Download Đề tài Vẽ đường phụ trong chứng minh hình học phẳng miễn phí
Đường phụ thường có 10 loại dưới đây:
(1) Kéo dài một đoạn thẳng cho trước với độ dài tuỳ ý, hay bằng độ dài cho trước hay cắt một đoạn thẳng khác. Như ví dụ 4 và 5.
(2) Nối hai điểm cho trước hay hai điểm cố định (gồm cả điểm chính giữa của đoạn thẳng cố dịnh), điểm nằm trên một đoạn thẳng cho trước và cách đầu đoạn thẳng đó một khoảng cho trước). Như trong ví dụ 3 ; 5; 6; và 8.
(3) Từ một điểm cho trước dựng đường song song với một đường thẳng cho trước, hay dựng đường song song với đường mà ta cần chứng minh đường này sông song với một đường nào đó. Như trong ví dụ 1 và 2.
(4) Từ một điểm cho trước hạ đường vuông góc xuống một đường thẳng cho trước. Như trong ví dụ 7 và 8.
(5) Dựng đường phân giác của một góc cho trước. Như trong ví dụ 9 (cách giải I)
(6) Dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước hợp thành với một đường thẳng khác một góc bằng góc cho trước,
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
Kinh nghiệm giảng dạy:vẽ đường phụ trong chứng minh hình học phẳng.
---------------
A. Đặt vấn đề:
T
rong khi học hình học phẳng, nói chung học sinh đều cảm giác ít nhiều khó khăn. Nghiên cứu nguyên nhân, ta thấy có mấy điểm dưới đây:
1. Học sinh chưa có những khái niệm cơ bản rõ ràng.
2. Sách giáo khoa biên soạn tuần tự theo hệ thống lý luận, không tổng hợp từng loại làm cho người học khó nắm cách giải các bài toán.
3. Trong các sách giáo khoa, các bài làm mẫu quá ít, hướng dẫn và gợi ý không đầy đủ nêm khó tiếp thu và nghiên cứu.
4. Học sinh thường chỉ học “vẹt” các định lý và các quy tắc, không biết vận dụng một cách sinh động những định lý và các quy tắc đó.
tui sẽ đúc rút kinh nghiệm và sẽ tổng hợp các phương pháp chứng minh từng loại bài tập hình học phẳng trong bài viết khác.
Trong bài viết này, tui xin trình bày những kinh nghiệm hướng dẫn học sinh Cách vẽ đường phụ trong chứng minh hình học phẳng.
B. Giải quyết vấn đề:
K
hi chứng minh định lý hình học, trừ một số bài dễ, phần nhiều phải vẽ thêm đường phụ mới chứng minh được. Vì đường phụ có nhiều loại, nên không có một phương pháp vẽ cố định, đó là một việc khó trong lúc chứng minh hình học phẳng. Trong sách giáo khoa vì không biết nên bắt đầu nói như thế nào, nên thà không nói còn hơn nói không rõ. Để giúp được phần nào cho học sinh, tui xin nêu một số phương pháp vẽ đường phụ trong chứng minh hình học phẳng, nhưng chắc chắn không sao tránh khỏi thiếu sót, rất mong được góp ý, bổ sung, có thể làm sáng tỏ vấn đề, biến đổi cách giải, cung cấp tư liệu, để bài viết này ngày một hoàn thiện, giúp được phần nào động viên học sinh tự động nghiên cứu, tạo thành tập quán kiên trì đào sâu suy nghĩ trong chứng minh hình học phẳng cho học sinh.
Sau mỗi mục đích của việc vẽ thêm đường phụ, tui trình bày một ví dụ mẫu. để tránh việc giải thích trống rỗng, tui hết sức cố gắng dùng các ví dụ chứng minh cụ thể, sáng sủa, một mặt vừa làm cho học sinh ghi được các ấn tượng sâu sắc, mặt khác vừa tăng thêm phần hứng thú học tập cho họ. Trong ví dụ có phần “suy xét” hay “phân tích”. Quá trình gợi ý sẽ nuôi dưỡng năng lực suy nghĩ, tăng cường bản lĩnh giải quyết vấn đề cho học sinh. đồng thời học sinh phải phát huy năng lực sáng tạo, vận dụng linh hoạt các định lý và các phương pháp chứng minh.
I. Mục đích của việc vẽ đường phụ. Nói chung, vẽ đường phụ nhằm sáu mục đích dưới đây:
1. Đem những điều kiện đã cho của bài toán và những hình có liên quan đến việc chứng minh tập hợp vào một nơi (một hình mới), làm cho chúng có liên hệ với nhau:
B
A D
C
K L
M N
E F G H
Ví dụ 1. Hai đoạn thẳng song song và bằng nhau thì hình chiếu của chúng trên một đường thẳng thứ ba cũng bằng nhau.
GT: AB = CD
AE, BF, CG, DH đều ^ MN
KL: EF = GH
Suy xét: Sự bằng nhau của AB và CD và sự
bằng nhau của EF và GH không thấy ngay
được là có liên quan với nhau.
Hai đoạn thẳng cần chứng minh bằng nhau là EF và GH. Từ định lý “ Những đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song với nhau”, Ta
biết AE // BF // CG // DH và có thể dựng thêm EK // AB; GL // CD để tạo nên hai
hình bình hành. Từ định lý “cạnh đối của hình bình hành bằng nhau” ta có EK = AB; GL = CD. Như vậy tức là ta đã dời vị trí của AB và CD đến EK và GL, để tạo thành hai cạnh tương ứng của hai tam giác EKF và GLH trong đó ta cần chứng minh hai đoạn thẳng EF và GH bằng nhau. Muốn có EF = GH ta chỉ cần chứng minh D EKF = D GLH.
Sau đây là phần hướng dẫn học sinh tìm cách để vẽ thêm đường phụ:
Câu hỏi Dự kiến trả lời của học sinh
- Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, ta làm như thế nào ?
- Nếu chọn trường hợp (1), cần vẽ thêm đường phụ nào ?
- Chứng minh hai đoạn thẳng đó là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau (1); hay là hai cạnh đối của hbh (2); hay cùng bằng hai đoạn thẳng bằng nhau khác (3).
Vẽ thêm EK // AB và GL // CD, hay từ A, C dựng đường thẳng song song với MN
Bài chứng minh cụ thể:
Chứng minh: Lý do:
1. Dựng EK//AB, GL//CD
2. AE//BF; CG//DH
3. Ta có các tứ giác AEKB và CGLD
là hình bình hành.
4. EK = AB = CD = GL.
5. EK//GL
6. Ta rút ra KEF = LGH
7. EFK = GLH
8. Vậy D EFK = D GHL
9. EF = GH
1. Từ một điểm có thể dựng một đường thẳng // với một đường thẳng cho trước.
2. Hai đường thẳng cùng ^ với một đường thẳng khác thì // với nhau.
3. Tứ giác có hai cặp cạnh đối // với nhau là hình bình hành.
4. Cạnh đối của hbh thì bằng nhau và suy ra từ giả thiết.
5. Suy từ giả thiết và 1: Hai đường thẳng cùng // với hai đường thẳng khác // với nhau thì cũng // với nhau.
6. Góc đồng vị của hai đường thẳng // với một cát tuyến thì bằng nhau.
7. Góc vuông bằng nhau.
8. Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
9. Hai tam giác bằng nhau thì cạnh tương ứng của chúng cũng bằng nhau.
Chú ý: Bạn thử từ A và C dựng đường thẳng // với MN, xem có thể làm cho đoạn thẳng đã cho và đoạn thẳng cần chứng minh trở nên có liên hệ với nhau được không ?
2. Tạo nên đoạn thẳng thứ ba hay góc thứ ba, làm cho hai đoạn thẳng hay hai góc cần chứng minh trở nên có liên hệ.
A B
E E
C D
Ví dụ 2:
GT: A + E + C = 3600
KL: AB//CD.
Suy xét: Từ E dựng EF//AB, nếu chứng minh được EF//CD thì sẽ có AB//CD.
Chứng minh: Lý do:
1. Từ E dựng EF//AB.
2. Thì A + 1 = 1800
3. Ta có A + E + C = 3600
4. C + 2 = 1800
5. EF//CD
6. AB//CD
1. Từ một điểm có thể dựng một đường thẳng // với một đường thẳng cho trước.
2. Hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng // và một cát tuyến bù nhau.
3. Theo giả thiết.
4. Suy từ 2 và 3.
5. Theo định lý, cách nhận ra hai đường thẳng //.
6. Đường thẳng // với một trong hai đường thẳng // cho trước thì cũng // với đường thẳng kia
Chú ý: Bạn thử từ E dựng đường // với AB về bên trái: xem đường đó có thẻ làm trung gian để chứng minh AB//CD được không ?
3. Tạo nên đoạn thẳng hay góc bằng tổng, hiệu, gấp đôi hay 1/2 đoạn thẳng hay góc cho trước, để đạt mục đích chứng minh định lý.
Ví dụ 3: (tạo nên đoạn thẳng bằng 1/2 đoạn thẳng cho trước).
A
E
B C
F
D
Cho tam giác cân ABC đáy BC, lấy trên AB kéo dài một đoạn BD = AB. Chứng minh rằng trung tuyến CE = 1/2 CD.
GT: AB = AC
Kéo dài AB, và BD = AB; AE = EB.
Nối CD và CE
KL: CD = 2CE
Phân tích: 1. Muốn chứng minh CD = 2CE, phải có một trong hai điều kiện dưới đây:
a) 1/2 độ dài CD = độ dài CE.
b) 2 lần độ dài CE = độ dài CD.
2. Nếu lấy a) của 1, để có 1/2 CD = CE, thì phải chia đôi CD ở F, và nghiên cứu xem có hợp với một trong hai điều kiện dưới đây không:
a) CF = CE. b) DF = CE.
3. Nếu lấy a) của 2, để có CF = CE, lại cần có một trong hai điều kiện sau:
a) CF và CE là cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
b) CF và CE đều bằng một đoạn thẳng thứ ba.
. . . . . .
4. Nếu lấy a) của 3, phải nối BF và muốn D BFC = D BEC, ta lại cần có một trong những điều kiện sau:
a) BE = BF; 2 = 1; BC = BC (cgc)
b) 2 = 1; BC = BC; BCF = BCE. (gcg).
5. Nghiên cứu kỹ a) và b) của 4. Ta thấy chỉ có a) phù hợp với giả thiết. Vì BF là đoạn thẳng nối liền điểm gi