hoangsonmedia
New Member
Download Tuyển tập đề Toán thi vào Lớp 10
Cho tứ giác lồi ABCD có AB vuông góc với CD và AB = 2. BC =13, CD = 8, DA = 5.
a) Đường thẳng BA cắt DC tại E. Tính AE.
b) Tính diện tích của tứgiác ABCD.
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh Ok vuông góc
với O’K.
d) Đặt BC = a, AB = b, AC = b. Điểm P di động trên nửa đường tròn
đường kính BC không chứa A ( P khác B và C). Gọi Q, R, S lần lượt
là hình chiếu của P trên các đường thẳng BC, CA, AB. Đặt PQ = x,
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
18
PR = y, PS = z. Xác định vị trí của P sao cho biểu thức a b c
x y z
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5:
Cho a, b, là các số dương thoả mãn: 2 2
1 1 1
2a b
+ = . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức K = a + b.
Năm học: 2006 – 2007
Vòng 1
Bài 1:
a) Giải phương trình: 2 3 1 2 0x x x− − − + = .
b) Giả sử các phương trình: 2 0ax bx c+ + = và 2 0cy dy a+ + = ( a và c
khác 0) có các nghiệm tương ứng là x1, x2 và y1, y2. Chứng minh
rằng: 2 2 2 21 2 1 2 4x x y y+ + + ≥ .
Bài 2:
a) Với mỗi số tự nhiên 1k ≥ , chứng minh rằng:
( )
1 1 1
1 1 1k k k k k k
= −+ + + + .
Áp dụng tính giá trị của biểu thức sau:
1 1 1...
2 1 1 2 3 2 2 3 100 99 99 100
+ + ++ + + .
b) Xác định m để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất.
1
1
x y m
y x m
⎧ − + =⎪⎨ − + =⎪⎩
Bài 3:
Giải hệ phương trình:
( )( )
( )( )
( )( )
8
16
32
x y x z
y x y z
z x z y
⎧ + + =⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩
Bài 4:
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
19
Gọi AD là đường phân giác trong góc A của tam giác ABC ( D thuộc
cạnh BC). Trên AD lấy hai điểm M, N sao cho: n nABN CBM= . BM cắt
đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai E và CN cắt đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai F.
a) Chứng minh rằng BECF là tứ giác nội tiếp.
b) Áp dụng câu a) chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng n nBCF ACM= . Từ đó suy ra: n nACN BCM= .
Vòng 2
Bài 1:
Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau:
2006 2006
2006 2006
x x
x m x m
+ −=+ − − +
Bài 2:
Giải hệ phương trình:
3 2
3 2
2 2
2 2
x y y
y x x
⎧ = +⎪⎨ = +⎪⎩
Bài 3:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 6 2006 12033 0xy x y+ + + =
Bài 4:
Chứng minh rằng luôn tồn tại một số tữ nhiên N có không quá 2007
chữ số sao cho các chữ số của N chỉ là 9 hay 0 và N chia hết 10030.
Bài 5:
Cho hai điểm phân biệt A, B. Hai đường tròn thay đổi lần lượt tiếp xúc
với đường thẳng AB tại A, B và tiếp xúc ngoài với nhau tại C. Tìm quĩ tích
điểm C.
Bài 6:
Cho đường tròn tâm O và điểm A ở ngoài đường tròn. Một cát tuyến
qua A cắt đường tròn tại B, C phân biệt. Các tiếp tuyến của đường tròn tại
B và C cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D vuông góc với OA cắt đường
tròn tại E, F( E thuộc đoạn DF). Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Chứng
minh rằng:
a) Ngũ giác AEMOF nội tiếp một đường tròn nào đó.
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
20
b) AE, AF là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
Năm học: 2007 – 2008
Bài 1:
a) Giải phương trình: ( ) 2 23 5 2 7 3x x x x− + = − + − .
b) Cho phương trình ( ) ( ) ( )21 1 3 0 1m x m x m+ − − + + = . Tìm tất cả các số
nguyên m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1. x2 và
2 2
1 2 1 2x x x x+ là một số nguyên.
Bài 2:
Cho a > b > c > 0. Chứng minh rằng:
3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3a b b c c a a b b c c a+ + > + + .
Bài 3:
Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z sao cho
( )
( )
( )
1
1
1
xy z
xz y
yz x
⎧ +⎪ +⎨⎪ +⎩
#
#
#
Bài 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi (O’) là đường tròn
bất kì tiếp xúc ngoài với (O) tại D trên cung BC không chứa A. Các đường
thẳng AD, BD, CD cắt đường tròn (O’) lần lượt tại A’, B’, C’.
a) Chứng minh: AA BB CC
AD BD CD
′ ′ ′= = .
b) Chứng minh: . . .AD BC AC BD ABCD= + .
c) Gọi A1, B1, C1 là các tiếp tuyến của (O’) vẽ từ A, B, C. Chứng minh
rằng 1 1 1. . .AA BC BB AC CC AB= + .
Bài 5:
Chứng minh rằng nếu ABCD là tứ giác lồi và không phải là tứ giác nội
tiếp thì: . . .ABCD AD BC AC BD+ > .
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
21
4. Thi vào Phổ Thông Năng Khiếu –
ĐHQG TPHCM
Năm học: 2001 – 2002
Đề toán chung cho các khối C và D
Bài 1:
Cho parabol (P): 2 2y x mx= − + .
a) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m tiếp xúc với (P).
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2 2 0x mx− + =
Tính 2 21 2A x x= +
Bài 2:
Giải các phương trình:
a) ( )3 2 2x x x+ = − +
b) 3 12 1
3 1
x x
x x
− = +− .
Bài 3:
a) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 2
2 2
3 28
x y
x y x
⎧ − = −⎪⎨ − =⎪⎩
.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
2
2
2
xy
x x
+= + + .
Bài 4:
Tứ giác ABCD có AB = BD = DA = a và góc n 60oACD = .
a) Tính góc ACB.
b) Cho CB = CD. Tính theo a khoảng cách giữa các trực tâm H của
tam giác CBD và trực tâm K của tam giác ABD.
Bài 5:
Một hồ nước được cung cấp bởi 3 vòi nước. Biết rằng nếu từng vòi
nước cung cấp nước chi hổ thì vòi thức nhất sẽ làm đầy hồ nhan hơn vòi
nước thứ hai là 5 giờ, vòi nước thừ ba lại làm đầy hồ nhanh hơn vòi nước
thứ nhất là 4 giờ; còn nếu vòi nước thừ nhất và thứ hai cùng cung cấp
nước cho hồ thì thời gian chúng làm đầy hồ bằng với thời gian vòi nước
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
22
thứ ba làm đầy hồ. Hỏi nếu cả ba vòi cùng cung cấp nước thì hồ sẽ đầy
trong bao lâu?
Đề toán chung cho các khối A và B
Bài 1:
a) Giải bất phương trình 1 2 1x x+ > −
b) Giải hệ phương trình:
1 7
2
1 7
3
x
y
y
x
⎧ + =⎪⎪⎨⎪ + =⎪⎩
Bài 2:
Cho a, b, c là các số thực phân biệt sao cho các phương trình:
2 1 0x ax+ + = và 2 0x bx c+ + = có nghiệm chung đồng thời các phương
trình 2 0x x a+ + = và 2 0x cx b+ + = cũng có nghiệm chung.
Hãy tìm tổng a + b + c.
Bài 3:
a) Trên các cạnh AB và CD của hình vuông ABCD lần lượt lấy các
điểm M, N sao cho
3
ABAM CN= = . Gọi K là giao điểm của AN và
DM. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ADK nằm trên BC.
b) Cho hình vuông ABCD với giao điểm của hai đường chéo là O. Một
đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O. Lấy một
điểm S trên d. Chứng minh rằng ( )AC SBD⊥ và ( ) ( )SAC SBD⊥ .
Bài 4:
Cho tứ giác lồi ABCD có AB vuông góc với CD và AB = 2. BC =13, CD
= 8, DA = 5.
a) Đường thẳng BA cắt DC tại E. Tính AE.
b) Tính diện tích của tứ giác ABCD.
Bài 5:
Trong một giải cờ vua có 8 kì thủ tham gia, thi đấu vòng tròn một lượt,
thằng được 1 điểm, hoà được 0.5 điểm, thua được 0 điểm. Biết rằng sau
khi tất cả các trận đấu kết thúc thì cả 8 kì thủ nhận được số điểm khác
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
23
nhau và kì thủ xếp thứ hai có số điểm bằng tổng số điềm của 4 kì thủ xếp
cuối cùng. Hỏi ván đấu giữa kì thủ xếp thứ tư và kì thủ xếp thứ 5 kết thúc
với kết quả như thế nào.
Đề thi vào chuyên toán
Bài 1:
a) Tìm số nguyên dương a nhỏ nhất sao cho a chia hết cho 6 và 2000a
là số chính phương.
b) Tìm số nguyên dương b nhỏ nhất sao cho (b – 1 ) không là bội của
9, b là bội của bốn nguyên tố liên tiếp và 2002b là số chính phương.
Bài 2:
Cho x, y là số thực sao cho 1x
y
+ và 1y
x
+ đều là các số nguyên.
a) Chứng 2 2 2 2
1x y
x y
+ là số nguyên.
b) Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho 1n n n nx y x y
+ là số nguyên.
Bài 3:
a) Cho a, b là các số dương thoả ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: ( )( )2 2 41A a b a b a b= + + + + + .
b) Cho m, n là các số nguyên thoả 1 ...
Download Tuyển tập đề Toán thi vào Lớp 10 miễn phí
Cho tứ giác lồi ABCD có AB vuông góc với CD và AB = 2. BC =13, CD = 8, DA = 5.
a) Đường thẳng BA cắt DC tại E. Tính AE.
b) Tính diện tích của tứgiác ABCD.
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
Tóm tắt nội dung:
N. Chứng minh tam giác ABE cân.c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh Ok vuông góc
với O’K.
d) Đặt BC = a, AB = b, AC = b. Điểm P di động trên nửa đường tròn
đường kính BC không chứa A ( P khác B và C). Gọi Q, R, S lần lượt
là hình chiếu của P trên các đường thẳng BC, CA, AB. Đặt PQ = x,
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
18
PR = y, PS = z. Xác định vị trí của P sao cho biểu thức a b c
x y z
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5:
Cho a, b, là các số dương thoả mãn: 2 2
1 1 1
2a b
+ = . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức K = a + b.
Năm học: 2006 – 2007
Vòng 1
Bài 1:
a) Giải phương trình: 2 3 1 2 0x x x− − − + = .
b) Giả sử các phương trình: 2 0ax bx c+ + = và 2 0cy dy a+ + = ( a và c
khác 0) có các nghiệm tương ứng là x1, x2 và y1, y2. Chứng minh
rằng: 2 2 2 21 2 1 2 4x x y y+ + + ≥ .
Bài 2:
a) Với mỗi số tự nhiên 1k ≥ , chứng minh rằng:
( )
1 1 1
1 1 1k k k k k k
= −+ + + + .
Áp dụng tính giá trị của biểu thức sau:
1 1 1...
2 1 1 2 3 2 2 3 100 99 99 100
+ + ++ + + .
b) Xác định m để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất.
1
1
x y m
y x m
⎧ − + =⎪⎨ − + =⎪⎩
Bài 3:
Giải hệ phương trình:
( )( )
( )( )
( )( )
8
16
32
x y x z
y x y z
z x z y
⎧ + + =⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩
Bài 4:
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
19
Gọi AD là đường phân giác trong góc A của tam giác ABC ( D thuộc
cạnh BC). Trên AD lấy hai điểm M, N sao cho: n nABN CBM= . BM cắt
đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai E và CN cắt đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai F.
a) Chứng minh rằng BECF là tứ giác nội tiếp.
b) Áp dụng câu a) chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng n nBCF ACM= . Từ đó suy ra: n nACN BCM= .
Vòng 2
Bài 1:
Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau:
2006 2006
2006 2006
x x
x m x m
+ −=+ − − +
Bài 2:
Giải hệ phương trình:
3 2
3 2
2 2
2 2
x y y
y x x
⎧ = +⎪⎨ = +⎪⎩
Bài 3:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 6 2006 12033 0xy x y+ + + =
Bài 4:
Chứng minh rằng luôn tồn tại một số tữ nhiên N có không quá 2007
chữ số sao cho các chữ số của N chỉ là 9 hay 0 và N chia hết 10030.
Bài 5:
Cho hai điểm phân biệt A, B. Hai đường tròn thay đổi lần lượt tiếp xúc
với đường thẳng AB tại A, B và tiếp xúc ngoài với nhau tại C. Tìm quĩ tích
điểm C.
Bài 6:
Cho đường tròn tâm O và điểm A ở ngoài đường tròn. Một cát tuyến
qua A cắt đường tròn tại B, C phân biệt. Các tiếp tuyến của đường tròn tại
B và C cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D vuông góc với OA cắt đường
tròn tại E, F( E thuộc đoạn DF). Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Chứng
minh rằng:
a) Ngũ giác AEMOF nội tiếp một đường tròn nào đó.
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
20
b) AE, AF là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
Năm học: 2007 – 2008
Bài 1:
a) Giải phương trình: ( ) 2 23 5 2 7 3x x x x− + = − + − .
b) Cho phương trình ( ) ( ) ( )21 1 3 0 1m x m x m+ − − + + = . Tìm tất cả các số
nguyên m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1. x2 và
2 2
1 2 1 2x x x x+ là một số nguyên.
Bài 2:
Cho a > b > c > 0. Chứng minh rằng:
3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3a b b c c a a b b c c a+ + > + + .
Bài 3:
Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z sao cho
( )
( )
( )
1
1
1
xy z
xz y
yz x
⎧ +⎪ +⎨⎪ +⎩
#
#
#
Bài 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi (O’) là đường tròn
bất kì tiếp xúc ngoài với (O) tại D trên cung BC không chứa A. Các đường
thẳng AD, BD, CD cắt đường tròn (O’) lần lượt tại A’, B’, C’.
a) Chứng minh: AA BB CC
AD BD CD
′ ′ ′= = .
b) Chứng minh: . . .AD BC AC BD ABCD= + .
c) Gọi A1, B1, C1 là các tiếp tuyến của (O’) vẽ từ A, B, C. Chứng minh
rằng 1 1 1. . .AA BC BB AC CC AB= + .
Bài 5:
Chứng minh rằng nếu ABCD là tứ giác lồi và không phải là tứ giác nội
tiếp thì: . . .ABCD AD BC AC BD+ > .
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
21
4. Thi vào Phổ Thông Năng Khiếu –
ĐHQG TPHCM
Năm học: 2001 – 2002
Đề toán chung cho các khối C và D
Bài 1:
Cho parabol (P): 2 2y x mx= − + .
a) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m tiếp xúc với (P).
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2 2 0x mx− + =
Tính 2 21 2A x x= +
Bài 2:
Giải các phương trình:
a) ( )3 2 2x x x+ = − +
b) 3 12 1
3 1
x x
x x
− = +− .
Bài 3:
a) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 2
2 2
3 28
x y
x y x
⎧ − = −⎪⎨ − =⎪⎩
.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
2
2
2
xy
x x
+= + + .
Bài 4:
Tứ giác ABCD có AB = BD = DA = a và góc n 60oACD = .
a) Tính góc ACB.
b) Cho CB = CD. Tính theo a khoảng cách giữa các trực tâm H của
tam giác CBD và trực tâm K của tam giác ABD.
Bài 5:
Một hồ nước được cung cấp bởi 3 vòi nước. Biết rằng nếu từng vòi
nước cung cấp nước chi hổ thì vòi thức nhất sẽ làm đầy hồ nhan hơn vòi
nước thứ hai là 5 giờ, vòi nước thừ ba lại làm đầy hồ nhanh hơn vòi nước
thứ nhất là 4 giờ; còn nếu vòi nước thừ nhất và thứ hai cùng cung cấp
nước cho hồ thì thời gian chúng làm đầy hồ bằng với thời gian vòi nước
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
22
thứ ba làm đầy hồ. Hỏi nếu cả ba vòi cùng cung cấp nước thì hồ sẽ đầy
trong bao lâu?
Đề toán chung cho các khối A và B
Bài 1:
a) Giải bất phương trình 1 2 1x x+ > −
b) Giải hệ phương trình:
1 7
2
1 7
3
x
y
y
x
⎧ + =⎪⎪⎨⎪ + =⎪⎩
Bài 2:
Cho a, b, c là các số thực phân biệt sao cho các phương trình:
2 1 0x ax+ + = và 2 0x bx c+ + = có nghiệm chung đồng thời các phương
trình 2 0x x a+ + = và 2 0x cx b+ + = cũng có nghiệm chung.
Hãy tìm tổng a + b + c.
Bài 3:
a) Trên các cạnh AB và CD của hình vuông ABCD lần lượt lấy các
điểm M, N sao cho
3
ABAM CN= = . Gọi K là giao điểm của AN và
DM. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ADK nằm trên BC.
b) Cho hình vuông ABCD với giao điểm của hai đường chéo là O. Một
đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O. Lấy một
điểm S trên d. Chứng minh rằng ( )AC SBD⊥ và ( ) ( )SAC SBD⊥ .
Bài 4:
Cho tứ giác lồi ABCD có AB vuông góc với CD và AB = 2. BC =13, CD
= 8, DA = 5.
a) Đường thẳng BA cắt DC tại E. Tính AE.
b) Tính diện tích của tứ giác ABCD.
Bài 5:
Trong một giải cờ vua có 8 kì thủ tham gia, thi đấu vòng tròn một lượt,
thằng được 1 điểm, hoà được 0.5 điểm, thua được 0 điểm. Biết rằng sau
khi tất cả các trận đấu kết thúc thì cả 8 kì thủ nhận được số điểm khác
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
23
nhau và kì thủ xếp thứ hai có số điểm bằng tổng số điềm của 4 kì thủ xếp
cuối cùng. Hỏi ván đấu giữa kì thủ xếp thứ tư và kì thủ xếp thứ 5 kết thúc
với kết quả như thế nào.
Đề thi vào chuyên toán
Bài 1:
a) Tìm số nguyên dương a nhỏ nhất sao cho a chia hết cho 6 và 2000a
là số chính phương.
b) Tìm số nguyên dương b nhỏ nhất sao cho (b – 1 ) không là bội của
9, b là bội của bốn nguyên tố liên tiếp và 2002b là số chính phương.
Bài 2:
Cho x, y là số thực sao cho 1x
y
+ và 1y
x
+ đều là các số nguyên.
a) Chứng 2 2 2 2
1x y
x y
+ là số nguyên.
b) Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho 1n n n nx y x y
+ là số nguyên.
Bài 3:
a) Cho a, b là các số dương thoả ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: ( )( )2 2 41A a b a b a b= + + + + + .
b) Cho m, n là các số nguyên thoả 1 ...