao nhất. Khi đó, thanh ghi đệm và thanh ghi
syndrome sẽ dịch sang trái.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
I/ Mô tả
Mã vòng (Cyclic Codes) là một họ mã có ứng dụng đặc biệt rộng rãi trong thông tin.
Mã có tên gọi là cyclic vì do có đặc tính dịch vòng của một từ mã cũng là một từ mã.
Mã vòng (hay mã chu kỳ) còn được gọi một lớp con quan trọng của mã tuyến tính. Mã
này đáng chú ý vì hai lý do sau đây:
- Mạch mã hoá và tính syndrome (hội chứng) có thể được thực hiện dễ dàng nhờ bộ
ghi dịch có hồi tiếp (feedback connection).
- Nhờ cấu trúc của mã có thể tìm được nhiều phương pháp để giải mã.
Định nghĩa: Một mã tuyến tính C(n, k) được coi là mã vòng nếu mỗi lần dịch vòng
một từ mã của C thì kết quả cũng là một mã véc tơ của C.
Cho véc tơ mã v = (v0,v1,...vn-1), các thành phần của véc tơ mã này có thể xem như là hệ
số của đa thức v(x): v(x) = v0 + v1x + ... + vn-1xn-1 .
Vậy mỗi véc tơ mã v có chiều dài n tương ứng với đa thức mã v(x) có bậc nhỏ hơn
hay bằng n-1. Nếu vn-1 ạ 0 thì bậc của v(x) là n-1, nếu vn-1 = 0 thì bậc của v(x) nhỏ hơn vn-
1. Sự tương đương giữa véc tơ mã v và đa thức mã v(x) là 1-1, v(x) được gọi là đa thức mã
(code polynomial) của véc tơ mã v. Khi đó từ véc tơ mã và từ đa thức mã được sử dụng nhnhau. g 1: Mã vòng với đa thức sinh g(x)
Một số tính chất đại số quan trọng của mã vòng:
Định lý 1: Đa thức mã khác 0 có bậc nhỏ nhất của mã vòng là duy nhất.
Định lý 2: Nếu g(x) = g0 + g1x + ... + gr-1xr-1 + xr là đa thức mã nhỏ nhất của mã vòng
C(n, k) thì hệ số g0 bắt buộc phải bằng 1.
Định lý 3: Cho g(x) = 1 + g1x + g2x2 + ... + xr là đa thức mã khác 0 có bậc nhỏ nhất
của mã vòng C(n, k), một đa thức nhị phân có bậc nhỏ hơn hay bằng n-1 là đa thức mã
nếu và chỉ nếu nó là bội của g(x).
Định lý 4: Cho mã vòng C(n,k), tồn tại một và chỉ một đa thức mã có bậc n - k:
g(x) = 1 + g1x + g2x2 + ... + gn-k-1xn-k-1 + xn-k.
Định lý 5: Đa thức sinh g(x) của một mã vòng C(n,k) là một thừa số của xn+1.
Định lý 6: Nếu g(x) là đa thức bậc (n-k) và là một thừa số của xn+1 thì g(x) sinh ra mã
vòng C(n, k). Hình 6: Mạch giải mã cho mã vòng (7,4) với đa thức sinh g(x) = 1 + x + x2
Miêu tả quá trình giải mã như sau:
Giả sử véctơ mã v = (1001011) được truyền thành véctơ nhận r = (1011011). Mỗi lỗi
đơn xuất hiện ở vị trí x2. Khi nhập được dịch vào thanh ghi đệm và thanh ghi syndrome.
Thanh ghi syndrome chứa giá trị (001). ậ hình dưới đây là mô tả quá trình ghi dịch trên các
thanh ghi đệm và thanh ghi syndrome. Sau 4 lần dịch nội dung của thanh ghi syndrome là
(101) và mẫu lỗi r2 sẽ là số kế tiếp xuất khỏi thanh ghi đệm. Nhược điểm của mạch giải mã
hình 6 là thời gian giải mã lâu do phải dịch vòng từng bit một.
Bộ giải mã như trên được gọi là bộ giải mã Meggit. ở bộ giải mã này từ mã được đưa
vào vị trí bậc cao nhất đến vị trí thấp nhất và khi dịch vòng cả thanh ghi đệm và thanh ghi
syndrome đêù dịch vòng sang phải: Bộ giải mã Meggit cũng có thể giải mã ngược, nghĩa là
nó sẽ giải mã từ vị trí bậc thấp nhất đến bậc cao nhất. Khi đó, thanh ghi đệm và thanh ghi
syndrome sẽ dịch sang trái.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Last edited by a moderator: