Ôn tập các dạng bài toán hình học không gian

[kuzak.yeuem]

Download Ôn tập các dạng bài toán hình học không gian miễn phí

Bài 9ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài10:Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)
a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ dộ của K.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau.
Bài 11:Trong khônggian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).
a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.
b) (HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung của AC và BD.



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

oự n

= (A; B; C)
5.Phửụng trỡnh maởt phaỳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :
1
c
z
b
y
a
x

Chuự yự : Muoỏn vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng caàn:
1 ủieồm vaứ 1 veựctụ phaựp tuyeỏn
6.Phửụng trỡnh caực maởt phaỳng toùa ủoọ
(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
7. Chuứm maởt phaỳng : giaỷ sửỷ 1  2 = d trong ủoự
//
www.VNMATH.com
13
(1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0
(2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0
Pt mp chửựa (d) coự daùng sau vụựi m 2+ n2 ≠ 0 :
m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0
8. Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai mp (1) vaứ (2) :
° 222111 C:B:AC:B:Acaột 
°
2
1
2
1
2
1
2
1//
D
D
C
C
B
B
A
A

°
2
1
2
1
2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A
 
ê 0212121  CCBBAA
9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0
222
ooo
CBA
D Cz By Ax


)d(M,
10.Goực giữa hai maởt phaỳng :
21
21
.
.
nn
nn


),cos( 
2.CAÙC DAẽNG TO AÙN
Daùng 1: Maởt phaỳng qua 3 ủieồm A,B,C :
° Caởp vtcp:

AB ,

AC °
]
)(

 AC , AB[nvtpt
qua

ChayBhayA

Daùng 2: Maởt phaỳng trung trửùc ủoaùn AB :
° 
 AB vtpt
AB ủieồm trungMqua
n


Daùng 3: Maởt phaỳng  qua M vaứ  d (hoaởc AB)
°
)....(ABn

 
d
a vtpt neõn (d) Vỡ
Mqua



Daùng 4: Mp qua M vaứ // : Ax + By + Cz + D = 0
°



n n vtpt neõn // Vỡ
M qua


www.VNMATH.com
14
Daùng 5: Mp chửựa (d) vaứ song song (d/)
 ẹieồm M ( choùn ủieồm M treõn (d))
 Mp chửựa (d) neõn aad 
Mp song song (d/) neõn bad /
■ Vtpt  /, dd aan 
Daùng 6 Mp qua M,N vaứ   :
■ Mp qua M,N neõn aMN 
■ Mp  mp neõn  bn 
°
],[


n nvtpt
N) (hayM qua
 
 MN
Daùng 7 Mp chửựa (d) vaứ ủi qua
■ Mp chửựa d neõn aad 
■ Mp ủi qua )(dM  vaứ A neõn bAM 
°
],[ AM nvtpt
A qua


d
a


3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài toán 1. Phương trình mặt phẳng
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt n

biết
a,    M 3;1;1 , n 1;1;2 

b,    M 2;7;0 , n 3;0;1 

c,    M 4; 1; 2 , n 0;1;3  

d,    M 2;1; 2 , n 1;0;0 

Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB biết:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c,
1 1
A ; 1;0 , B 1; ;5
2 2
   
    
   
d,
2 1 1
A 1; ; , B 3; ;1
3 2 3
   
   
   
Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng   đi qua điểm M và song song với mặt phẳng   biết:
a,      M 2;1;5 , Oxy  b,    M 1;1;0 , :x 2y z 10 0      c,    M 1; 2;1 , : 2x y 3 0    
Bài 4 Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là (2;1;2); (3;2; 1)a b 
 
Bài 5: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và
a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z.
c) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và :
a) Cùng phương với trục 0x. b) Cùng phương với trục 0y. c) Cùng phương với trục 0z.
Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ (6; 1;3); (3;2;1)a b
 
.
Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là )4,2,3( );2,7,2( ba
Bài 9: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận );4,3,2(n làm VTPT.
www.VNMATH.com
15
b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0.
Bài 10: Lập phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ.
Bài 11: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q).
Bài 12: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là  3;2;1a

và  3;0;1b 

b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục với 0x.
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD.
Bài 14: Viết phương trình tổng quát của (P)
a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)
Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z
c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).
III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN
1.TểM TẮT Lí THUYẾT
1.Phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng (d) qua
M(xo ;yo ;zo) coự vtcp a

= (a1;a2;a3)
Rt;
tazz
tayy
taxx
(d)
3o
2o
1o









:
2.Phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (d)
32 a
z-z
a
yy
a
xx
(d) o
1
o 0: 



3.PT toồng quaựt cuỷa (d) laứ giao tuyeỏn cuỷa 2 mp 1 vaứ 2





0 DzBxA
0 DzBxA
(d)
2222
1111
Cy
Cy
:
Veựctụ chổ phửụng 








22
11
22
11
22
11 ,,
BA
BA
AC
AC
CB
CB
a
4.Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 ủửụứng thaỳng :
Qui ửụực:
Maóu = 0 thỡ Tử ỷ= 0
www.VNMATH.com
16
(d) qua M coự vtcp da

; (d’) qua N coự vtcp /da
 d cheựo d’  [ da

, /da ].

MN ≠ 0 (khoõng ủoàng phaỳng)
 d,d’ ủoàng phaỳng  [ da

, /da ].

MN = 0
 d,d’ caột nhau  [ da

, /da ] 0 vaứ [ da

, /da ].

MN =0
 d,d’ song song nhau  { da

// /da vaứ )(
/dM  }
 d,d’ truứng nhau  { da

// /da vaứ )(
/dM  }
5.Khoaỷng caựch :
Cho (d) qua M coự vtcp da

; (d’) qua N coự vtcp /da
Kc từ đieồm ủeỏn ủường thẳng:
d
d
a
AMa
dAd
];[
),( 
Kc giửừa 2 ủường thẳng :
];[
].;[
);(
/
/
/
dd
dd
aa
MNaa
ddd 
6.Goực : (d) coự vtcp da

; ’ coự vtcp /da ; ( ) coự vtpt n

Goực giữa 2 ủửụứng thaỳng :
/
/
.
.
'
dd
dd
aa
aa


)dcos(d,
Goực giữa ủường vaứ mặt :
na
na
d
d


.
.
)sin(d, 
2.CAÙC DAẽNG TO AÙN
Daùng 1: : ẹửụứng thaỳng (d) ủi qua A,B



 ABaVtcp
hayBquaA
d
d
)(
)(
Daùng 2: ẹửụứng thaỳng (d) qua A vaứ song song ()

 a
d
a vtcp neõn )( // (d) Vỡ
qua

A
d )(
Daùng 3: ẹửụứng thaỳng (d) qua A vaứ vuoõng goực mp

 n
d
a vtcp neõn )( (d) Vỡ
qua


A
d )(
Daùng4: PT d’ hỡnh chieỏu cuỷa d leõn  : d/ =   
www.VNMATH.com
17
 Vieỏt pt mp chửựa (d) vaứ vuoõng goực mp
 
   











];[
)()(
)(






nan
bn
aad
dquaM
d
d
ê



)(
)(
)( /


d
Daùng 5: ẹửụứng thaỳng (d) qua A vaứ vuoõng goực (d1),(d2)
]
d
a ,
d
a [ avtcp
qua
1 2
)( 

A
d
Daùng 6: PT d vuoõng goực chung cuỷa d1 vaứ d2 :
+ Tỡm da = [ a

d1, a

d2]
+ Mp chửựa d1 , (d) ; mp chửựa d2 , (d)
 d =   
Da...