cobegalang09
New Member
Chuyên đề Toạ độ trong mặt phẳng - Ôn luyện toán đại học
Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương
trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ2 của hình
thoi.
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng
qua N sao cho khoảng cách từM tới đó bằng 2
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 2
trục tọa độOx, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trịnhỏnhất.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệtrục tọa độOxy cho tam giác ABC với A(1;2), đường trung
tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0.
Viết phương trình đường thẳng BC.
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ,d ( hehe...E)
[email protected] Trang1/10-LTðH-2010
Baøi taäp
LUYỆN THI ðẠI HỌC
CHUYÊN ðỀ :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG
Sinh vieân : Phan Syõ Taân
Lôùp : k16kkt3
OOO
FERT GOOD LUCKDFERT
A - Heä Thoáng Coâng Thöùc
a VECTÔ VAØ TOÏA ÑOÄ :
•
→→→
+=⇔ 21),( yexeOMyxM
• Cho A( xA, yA )
B( xB, yB )
),( ABAB yyxxAB −−=
→
2),( ABAB yyxxAB −−=
Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa AB :
+
=
+
=
2
2
BA
BA
yyy
xx
x
Toïa ñoä ñieåm M chia AB theo tæ soá k ≠ 1 :
−
−
=
−
−
=
k
yky
y
k
xkx
x
BA
BA
1
.
1
.
• Pheùp toaùn : Cho ),( 21 aaa =
→
),( 21 bbb =
→
1
=
=
⇔=
→→
22
11
ba
ba
ba
2). ),( 2211 bababa ±±=±
→→
3. ),(. 21 mamaam =
→
4 2211 bababa +=
→→
5. 22
2
1 aaa +=
→
6. 02211 =+⇔⊥
→→
bababa
7.
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
,
bbaa
bababaCos
++
+
=
→→
a . ÑÖÔØNG THAÚNG
. Phöông trình tham soá :
+=
+=
tayy
taxx
20
10
Vectô chæ phöông ),( 21 aaa =
→
. Phöông trình toång quaùt :Ax + By + C = 0
( A2 + B2 ≠ 0)
Phaùp vectô ),( BAn =
→
Vectô chæ phöông ),( ABa −=
→
( hay ),( ABa −=
→
)
• Heä soá goùc
)0( ≠−= B
B
AK
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ,d ( hehe...E)
[email protected] Trang2/10-LTðH-2010
Baøi taäp
Phöông trình phaùp daïng :
0
222222
=
+
+
+
+
+ BA
Cy
BA
B
x
BA
A
Phöông trình ñöôøng thaúng qua M( x0, y0) coù
heä soá goùc K :
)( 00 xxKyy −=−
Phöông trình ñöôøng thaúng qua A(xA, yA) vaø
B(xB, yB) :
(x – xA)(yB – yA) = (y – yA)(xB – xA)
hay
AB
A
AB
A
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
Phöông trình ñöôøng thaúng qua A( a, 0) ,
B( 0,b) ( ñoïan chaén)
1=+
b
y
a
x
Phöông trình chính taéc :
b
yy
a
xx 00 −
=
−
=
→
),(),,( 00 baayxM
* Quy öôùc : 0
0 0
00
=−⇔
−
=
−
xx
b
yyxx
0
0 0
00
=−⇔
−
=
−
yy
yy
a
xx
Phöông trình ñöôøng thaúng qua A(a, 0),
B(0, b) ( ñoaïn chaén ) :
1=+
b
y
a
x
Khoaûng caùch töø moät ñieåm M(x0, y0) ñeán
Ax + By + C = 0 :
22
00
BA
CByAx
+
++
Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng :
d1: A1x + B1y + C1 = 0 d2:A2x + B2y + C2 = 0
2
1
2
1
B
B
A
A
D =
2
1
2
1
B
B
C
C
Dx
−
−
=
2
1
2
1
C
C
A
A
Dy
−
−
=
* d1 caét d2 0≠⇔ D
*
≠
=
⇔
0
0
// 21
xD
D
dd hay
≠
=
0
0
yD
D
* 021 ===⇔≡ yx DDDdd
Chuù yù : A2, B2, C2 ≠ 0
d1 caét d2
2
1
2
1
B
B
A
A
≠⇔
2
1
2
1
2
1
21 // C
C
B
B
A
Add ≠=⇔
2
1
2
1
2
1
21 C
C
B
B
A
Add ==⇔≡
Goùc cuûa hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 :
Xaùc ñònh bôûi coâng thöùc :
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
BABA
BBAA
Cos
++
+
=ϕ
Phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa caùc goùc
taïo bôûi d1 vaø d2 :
2
2
2
2
222
2
1
2
1
111
BA
CyBxA
BA
CyBxA
+
++
±=
+
++
* Chuù yù :
Daáu cuûa
→→
21 nn
Phöông trình
ñöôøng phaân
giaùc goùc nhoïn
Phöông trình
ñöôøng phaân
giaùc goùc tuø taïo
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ,d ( hehe...E)
[email protected] Trang3/10-LTðH-2010
Baøi taäp
taïo bôûi d1, d2 bôûi d1, d2
– t1 = t2 t1 = – t2
+ t1 = – t2 t1 = t2
a ÑÖÔØNG TROØN :
Ñònh nghóa : M ∈ (c) ⇔ OM = R
Phöông trình ñöôøng troøn taâm I( a, b) baùn
kính R :
Daïng 1 : 2 2 2( ) ( )x a y b R− + − =
Daïng 2 : 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + =
Vôùi 2 2 2 0R a b c= + − ≥
Phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn taïi M(
x0, y0)
(x0 – a).(x – a) + (y0 – b).(y – b) = R2 ( Daïng 1)
x0x + y0y – a(x0 + x) – b(y0 + y) + c = 0( Daïng 2)
B - Daïng + Baøi Taäp
Bài 1: Một hình thoi có một ñường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương
trình: x+3y-3=0. Một ñỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và ñường chéo thứ 2 của hình
thoi.
Giải:
Giả sử A(0;1) và tọa ñộ B là nghiệm của hệ PT: 3 3 0 (15; 4)2 7 0
x y
B
x y
+ − =
⇒ −
+ − =
Gọi C(a;b) ta có tâm 1( ; ) à ( 15; 5)
2 2
a bO v D a b+ − +
( )
( )
; 1
30; 9 ( 30) ( 1)( 9) 0(1)
à : 15 2( 5) 7 0 12 2 (2)
AC a b
BD a b a a b b
AC BD
M D BD a b a b
= −
⇒ = − + ⇒ − + − + =
⊥
∈ ⇒ − + + − = ⇒ = −
Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5
-9 (30; 9) (15; 4) ( ) (2;5) (1;3) ( 13;10)
: ( 2) 3( 5) 0 : 3 17 0
(2;4) (2; 1) : 2 ( 1) 0 2 1 0
( 13;9) (9;13)
: 9 13( 1) 0
:9( 2) 1
AB CD
AC
AD BC
b C D B loai C O D
Do n n CD x y hay x y
AC n AC x y x y
AD n n
AD x y
BC x
= ⇒ − ⇒ − ≡ ⇒ ⇒ ⇒ −
= ⇒ − + − = + − =
⇒ = − ⇒ − − = ⇒ − + =
= − ⇒ = =
+ − =
⇒
− +
: 9 13 13 0
3( 5) 0 :9 13 83 0
AD x y
y BC x y
+ − =
⇒
− = + − =
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ( hehe...☺ )
[email protected] Trang4/12-LTðH-2010
Baøi taäp
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 ñiểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình ñường thẳng
qua N sao cho khoảng cách từ M tới ñó bằng 2.
Giải:
• Xét trường hợp ñường thẳng cần tìm song song với trục tung là:
( ): 6 0 5 2( )x d M loai∆ − = ⇒ → ∆ = ≠
• Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm có dạng: ' : ( 6) 2y k x∆ = − +
( )
2
2 6
2 6 0 ' 2
1
0 2
' :20 20 21 162 0
21
kx y k
kx y k d M
k
k y
x yk
− + −
⇒ − + − = ⇒ → ∆ = =
+
=
=⇒ ⇒ ∆ + − == −
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm M(3;1). Viết phương trình ñường thẳng qua M và cắt 2
trục tọa ñộ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB ñạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:
Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm là:
( ) ( )
( ) 2
2
2
2
1. : ;0 à 0;
3 1 1
3 1 ( 3 1)
( ) ( 3 1) 3 1 3 3 33
0
: 1
3 3 1 3
x y Voi A a v B b
a b
a b
OA OB a b a b a b
a b
a bMin OA OB a b b a
ab
x yPT
+ =
+ =
⇒
+ = + ≥ + = + + ≥ +
=
⇒ + = + ⇔ ⇒ = ⇒ = + ⇒ = +
≥
⇒ + =
+ +
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), ñường trung
tuyến BM và ñường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0.
Viết phương trình ñường thẳng BC.
Giải:
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ( hehe...☺ )
[email protected] Trang5/12-LTðH-2010
Baøi taäp
Gọi A’ là ñiểm ñối xứng với A qua CD và AA’ cắt CD ở I ta có: A’ thuộc BC
Ta có: AA' (1; 1) AA' : 1 ( 2) 0 1 0CDu n x y hay x y= = − ⇒ − − − = − + =
Tọa ñộ ñiểm I là nghiệm của hệ:
1 0 (0;1) '( 1;0). ( ; ). 1 0
1 0
x y
I A Goi C a b Do C CD a b
x y
− + =
⇒ ⇒ − ∈ ⇒ + − =
+ − =
Mà trung ñiểm M của AC có tọa ñộ là:
1 1 1 1( ; ) 2. 1 0 2 6 0
2 2 2 2
a b a bM BM a b+ + + +∈ ⇒ + + = ⇒ + + =
Tọa ñộ C là nghiệm của hệ PT:
1 0 ( 7;8) ' ( 6;8) (4;3)
2 6 0
: 4( 1) 3 0 4 3 4 0
BC
a b
C A C n
a b
BC x y hay x y
+ − =
⇒ − ⇒ = − ⇒ =
+ + =
⇒ + + = + + =
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0 và
ñiểm M(1;1). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M tạo với d một góc 450
Giải:
Xét ñường thẳng cần tìm song song với trục tun...
Download Chuyên đề Toạ độ trong mặt phẳng - Ôn luyện toán đại học miễn phí
Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương
trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ2 của hình
thoi.
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng
qua N sao cho khoảng cách từM tới đó bằng 2
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 2
trục tọa độOx, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trịnhỏnhất.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệtrục tọa độOxy cho tam giác ABC với A(1;2), đường trung
tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0.
Viết phương trình đường thẳng BC.
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ,d ( hehe...E)
[email protected] Trang1/10-LTðH-2010
Baøi taäp
LUYỆN THI ðẠI HỌC
CHUYÊN ðỀ :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG
Sinh vieân : Phan Syõ Taân
Lôùp : k16kkt3
OOO
FERT GOOD LUCKDFERT
A - Heä Thoáng Coâng Thöùc
a VECTÔ VAØ TOÏA ÑOÄ :
•
→→→
+=⇔ 21),( yexeOMyxM
• Cho A( xA, yA )
B( xB, yB )
),( ABAB yyxxAB −−=
→
2),( ABAB yyxxAB −−=
Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa AB :
+
=
+
=
2
2
BA
BA
yyy
xx
x
Toïa ñoä ñieåm M chia AB theo tæ soá k ≠ 1 :
−
−
=
−
−
=
k
yky
y
k
xkx
x
BA
BA
1
.
1
.
• Pheùp toaùn : Cho ),( 21 aaa =
→
),( 21 bbb =
→
1
=
=
⇔=
→→
22
11
ba
ba
ba
2). ),( 2211 bababa ±±=±
→→
3. ),(. 21 mamaam =
→
4 2211 bababa +=
→→
5. 22
2
1 aaa +=
→
6. 02211 =+⇔⊥
→→
bababa
7.
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
,
bbaa
bababaCos
++
+
=
→→
a . ÑÖÔØNG THAÚNG
. Phöông trình tham soá :
+=
+=
tayy
taxx
20
10
Vectô chæ phöông ),( 21 aaa =
→
. Phöông trình toång quaùt :Ax + By + C = 0
( A2 + B2 ≠ 0)
Phaùp vectô ),( BAn =
→
Vectô chæ phöông ),( ABa −=
→
( hay ),( ABa −=
→
)
• Heä soá goùc
)0( ≠−= B
B
AK
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ,d ( hehe...E)
[email protected] Trang2/10-LTðH-2010
Baøi taäp
Phöông trình phaùp daïng :
0
222222
=
+
+
+
+
+ BA
Cy
BA
B
x
BA
A
Phöông trình ñöôøng thaúng qua M( x0, y0) coù
heä soá goùc K :
)( 00 xxKyy −=−
Phöông trình ñöôøng thaúng qua A(xA, yA) vaø
B(xB, yB) :
(x – xA)(yB – yA) = (y – yA)(xB – xA)
hay
AB
A
AB
A
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
Phöông trình ñöôøng thaúng qua A( a, 0) ,
B( 0,b) ( ñoïan chaén)
1=+
b
y
a
x
Phöông trình chính taéc :
b
yy
a
xx 00 −
=
−
=
→
),(),,( 00 baayxM
* Quy öôùc : 0
0 0
00
=−⇔
−
=
−
xx
b
yyxx
0
0 0
00
=−⇔
−
=
−
yy
yy
a
xx
Phöông trình ñöôøng thaúng qua A(a, 0),
B(0, b) ( ñoaïn chaén ) :
1=+
b
y
a
x
Khoaûng caùch töø moät ñieåm M(x0, y0) ñeán
Ax + By + C = 0 :
22
00
BA
CByAx
+
++
Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng :
d1: A1x + B1y + C1 = 0 d2:A2x + B2y + C2 = 0
2
1
2
1
B
B
A
A
D =
2
1
2
1
B
B
C
C
Dx
−
−
=
2
1
2
1
C
C
A
A
Dy
−
−
=
* d1 caét d2 0≠⇔ D
*
≠
=
⇔
0
0
// 21
xD
D
dd hay
≠
=
0
0
yD
D
* 021 ===⇔≡ yx DDDdd
Chuù yù : A2, B2, C2 ≠ 0
d1 caét d2
2
1
2
1
B
B
A
A
≠⇔
2
1
2
1
2
1
21 // C
C
B
B
A
Add ≠=⇔
2
1
2
1
2
1
21 C
C
B
B
A
Add ==⇔≡
Goùc cuûa hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 :
Xaùc ñònh bôûi coâng thöùc :
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
BABA
BBAA
Cos
++
+
=ϕ
Phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa caùc goùc
taïo bôûi d1 vaø d2 :
2
2
2
2
222
2
1
2
1
111
BA
CyBxA
BA
CyBxA
+
++
±=
+
++
* Chuù yù :
Daáu cuûa
→→
21 nn
Phöông trình
ñöôøng phaân
giaùc goùc nhoïn
Phöông trình
ñöôøng phaân
giaùc goùc tuø taïo
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ,d ( hehe...E)
[email protected] Trang3/10-LTðH-2010
Baøi taäp
taïo bôûi d1, d2 bôûi d1, d2
– t1 = t2 t1 = – t2
+ t1 = – t2 t1 = t2
a ÑÖÔØNG TROØN :
Ñònh nghóa : M ∈ (c) ⇔ OM = R
Phöông trình ñöôøng troøn taâm I( a, b) baùn
kính R :
Daïng 1 : 2 2 2( ) ( )x a y b R− + − =
Daïng 2 : 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + =
Vôùi 2 2 2 0R a b c= + − ≥
Phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn taïi M(
x0, y0)
(x0 – a).(x – a) + (y0 – b).(y – b) = R2 ( Daïng 1)
x0x + y0y – a(x0 + x) – b(y0 + y) + c = 0( Daïng 2)
B - Daïng + Baøi Taäp
Bài 1: Một hình thoi có một ñường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương
trình: x+3y-3=0. Một ñỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và ñường chéo thứ 2 của hình
thoi.
Giải:
Giả sử A(0;1) và tọa ñộ B là nghiệm của hệ PT: 3 3 0 (15; 4)2 7 0
x y
B
x y
+ − =
⇒ −
+ − =
Gọi C(a;b) ta có tâm 1( ; ) à ( 15; 5)
2 2
a bO v D a b+ − +
( )
( )
; 1
30; 9 ( 30) ( 1)( 9) 0(1)
à : 15 2( 5) 7 0 12 2 (2)
AC a b
BD a b a a b b
AC BD
M D BD a b a b
= −
⇒ = − + ⇒ − + − + =
⊥
∈ ⇒ − + + − = ⇒ = −
Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5
-9 (30; 9) (15; 4) ( ) (2;5) (1;3) ( 13;10)
: ( 2) 3( 5) 0 : 3 17 0
(2;4) (2; 1) : 2 ( 1) 0 2 1 0
( 13;9) (9;13)
: 9 13( 1) 0
:9( 2) 1
AB CD
AC
AD BC
b C D B loai C O D
Do n n CD x y hay x y
AC n AC x y x y
AD n n
AD x y
BC x
= ⇒ − ⇒ − ≡ ⇒ ⇒ ⇒ −
= ⇒ − + − = + − =
⇒ = − ⇒ − − = ⇒ − + =
= − ⇒ = =
+ − =
⇒
− +
: 9 13 13 0
3( 5) 0 :9 13 83 0
AD x y
y BC x y
+ − =
⇒
− = + − =
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ( hehe...☺ )
[email protected] Trang4/12-LTðH-2010
Baøi taäp
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 ñiểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình ñường thẳng
qua N sao cho khoảng cách từ M tới ñó bằng 2.
Giải:
• Xét trường hợp ñường thẳng cần tìm song song với trục tung là:
( ): 6 0 5 2( )x d M loai∆ − = ⇒ → ∆ = ≠
• Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm có dạng: ' : ( 6) 2y k x∆ = − +
( )
2
2 6
2 6 0 ' 2
1
0 2
' :20 20 21 162 0
21
kx y k
kx y k d M
k
k y
x yk
− + −
⇒ − + − = ⇒ → ∆ = =
+
=
=⇒ ⇒ ∆ + − == −
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm M(3;1). Viết phương trình ñường thẳng qua M và cắt 2
trục tọa ñộ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB ñạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:
Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm là:
( ) ( )
( ) 2
2
2
2
1. : ;0 à 0;
3 1 1
3 1 ( 3 1)
( ) ( 3 1) 3 1 3 3 33
0
: 1
3 3 1 3
x y Voi A a v B b
a b
a b
OA OB a b a b a b
a b
a bMin OA OB a b b a
ab
x yPT
+ =
+ =
⇒
+ = + ≥ + = + + ≥ +
=
⇒ + = + ⇔ ⇒ = ⇒ = + ⇒ = +
≥
⇒ + =
+ +
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), ñường trung
tuyến BM và ñường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0.
Viết phương trình ñường thẳng BC.
Giải:
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ( hehe...☺ )
[email protected] Trang5/12-LTðH-2010
Baøi taäp
Gọi A’ là ñiểm ñối xứng với A qua CD và AA’ cắt CD ở I ta có: A’ thuộc BC
Ta có: AA' (1; 1) AA' : 1 ( 2) 0 1 0CDu n x y hay x y= = − ⇒ − − − = − + =
Tọa ñộ ñiểm I là nghiệm của hệ:
1 0 (0;1) '( 1;0). ( ; ). 1 0
1 0
x y
I A Goi C a b Do C CD a b
x y
− + =
⇒ ⇒ − ∈ ⇒ + − =
+ − =
Mà trung ñiểm M của AC có tọa ñộ là:
1 1 1 1( ; ) 2. 1 0 2 6 0
2 2 2 2
a b a bM BM a b+ + + +∈ ⇒ + + = ⇒ + + =
Tọa ñộ C là nghiệm của hệ PT:
1 0 ( 7;8) ' ( 6;8) (4;3)
2 6 0
: 4( 1) 3 0 4 3 4 0
BC
a b
C A C n
a b
BC x y hay x y
+ − =
⇒ − ⇒ = − ⇒ =
+ + =
⇒ + + = + + =
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0 và
ñiểm M(1;1). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M tạo với d một góc 450
Giải:
Xét ñường thẳng cần tìm song song với trục tun...