akira_oni268
New Member
Luận văn: Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác: Luận văn ThS. Toán học: 60 46 01 13
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2014
Miêu tả: 99 tr. + CD-ROM + Tóm tắt
Luận văn ThS. Phương pháp toán sơ cấp -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2014
Mục lục
Mở đầu 3
Một số ký hiệu 4
1 Kiến thức cơ sở 5
1.1 Các hệ thức lượng trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Các công thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Các hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giác . . . . . . . . . 9
2 Hệ thức lượng trong tam giác thường 11
2.1 Hệ thức lượng giác không điều kiện . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Hệ thức lượng giác có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Hệ thức lượng trong tam giác vuông 25
3.1 Sử dụng biến đổi đẳng thức nhận dạng tam giác vuông. . . . 25
3.2 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Hệ thức lượng trong tam giác cân 38
4.1 Sử dụng biến đổi đẳng thức nhận dạng tam giác cân. . . . . 38
4.2 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5 Hệ thức lượng trong tam giác đều 47
5.1 Sử dụng biến đổi đẳng thức nhận dạng tam giác đều . . . . . 47
5.2 Nhận dạng tam giác đều từ hệ điều kiện . . . . . . . . . . . . 51
5.3 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6 Hệ thức lượng trong các tam giác đặc biệt khác 56
6.1 Các yếu tố trong tam giác được cho dưới dạng một cấp số . . 56
6.2 Các yếu tố trong tam giác được cho dưới dạng hình học . . . 65
6.3 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
1Lời cảm ơn
Trước khi trình bày nội dung chính của khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết
ơn chân thành và sâu sắc tới PGS. TS Phan Huy Khải người đã tận tình
hướng dẫn để em có thể hoàn thành khóa luận này.
Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giáo
trong khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc
Gia Hà Nội đã dạy bảo em tận tình trong suốt quá trình học tập tại khoa.
Xin chân thành Thank gia đình, bạn bè đã động viên, khích lệ và giúp đỡ
em trong suốt quá trình học tập và thực hiện khóa luận.
Hà Nội, ngày 15 tháng 02 năm 2014
Học viên
Trần Thị Xuyến Chi
2
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phiMở đầu
Hệ thức lượng trong tam giác là nội dung quan trọng trong trường phổ
thông, thường gặp trong các đề thi tuyển sinh vào đại học và các kỳ thi học
sinh giỏi các cấp. Đây là chuyên đề hay và tương đối khó với học sinh phổ
thông. Để có cái nhìn toàn cảnh về chuyên đề này, luận văn đi sâu vào nghiên
cứu các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác.
Cấu trúc luận văn gồm 6 chương.
Chương 1. Kiến thức cơ sở.
Chương 2. Hệ thức lượng trong tam giác thường.
Chương 3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác cân.
Chương 5. Hệ thức lượng trong tam giác đều.
Chương 6. Hệ thức lượng trong các tam giác đặc biệt khác.
Bây giờ chúng tui sẽ nói kỹ một chương tiêu biểu, ví dụ như chương 3.
Trong chương này chúng tui sẽ trình bày các phần sau:
1. Nhận dạng tam giác vuông. Trong mục này đưa ra những đặc điểm tiêu
biểu nhất của tam giác vuông. Phương pháp để chứng minh tam giác vuông
là biến đổi biểu thức đưa về một trong các đặc điểm này.
2. Các ví dụ về nhận dạng tam giác vuông. Ở đây chúng tui trình bày
những ví dụ tiêu biểu nhất được phân loại từ dễ đến khó.
3. Hệ thống và phân loại bài tập về tam giác vuông.
Phần cuối luận văn là phụ lục. Trong đó chúng tui trình bày cách thiết
lập các hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giác dựa vào mối liên hệ giữa
các yếu tố của tam giác và nghiệm phương trình bậc ba.
Mặc dù hết sức cố gắng nhưng luận văn không tránh khỏi những sai sót.
Chúng tui rất mong nhận được sự góp ý và những ý kiến phản biện của quý
thầy cô và bạn đọc.
Xin chân thành cảm ơn!
3Một số ký hiệu
ABC Tam giác ABC.
A, B, C Các góc đỉnh của tam giác ABC.
a, b, c Các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C.
ha, hb, hc Đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C.
ma, mb, mc Độ dài đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C.
la, lb, lc Độ dài đường phân giác kẻ từ các đỉnh A, B, C.
R Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
r Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
ra, rb, rc Bán kính đường tròn bàng tiếp trong các góc A, B, C.
S Diện tích tam giác.
p =
a + b + c
2
Nửa chu vi tam giác.
đpcm Điều phải chứng minh.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2014
Miêu tả: 99 tr. + CD-ROM + Tóm tắt
Luận văn ThS. Phương pháp toán sơ cấp -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2014
Mục lục
Mở đầu 3
Một số ký hiệu 4
1 Kiến thức cơ sở 5
1.1 Các hệ thức lượng trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Các công thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Các hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giác . . . . . . . . . 9
2 Hệ thức lượng trong tam giác thường 11
2.1 Hệ thức lượng giác không điều kiện . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Hệ thức lượng giác có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Hệ thức lượng trong tam giác vuông 25
3.1 Sử dụng biến đổi đẳng thức nhận dạng tam giác vuông. . . . 25
3.2 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Hệ thức lượng trong tam giác cân 38
4.1 Sử dụng biến đổi đẳng thức nhận dạng tam giác cân. . . . . 38
4.2 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5 Hệ thức lượng trong tam giác đều 47
5.1 Sử dụng biến đổi đẳng thức nhận dạng tam giác đều . . . . . 47
5.2 Nhận dạng tam giác đều từ hệ điều kiện . . . . . . . . . . . . 51
5.3 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6 Hệ thức lượng trong các tam giác đặc biệt khác 56
6.1 Các yếu tố trong tam giác được cho dưới dạng một cấp số . . 56
6.2 Các yếu tố trong tam giác được cho dưới dạng hình học . . . 65
6.3 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
1Lời cảm ơn
Trước khi trình bày nội dung chính của khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết
ơn chân thành và sâu sắc tới PGS. TS Phan Huy Khải người đã tận tình
hướng dẫn để em có thể hoàn thành khóa luận này.
Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giáo
trong khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc
Gia Hà Nội đã dạy bảo em tận tình trong suốt quá trình học tập tại khoa.
Xin chân thành Thank gia đình, bạn bè đã động viên, khích lệ và giúp đỡ
em trong suốt quá trình học tập và thực hiện khóa luận.
Hà Nội, ngày 15 tháng 02 năm 2014
Học viên
Trần Thị Xuyến Chi
2
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phiMở đầu
Hệ thức lượng trong tam giác là nội dung quan trọng trong trường phổ
thông, thường gặp trong các đề thi tuyển sinh vào đại học và các kỳ thi học
sinh giỏi các cấp. Đây là chuyên đề hay và tương đối khó với học sinh phổ
thông. Để có cái nhìn toàn cảnh về chuyên đề này, luận văn đi sâu vào nghiên
cứu các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác.
Cấu trúc luận văn gồm 6 chương.
Chương 1. Kiến thức cơ sở.
Chương 2. Hệ thức lượng trong tam giác thường.
Chương 3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác cân.
Chương 5. Hệ thức lượng trong tam giác đều.
Chương 6. Hệ thức lượng trong các tam giác đặc biệt khác.
Bây giờ chúng tui sẽ nói kỹ một chương tiêu biểu, ví dụ như chương 3.
Trong chương này chúng tui sẽ trình bày các phần sau:
1. Nhận dạng tam giác vuông. Trong mục này đưa ra những đặc điểm tiêu
biểu nhất của tam giác vuông. Phương pháp để chứng minh tam giác vuông
là biến đổi biểu thức đưa về một trong các đặc điểm này.
2. Các ví dụ về nhận dạng tam giác vuông. Ở đây chúng tui trình bày
những ví dụ tiêu biểu nhất được phân loại từ dễ đến khó.
3. Hệ thống và phân loại bài tập về tam giác vuông.
Phần cuối luận văn là phụ lục. Trong đó chúng tui trình bày cách thiết
lập các hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giác dựa vào mối liên hệ giữa
các yếu tố của tam giác và nghiệm phương trình bậc ba.
Mặc dù hết sức cố gắng nhưng luận văn không tránh khỏi những sai sót.
Chúng tui rất mong nhận được sự góp ý và những ý kiến phản biện của quý
thầy cô và bạn đọc.
Xin chân thành cảm ơn!
3Một số ký hiệu
ABC Tam giác ABC.
A, B, C Các góc đỉnh của tam giác ABC.
a, b, c Các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C.
ha, hb, hc Đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C.
ma, mb, mc Độ dài đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C.
la, lb, lc Độ dài đường phân giác kẻ từ các đỉnh A, B, C.
R Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
r Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
ra, rb, rc Bán kính đường tròn bàng tiếp trong các góc A, B, C.
S Diện tích tam giác.
p =
a + b + c
2
Nửa chu vi tam giác.
đpcm Điều phải chứng minh.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Last edited by a moderator: