mr_nh0k_kut3.bibi
New Member
Download miễn phí Chuyên đề ôn Đại số tổ hợp
Bài 45. Xét các bảng số xe là dãy gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau. Các
chữ cái được lấy từ 26 chữ cái A, B, , Z. Các chữ số được lấy từ 0, 1, , 9.
a) Có mấy biển số trong đó có ít nhất 1 chữ cái khác chữ O và các chữ số đôi một
khác nhau.
b)Có mấy biển số có 2 chữ cái khác nhau đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ, và 2 chữ
số lẻ đó giống nhau.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
số.Bài 46. Có 30 học sinh dự thi học sinh giỏi toán toàn quốc. Có 6 giải thưởng xếp hạng
từ 1 đến 6 và không ai được nhiều hơn 1 giải. Hỏi:
a) Có bao nhiêu danh sách học sinh đoạt giải có thể có ?
b) Nếu đã biết học sinh A chắc chắn đoạt giải, thì có bao nhiêu danh sách học
sinh đoạt giải có thể có ?
Giải
a) Chọn 6 học sinh trong 30 học sinh, xếp vào 6 giải là chỉnh hợp chập 6 của 30
phần tử. Vậy có :
630A =
30!
24!
= 30.29.28.27.26.25 = 427518000 cách.
b) Nếu học sinh A chắc chắn không đoạt giải, cần chọn 6 học sinh trong 29 học
sinh, xếp vào 6 giải. Đây là chỉnh hợp chập 6 của 29 phần tử, có :
629A =
29!
23!
= 29.28.27.26.25.24 = 342014400 cách.
Suy ra số danh sách theo yêu cầu đề bài là :
427.518.000 – 342.014.400 = 85.503.600.
Bài 47. Một lớp học có 40 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 1 lớp
trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó lao động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Giải
Đây là bài toán chỉnh hợp vì từ 40 học sinh chọn ra 3 em làm cán bộ lớp có
theo thứ tự lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó lao động.
Vậy số cách chọn là :
340A =
40!
37!
= 40 × 39 × 38 = 59280 cách.
Bài 48. Có 6 người đi vào 1 thang máy của một chung cư có 10 tầng. Hỏi có bao nhiêu
cách để :
a) Mỗi người đi vào 1 tầng khác nhau.
b) 6 người này, mỗi người đi vào 1 tầng bất kì nào đó.
Giải
a) Số cách đi vào 6 tầng khác nhau của 6 người này là số cách chọn 6 trong 10 số
khác nhau (mỗi tầng được đánh 1 số từ 1 đến 10).
Đó là số chỉnh hợp 10 chập 6 : 610A =
10!
4!
= 151200.
b) Mỗi người có 10 cách lựa chọn từ tầng 1 đến 10. Mà có 6 người.
Vậy số cách chọn là 106.
Bài 49. Có 100000 chiếc vé số được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số các vé gồm 5
chữ số khác nhau là bao nhiêu.
Đại học Quốc gia Hà Nội 1997
Giải
Mỗi vé có 5 chữ số khác nhau chính là một chỉnh hợp 10 chập 5.
Vậy số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là :
510A =
10!
5!
= 30240.
Ghi chú : Có thể giải bằng phép đếm như bài 8 trang 11.
Bài 50. Với 10 chữ số 0, 1, …, 8, 9 có thể lập bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau.
Đại học Cảnh sát 1999
Giải
Gọi n = 1 2 5a a ...a (a1≠ 0)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Số các số n bất kì (a1 có thể bằng 0)
510A =
10!
5!
= 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30240
Số các số n mà a1 = 0 là :
49A =
9!
5!
= 9 × 8 × 7 × 6 = 3024
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán : 30240 – 3024 = 27216.
Bài 51. Có bao nhiêu số nguyên dương bé hơn 1000 mà mỗi số đều có các chữ số đôi
một khác nhau.
Giải
Gọi n ∈ ¥ và 0 < n < 1000.
• Số các số n có 1 chữ số là : 9.
• Số các số n có 2 chữ số khác nhau là :
210A –
1
9A =
10!
8!
– 9!
8!
= 81
trong đó 19A là các số có 2 chữ số khác nhau mà bắt đầu bằng 0.
• Số các số n có 3 chữ số khác nhau là :
310A –
2
9A =
10!
7!
– 9!
7!
= 648
trong đó 29A là số các số có 3 chữ số khác nhau mà bắt đầu bằng 0.
• Vậy có : 9 + ( 210A – 19A ) + ( 310A – 29A ) = 9 + 81 + 648 = 738.
Bài 52. Từ 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và
không chia hết cho 5.
Đại học Quốc gia Hà Nội
Cách 1 : Gọi n = 1 2 3 4a a a a (a1 ≠ 0)
• Nếu a4 = 0 thì số các số n là
34A =
4!
1!
= 4 × 3 × 2 = 24
• Nếu a4 = 5 thì số các số n là
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
34A –
2
3A = 24 –
3!
1!
= 18.
với 23A là số các số n mà a1 = 0.
Do đó số các số chia hết cho 5 : 24 + 18 = 42.
Nhưng số các số n tùy ý (a1 ≠ 0) là :
45A – =
3
4A
5!
1!
– 24 = 96.
với 34A là số các số n mà a1 = 0.
Vậy số các số không chia hết cho 5 : 96 – 42 = 54.
Cách 2 : Số các số tận cùng bằng 1 :
– 34A
2
3A = 4! – 3! = 18
với 23A là số các số n mà a1 = 0.
Tương tự số các số tận cùng bằng 3, 7 cũng là 18.
Vậy các số n không chia hết cho 5 là : 18 + 18 + 18 = 54.
Bài 53. Từ X = { }0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác
nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5.
Đại học Kinh tế Quốc dân 2001
Giải
Gọi n = 1 2 5a a ...a . (a1 ≠ 0).
Cách 1:
• Chọn trước a1 = 5 thì số các số n là 46A = 6!2! = 360.
• Số các số mà ai = 5 (i = 2, 3, 4, 5) kể cả a1 có thể là 0 : 4 46A .
Số các số mà a1 = 0 và ai = 5 (i = 2, 3, 4, 5) là : 4 . 35A
Do đó số các số mà a1 0 và ai = 5 (i = 2, 3, 4, 5) là : ≠
4 = 4(360 – 60) = 1200. 4 36 5(A A )−
Vậy số các số n phải có mặt 5 là :
360 + 1200 = 1560.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Cách 2 :
Số các số gồm 5 chữ số bất kì :
– 57A
4
6A = 2160
Số các số gồm 5 chữ số mà không có mặt chữ số 5
– = 600 56A
4
5A
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán : 2160 – 600 = 1560.
Bài 54. Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn mỗi số gồm 5
chữ số khác nhau.
Đại học An ninh 1997 – Y Dược TP. HCM 1997
Giải
Cách 1 :
Số các số gồm 5 chữ số khác nhau tận cùng bằng 0
46A =
6!
2!
= 360
Số các số gồm 5 chữ số khác nhau tận cùng bằng 2 (a1 có thể là 0)
46A = 360
Số các số gồm 5 chữ số khác nhau bắt đầu 0, tận cùng là 2
= 35A
5!
2!
= 5 × 4 × 3 = 60
Vậy số các số tận cùng là 2 mà a1 ≠ 0
360 – 60 = 300
Tương tự số các số tận cùng bằng 4, 6 cũng là 300.
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán :
360 + 3.(300) = 1260.
Cách 2 : Gọi n = 1 2 5a a ...a chẵn.
Trường hợp 1 : a1 lẻ.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
a1 a5 a2 a3 a4
Số cách chọn 3 4 5 4 3
Trường hợp 2 : a1 chẵn.
a1 a5 a2 a3 a4
Số cách chọn 3 3 5 4 3
Vậy số các số n chẵn là :
3 4 × 5 4 3 + 3 × × × × 3 × 5 × 4 × 3 = 720 + 540 = 1260.
Bài 55. Cho X = { }0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập bao nhiêu số n gồm 5 chữ số khác
nhau đôi một từ X mà
a) n chẵn
b) Một trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1.
Đại học Quốc gia TP. HCM khối D 1999
Giải
Gọi n = 1 2 3 4 5a a a a a .
a) Cách 1 : Số các số tận cùng là 0 : 47A
Số các số tận cùng là 2 : – ( là số các số n tận cùng 2 bắt đầu 0). 47A
3
6A
3
6A
Tương tự số các số tận cùng 4, 6 cũng là – . 47A
3
6A
Vậy số các số chẵn
+ 3( – ) = 4 – 3 = 4.47A
4
7A
3
6A
4
7A
3
6A
7!
3!
– 3.
6!
3!
= 3000.
Cách 2 :
Trường hợp 1 : a1 lẻ
a1 a5 a2 a3 a4
Số cách chọn 4 4 6 5 4
Trường hợp 2 : a1 chẵn
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
a1 a5 a2 a3 a4
Số cách chọn 3 3 6 5 4
Do đó số các số n chẵn là : 30.43 + 120.32 = 3000.
b) Cách 1 :
• Xét các số n bất kì (kể cả a1 = 0)
Có 3 cách chọn chữ số 1 (do a1 hay a2 hay a3 bằng 1)
4 vị trí còn lại có = 47A
7!
3!
= 7 × 6 × 5 × 4 = 840 cách.
Vậy có 3 840 = 2520 số. ×
• Xét các số n = 2 3 4 50a a a a
Có 2 cách chọn vị trí chữ số 1.
Có = 36A
6!
3!
= 6 5 4 = 120 cách chọn cho 3 vị trí còn lại. × ×
Vậy có 2 120 = 240 số ×
Số các số thỏa yêu cầu bài toán : 2520 – 240 = 2280 số.
Cách 2 :
Số các số n mà a1 = 1 là
= 47A
7!
3!
= 7 × 6 × 5 × 4 = 840
Số các số n mà a2 = 1 là
– = 840 – 120 = 720 ( là số các số dạng 47A
3
6A
3
6A 3 4 501a a a )
Số các số mà a3 = 1 cũng là 720.
Số các số thỏa yêu cầu bài toán : 840 + 720 + 720 = 2280 số.
Bài 56. Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và ...
Tags: giải bài toán tính xác xuất có 4 người cùng vào thang máy tầng 1 để đi lên các tầng trên của tòa nhà 7 tầng. hỏi có bao nhiêu cách tầng bước ra nếu: 4 người bước ra cùng 1 tầng? và 4 người ra 4 tầng khác nhau?, ôn tập đại số tổ hợp toán 10, Xét biển số xe là dãy gồm hai chữ cái đứng trước và bốn chữ số đứng sau. Các chữ cái được lấy từ 26 chữ cái A, B,. . . , Z. Các chữ số được lấy từ mười số 0, 1, . . . , 9. 1 Có bao nhiêu biển số xe trong đó có ít nhất một chữ cái khác chữ O và các chữ số đôi một khác nhau