Download miễn phí Các kiến thức cần nhớ về hình học để giải toán 12
II. CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP
Bài 1: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Bài 2: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB
quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a)Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b)Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
’19. Cho hình chóp tam giác SABC có ABC là tam giác vuông tại B cóAB = a , BC = b và SA = c, SA
vuông góc với (ABC).Gọi A’và B’ là trung điểm của SA và SB. Mặt phẳng ( CA’B’) chia khối chóp
thành 2 khối đa diện.
a) Tính thể tích hai khối đa diện đó . b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
20. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD
C. MẶT CẦU, MẶT NÓN, MẶT TRỤ
PHẦN 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU
1/ Tóm tắt lý thuyết: ( SGK)
2/ Caùc coâng thöùc:
Dieän tích maët caàu: 24S R Theå tích khoái caàu: 34
3
V R
3/ Các dạng toán thường gặp:
Daïng 1: Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu baèng ñònh nghóa
- Taäp hôïp nhöõng ñieåm M caùch ñeàu moät ñieåm O coá ñònh laø moät maët caàu taâm O, baùn kính OM
- Caùc ñieåm cuøng nhìn ñoaïn AB coá ñònh döôùi moät goùc vuoâng laø maët caàu taâm laø trung ñieåm O cuûa
AB, baùn kính
2
ABR .
- Taäp hôïp nhöõng ñieåm M sao cho toång bình phöông caùc khoaûng caùch töø M tôùi hai ñieåm A, B coá
ñònh baèng haèng soá k2 laø maët caàu, taâm laø trung ñieåm O cuûa AB, baùn kính 2 21 2
2
R k AB
Dạng 2:
Bài toán 1:
Hình chóp S.ABCD… có các cạnh bên bằng nhau ( SA = SB = SC….)
Vẽ SO đáy (ABC…) , SO là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC…..
Trong mp ( SAO), đường trung trực của SA cắt SO tại I
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC….
Bán kính của mặt cầu nói trên là R = ÍS=IA=…..
và ta có SM.SA = SI.SO ( vì tam giác SMI và SOA đồng dạng),
do đó :
SO
SA
SO
SASMSIR
.2
. 2
Bài toán 2:
Hình chóp S.ABC… có : Cạnh bên SA đáy (ABC…)
và đáy ABC… nội tiếp đường tròn (O)
Vẽ trục dường tròn ngoại tiếp ABC… đó là
đường thẳng d qua O và vuông góc với mp (ABC…),
ta có d // SA
Trong mp(d,SA), đường trung trực của SA
cắt d tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC….
Bán kính của mặt cầu nói trên là :
)
2
SAOI Vi (
4
2
222
SAAOOIAOIAR
Bài toán 3:
Hình chóp có các đỉnh nhìn hai đỉnh còn lại dưới những góc A
O
S
A
O
I
B
C
S
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC [email protected] 5
vuông, chẳng hạn tứ diện ABCD có ABD =ACD = 900
Lúc đó, mặt cầu ngoại tiếp ABCD tâm O là trung điểm
của AD và bán kính R =
2
AD
Ta có :
ODOAADOC
ODOAADOB
2
2 OA = OB = OC =OD
4/ Bài tập:
Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và
AB = 3a, BC = 4a.
a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với
mp(ABCD).
a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA,
SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Bài 5: Chöùng minh taùm ñænh cuûa moät hình hoäp chöõ nhaät cuøng naèm treân moät maët caàu.
Bài 6: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B, DA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC).
a) Xaùc ñònh maët caàu qua boán ñænh A, B, C, D.
b) Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. Tính baùn kính maët caàu trong a).
Bài 7: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø töù giaùc ñeàu coù SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy ABCD.
SA = AB = a.
a) Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu qua naêm ñieåm S, A, B, C. b) Tính dieän tích maët caàu.
Bài 8: Cho töù dieän OABC coù OA, OB, OC ñoâi moät vuoâng goùc, OA = a, OB = b vaø OC = c. Xaùc ñònh taâm
vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù ñieän OABC.
Bài 9: Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy laø . Tính baùn
kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp.
Bài 10: Cho hình töù dieän ñeàu ABCD caïnh a. Goïi B’, C’, D’ laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, AC, AD. Xaùc
ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp cuït B’C’D’.BCD
PHẦN 2: MAËT TRUÏ, MAËT NOÙN
I/ LÝ THUYẾT
A. MAËT TRUÏ
1. Maët truï laø hình troøn xoay sinh bôûi ñöôøng thaúng l khi quay quanh ñöôøng thaúng song song vôùi
l.
- Ñöôøng thaúng laø truïc
- Khoaûng caùch giöõa vaø l laø baùn kính
2. Hình truï laø hình troøn xoay sinh bôûi khi quay moät hình chöõ nhaät quanh moät ñöôøng trung bình
cuûa noù.
3. Khoái truï laø hình truï cuøng vôùi phaàn beân trong cuûa noù.
4. Caùc coâng thöùc Coâng thöùc tính dieän tích xqS =2 Rh ;
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC [email protected] 6
TP xq 2S = S + S = 2 R.(h +R) ñaùy
Coâng thöùc tính theå tích 2V= R .h
B. MAËT NOÙN
1. Maët noùn laø hình troøn xoay sinh bôûi ñöôøng thaúng l khi quay quanh ñöôøng thaúng caét l nhöng
khoâng vuoâng goùc vôùi l.
- Ñöôøng thaúng laø truïc
- Giao ñieåm O cuûa l vaø goïi laø ñænh.
- Hai laàn goùc hôïp bôûi l vaø goïi laø goùc ôû ñænh.
2. Hình noùn laø hình troøn xoay sinh bôûi khi quay moät tam giaùc caân quanh truïc cuûa noù.
3. Khoái noùn laø hình noøn cuøng vôùi phaàn beân trong cuûa noù.
4. Caùc coâng thöùc Coâng thöùc tính dieän tích xqS = Rl ;
TP xqS = S + S = R.(l +R) ñaùy
Coâng thöùc tính theå tích 21V= R .h
3
II. CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP
Bài 1: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Bài 2: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB
quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a)Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b)Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA,
SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Bài 5: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng .
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Tính: SO = lsin ( SOA tại O)
Bài 6: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a2.
Tính thể tích của hình nón
Bài 7: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9 . Tính thể tích của hình nón
Bài 8: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nó
c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiế...