Chia sẻ miễn phí cho các bạn tài liệu: Tính giải được của một lớp hệ phương trình Elliptic không tuyến tính
Tãm t¾t
Lý thuyÕt ph-¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng ®-îc nghiªn cøu ®Çu
tiªn trong c¸c c«ng tr×nh cña Euler, d'Alembert, Lagrange vµ Laplace nh-lµ mét c«ng cô chÝnh ®Ó m« t¶ c¬ häc còng nh- m« h×nh gi¶i tÝch cña vËtlý. Vµo gi÷a thÕ kû XIX víi sù xuÊt hiÖn cña c¸c c«ng tr×nh cña Riemann,lý thuyÕt ph-¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng ®· chøng tá lµ mét c«ngcô thiÕt yÕu cña nhiÒu ngµnh to¸n häc. Cuèi thÕ kû nµy, H. PoincarÐ ®·chØ ra mèi quan hÖ biÖn chøng gi÷a lý thuyÕt ph-¬ng tr×nh vi ph©n ®¹ohµm riªng vµ c¸c ngµnh to¸n häc kh¸c. Sang thÕ kû XX, lý thuyÕt ph-¬ngtr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng ph¸t triÓn v« cïng m¹nh mÏ nhê cã c«ng côgi¶i tÝch hµm ®Æc biÖt lµ tõ khi xuÊt hiÖn lý thuyÕt hµm suy réng do S.L.Sobolev vµ L. Schwartz x©y dùng.
Kh«ng dõng l¹i ë viÖc nghiªn cøu ®Þnh tÝnh hoÆc ®Þnh l-îng c¸c bµi
to¸n ph-¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng cô thÓ, lý thuyÕt ph-¬ng tr×nhvi ph©n ®¹o hµm riªng cßn nghiªn cøu trªn ph-¬ng diÖn gi¶i tÝch c¸c m«h×nh trong sinh häc, trong kinh tÕ, trong ho¸ häc vµ vËt lý thiªn v¨n mµvÝ dô tiªu biÓu lµ m« h×nh khuyÕch t¸n trong sinh häc vµ trong ho¸ häc.
Khi xÐt mét bµi to¸n ph-¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng (cã thÓ ®ã lµ bµi to¸n
biªn, bµi to¸n ®iÒu kiÖn ban ®Çu, bµi to¸n ®iÒu kiÖn hçn hîp,..) ta th-ênggÆp nh÷ng kh¶ n¨ng kh¸c nhau vÒ nghiÖm cña nã nh-ng nh×n chung c¸cvÊn ®Ò ®Æt ra ®èi víi nghiÖm cña mét bµi to¸n lµ
sù tån t¹i nghiÖm cña bµi to¸n;
tÝnh duy nhÊt nghiÖm;
tÝnh tr¬n cña nghiÖm.
M« h×nh ®¬n gi¶n nhÊt cña bµi to¸n khuyÕch t¸n cã d¹ng
∂u
∂t
= D∆u + f (x, u)
,
x
∈ Ω ⊂ R
N
,
t >
0,
(1)
ë ®©y u ∈ R
N
, D lµ ma trËn N × N vµ f lµ mét hµm tr¬n. Khi ®ã nghiÖm
bÒn v÷ng (kh«ng phô thuéc vµo thêi gian) cña bµi to¸n trong tr-êng hîp
1
Dành riêng cho anh em Ketnooi, bác nào cần download miễn phí bản đầy đủ thì trả lời topic này, Nhóm Mods sẽ gửi tài liệu cho bạn qua hòm tin nhắn nhé.
- Bạn nào có tài liệu gì hay thì up lên đây chia sẻ cùng anh em.
- Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở forum, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tãm t¾t
Lý thuyÕt ph-¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng ®-îc nghiªn cøu ®Çu
tiªn trong c¸c c«ng tr×nh cña Euler, d'Alembert, Lagrange vµ Laplace nh-lµ mét c«ng cô chÝnh ®Ó m« t¶ c¬ häc còng nh- m« h×nh gi¶i tÝch cña vËtlý. Vµo gi÷a thÕ kû XIX víi sù xuÊt hiÖn cña c¸c c«ng tr×nh cña Riemann,lý thuyÕt ph-¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng ®· chøng tá lµ mét c«ngcô thiÕt yÕu cña nhiÒu ngµnh to¸n häc. Cuèi thÕ kû nµy, H. PoincarÐ ®·chØ ra mèi quan hÖ biÖn chøng gi÷a lý thuyÕt ph-¬ng tr×nh vi ph©n ®¹ohµm riªng vµ c¸c ngµnh to¸n häc kh¸c. Sang thÕ kû XX, lý thuyÕt ph-¬ngtr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng ph¸t triÓn v« cïng m¹nh mÏ nhê cã c«ng côgi¶i tÝch hµm ®Æc biÖt lµ tõ khi xuÊt hiÖn lý thuyÕt hµm suy réng do S.L.Sobolev vµ L. Schwartz x©y dùng.
Kh«ng dõng l¹i ë viÖc nghiªn cøu ®Þnh tÝnh hoÆc ®Þnh l-îng c¸c bµi
to¸n ph-¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng cô thÓ, lý thuyÕt ph-¬ng tr×nhvi ph©n ®¹o hµm riªng cßn nghiªn cøu trªn ph-¬ng diÖn gi¶i tÝch c¸c m«h×nh trong sinh häc, trong kinh tÕ, trong ho¸ häc vµ vËt lý thiªn v¨n mµvÝ dô tiªu biÓu lµ m« h×nh khuyÕch t¸n trong sinh häc vµ trong ho¸ häc.
Khi xÐt mét bµi to¸n ph-¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng (cã thÓ ®ã lµ bµi to¸n
biªn, bµi to¸n ®iÒu kiÖn ban ®Çu, bµi to¸n ®iÒu kiÖn hçn hîp,..) ta th-ênggÆp nh÷ng kh¶ n¨ng kh¸c nhau vÒ nghiÖm cña nã nh-ng nh×n chung c¸cvÊn ®Ò ®Æt ra ®èi víi nghiÖm cña mét bµi to¸n lµ
sù tån t¹i nghiÖm cña bµi to¸n;
tÝnh duy nhÊt nghiÖm;
tÝnh tr¬n cña nghiÖm.
M« h×nh ®¬n gi¶n nhÊt cña bµi to¸n khuyÕch t¸n cã d¹ng
∂u
∂t
= D∆u + f (x, u)
,
x
∈ Ω ⊂ R
N
,
t >
0,
(1)
ë ®©y u ∈ R
N
, D lµ ma trËn N × N vµ f lµ mét hµm tr¬n. Khi ®ã nghiÖm
bÒn v÷ng (kh«ng phô thuéc vµo thêi gian) cña bµi to¸n trong tr-êng hîp
1
Dành riêng cho anh em Ketnooi, bác nào cần download miễn phí bản đầy đủ thì trả lời topic này, Nhóm Mods sẽ gửi tài liệu cho bạn qua hòm tin nhắn nhé.
- Bạn nào có tài liệu gì hay thì up lên đây chia sẻ cùng anh em.
- Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở forum, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí