tuan151219
New Member
Luận văn: Phép biến đổi Mellin của hàm Hermite và ứng dụng: Luận văn ThS. Toán: 60 46 30
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2012
Chủ đề: Toán học tính toán
Phép biến đổi Mellin
Hàm Hermite
Phương trình đạo hàm riêng
Miêu tả: 39 tr. + CD-ROM + Tóm tắt
Luận văn ThS. Toán học tính toán -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2012
Giới thiệu các kiến thức cơ bản về phép biến đổi Mellin bao gồm định nghĩa, tính chất, phép biến đổi ngược, mối liên hệ với phép biến đổi Fourier, Laplace. Trình bày các kết quả nghiên cứu: hàm ảnh của hàm Hermite, và hàm dạng Hermite qua phép biến đổi Mellin, xây dựng một vài tích chập suy rộng của phép biến đổi Mellin với hàm trọng là các hàm ảnh vừa tìm được và giải một lớp phương trình tích phân dựa trên những tích chập vừa xây dựng được
Bng ký hiuiiiLi mđuv1Phép bin đi tích phân Mellin11.1Đnh nghĩa và các tính cht cơ bn ca phép bin đi Mellin . . .11.2Phép bin đi Mellin ngư c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.3Tính cht toán t ca phép bin đi Mellin . . . . . . . . . . . . .111.4Tích chp ca phép bin đi Mellin. . . . . . . . . . . . . . . . . .132Tích ch p suy r ng ca phép bin đi Mellin162.1Hàm nh ca hàm Hermite, hàm dng Hermite qua phép bin điMellin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162.1.1Bin đi Mellin ca hàm Hermite mt bin . . . . . . . . .172.1.2Bin đi Mellin ca hàm dng Hermite . . . . . . . . . . .182.2Tích chp suy rng ca phép bin đi Mellin . . . . . . . . . . . .222.3ng dng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .282.3.1Phương trình đo hàm riêng . . . . . . . . . . . . . . . . .282.3.2Phương trình tích phân v i nhân là hàm dng Hermite . .292.3.3Phương trình tích phân có cha hàm exp(x) . . . . . . . .32Kt lun38Tài liu tham kho39
Bng ký hiuHn(x): Đa thc Hermite bc n.φn(x): Hàm Hermite.[x]: Hàm phn nguyên [x] = max {n ∈ Z|n ≤ x}.Mf, M(f ), M[f ], M{f }: Bin đi Mellin ca hàm f .F f Bin đi Fourier ca hàm f .LBf Bin đi Laplace ca hàm f .Γ(x): Hàm Gamma Γ(x) =∞0tx−1e−tdt, v i Re x > 0.B(x, y): Hàm Beta B(x, y) =10 tx−1ty−1dt, v i Re x > 0, Re y > 0.cosh(x): Hàm Cos hypebolic cosh(x) =ex+e−x2.sinh(x): Hàm Sin hypebolic sinh(x) =ex−e−x2.H(x): Hàm Heaviside H(x) =0,nu x < 01,nu x ≥ 0.St a, b := {s ∈ C : Re s ∈ a, b }.a, b : có th là (a, b) hoc [a, b] hoc [a, b) hoc (a, b].H(St(a, b)) : là không gian các hàm gii tích trên St(a, b).ψn(x) := φn(ln x), x ∈ R+.L1(R+) :=f : R+ → C, f =∞0
Li mđuPhép bin đi Mellin ln đu tiên xut hin khi Riemann s dng nó đ nghiêncu hàm Zeta ni ting. Tuy nhiên, ngưi đu tiên đưa ra mt cách có h thngv phép bin đi này là nhà Toán h c ngưi Phn Lan R.H Mellin (1854-1933).Nghiên c u trên lý thuy t v nhng hàm được bit, ông đã phát trin các ng dngv vic tìm nghim ca các phương trình vi phân siêu hình h c và phép l y tíchphân ca các khai trin tim cn. Đóng góp ca Mellin chim mt v trí quantrng trong lý thuy t v các hàm gii tích, chy u da trên đnh lí Cauchy vàphương pháp thng dư [11]. Mc dù có mi liên h mt thit v i bin đi Fouriervà Laplace, nhưng có nhiung dng cn phi dùng bin đi Mellin mt cáchtrc tip, được bit là trong lý thuy t hàm phc (ti m cn ca nhng hàm liênquan đn hàm Gamma), trong lý thuy t s (h s ca chui Dirichlet [9], [10]),trong toánng d ng (ư c lưng tim cn ca tích phân). Bên cnh nhngngdng trong toán h c, phép bin đ i Mellin còn có nhiu ng dng khác trong v tlý và kĩ thut.ng d ng ni ting nht có l là vic tính toán nghim ca bàitoán th năng trong min có dng hình cái chêm, trong đó hàm cn tìm thamãn phương trình Laplace v i điu kin biên cho trư c [4]. Phép bin đi Mellincòn đư c dùng đ gi i phương trình vi phân tuy n tính trong k thut đin bngthut toán tương t như bin đi Laplace.Đa thc Hermite là mt trong các dãy đa thc trc giao c đin khá ph binmang tên nhà toán h c ni ting ngưi Pháp Charles Hermite (1822 - 1901). Sra đi và phát trin bt ngun tnhngng dng quan trng trong các lĩnhvc khác là đim được bit ca đa thc này. Hơn na, t dãy các đa thc HermiteHn(x), ta có dãy các hàm s trc giao, đó là dãy hàm Hermite φn(x) = e−x22Hn(x).Dãy hàm Hermite là tp hàm giá tr riêng ca bin đi Fourier đư c đ cp trong[1]. V i m c đích tìm hiu v phép bin đi Mellin, hàm nh c a hàm Hermitequa phép bin đi Mellin, cũng nhưng dng ca phép bin đi này, chúng tôiđã la chn đ tài lun văn là "Phép bin đi Mellin ca hàm Hermite vàngdng". Lun văn đư c chia làm hai chương.Chương 1. Trình bày các kin thc cơ bn v phép bin đi Mellin bao g m
đnh nghĩa, tính cht, phép bin đi ngư c, mi liên h v i phép bin đi Fourier,Laplace.Chương 2. Chương này gm các k t qu nghiên cu chính ca lun văn: hàmnh ca hàm Hermite, và hàm dng Hermite qua phép bin đi Mellin, xây dngmt vài tích chp suy rng ca phép bi n đi Mellin v i hàm trng là các hàmnh va tìm đư c, và gii mt lp phương trình tích phân da trên nhng tíchchp va xây d ng đư c.Mc dù đã ht sc c gng trong quá trình thc hin nhưng do trình đ vàđiu kin thi gian có hn nên lun văn không tránh khi thiu sót. Rt mongđư c s đóng góp ý kin ca th y cô và các bn.
Kt lunLun văn đã nghiên cu các khái nim cơ bn v phép bin đi Mellin, phépbin đi Mellin ngư c, tính liên tc, tính gii tích, cũng như nhng tính cht toántcơ bn ca phép bin đi Mellin. Ngoài ra, lun văn đã xây dng hàmnhca hàm Hermite, hàm dng Hermite qua phép bi n đi Mellin, các tích chp suyrng mi và s dng các tích chp suy rng mi đó đ gii mt s phương trìnhtích phân dng chp.Nhng k t quchính ca lun văn đt đư c là1. Xây dng hàm nh ca hàm Hermite qua phép bin đi Mellin.2. Xây dng hàm nh ca hàm dng Hermite qua phép bin đi Mellin.3. Xây dng tích chp suy rng ca phép bin đi Mellin v i hàm trng là hàmnh ca hàm Hermite qua phép bin đi Mellin.4. Xây dng tích chp suy rng ca phép bin đi Mellin v i hàm trng là hàmnh ca hàm dng Hermite qua phép bin đi Mellin.5. Xây dng tích chp suy rng ca phép bin đi Mellin v i hàm trng là hàmmũ.6.ng dng tích chp có trng vào bài toán gii phương tình tích phân v inhân là hàm dng Hermite và hàm mũ.Nhng hn chvà hưng pháp trin
o hàm nh ca hàm Hermite là mt hàm siêu vit, nên vicng dng tíchchp v i trng là hàm nh ca hàm Hermite còn gp nhiu hn ch.Trong đnh hưng nghiên cu tip theo, chúng tui d kin xác đnh hàm riêngca phép bin đi Mellin, cũng như xây dng tích chp suy rng mi ca mtphép bin đi tích phân Mellin v i m t phép bin đi tích phân mi, nghiên cung dng các tích chp suy rng mi vào bài toán gii phương trình vi tích phânvà phương trình đo hàm riêng.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2012
Chủ đề: Toán học tính toán
Phép biến đổi Mellin
Hàm Hermite
Phương trình đạo hàm riêng
Miêu tả: 39 tr. + CD-ROM + Tóm tắt
Luận văn ThS. Toán học tính toán -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2012
Giới thiệu các kiến thức cơ bản về phép biến đổi Mellin bao gồm định nghĩa, tính chất, phép biến đổi ngược, mối liên hệ với phép biến đổi Fourier, Laplace. Trình bày các kết quả nghiên cứu: hàm ảnh của hàm Hermite, và hàm dạng Hermite qua phép biến đổi Mellin, xây dựng một vài tích chập suy rộng của phép biến đổi Mellin với hàm trọng là các hàm ảnh vừa tìm được và giải một lớp phương trình tích phân dựa trên những tích chập vừa xây dựng được
Bng ký hiuiiiLi mđuv1Phép bin đi tích phân Mellin11.1Đnh nghĩa và các tính cht cơ bn ca phép bin đi Mellin . . .11.2Phép bin đi Mellin ngư c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.3Tính cht toán t ca phép bin đi Mellin . . . . . . . . . . . . .111.4Tích chp ca phép bin đi Mellin. . . . . . . . . . . . . . . . . .132Tích ch p suy r ng ca phép bin đi Mellin162.1Hàm nh ca hàm Hermite, hàm dng Hermite qua phép bin điMellin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162.1.1Bin đi Mellin ca hàm Hermite mt bin . . . . . . . . .172.1.2Bin đi Mellin ca hàm dng Hermite . . . . . . . . . . .182.2Tích chp suy rng ca phép bin đi Mellin . . . . . . . . . . . .222.3ng dng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .282.3.1Phương trình đo hàm riêng . . . . . . . . . . . . . . . . .282.3.2Phương trình tích phân v i nhân là hàm dng Hermite . .292.3.3Phương trình tích phân có cha hàm exp(x) . . . . . . . .32Kt lun38Tài liu tham kho39
Bng ký hiuHn(x): Đa thc Hermite bc n.φn(x): Hàm Hermite.[x]: Hàm phn nguyên [x] = max {n ∈ Z|n ≤ x}.Mf, M(f ), M[f ], M{f }: Bin đi Mellin ca hàm f .F f Bin đi Fourier ca hàm f .LBf Bin đi Laplace ca hàm f .Γ(x): Hàm Gamma Γ(x) =∞0tx−1e−tdt, v i Re x > 0.B(x, y): Hàm Beta B(x, y) =10 tx−1ty−1dt, v i Re x > 0, Re y > 0.cosh(x): Hàm Cos hypebolic cosh(x) =ex+e−x2.sinh(x): Hàm Sin hypebolic sinh(x) =ex−e−x2.H(x): Hàm Heaviside H(x) =0,nu x < 01,nu x ≥ 0.St a, b := {s ∈ C : Re s ∈ a, b }.a, b : có th là (a, b) hoc [a, b] hoc [a, b) hoc (a, b].H(St(a, b)) : là không gian các hàm gii tích trên St(a, b).ψn(x) := φn(ln x), x ∈ R+.L1(R+) :=f : R+ → C, f =∞0
Li mđuPhép bin đi Mellin ln đu tiên xut hin khi Riemann s dng nó đ nghiêncu hàm Zeta ni ting. Tuy nhiên, ngưi đu tiên đưa ra mt cách có h thngv phép bin đi này là nhà Toán h c ngưi Phn Lan R.H Mellin (1854-1933).Nghiên c u trên lý thuy t v nhng hàm được bit, ông đã phát trin các ng dngv vic tìm nghim ca các phương trình vi phân siêu hình h c và phép l y tíchphân ca các khai trin tim cn. Đóng góp ca Mellin chim mt v trí quantrng trong lý thuy t v các hàm gii tích, chy u da trên đnh lí Cauchy vàphương pháp thng dư [11]. Mc dù có mi liên h mt thit v i bin đi Fouriervà Laplace, nhưng có nhiung dng cn phi dùng bin đi Mellin mt cáchtrc tip, được bit là trong lý thuy t hàm phc (ti m cn ca nhng hàm liênquan đn hàm Gamma), trong lý thuy t s (h s ca chui Dirichlet [9], [10]),trong toánng d ng (ư c lưng tim cn ca tích phân). Bên cnh nhngngdng trong toán h c, phép bin đ i Mellin còn có nhiu ng dng khác trong v tlý và kĩ thut.ng d ng ni ting nht có l là vic tính toán nghim ca bàitoán th năng trong min có dng hình cái chêm, trong đó hàm cn tìm thamãn phương trình Laplace v i điu kin biên cho trư c [4]. Phép bin đi Mellincòn đư c dùng đ gi i phương trình vi phân tuy n tính trong k thut đin bngthut toán tương t như bin đi Laplace.Đa thc Hermite là mt trong các dãy đa thc trc giao c đin khá ph binmang tên nhà toán h c ni ting ngưi Pháp Charles Hermite (1822 - 1901). Sra đi và phát trin bt ngun tnhngng dng quan trng trong các lĩnhvc khác là đim được bit ca đa thc này. Hơn na, t dãy các đa thc HermiteHn(x), ta có dãy các hàm s trc giao, đó là dãy hàm Hermite φn(x) = e−x22Hn(x).Dãy hàm Hermite là tp hàm giá tr riêng ca bin đi Fourier đư c đ cp trong[1]. V i m c đích tìm hiu v phép bin đi Mellin, hàm nh c a hàm Hermitequa phép bin đi Mellin, cũng nhưng dng ca phép bin đi này, chúng tôiđã la chn đ tài lun văn là "Phép bin đi Mellin ca hàm Hermite vàngdng". Lun văn đư c chia làm hai chương.Chương 1. Trình bày các kin thc cơ bn v phép bin đi Mellin bao g m
đnh nghĩa, tính cht, phép bin đi ngư c, mi liên h v i phép bin đi Fourier,Laplace.Chương 2. Chương này gm các k t qu nghiên cu chính ca lun văn: hàmnh ca hàm Hermite, và hàm dng Hermite qua phép bin đi Mellin, xây dngmt vài tích chp suy rng ca phép bi n đi Mellin v i hàm trng là các hàmnh va tìm đư c, và gii mt lp phương trình tích phân da trên nhng tíchchp va xây d ng đư c.Mc dù đã ht sc c gng trong quá trình thc hin nhưng do trình đ vàđiu kin thi gian có hn nên lun văn không tránh khi thiu sót. Rt mongđư c s đóng góp ý kin ca th y cô và các bn.
Kt lunLun văn đã nghiên cu các khái nim cơ bn v phép bin đi Mellin, phépbin đi Mellin ngư c, tính liên tc, tính gii tích, cũng như nhng tính cht toántcơ bn ca phép bin đi Mellin. Ngoài ra, lun văn đã xây dng hàmnhca hàm Hermite, hàm dng Hermite qua phép bi n đi Mellin, các tích chp suyrng mi và s dng các tích chp suy rng mi đó đ gii mt s phương trìnhtích phân dng chp.Nhng k t quchính ca lun văn đt đư c là1. Xây dng hàm nh ca hàm Hermite qua phép bin đi Mellin.2. Xây dng hàm nh ca hàm dng Hermite qua phép bin đi Mellin.3. Xây dng tích chp suy rng ca phép bin đi Mellin v i hàm trng là hàmnh ca hàm Hermite qua phép bin đi Mellin.4. Xây dng tích chp suy rng ca phép bin đi Mellin v i hàm trng là hàmnh ca hàm dng Hermite qua phép bin đi Mellin.5. Xây dng tích chp suy rng ca phép bin đi Mellin v i hàm trng là hàmmũ.6.ng dng tích chp có trng vào bài toán gii phương tình tích phân v inhân là hàm dng Hermite và hàm mũ.Nhng hn chvà hưng pháp trin
o hàm nh ca hàm Hermite là mt hàm siêu vit, nên vicng dng tíchchp v i trng là hàm nh ca hàm Hermite còn gp nhiu hn ch.Trong đnh hưng nghiên cu tip theo, chúng tui d kin xác đnh hàm riêngca phép bin đi Mellin, cũng như xây dng tích chp suy rng mi ca mtphép bin đi tích phân Mellin v i m t phép bin đi tích phân mi, nghiên cung dng các tích chp suy rng mi vào bài toán gii phương trình vi tích phânvà phương trình đo hàm riêng.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Last edited by a moderator: