kyniem_12a8
New Member
Download Lý thuyết và Bài tập Giải tích 12 miễn phí
VẤN ĐỀ 7: Các bài toán khác về tiếp tuyến
Bài 1. Cho hypebol (H) và điểm M bất kì thuộc (H). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận.
Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B.
1) Chứng minh M là trung điểm của đoạn AB.
2) Chứng minh diện tích của DIAB là một hằng số.
3) Tìm điểm M để chu vi DIAB là nhỏ nhất.
Bài 2. Cho hypebol (H) và điểm M bất kì thuộc (H). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận.
Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B.
1) Chứng minh M là trung điểm của đoạn AB.
2) Chứng minh tích các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là không đổi.
2) Chứng minh diện tích của DIAB là một hằng số.
3) Tìm điểm M để chu vi DIAB là nhỏ nhất.
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
(C).b) Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
c) Tìm k để đường thẳng y = k cắt (C) tại hai điểm mà tại đó hai tiếp tuyến với (C)
vuông góc với nhau.
ĐS: b) 1 1;
2 2
M
ỉ ư
ç ÷
è ø
c) 2 5.k = - ±
Bài 10. Cho hàm số:
2 2( 1) 4 4 2
( 1)
x m x m my
x m
- + + - -
=
- -
a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 2.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số xác định và đồng biến trên khoảng (0 ; +¥)
ĐS: b) 2 3 3
7 2
m- £ £
Bài 11. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
2 2 2
1
x xy
x
+ +
=
+
.
b) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M là một điểm trên (C). Tiếp tuyến tại M
với (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn
AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C).
ĐS: b) 2 2.IABS =
Bài 12. Cho hàm số:
2 2 2 11 ( )
1 1
x xy x C
x x
+ +
= = + +
+ +
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với
tiệm cận xiên của nó.
ĐS: b) 1 2
2 3 2 2 3 21 ; ; 1 ;
2 2 2 2
M M
ỉ ư ỉ ư
- + - - -ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Bài 13. Cho hàm số:
2 ( 1) 1 ( )m
x m x mxy C
x m
+ + - +
=
-
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 2.
b) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc đồ thị (C) (với m = 2 ở
câu trên) tới hai đường tiệm cận luôn bằng một hằng số.
Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số
Trang 49
c) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu, đồng thời giá trị cực
đại và giá trị cực tiểu cùng dấu.
ĐS: b) 9 2
2
c) 3 2 3 3 2 3m hay m - +
Bài 14. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
2 4 1
2
x xy
x
+ +
=
+
b) Tìm các điểm trên đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng (D) : y + 3x + 6 = 0 là
nhỏ nhất.
ĐS: b) 1 2
3 5 5 5; ; ;
2 2 2 2
M M
ỉ ư ỉ ư
- - -ç ÷ ç ÷
è ø è ø
.
Bài 15. Cho hàm số:
22 2
1
x mxy
x
+ -
=
-
với m là tham số.
a) Xác định m để tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của đồ thị
của hàm số trên có diện tích bằng 4.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = –3.
ĐS: a) m = –6 hay m = 2.
Bài 16. Cho hàm số:
2 1x xy
x
+ +
= .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Xác định m sao cho phương trình sau có nghiệm:
4 3 2( 1) 3 ( 1) 1 0t m t t m t- - + - - + =
ĐS: b) 3 7 .
2 2
m hay m£ - ³
Bài 17. Cho hàm số: 3 2 2 2 23 3(1 ) (1)y x mx m m m= - + + - + - (m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm k để phương trình 3 2 3 23 3 0x x k k- + + - = có 3 nghiệm phân biệt.
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
ĐS: b) 1 3; 0; 2;k k k- < < ¹ ¹ c) 22y x m m= - +
Bài 18. Cho hàm số: 4 2 2( 9) 10y mx m x= + - + (1) (m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
ĐS: b) 3 0 3.m hay m< - < <
Bài 19. Cho hàm số:
2(2 1) (1)
1
m x my
x
- -
=
-
(m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = –1.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ.
c) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
ĐS: b) 41 4 ln
3
S = + c) m ¹ 1.
Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Trang 50
Bài 20. Cho hàm số:
2
1
mx x my
x
+ +
=
-
(1) (m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có
hoành độ dương.
ĐS: b) 1 0.
2
m- < <
Bài 21. Cho hàm số: 3 23y x x m= - + (1) (m là tham số)
a) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
ĐS: a) m > 0.
Bài 22. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 2 4 (1)
2
x xy
x
- +
=
-
b) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 – 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm
phân biệt.
ĐS: b) m > 1.
Bài 23. Cho hàm số:
2 3 3
2( 1)
x xy
x
- + -
=
-
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao cho AB = 1.
ĐS: b) 1 5
2
m ±= .
Bài 24. Cho hàm số: 3 21 2 3 (1)
3
y x x x= - + có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng D là tiếp
tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
ĐS: b) 8: ; 1.
3
y x k= - + = -D
Bài 25. Cho hàm số: 3 23 9 1 (1)y x mx x= - + + (với m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
b) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1.
ĐS: b) m = 0 hay m = 2 hay m = –2.
TRẦN SĨ TÙNG
---- & ----
BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12
TẬP 2
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC
Năm 2009
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 51
1. Định nghĩa luỹ thừa
Số mũ a Cơ số a Luỹ thừa aa
*Nn Ỵ=a a Ỵ R . ......na a a a aa = = (n thừa số a)
0=a 0¹a 10 == aaa
)( *Nnn Ỵ-=a 0¹a n
n
a
aa 1== -a
),( *NnZm
n
m
ỴỴ=a 0>a )( abbaaaa nnn mn
m
=Û===a
),(lim *NnQrr nn ỴỴ=a 0>a nraa lim=a
2. Tính chất của luỹ thừa
· Với mọi a > 0, b > 0 ta có:
a
aa
aaabababa
b
a
baba
b
a
b
abaabaaa
a
aaaa =÷
ø
ư
ç
è
ỉ==== -+ ;.)(
(;;. . · a > 1 : a a> Û >a b a b ; 0 Û · Với 0 < a < b ta có:
0m ma b m ; 0m ma b m> Û <
Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Định nghĩa và tính chất của căn thức
· Căn bậc n của a là số b sao cho nb a= .
· Với a, b ³ 0, m, n Ỵ N*, p, q Ỵ Z ta có:
.n n nab a b= ; ( 0)
n
n
n
a a b
b b
= > ; ( ) ( 0)pn p na a a= > ; m n mna a=
( 0)n mp qp qNếu thì a a a
n m
= = > ; Đặc biệt mnn ma a=
· Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n na b< .
Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n na b< .
Chú ý:
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a .
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
4. Công thức lãi kép
Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.
Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: (1 )NC A r= +
CHƯƠNG II
HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
I. LUỸ THỪA
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng
Trang 52
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau::
a) ( ) ( )
3 2
3 7 2 71 . . 7 .
8 7 14
A
ỉ ư ỉ ư ỉ ư
= - - - - -ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
b)
( ) ( )
( ) ( )
2 6 4
6 42
3 . 15 .8
9 . 5 . 6
B
- -
=
- -
c)
3 2
2 34 8C = + d) ( )
2
3 5
232D
-
=
e)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
7 34
4 5 2
18 .2 . 50
25 . 4 . 27
E
- -
=
- - -
f)
( ) ( )
( )
3 36
423
125 . 16 . 2
25 5
F
- -
=
é ù-ê úë û
g)
( )
( ) ( )
23 1 3 4 2
0 33 2 2
2 .2 5 .5 0,01 .10
10 :10 0,25 10 0,01
G
-- - -
-- - -
+ -
=
- +
h) ( )( )1 1 1 1 13 3 3 3 34 10 25 2 5H = - + +
i)
4
35 4
3
4. 64. 2
32
I
ỉ ư
ç ÷
è ø= k)
5 5 5
2
3 5
81. 3. 9. 12
3 . 18 27. 6
K =
ỉ ư
ç ÷
è ø
Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a) ( )4 2...