winthang54
New Member
Download miễn phí Luận văn Khảo sát giá trị tốc độ phản ứng ba alpha với phân bố mới Maxwell – Boltzmann + Lévy
MỤC LỤC
Mục lục -------------------------------------------------------------------------------------------- 1
Danh mục các hình vẽ và đồ thị --------------------------------------------------------------- 3
Danh mục các bảng ------------------------------------------------------------------------------ 4
Danh mục các chữ viết tắt ---------------------------------------------------------------------- 5
MỞ ĐẦU ----------------------------------------------------------------------------------------- 6
CHƯƠNG 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu 12C ----------------------------------------- 9
1.1. Sơ lược về sự hình thành 12C ---------------------------------------------------------- 9
1.1.1. Giả thiết c ủa Salpeter và Opick ---------------------------------------------------- 10
1.1.2. Vận dụng phương pháp CDCC để giải bài toán 3 alpha ----------------------- 11
1.2 Các thí nghiệm đo 12C ----------------------------------------------------------------- 12
1.2.1. Thí nghiệm xác định trạng thái kích thích thứ nhất của 12C (4,44 MeV) -- 13
1.2.2. Thí nghiệm của Han O. U. Fynbo, Christian Aa. Diget, Uffe C.
Bergmann ---------------------------------------------------------------------------------------- 13
CHƯƠNG 2. Cơ sở lý thuy ết tính tốc độ phản ứng ---------------------------------------- 17
2.1. Cơ sở lý thuy ết ------------------------------------------------------------------------- 17
2.2. Phân bố Maxwell – Boltzmann ------------------------------------------------------ 18
2.3. Phản ứng không cộng hưởng các hạt mang điện ---------------------------------- 20
2.4. Phản ứng qua kênh cộng hưởng hẹp – riêng biệt ---------------------------------- 26
CHƯƠNG 3.Các phương pháp tính tốc độ phản ứng 3 alpha ---------------------------- 30
3.1. Áp dụng phương pháp CDCC để giải bài toán ba alpha ------------------------- 30
3.2. Giải lại bài toán phản ứng ba alpha theo Fowler ---------------------------------- 34
3.3. Lời giải số cho tốc độ phản ứng ba alpha ------------------------------------------ 36
3.3.1. Tốc độ phản ứng cộng hưởng --------------------------------------------------- 36
3.3.2. Tốc độ phản ứng không cộng hưởng ------------------------------------------- 37
3.3.3. Tốc độ phản ứng toàn phần ------------------------------------------------------ 40
CHƯƠNG 4. Tốc độ phản ứng cho phân bố Levy ----------------------------------------- 46
4.1. Hiệu chỉnh phân bố Maxwell – Boltzmann ---------------------------------------- 46
4.2. Tốc độ phản ứng cho phân bố Levy ------------------------------------------------- 47
4.2.1. Tốc độ phản ứng cộng hưởng cho phân bố Levy ---------------------------- 48
4.2.2. Tốc độ phản ứng không cộng hưởng cho phân bố Levy ------------------- 48
4.2.3. Tóc độ phản ứng toàn phần cho phân bố Levy ------------------------------ 51
4.3. Kết qu ả bài toán – Thảo luận --------------------------------------------------------- 52
Tài liệu tham khảo ------------------------------------------------------------------------------ 55
Phụ lục ------------------------------------------------------------------------------------------- 57
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
(2.60)
Tích phân
2
2 2
0 0
1
2 / 2
BW a b
r
E E dE dE
E E
(2.61)
suy ra
2 2
0
a b
BW E E dE
(2.62)
đặt a b
(2.63)
Mặt khác theo phương trình (2.54), tiết diện phản ứng đạt cực đại tại E = Er.
Khi đó tiết diện cộng hưởng được xác định bởi công thức:
29
2
2
2 a b
r rE E E
(2.64)
Từ các công thức (2.54), (2.60), (2.63) và (2.64) ta suy ra tốc độ phản ứng
cho một cặp hạt:
3/2
22v exp rr
E
kT kT
(2.65)
Khi phản ứng có nhiều kênh cộng hưởng hẹp, công thức (2.65) được viết lại:
3/2
22v exp ii
i
E
kT kT
(2.66)
30
CHƯƠNG 3
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐC ĐỘ PHẢN ỨNG
CHO PHẢN ỨNG BA ALPHA
Trong chương này chúng ta sẽ đi tìm hiểu hai phương pháp được sử dụng để
tính tốc độ phản ứng ba alpha. Đầu tiên chúng ta sẽ tìm hiểu về áp dụng phương
pháp CDCC (9) để giải bài toán phản ứng trực tiếp ba alpha. Ở phần kế tiếp sẽ là
giải lại bài toán tính tốc độ phản ứng ba alpha dựa theo cách tính của Fowler.
3.1. Áp dụng phương pháp CDCC để giải bài toán ba alpha.
Phương pháp CDCC(continuum discretized coupled channels) đòi hỏi những
hệ thống và kỹ thuật tính toán phức tạp và chương trình máy tính chuẩn nhất hiện
nay. Với những khó khăn như trên nên trong phần này chỉ tóm tắt những nét chính
của phương pháp và đưa ra những kết quả mà các nhà khoa học Nhật Bản là K.
Ogata, M. Kan, and M. Kanimura [9] đã công bố trên các tạp chí khi họ tính tốc độ
phản ứng trực tiếp của 3 hạt alpha.
Trong phương pháp CDCC, khi hai hạt tới liên kết yếu, trạng thái của hai hạt
này được xác định bởi số sóng ݇ và moment xung lượng ݈ trong chuyển động tương
đối của hai hạt. Trong phương pháp này các giá trị của ݇ và ݈ được giới hạn bởi
݇ ≤ ݇௫ và ݈ ≤ ݈୫ୟ୶ , sự giới hạn này có thể xem là một trong những giả thiết cơ
bản của phương pháp CDCC.
Để giải được bài toán này, người ta phải phân chia những kênh liên tục (được
mô tả bởi hàm sóng toàn phần) thành những vùng riêng rẽ (được mô tả bởi những
hàm sóng đặc trưng cho từng vùng). Với cách phân chia như thế, người ta đã xây
dựng ba phương pháp để giải các phương trình CDCC. Đó là phương pháp trung
bình Av (average), phương pháp trung điểm Mid (midpoint) và phương pháp giả
trạng thái PS (Pseudo – state).
Trong phương pháp trung bình [11], [12], giá trị liên tục của ݇ nằm trong
khoảng [0, ݇୫ୟ୶]. Tương ứng với mỗi giá trị của ݈, ta chia ݇ thành một số hữu hạn
các khoảng, độ rộng mỗi khoảng là ∆= ݇ − ݇ିଵ. Với cách phân chia này thì hàm
31
sóng toàn phần mô tả trạng thái liên tục của hệ tương tác ba hạt sẽ là một tổ hợp
tuyến tính của các hàm sóng mô tả trạng thái của mỗi khoảng phân chia i.
Các hàm mô tả trạng thái liên tục trong khoảng thứ i được lấy trung bình với
hàm trọng số ୧݂(k). Trạng thái uො୧(r) được biểu diễn bởi:
1
1 ,
i
i
k
i i
k
u r u k r f k dk
W
(3.1)
trong đó trọng số
1
22
i
i
k
i
k
W f k dk
(3.2)
Trong tương tác của ba hạt alpha, năng lượng tương đối giữa αଵ và αଶ được
ký hiệu là εଵଶ, năng lượng tương đối của hạt αଷ với khối tâm của hai hạt αଵ và αଶ
được ký hiệu là εଷ, năng lượng toàn phần trong hệ quy chiếu khối tâm của hệ 3
alpha là E. Với việc giải trực tiếp phương trình Schrodinger cho hệ ba hạt, ta có thể
tính được tốc độ phản ứng cho hệ 3 alpha [10].
Hình 3.1. Hình vẽ mô tả hệ 3 alpha
Phương trình Schrodinger cho hệ ba hạt có dạng:
[ ܶ + ோܶ + v(ݎ) + v(ܴଵ) + v(ܴଶ)− ܧ]ߖ(ݎ,ܴ) = 0 (3.3)
Trong phương trình trên T୰ và Tୖ là toán tử động năng tương ứng với các
vectơ tọa độ ܚ và ܀, và v là thế tương tác (bao gồm cả thành phần lực hạt nhân và
thế Coulomb) giữa hai hạt alpha tương ứng.
Hàm sóng toàn phần của hệ 3 alpha theo phương pháp CDCC [9] có dạng:
32
0max
0
0 0
0
,
1
2 1 1,
32i
i
i
i i
k E
ii i
u r R
r R
r Rk K
(3.4)
Trong đó ߯̂
(బ)(ܴ) mô tả chuyển động tương đối giữa khối tâm αଵ và αଶ so
với αଷ, 0ik là số sóng tương đối giữa αଵ và αଶ , 0iK là số sóng tương đối giữa khối
tâm của αଵ và αଶ với hạt αଷ, còn ݅ dùng để ký hiệu cho kênh vào của phản ứng.
Những phương trình cho những kênh liên kết i theo ߯̂
(బ)(ܴ) (݅ = 1 − ݅௫) có
dạng:
0 012, ' 'i iiR ii i ii i
i i
T V R E R V R R
(3.5)
Phương trình trên đây có thể được giải cùng với điều kiện biên (liên tục, hữu
hạn …) của ߯̂
(బ)(ܴ). Trong đó thế liên kết được xác định bởi:
ܸᇲ(ܴ) = 〈 () |v(ܴଵ) + v(ܴଶ)| ᇲ() 〉 (3.6)
Xác suất dịch chuyển tứ cực điện ở trạng thái 2+ (là trạng thái có spin bằng 2
và chẵn lẻ +) của quá trình 3 alpha được tính bởi công thức [9]:
00
7 5 2
2 E2 2
,,
2 2
v
75 ii M M k Ek E M
O
c
(3.7)
Trong đó ߖெଶ
శ là hàm sóng mô tả trạng thái 2+ của 12C và M là hình chiếu
của spin toàn phần, ܱொଶ là toán tử dịch chuyển tứ cực điện. Tốc độ phản ứng 3
alpha được tính theo công thức [9]:
max
0 0
0
2
3 ,
10
4v 3 v exp
i
i
A i k E
i
ET N dE
kTkT
(3.8)
với ω୧బ = ଶகොభమ,బ୩బ ටεොଵଶ,୧బ൫E − εොଵଶ,୧బ൯ (3.9)
Năng lượng εොଵଶ được tính theo số sóng k [11] theo công thức:
2 2
12
122
k
(3.10)
33
Thế hạt nhân v(MeV) [9] giữa hai hạt alpha được sử dụng có dạng hai vùng
Gauss:
v(ݔ) = 100. ݁ି௫మ − 30,35݁ିቀ ೣయ,భయቁమ (3.11)
trong đó x (fm) là khoảng cách giữa hai hạt alpha.
Thế liên kết V୧୧େ(R) trong phương trình (3.5) có chứa cả thành phần Coulomb.
Trong tính toán [9] người ta thấy chiều cao thế Coulomb của hệ α1 – α2 ở những
khoảng chia không cộng hưởng thấp hơn nhiều so với những khoảng cộng hưởng.
Do đó ở những vùng không cộng hưởng hạt α3 dễ dàng tương tác với hệ α1 – α2.
Hình vẽ 3.2 mô tả sự thay đổi độ cao thế Coulomb theo R.
Hình 3.2. Rào thế Coulomb trong tương tác ba hạt [9]
Trong hình vẽ 3.2 thì i = 86 ứng với vùng cộng hưởng, còn i = 53 và i = 113
ứng với những vùng không cộng hưởng. Có thể nhận thấy là V୧୧େ(R) với những vùng
không cộng hưởng rất nhỏ so với những vùng cộng hưởng. Vì vậy với những phản
ứng không cộng hưởng, hạt α3 dễ dàng xuyên qua rào thế Coulomb để tương tác với
hệ α1 – α2. Hệ quả của thế Coulomb rất thấp trong vùng không cộng hưởng là xác
suất xuyên rào sẽ tăng và kết quả là tốc độ phản ứng tăng lên đáng kể.
Thế phương trìn...