fantasyforever91
New Member
Download 100 bài toán khảo sát hàm số miễn phí
Cho hàmsố y = x^3 - 3x^2 + 4 có đồ thị là (C).
1) Khảo sátsự biến thiên vàvẽ đồ thị (C)của hàmsố.
2)Gọi kd là đường thẳng đi qua điểm A( -1 ; 0) với hệ số góc k (k thuộc R). Tìm k để đường thẳng kd cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 .
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
=Û 3 2 2 3 2 2
3 3
- + - -
= Ú =m m
Câu 36. Cho hàm số y x x3 23 4= - + (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba
điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
· PT đường thẳng (d): y k x( 2)= -
+ PT hoành độ giao điểm của (C) và (d): x x k x3 23 4 ( 2)- + = -
Û x x x k2( 2)( 2 ) 0- - - - = Û A
x x
g x x x k2
2
( ) 2 0
é = =
ê
= - - - =ë
+ (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N Û PT g x( ) 0= có 2 nghiệm phân biệt, khác 2
Û
0 9 0
(2) 0 4
k
f
D >ì
Û - < ¹í ¹î
(*)
+ Theo định lí Viet ta có:
1
2
M N
M N
x x
x x k
+ =ì
í = - -î
+ Các tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau Û M Ny x y x( ). ( ) 1¢ ¢ = -
Û 2 2(3 6 )(3 6 ) 1- - = -M M N Nx x x x Û k k
29 18 1 0+ + =
3 2 2
3
k - ±Û = (thoả (*))
Câu 37. Cho hàm số y x x3 3= - (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y m x( 1) 2= + + luôn cắt đồ thị (C) tại
một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P
sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
· PT hoành độ giao điểm x x x m2( 1)( 2 ) 0+ - - - = (1) Û x
x x m2
1 0
2 0 (2)
é + =
ê - - - =ë
(1) luôn có 1 nghiệm x 1= - ( y 2= ) Þ (d) luôn cắt (C) tại điểm M(–1; 2).
www.VNMATH.com
Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số
Trang 13
(d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Û (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác –1 Û
9
4
0
m
m
ì > -ï
í
ï ¹î
(*)
Tiếp tuyến tại N, P vuông góc Û '( ). '( ) 1N Py x y x = - Û m
3 2 2
3
- ±
= (thoả (*))
Câu 38. Cho hàm số y x mx m x m3 2 2 23 3( 1) ( 1)= - + - - - ( m là tham số) (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0.=
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
dương.
· Để ĐTHS (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương, ta phải có:
CÑ CT
CÑ CT
coù cöïc trò
y y
x x
a y
(1) 2
. 0
0, 0
. (0) 0
ì
ï <ï
í > >ï
<ïî
(*)
Trong đó: + y x mx m x m3 2 2 23 3( 1) ( 1)= - + - - - Þ y x mx m2 23 6 3( 1)¢ = - + -
+ y m m m
2 2 1 0 0,D
¢
= - + = > "
+ CÑ
CT
x m x
y
x m x
1
0
1
é = - =¢= Û ê = + =ë
Suy ra: (*)
m
m
m
m m m m
m
2 2 2
2
1 0
1 0
3 1 2
( 1)( 3)( 2 1) 0
( 1) 0
ì - >
ï + >ïÛ Û < < +í - - - - <ï
ï- - <î
Câu 39. Cho hàm số 3 21 2
3 3
y x mx x m= - - + + có đồ thị mC( ) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –1.
2) Tìm m để mC( ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn
hơn 15.
· YCBT Û x mx x m3 21 2 0
3 3
- - + + = (*) có 3 nghiệm phân biệt thỏa x x x2 2 21 2 3 15+ + > .
Ta có: (*) x x m x m2( 1)( (1 3 ) 2 3 ) 0Û - + - - - = Û x
g x x m x m2
1
( ) (1 3 ) 2 3 0
é =
ê = + - - - =ë
Do đó: YCBT Û g x( ) 0= có 2 nghiệm x x1 2, phân biệt khác 1 và thỏa x x
2 2
1 2 14+ > .
m 1Û >
Câu hỏi tương tự đối với hàm số: 3 23 3 3 2y x mx x m= - - + +
Câu 40. Cho hàm số mxxxy +--= 93 23 , trong đó m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi 0=m .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
· Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Û Phương trình 3 23 9 0- - + =x x x m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
www.VNMATH.com
100 Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Trang 14
Û Phương trình 3 23 9x x x m- - = - có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Û Đường thẳng y m= - đi qua điểm uốn của đồ thị (C)
.11 11m mÛ - = - Û =
Câu 41. Cho hàm số y x mx x3 23 9 7= - + - có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi 0=m .
2) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
· Hoành độ các giao điểm là nghiệm của phương trình: x mx x3 23 9 7 0- + - = (1)
Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là x x x1 2 3; ; ta có: x x x m1 2 3 3+ + =
Để x x x1 2 3; ; lập thành cấp số cộng thì x m2 = là nghiệm của phương trình (1)
Þ m m32 9 7 0- + - = Û
m
m
m
1
1 15
2
1 15
2
é
ê =
ê - +ê =
ê
ê - -
=ê
ë
Thử lại ta có m 1 15
2
- -
= là giá trị cần tìm.
Câu 42. Cho hàm số 3 23y x mx mx= - - có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m 1= .
2) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng d: y x 2= + tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành
cấp số nhân.
· Xét phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d:
( ) ( )3 2 3 23 2 3 1 2 0x mx mx x g x x mx m x- - = + Û = - - + - =
Đk cần: Giả sử (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3; ;x x x lần lượt lập thành cấp
số nhân. Khi đó ta có: ( ) ( )( ) ( )1 2 3g x x x x x x x= - - -
Suy ra:
1 2 3
1 2 2 3 1 3
1 2 3
3
1
2
x x x m
x x x x x x m
x x x
+ + =ì
ï + + = - -í
ï =î
Vì 2 3 31 3 2 2 22 2x x x x x= Þ = Þ = nên ta có:
3
3
51 4 2.3
3 2 1
m m m- - = + Û = -
+
Đk đủ: Với
3
5
3 2 1
m = -
+
, thay vào tính nghiệm thấy thỏa mãn.
Vậy
3
5
3 2 1
m = -
+
Câu 43. Cho hàm số y x mx m x3 22 ( 3) 4= + + + + có đồ thị là (Cm) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho đường thẳng (d): y x 4= + và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (Cm) tại
ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .
· Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d là:
x mx m x x x x mx m3 2 22 ( 3) 4 4 ( 2 2) 0+ + + + = + Û + + + =
www.VNMATH.com
Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số
Trang 15
x y
g x x mx m 2
0 ( 4)
( ) 2 2 0 (1)
é = =
Û ê = + + + =ë
(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C Û (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
m mm m
mg m
/ 2 1 22 0
2(0) 2 0
Dì ì £ - Ú ³= - - >Û Ûí í ¹ -= + ¹ îî
(*)
Khi đó: B C B Cx x m x x m2 ; . 2+ = - = + .
Mặt khác: d K d
1 3 4
( , ) 2
2
- +
= = . Do đó:
KBCS BC d K d BC BC
218 2 . ( , ) 8 2 16 256
2D
= Û = Û = Û =
B C B Cx x y y
2 2( ) ( ) 256Û - + - = B C B Cx x x x
2 2( ) (( 4) ( 4)) 256Û - + + - + =
B C B C B Cx x x x x x
2 22( ) 256 ( ) 4 128Û - = Û + - =
m m m m m2 2 1 1374 4( 2) 128 34 0
2
±
Û - + = Û - - = Û = (thỏa (*)).
Vậy m 1 137
2
±
= .
Câu 44. Cho hàm số y x x3 23 4= - + có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi kd là đường thẳng đi qua điểm A( 1;0)- với hệ số góc k k( )Î ¡ . Tìm k để đường
thẳng kd cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng với gốc toạ
độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 .
· Ta có: kd y kx k: = + Û kx y k 0- + =
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d là:
x x kx k x x k x3 2 23 4 ( 1) ( 2) 0 1é ù- + = + Û + - - = Û = -ë û hay x k2( 2)- =
kd cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
k
k
0
9
ì >Û í ¹î
Khi đó các giao điểm là ( ) ( )A B k k k k C k k k k( 1;0), 2 ;3 , 2 ;3- - - + + .
k
k
BC k k d O BC d O d
k
2
2
2 1 , ( , ) ( , )
1
= + = =
+
OBC
k
S k k k k k k
k
2 3
2
1 . .2 . 1 1 1 1 1
2 1
D = + = Û = Û = Û =
+
Câu 45. Cho hàm số y x x3 23 2= - + có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. ...