konkanguaru
New Member
Download miễn phí Đồ án Nghiên cứu tính ứng xử của vật liệu trực hướng
Trên biểu đồ biến dạng, đường cong giới hạn hình thành là ranh giới chia các trạng thái biến dạng ứng với sự thành công và sự phá huỷ của vật liệu khi bị dập. đường cong giới hạn hình thành nhận được bằng cách tạo ra các cách biến dạng khác nhau dẫn đến dự phá hỏng hay sự co thắt của nhiều mẫu kim loại trong khi dập. Nếu tính đến khả năng có thể gây ra biến dạng của vật liệu, vùng biểu thị các cách biến dạng thường gặp khi dập bao gồm từ biến dạng kéo nén đơn trục đến biến dạng kéo dãn đều theo hai phương của mẫu.
Để tải tài liệu này, vui lòng Trả lời bài viết, Mods sẽ gửi Link download cho bạn ngay qua hòm tin nhắn.
Ketnooi -
You must be registered for see links
Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở Ketnooi, đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
hính trung gian không đóng vai trò nào cả.
Biểu thức trên có thể biểu diễn ví dụ nhờ vào vòng tròn Morh ứng suất :
(7)
s1 là ứng suất chính lớn nhất
s2 là ứng suất chính nhỏ nhất
K : hằng số đối với từng loại vật liệu được gọi là hệ số tuyến tính
Tiêu chuẩn Tresca được biểu diễn :
[( s1 - s2 )2 - 4K2 ][ ( s2 - s3 )2 - 4K2][ ( s3 - s1 )2 - 4K2] = 0 (8)
Trong không gian của các ứng suất chính bề mặt giới hạn theo tiêu chuẩn Tresca (những điểm tương ứng với trạng thái giới hạn sẽ nằm trên bề mặt giới hạn) sẽ là hình lăng trụ có đáy là hình lục giác. Đó là giao diện của 6 mặt phẳng có dạng si - sj = 2K (i, j=1, 2, 3). ( Hình I.1)
Hình I.1 Tiêu chuẩn Tresca
Xác định giá trị của hệ số tuyến tính K.
+ Trường hợp kéo nén đơn:
smax - smin ==> K = s0 /2
+ Trường hợp xoắn thuần tuý :
==> smax -smin = 2 t0 ==> K = t0
Trường hợp đặc biệt (bài toán ứng suất phẳng) với s3 = 0
+ khi s3 là ứng suất chính lớn nhất. ==> s1 = -2K hay s2 = -2k
+ khi s3 là ứng suất chính nhỏ nhất. ==> smax - 0 = 2K s1 = 2K hay s2 = 2K
+ khi s3 là ứng suất chính trung gian ==>s1 -s2 = ± 2K
Theo tiêu chuẩn Tresca sự chuyển tiếp từ trạng thái đàn hồi sang trạng thái dẻo khi xảy ra ứng suất tiếp lớn nhất đạt đến giá trị tới hạn K. Giá trị được xác định nhờ vào thí nghiệm kéo đơn:
(8)
sy là giới hạn đàn hồi của vật liệu, hay bởi thí nghiệm trượt thuần tuý:
K= t y
ở đó ty là ứng suất giới hạn trong trạng thái ứng suất trượt thuần tuý:
Trong hệ tọa độ vuông góc s1 , s2 tiêu chuẩn Tresca ở trạng thái ứng suất phẳng được biểu diễn bởi hình lục giác. (Hình I.2)
Hình 1.2 Tiêu chuẩn Tresca ở trạng thái ứng suất phẳng
I.1.2 Tiêu chuẩn Von Mises
Năm 1913 Von mises đã đưa ra tiêu chuẩn cho vật liệu đẳng hướng, ông cho rằng hàm f chỉ phụ thuộc và bất biến thứ hai của ten-xơ ứng suất lệch. Điều kiện chảy dẻo Von mises viết như sau :
f(Á2 )= Á2 - K2 (9)
ở đây K là một hằng số đặc trưng của vật liệu gọi là hằng số dính kết của vật liệu. Nó được xác định nhờ thí nghiệm kéo đơn hay xoắn thuần tuý:
+ Dựa vào thí nghiệm kéo đơn.
tr S2 = 2/3 s02 =2K
== >
s 0 : ứng suất làm cho vật liệu chảy dẻo.
+ Dựa vào thí nghiệm xoắn thuần tuý.
Các ứng suất chính : s1 = -s3 = t0 (s2 = 0)
tr S2 =2t02 = 2K2
==> K =t0
Dưới dạng các thành phần ứng suất, tiêu chuẩn Von mises biểu diễn như sau;
Hay dưới dạng các ứng suất chính :
(10)
Trong hệ toạ độ Đề các của các ứng suất chính s1 , s2 , s3 theo tiêu chuẩn Von-mises thì mặt giới hạn là mặt trụ tròn xoay có trục là đường đẳng áp thuỷ tĩnh (Hình I.3).
Hình I. 3 Tiêu chuẩn Vonmises trong hệ tọa độ s1 ,s2 , s3
Trong trạng thái ứng suất phẳng s3 = 0,
Theo (10) :
Tiêu chuẩn Von mises biểu diễn một đường ellipse với các bán trục lần luợt và (Hình I.4)
Hình I.4 Tiêu chuẩn Vonmises ở trạng thái ứng suất phẳng
Trong trạng thái biến dạng phẳng, tiêu chuẩn Von mises biểu diễn hai đường thẳng song song như hình vẽ ( Hình I.5).
Hình I.5 Tiêu chuẩn Vonmises ở trạng thái biến dạng phẳng
Điều kiện chảy dẻo Vonmises có thể biểu diễn dưới dạng khác với việc đưa ra khái niệm ứng suất tương ứng:
(11)
hay dưới dạng khai triển
(12)
Đối với vật liệu dị hướng
Đối với vật liệu dị hướng, cơ tính không như nhau theo các hướng khác nhau. Do vậy, biểu thức của các điều kiện dẻo dị hướng không thể viết dưới dạng hàm của các bất biến ten-xơ ứng suất.
I.1.3 Tiêu chuẩn Hill
Năm 1948 Hill đã đưa ra một khái quát hoá của tiêu chuẩn Von mises đối với vật liệu dị hướng, áp dụng cho trường hợp dị hướng riêng. Trong đó vật liệu vẫn giữ nguyên được 3 mặt phẳng đối xứng ở trạng thái hoá bền. ứng suất tương ứng theo Hill là :
(13)
ở đó F, G, H, L, M, N là các hằng số dị hướng.
sxx , syy , szz , sxz , syz , szx ,là các thành phần ứng suất biểu diễn trong hệ trục chính của vật liệu .
Nếu ta áp đặt ứng suất tương ứng se , bằng các ứng suất chảy trong trường hợp kéo đơn theo hướng x, thì từ biểu thức trên ta có :
G + H = 1
Ngưỡng chảy dẻo của vật liệu đẳng hướng (Von mises) có thể được nhận từ tiêu chuẩn Hill nếu cho các hằng số vật liệu các giá trị sau:
F = G = H =1/2
L = M = N =3/2
Năm 1979 Hill đã đưa ra một tiêu chuẩn tổng quát hơn cho vật liệu dị hướng, biểu diễn trong hệ trục ứng suất chính và hệ trục chính của vật liệu (2)
(14)
ở đó f, g, h, a, b, c, là các hệ số, s là tham số tỷ lệ và m > 1 để đảm bảo bề mặt giới hạn là lồi.
(Lưu ý rằng điều kiện dẻo dị hướng của Hill không kể đến ảnh hưởng của hiệu ứng Bauschinger: ngưỡng dẻo kéo được coi bằng ngưỡng dẻo nén.)
I.1.4 Tiêu chuẩn Considere
Đối với mẫu thử dạng tấm vùng thắt được biểu diễn dưới 2 dạng sau :
- Vùng thắt khuyếch tán xảy ra kèm theo sự giảm chiều dầy của tấm trên một vùng tương đối rộng
- Vùng thắt cục bộ được đặc trưng bởi sự giảm chiều dày đáng kể của tấm theo một dải băng nghiêng so với chiều rộng của tấm. Sự phá huỷ cũng phá hủy dọc theo dải băng này .
Hình I.6 Đồ thị kéo
Theo Considere điều kiện xuất hiên sự mất ổn định là khi lực tác dụng vào mẫu thử đạt giá trị cực đại. Điều kiện này được viết dưới dạng như sau:
df = 0 (1.5)
với F = s (1.6)
: ứng suất
s : diện tích mặt cắt ngang.
Phương trình (15) có thể viết dưới dạng :
(1.7)
Gọi : V là thể tích của mẫu thử, L là độ dài của mẫu thử. Ta có :
V = L.S (1.8)
Coi vật liệu là không nén được ta có thể viết phương trình dưới dạng sau :
(1.9)
Theo định nghĩa về biến dạng ta có :
(1.20)
Vậy (1.21)
Từ đó ta có thể viết phương trình (1.17) dưới dạng :
(1.22)
Biểu diễn phương trình (1.22) : theo biến dạng qui ước e được định nghĩa bởi : . Ta có :
(1.23)
Và (1.24)
Từ đó ta có
(1.25)
Biểu thức (1.22) được viết dưới dạng sau:
(1.26)
Biểu thức (1.26) được biểu diễn trên hình 1.7 với và là ứng suất và biến dạng tương ứng với khi xuất hiện sự thắt khuyếch tán.
Giả thiết đồ thị kéo nén đúng tâm tuân theo định luật của Hoffman
Điều kiện mất ổn định có thể viết dưới dạng :
.
Vậy sự khởi đầu của việc mất ổn định hay còn gọi là sự xuất hiện của khuyếch tán được cho bởi :
Hình 1.7 Tiêu chuẩn Considere
I.1.5 Tiêu chuẩn Swift
Những tính toán đầu tiên đoán sự xuất hiện co thắt của tấm tôn mỏng được SWIFT đưa ra vào năm 1952. Từ ý tưởng của Considere về tiêu chuẩn lực cực đại ; SWIFT đã áp dụng cho tấm tôn mỏng.
Hình 1.8 Mô hình hình học theo tiêu chuẩn Swift
Ông giả thiết tấm tôn chịu lực tác dụng theo hai phương và coi sự thắt xảy ra khi các lực F và Fđồng thời đạt tới giá trị cực đại, ta có :
(1.27)
Với , là ứng suất chính.
Điều kiện lực cực đại :
(1.28)
Gọi ; ; (1.29)
Coi vật liệu là dẻo không nén được, có nghĩa là:
Điều kiện lực cực đại (1.28) có thể được viết
(1.30)
Coi tấm tôn chịu tác dụng của lực theo một tỷ lệ có nghĩa
Khi đó ứng suất tương đương theo Von Mises có thể viết dưới dạng sau.
(1.31)
Phương trình chảy dẻo của Levy-Mises :
(1.32)
: số gia biến dạng tương đương được viết dưới dạng:
(1.33)
Số gia của ứng suất tương đương ứng với số gia biế...
Biểu thức trên có thể biểu diễn ví dụ nhờ vào vòng tròn Morh ứng suất :
(7)
s1 là ứng suất chính lớn nhất
s2 là ứng suất chính nhỏ nhất
K : hằng số đối với từng loại vật liệu được gọi là hệ số tuyến tính
Tiêu chuẩn Tresca được biểu diễn :
[( s1 - s2 )2 - 4K2 ][ ( s2 - s3 )2 - 4K2][ ( s3 - s1 )2 - 4K2] = 0 (8)
Trong không gian của các ứng suất chính bề mặt giới hạn theo tiêu chuẩn Tresca (những điểm tương ứng với trạng thái giới hạn sẽ nằm trên bề mặt giới hạn) sẽ là hình lăng trụ có đáy là hình lục giác. Đó là giao diện của 6 mặt phẳng có dạng si - sj = 2K (i, j=1, 2, 3). ( Hình I.1)
Hình I.1 Tiêu chuẩn Tresca
Xác định giá trị của hệ số tuyến tính K.
+ Trường hợp kéo nén đơn:
smax - smin ==> K = s0 /2
+ Trường hợp xoắn thuần tuý :
==> smax -smin = 2 t0 ==> K = t0
Trường hợp đặc biệt (bài toán ứng suất phẳng) với s3 = 0
+ khi s3 là ứng suất chính lớn nhất. ==> s1 = -2K hay s2 = -2k
+ khi s3 là ứng suất chính nhỏ nhất. ==> smax - 0 = 2K s1 = 2K hay s2 = 2K
+ khi s3 là ứng suất chính trung gian ==>s1 -s2 = ± 2K
Theo tiêu chuẩn Tresca sự chuyển tiếp từ trạng thái đàn hồi sang trạng thái dẻo khi xảy ra ứng suất tiếp lớn nhất đạt đến giá trị tới hạn K. Giá trị được xác định nhờ vào thí nghiệm kéo đơn:
(8)
sy là giới hạn đàn hồi của vật liệu, hay bởi thí nghiệm trượt thuần tuý:
K= t y
ở đó ty là ứng suất giới hạn trong trạng thái ứng suất trượt thuần tuý:
Trong hệ tọa độ vuông góc s1 , s2 tiêu chuẩn Tresca ở trạng thái ứng suất phẳng được biểu diễn bởi hình lục giác. (Hình I.2)
Hình 1.2 Tiêu chuẩn Tresca ở trạng thái ứng suất phẳng
I.1.2 Tiêu chuẩn Von Mises
Năm 1913 Von mises đã đưa ra tiêu chuẩn cho vật liệu đẳng hướng, ông cho rằng hàm f chỉ phụ thuộc và bất biến thứ hai của ten-xơ ứng suất lệch. Điều kiện chảy dẻo Von mises viết như sau :
f(Á2 )= Á2 - K2 (9)
ở đây K là một hằng số đặc trưng của vật liệu gọi là hằng số dính kết của vật liệu. Nó được xác định nhờ thí nghiệm kéo đơn hay xoắn thuần tuý:
+ Dựa vào thí nghiệm kéo đơn.
tr S2 = 2/3 s02 =2K
== >
s 0 : ứng suất làm cho vật liệu chảy dẻo.
+ Dựa vào thí nghiệm xoắn thuần tuý.
Các ứng suất chính : s1 = -s3 = t0 (s2 = 0)
tr S2 =2t02 = 2K2
==> K =t0
Dưới dạng các thành phần ứng suất, tiêu chuẩn Von mises biểu diễn như sau;
Hay dưới dạng các ứng suất chính :
(10)
Trong hệ toạ độ Đề các của các ứng suất chính s1 , s2 , s3 theo tiêu chuẩn Von-mises thì mặt giới hạn là mặt trụ tròn xoay có trục là đường đẳng áp thuỷ tĩnh (Hình I.3).
Hình I. 3 Tiêu chuẩn Vonmises trong hệ tọa độ s1 ,s2 , s3
Trong trạng thái ứng suất phẳng s3 = 0,
Theo (10) :
Tiêu chuẩn Von mises biểu diễn một đường ellipse với các bán trục lần luợt và (Hình I.4)
Hình I.4 Tiêu chuẩn Vonmises ở trạng thái ứng suất phẳng
Trong trạng thái biến dạng phẳng, tiêu chuẩn Von mises biểu diễn hai đường thẳng song song như hình vẽ ( Hình I.5).
Hình I.5 Tiêu chuẩn Vonmises ở trạng thái biến dạng phẳng
Điều kiện chảy dẻo Vonmises có thể biểu diễn dưới dạng khác với việc đưa ra khái niệm ứng suất tương ứng:
(11)
hay dưới dạng khai triển
(12)
Đối với vật liệu dị hướng
Đối với vật liệu dị hướng, cơ tính không như nhau theo các hướng khác nhau. Do vậy, biểu thức của các điều kiện dẻo dị hướng không thể viết dưới dạng hàm của các bất biến ten-xơ ứng suất.
I.1.3 Tiêu chuẩn Hill
Năm 1948 Hill đã đưa ra một khái quát hoá của tiêu chuẩn Von mises đối với vật liệu dị hướng, áp dụng cho trường hợp dị hướng riêng. Trong đó vật liệu vẫn giữ nguyên được 3 mặt phẳng đối xứng ở trạng thái hoá bền. ứng suất tương ứng theo Hill là :
(13)
ở đó F, G, H, L, M, N là các hằng số dị hướng.
sxx , syy , szz , sxz , syz , szx ,là các thành phần ứng suất biểu diễn trong hệ trục chính của vật liệu .
Nếu ta áp đặt ứng suất tương ứng se , bằng các ứng suất chảy trong trường hợp kéo đơn theo hướng x, thì từ biểu thức trên ta có :
G + H = 1
Ngưỡng chảy dẻo của vật liệu đẳng hướng (Von mises) có thể được nhận từ tiêu chuẩn Hill nếu cho các hằng số vật liệu các giá trị sau:
F = G = H =1/2
L = M = N =3/2
Năm 1979 Hill đã đưa ra một tiêu chuẩn tổng quát hơn cho vật liệu dị hướng, biểu diễn trong hệ trục ứng suất chính và hệ trục chính của vật liệu (2)
(14)
ở đó f, g, h, a, b, c, là các hệ số, s là tham số tỷ lệ và m > 1 để đảm bảo bề mặt giới hạn là lồi.
(Lưu ý rằng điều kiện dẻo dị hướng của Hill không kể đến ảnh hưởng của hiệu ứng Bauschinger: ngưỡng dẻo kéo được coi bằng ngưỡng dẻo nén.)
I.1.4 Tiêu chuẩn Considere
Đối với mẫu thử dạng tấm vùng thắt được biểu diễn dưới 2 dạng sau :
- Vùng thắt khuyếch tán xảy ra kèm theo sự giảm chiều dầy của tấm trên một vùng tương đối rộng
- Vùng thắt cục bộ được đặc trưng bởi sự giảm chiều dày đáng kể của tấm theo một dải băng nghiêng so với chiều rộng của tấm. Sự phá huỷ cũng phá hủy dọc theo dải băng này .
Hình I.6 Đồ thị kéo
Theo Considere điều kiện xuất hiên sự mất ổn định là khi lực tác dụng vào mẫu thử đạt giá trị cực đại. Điều kiện này được viết dưới dạng như sau:
df = 0 (1.5)
với F = s (1.6)
: ứng suất
s : diện tích mặt cắt ngang.
Phương trình (15) có thể viết dưới dạng :
(1.7)
Gọi : V là thể tích của mẫu thử, L là độ dài của mẫu thử. Ta có :
V = L.S (1.8)
Coi vật liệu là không nén được ta có thể viết phương trình dưới dạng sau :
(1.9)
Theo định nghĩa về biến dạng ta có :
(1.20)
Vậy (1.21)
Từ đó ta có thể viết phương trình (1.17) dưới dạng :
(1.22)
Biểu diễn phương trình (1.22) : theo biến dạng qui ước e được định nghĩa bởi : . Ta có :
(1.23)
Và (1.24)
Từ đó ta có
(1.25)
Biểu thức (1.22) được viết dưới dạng sau:
(1.26)
Biểu thức (1.26) được biểu diễn trên hình 1.7 với và là ứng suất và biến dạng tương ứng với khi xuất hiện sự thắt khuyếch tán.
Giả thiết đồ thị kéo nén đúng tâm tuân theo định luật của Hoffman
Điều kiện mất ổn định có thể viết dưới dạng :
.
Vậy sự khởi đầu của việc mất ổn định hay còn gọi là sự xuất hiện của khuyếch tán được cho bởi :
Hình 1.7 Tiêu chuẩn Considere
I.1.5 Tiêu chuẩn Swift
Những tính toán đầu tiên đoán sự xuất hiện co thắt của tấm tôn mỏng được SWIFT đưa ra vào năm 1952. Từ ý tưởng của Considere về tiêu chuẩn lực cực đại ; SWIFT đã áp dụng cho tấm tôn mỏng.
Hình 1.8 Mô hình hình học theo tiêu chuẩn Swift
Ông giả thiết tấm tôn chịu lực tác dụng theo hai phương và coi sự thắt xảy ra khi các lực F và Fđồng thời đạt tới giá trị cực đại, ta có :
(1.27)
Với , là ứng suất chính.
Điều kiện lực cực đại :
(1.28)
Gọi ; ; (1.29)
Coi vật liệu là dẻo không nén được, có nghĩa là:
Điều kiện lực cực đại (1.28) có thể được viết
(1.30)
Coi tấm tôn chịu tác dụng của lực theo một tỷ lệ có nghĩa
Khi đó ứng suất tương đương theo Von Mises có thể viết dưới dạng sau.
(1.31)
Phương trình chảy dẻo của Levy-Mises :
(1.32)
: số gia biến dạng tương đương được viết dưới dạng:
(1.33)
Số gia của ứng suất tương đương ứng với số gia biế...