Hình học tổng hợp ôn thi đại học

[khocnhe20062007]

Download Hình học tổng hợp ôn thi đại học miễn phí

Bài 8:Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0.
b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0.
c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3).
Bài 9ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài10:Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)
a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ dộ của K.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau.



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

vtcp a

, b

: n

= [ a

,b

]
4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n

= (A;B;C)
A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
() : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n

= (A; B; C)
5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :
1
c
z
b
y
a
x

Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn:
1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán
6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä
(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
7. Chuøm maët phaúng : giaû söû 1  2 = d trong ñoù
//
13
(1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0
(2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0
Pt mp chöùa (d) coù daïng sau vôùi m 2+ n2 ≠ 0 :
m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0
8. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (1) vaø (2) :
° 222111 C:B:AC:B:Acaét 
°
2
1
2
1
2
1
2
1//
D
D
C
C
B
B
A
A

°
2
1
2
1
2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A
 
ª 0212121  CCBBAA
9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0
222
ooo
CBA
D Cz By Ax


)d(M,
10.Goùc giữa hai maët phaúng :
21
21
.
.
nn
nn


),cos( 
2.CAÙC DAÏNG TO AÙN
Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C :
° Caëp vtcp:

AB ,

AC °
]
)(

 AC , AB[nvtpt
qua

ChayBhayA

Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB :
° 
 AB vtpt
AB ñieåm trungMqua
n


Daïng 3: Maët phaúng  qua M vaø  d (hoaëc AB)
°
)....(ABn

 
d
a vtpt neân (d) Vì
Mqua



Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0
°



n n vtpt neân // Vì
M qua


14
Daïng 5: Mp chöùa (d) vaø song song (d/)
 Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d))
 Mp chöùa (d) neân aad 
Mp song song (d/) neân bad /
■ Vtpt  /, dd aan 
Daïng 6 Mp qua M,N vaø   :
■ Mp qua M,N neân aMN 
■ Mp  mp neân  bn 
°
],[


n nvtpt
N) (hayM qua
 
 MN
Daïng 7 Mp chöùa (d) vaø ñi qua
■ Mp chöùa d neân aad 
■ Mp ñi qua )(dM  vaø A neân bAM 
°
],[ AM nvtpt
A qua


d
a


3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi to¸n 1. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
Bµi 1: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt n

biÕt
a,    M 3;1;1 , n 1;1;2 

b,    M 2;7;0 , n 3;0;1 

c,    M 4; 1; 2 , n 0;1;3  

d,    M 2;1; 2 , n 1;0;0 

Bµi 2: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB biÕt:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c,
1 1
A ; 1;0 , B 1; ;5
2 2
   
    
   
d,
2 1 1
A 1; ; , B 3; ;1
3 2 3
   
   
   
Bµi 3: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng   ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng   biÕt:
a,      M 2;1;5 , Oxy  b,    M 1;1;0 , :x 2y z 10 0      c,    M 1; 2;1 , : 2x y 3 0    
Bµi 4 LËp ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(2;3;2) vµ cÆp VTCP lµ (2;1;2); (3;2; 1)a b 
 
Bµi 5: LËp ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ
a) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y. b) Song song víi c¸c trôc 0x,0z.
c) Song song víi c¸c trôc 0y, 0z.
Bµi 6: LËp ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng ®i qua 2 ®iÓm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ :
a) Cïng ph­¬ng víi trôc 0x. b) Cïng ph­¬ng víi trôc 0y. c) Cïng ph­¬ng víi trôc 0z.
Bµi 7: X¸c ®Þnh to¹ ®é cña vÐc t¬ n vu«ng gãc víi hai vÐc t¬ (6; 1;3); (3;2;1)a b
 
.
Bµi 8: T×m mét VTPT cña mÆt ph¼ng (P) ,biÕt (P) cã cÆp VTCP lµ )4,2,3( );2,7,2( ba
Bµi 9: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) biÕt :
a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn );4,3,2(n lµm VTPT.
15
b) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0.
Bµi 10: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c mÆt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é.
Bµi 11: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q).
Bµi 12: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hîp sau:
a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ  3;2;1a

vµ  3;0;1b 

b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph­¬ng víi trôc víi 0x.
Bµi 13: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD.
Bµi 14: ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P)
a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3)
Bµi 15: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P).
III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phöông t rình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua
M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a

= (a1;a2;a3)
Rt;
tazz
tayy
taxx
(d)
3o
2o
1o









:
2.Phöông t rình chính taéc cuûa (d)
32 a
z-z
a
yy
a
xx
(d) o
1
o 0: 



3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao t uyeán cuûa 2 mp 1 vaø 2





0 DzBxA
0 DzBxA
(d)
2222
1111
Cy
Cy
:
Veùctô chæ phöông 








22
11
22
11
22
11 ,,
BA
BA
AC
AC
CB
CB
a
4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng t haúng :
Qui öôùc:
Maãu = 0 thì Tö û= 0
16
(d) qua M coù vtcp da

; (d’) qua N coù vtcp /da
 d cheùo d’  [ da

, /da ].

MN ≠ 0 (khoâng ñoàng phaúng)
 d,d’ ñoàng phaúng  [ da

, /da ].

MN = 0
 d,d’ caét nhau  [ da

, /da ] 0 vaø [ da

, /da ].

MN =0
 d,d’ song song nhau  { da

// /da vaø )(
/dM  }
 d,d’ truøng nhau  { da

// /da vaø )(
/dM  }
5.Khoaûng caùch :
Cho (d) qua M coù vtcp da

; (d’) qua N coù vtcp /da
Kc từ đieåm ñeán ñường thẳng:
d
d
a
AMa
dAd
];[
),( 
Kc giöõa 2 ñường thẳng :
];[
].;[
);(
/
/
/
dd
dd
aa
MNaa
ddd 
6.Goùc : (d) coù vtcp da

; ’ coù vtcp /da ; ( ) coù vtpt n

Goùc giữa 2 ñöôøng thaúng :
/
/
.
.
'
dd
dd
aa
aa


)dcos(d,
Goùc giữa ñường vaø mặt :
na
na
d
d


.
.
)sin(d, 
2.CAÙC DAÏNG TO AÙN
Daïng 1: : Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,B



 ABaVtcp
hayBquaA
d
d
)(
)(
Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song ()

 a
d
a vtcp neân )( // (d) Vì
qua

A
d )(
Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp

 n
d
a vtcp neân )( (d) Vì
qua


A
d )(
Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân  : d/ =   
17
 Vieát pt mp chöùa (d) vaø vuoâng goùc mp
 
   











];[
)()(
)(






nan
bn
aad
dquaM
d
d
ª



)(
)(
)( /


d
Daïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc (d1),(d2)
]
d
a ,
d
a [ avtcp
qua
1 2
)( 

A
d
Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 :
+ Tìm da = [ a

d1, a

d2]
+ Mp chöùa d1 , (d) ; mp chöùa d2 , (d)
 d =   
Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d =   
vôùi mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)
Daïng 8: PT d //  vaø caét d1,d2 : d = 1  2
vôùi mp1 chöùa d1 //  ; mp2 chöùa d2 // 
Daïng 9: PT...