nguyen_thu1611
New Member
Download miễn phí Tài liệu Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
*3.52.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2+ y2– 2x + 8y – 1 = 0 :
a) biết tiếp tuyến song song đường thẳng x – y + 3 = 0
b) biết tiếp tuyến qua điểm (2 ; 1) .
*3.53.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2+ y2– 2x - 4y – 5 = 0 :
a) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng 3x + y = 0
b) biết tiếp tuyến phát xúât từ điểm A(3 ; - 2) .
c) Viết phương trình đường tròn ngọai tiếp tam giác AT1T2và đường thẳng
qua hai tiếp điểm T1, T2.
*3.54.Cho hai đường tròn : x2+ y2 – 2x - 2y – 2 = 0 và x2+ y2– 8x – 4y + 16 = 0
a) Chứng minh hai đường tròn bằng nhau và cắt nhau .
b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường tròn .
b) Tìm phương trình tiếp tuyến chung của chúng .
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
) Δ : x + 3y + m = 0 ; (C) : (x – 2)2 + y2 = 10b) Δ : x – my + m – 4 = 0 ; (C ) : x2 + y2 - 2x – 4y + 4 = 0
*3.57. Cho hai đường thẳng Δ : x + 1 = 0 và Δ’ : x – 1 = 0 , cắt Ox tại A và B . .
M và N là hai điểm di động trên Δ và Δ’ có tung độ là m và n sao cho luôn có :
mn = 4.
a) Viết phương trình đường thẳng AN và BM .
Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng
40
b) Chứng minh giao điểm I của AN và BM thuộc một đường tròn cố định .
3.58. Chọn câu đúng : Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (x + 2)2 + (y –
1)2 = 4
a) I(2 ; - 1), R = 2 b) I(- 2 ; 1), R = 2
c) I(2 ; - 1) , R = 4 d) I(- 2 ; 1) , R = 4
3.59. Chọn câu đúng : Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn : 2x2 + 2y2 – 3x +
4y - 1 = 0 1
a) I(3/2 ; - 2) , R = 29
2
b) I(- ¾ ; 1) , R = 33
4
c) I(3/4 ; - 1) , R = 33
4
d) I(3/4 ; - 1) , R = 17
4
3. 60..Chọn câu đúng : Có bao nhiêu số nguyên m để : x2 + y2 – 2(m + 1)x + 2my
+ 3m2 + 2m – 12 = 0 là phương trình một đường tròn ?
a) 5 b) 7 c) 9 d) vô số
3.61. Chọn câu đúng : Cho A(1 ; 1) và B(2 ; 3) , tập hợp các điểm M thỏa :
3MA2 – 2MB2 = 6 là một đường tròn . Bán kính của nó là :
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
3.62. Chọn câu đúng : Có hai đường tròn có tâm trên Ox , bán kính 5 và qua
điểm A(1 ; - 38) . Khỏang cách hai tâm của chúng là :
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8
3. 63. Chọn câu đúng : Đường tròn qua A(1 ; 0), B(2 ; 0) và C(0 ; 3) có bán kính
gần nhất với số nào dưới đây ?
a) 1, 1 b) 1, 2 c) 1, 3 d) 1, 4
D. Hướng dẫn hay đáp số :
3. 38. a) I (- 5/.2 ; 3/2 ) , R = 1 b) I(- ½ ; - ½ ) , R = 3
2
c) ( - 3/2 ; 0), R = 5
2
d) I(1 ; - 3/2) , R = 5/4
3.39. a) ∀ m , tập hợp I là đường thẳng 2x + y – 6 = 0
b) m 0
c) – 1 < m <1 , tập hợp là đoạn 2x + y = 0 với – 1< x < 1
3.40. a) a2 + b2 – c = 2(m + 1)2 + 3 > 0 , ∀ m
b) Bán kính nhỏ nhất khi m = - 1 .
c) Điều kiện tiếp xúc Ù 2m2 + 4m – 26 = 0 : phương trình này có hai
Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng
41
nghiệm .
3.41. a) 4 b) 2 5 c) Vì khỏang cách hai tâm bằng tổng hai bán kính . Phương
trình tiếp tuyến chung là : 2x + y + 4 = 0
3.42. a) ở ngòai vì IM > R . Dây cung qua M và vuông góc IM .
b) Vì dây cung có độ dài 2 nên khỏang cách từ I đến đường thẳng là :
2R 1 5− = . Phương trình đường thẳng ∆ : kx – y = 0 . Giải : d(I, ∆) = 5 , ta
được k .
3.44. Gọi I(h ; k) là tâm và R là bán kính :
a) Ta có hệ :
⎩⎨
⎧
=−+−
==
)2(h)2k()1h(
)1(R|k||h|
222
Thế lần lượt k = h và k = - h vào (2) , ta được phương trình tính h .
b) I(0 ; k) , ta có hệ phương trình :
d(I, ) d(I, ')
d(I, ) R
Δ = Δ⎧⎨ Δ =⎩
c) Ta có hệ : ⎪⎩
⎪⎨
⎧ =Δ
n//IT
52),I(d
Ù
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=−
=−+
1
1k
2
2h
52
5
|5kh2|
Ù
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−
⎢⎣
⎡
−=−+
=−+
0k2h
105kh2
105kh2
3.45. Phương trình đường tròn có dạng : x2 + y2 + 2a + 2by + c = 0
a) Thế tọa độ A, B, C , ta được hệ phương trình tính a, b, c .
b) Ta có : b = 0 , thế tọa độ A và B , ta có hệ tính a và c .
c) Phương trình đường thẳng qua T và vuông góc x + y – 2 = 0 là :
x – y = 0 . Ta có hệ :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−
=+++
=+++
0ba
0cb2a22
0cb10a634
qua A(3 ; 5) và tiếp xúc đường thẳng x + y – 2 = 0 tại điểm T(1 ; 1) .
Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng
42
3.46. a) Điểm cần tìm cách tâm một khỏang là R 2 .
b) Điểm cần tìm là giao điểm của OI và đường tròn .
3.47. a) Đường tròn có tâm I(2 ; - 1) , bán kính R = 6
Ta có : d(I, Δ) = 5
5
5 = Δ cắt đường tròn .
Độ dài dây cung : 2 2dR 22 =−
3. 48. (C) có tâm I(1 ; 2) . (C’) có tậm I’(- 2 ; - 2).
Điểm chung của hai đường tròn thỏa hệ : ⎪⎩
⎪⎨⎧ =+ ++
= +−+
(2). 0 1 -4y 4x y x
(1) 0 1 4y 2x - y x
22
22
Lây (1) trừ (2) : - 6x – 8y + 2 = 0 Ù x =
3
1y4 +− .
Thế vào (1) : (5y – 2)2 = 0 Ù y = 2/5 => x = - 1/5 . Hai đường tròn có một điểm
chung T nên tiếp xúc nhau tại T(- 1/5 ; 2/5) .Lại có xI’ < xT < xI nên T ∈ đọan II’ ,
chứng tỏ hai đường tròn tiếp xúc ngòai .
Ghi chú :Có thể chứng minh cách khác x (C) có tâm I(1 ; 2) , bán kính R = 2 .
(C’) có tậm I’(- 2 ; - 2), bán kính R’ = 3 . Vì II’ = R + R’ = 5 nên hai đường
tròn tiếp xúc ngòai . Nhưng với cách này , ta không tìm được tiếp điểm .
b) Tiếp tuyến chung là đường thẳng vuông góc với )4;3('II −−= và qua T , có
phương trình : 3x + 4y – 1 = 0
3.49. a) Khỏang cách từ tâm I đến M là IM = 37 > R = 3
b) Phương tích của M là : IM2 – R2 = 28 và độ dài tiếp tuyến là 7228 =
Ghi chú : Tổng quát có thê chứng minh được rằng : Phương tích của điểm M(x0 ;
y0) đối với đường tròn : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là : x20+ y20+ 2ax0 + 2by0 +
c .
3.50. a) (C) có tâm I(1 ; 1 ) , bán kính R = 1 . (C’) có tâm I’(2 ; - 3) , bán kính R’
= 2 . Vì II’ = 17 > R + R’ = 3 nên hai đường tròn cắt nhau . Suy ra chúng có 4
tiếp tuyến chung .
b) Gọi M là điểm chia đọan tiếp tuyến chung TT’ theo tỉ số - 2 , thế thì :
MT = 2MT’ Ù MT2 = 4MT’ 2
Ù IM2 – R2 = 4(I’M2 – R’2 )
Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng
43
Ù x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 4(x2 + y2 – 4x + 6y + 9 )
Ù 3x2 + 3y2 - 14x + 26y + 35 = 0
Đây là phương trình một đường tròn .
3.51. a) x + 3y – 5 = 0 b) x + 2y – 10 = 0 hay x + 2y – 6 = 0
3.52.. a) x – y + 1 = 0 , x – y – 11 = 0
b) x + y – 3 = 0 , 7x – 17y + 3 = 0
3.53. c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AT1T2 có đường kính là AI , có phương
trình : x2 + y2 – 4x – 1 = 0 .
* Tọa độ các điểm T1 , T2 thỏa hệ :
⎪⎩
⎪⎨⎧ =−−−+
=−−+
05y4x2yx
01x4yx
22
22
nên cũng thỏa :
(x2 + y2 – 4x – 1) – (x2 + y2 – 2x – 4y – 5) = 0
Ù - 2x + 4y + 4 = 0 Ù x – 2y – 2 = 0
Do đó phương trình đường thẳng T1T2 là
x – 2y – 2 = 0
3.54. a) (C) có tâm I(1 ; 1) , R = 2 . (C’) có
tâm I’(4 ; 2) . R’ = 2 .
Vì R – R’ < II’ < R + R’ nên (C) , (C’) cắt nhau .
b) Ta giải tổng quát : Tọa độ (x ; y) của các giao điểm của hai đường tròn
thỏa hệ :
⎪⎩
⎪⎨⎧ =++++
=++++
)2(0'cy'b2x'a2yx
)1(0cby2ax2yx
22
22
=> chúng cũng thỏa phương trình :
(1) – (2) : 2(a – a’)x + 2(b – b’)y + c – c’ = 0
c) Tiếp tuyến chung có VTCP là (3 ; 1) và cách I một khoảng là 2 .
3.55. Bán kinh đường tròn là r = 1
p
S = . Phương trình phân giác trong góc O là
x – y = 0 . Tọa độ I là (1 ; 1) . Phương trình đường tròn nội tiếp là :
(x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 .
3.56. a) (C) có tâm I(2 ; 0) , R = 10 . d = d(I, Δ) =
10
|m2| +
¾ d < R Ù - 12 < m < 8 : d và (C) cắt nhau
¾ d = R Ù m = 8 hay m = - 12 : d và (C) tiếp xúc
IA
T1
T2
Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng
44
¾ d > R Ù m 8 : d và (C) ngòai nhau .
b) (C ) có tâm I (1 ; 2) , R = 1 . d = d(I, Δ) =
1m
|3m|
2 +
+
¾ d < R Ù 3/4m08m61
1m
|3m|
2
−<
+
+ : d và (C) cắt nhau
¾ d = R Ù m = - 4/3 : d và (C) tiếp xúc
¾ d > R Ù m > - 4/3 : d và (C) ngòai nhau
3. 57. a) Phương trình chính tắc AN
qua A(- 1; 0) và N(1 ; n) :
n
y
2
1x =+ (1)
Phương trình chính tắc BM qua B(1 ; 0)
và M(- 1 ; m) :
m
y
2
1x
−=
− (2)
b) Tọa độ (x ; y) của I thỏa (1) và (2)
=> (x ; y) thỏa :
m
y.
n
y
2
1x.
2
1x
−=
−+
Ù
4
y
mn
y
4
1x 222 −=−=− Ù x2 + y2 = 1
Vậy I thuộc đường tròn (O ; 1)
3. 58 (b) 3.59.(c) 3.60. (b) 3.61. (d) 3.62 (d) 3.63 (d)
&5 .Êlip
A. Tóm tắt giáo khoa
1. Định nghĩa . Cho hai điểm cố định F1 , F2 với 1 2 2FF c= và một độ dài
không đổi 2a ( a > c) Elip là tập hợp những điểm M sao cho :
1 2 2FM F M a+ =
F1 , F2 : tiêu điểm , F1F2 : tiêu cự , F1M
, F2M : bán kính qua tiêu .
2. Phương trình chính tắc .
Với F1( - c ; 0) , F2...