nguyetdang1610
New Member
Download miễn phí Bài giảng Cơ sở vật lý chất rắn
Dòng điện là dòng chuyển động có hướng củacác hạtmang
điện dưới tác dụng củađiện trường ngoài. Vận tốc của tập thể
electron dưới tác dụngcủađiện trường ngoài phải có thành
phần khác 0 dọc theo phương củađiện trường .
Trong một vùng hoàn toàn đầy electron , các electronchỉ có
thể thay đổi vị trí cho nhau và dọc theo một chiều nào đó, vectơ
vận tốc tổng cộng bằng 0.
Khi đặt điện trường lên tinh thể , electron có thể thu được
năng lượngkhi chuyển động trongtrường đó. Năng lượng mà
electron thu được trên quãng đường bay tự do L bằng eEL. Trên
thực tế eEL <
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Split Unregistered phiên bản -II. Lýù thuyếát vềà khí electron tựï
do củûa Sommerfeld
1. Mô hình của Sommerfeld
§ các electron tự do trong kim loại tạo nên khí electron .
§ Các electron tuân theo phân bố Fermi – Dirac
§ Các electron chuyển động tự do trong kim loại nhưng không vượt
ra khỏi nó : electron được xem là chuyển động tự do bên trong một
hố thế có bề rộng bằng kích thước dài của tinh thể.
§ Trạng thái của electron được mô tả bởi phương trình Schrodinger
yy E
m
=D- )
2
(
2h
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Toán tử xung lượng :
Từ có thể suy ra sóng phẳng y = C exp ikr
là hàm riêng của toán tử xung lượng với trị riêng bằng
Vận tốc của electron
Đ-=
L
hip
Y=Y
Ù
pp
kp
r
h
r
=
m
kv
r
hr
=
Nghiệm của phương trình có dạng sóng phẳng
trong đó k là vec-tơ sóng có độ lớn bằng 2p/l
và trị riêng
m
kE
2
22h
=
)rkiexp(C r
r
=Y
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Xét trường hợp đơn giản : tinh thể đẳng hướng có dạng một khối
lập phương cạnh L.
Từ điều kiện biên vòng
suy ra exp (iki L) = 1 = exp (i2pn)
Trong tinh thể hữu hạn, vec-tơ sóng lấy các giá trị gián đoạn
)()( rLr r
rr
yy =+
ii nL
k p2=
i = x, y, z ; ni = 0, ± 1, ± 2, ± 3, . . .
và do đó năng lượng cũng trở nên gián đoạn
m
kkk
m
kE zyx
2
)(
2
222222 ++
==
hh
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Trạng thái của các electron trong nguyên tử được đặc trưng bởi
4 số lượng tử n , l , m và s .
Trạng thái của electron trong tinh thể được đặc trưng bởi 4 số
lượng tử : kx, ky và kz ( hay nx, ny và nz) và ms.
Muốn tính đến spin của electron thì cần thêm số lượng tử chỉ
hướng spin .
Khi chưa tính đến spin,
có 6 trạng thái có cùng năng lượng E1 = ,
12 trạng thái có năng lượng E2 = 2E1, 8 trạng thái có năng lượng
E3 = 3E1, 6 trạng thái có năng lượng E4 = 4E1, … ( đường bậc
thang trên hình sau).
2
2
)
L
2(
m2
ph
)nnn()
L
(
mm
)kkk(
E zyx
zyx 2222
22222 2
22
++
p
=
++
=
hh
2) Tính số trạng thái có năng lượng E : cách 1 .Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Trong không gian k , mặt đẳng năng E là mặt cầu bán kính k .
Thể tích của khối cầu này bằng
3
3
4 kVk p=
Mỗi trạng thái, ứng với một giá trị được phép của k chiếm thể tích
(2p/ L)3.
Số giá trị được phép Nk của k trong thể tích của hình cầu nói trên (
cũng là số trạng thái ) có số sóng k nằm trong khoảng từ 0 đến k
bằng
3
23
3
68
3
4
kV
V
k
Nk pp
p
==
kz
ky
kx
k
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
· · · · · · · · ·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Tính số trạng thái có năng lượng E : cách 2 .
V là thể tích của tinh thể
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Vì giữa E và k có hệ thức
có thể suy ra số trạng thái NE có năng lượng E nằm trong
khoảng từ 0 đến E bằng
2
3
2
3
22 )
2(
6
E
h
mVNE p
=
Suy ra
3/2
1
3/22
2
)
4
3()
4
3()2(
2 pp
p EE NEN
Lm
E == h
Nếu biểu diễn E theo NE từ công
thức này ta được đường cong
liên tục như ở hình vẽ trước.
m
kE
2
22h
=
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Số trạng thái có vectơ sóng k nằm trong khoảng k ¸ k + dk
dkkgdkkVdNk )(2
2
2 == p
dEEgdEEmVdNE )()
2(
4
2
1
2
3
.22 == hp
Số trạng thái có năng lượng E nằm trong khoảng E ¸ E + dE
g(k) và g(E) được gọi là mật độ trạng thái.
Số electron trong thể tích V có năng lượng nằm trong khoảng E ¸
E + dE
dN = 2 g ( E ) f ( E ) dE
trong đó f(E) là hàm phân bố Fermi-Dirac , có thừa số 2 vì trên
mỗi trạng thái có thể chứa 2 electron .
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
f E
E E
kT
F
( )
exp
=
-
+
1
1
Hàm phân bố Fermi - DiracSimpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Theo nguyên lý Pauli, trong chất rắn các electron phân bố theo
các trạng thái có năng lượng lần lượt từ thấp đến cao.
Ở 0 K, mức năng lượng cao nhất có electron chiếm được gọi là
mức Fermi EF .
Vectơ sóng ứng với mức năng lượng đó là kF .
Xác định kF : Trong không gian k, mặt có cùng năng lượng bằng
EF ( mặt đẳng năng ) được gọi là mặt Fermi. Trong trường hợp
đang xét mặt Fermi là mặt cầu bán kính kF .
Số trạng thái có trong mặt cầu này bằng 326 F
kV
p
Gọi N là số electron có trong thể tích V của tinh thể
3
36
2 Fk
VN
p
=
3
1
23
1
2 )3()3( n
V
NkF pp ==
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Biết n , có thể tính kF .
Với giá trị của kF có thể tính vF , EF và TF theo các công thức
m
kv
k
ET
m
kE
F
F
B
F
F
F
F
h
h
=
=
=
2
22
Kết quả cho ở Bảng sau.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
5,48
3,75
2,46
2,15
1,83
8,12
6,36
6,39
16,41
8,27
5,43
4,58
4,24
10,90
8,66
13,49
12,01
9,98
10,87
11,64
Hóa
trị
Kim
loại
n´
1028
( m-3 )
kF´ 108
(cm-1)
vF´
106
(m/s)
EF
(eV)
TF´
104
( K )
1
2
3
4
Li
Na
K
Rb
Cs
Cu
Ag
Au
Be
Mg
Ca
Sr
Ba
Zn
Cd
Al
Ga
In
Pb
Sn
(trắng)
4,70
2,65
1,40
1,15
0,91
8,45
5,85
5,90
24,2
8,60
4,60
3,56
3,20
13,10
9,28
18,06
15,30
11,49
13,20
14,48
1,11
0,92
0,75
0,70
0,64
1,36
1,20
1,20
1,93
1,37
1,11
1,02
0,98
1,57
1,40
1,75
1,65
1,50
1,57
1,62
1,29
1,07
0,86
0,81
0,75
1,57
1,39
1,39
2,23
1,58
1,28
1,18
1,13
1,82
1,62
2,02
1,91
1,74
1,82
1,88
4,72
3,23
2,12
1,85
1,58
7,00
5,48
5,51
14,14
7,13
4,68
3,95
3,65
9,39
7,46
11,63
10,35
8,60
9,37
10,03
Một số
thông số
liên quan
đến
electron
nằm trên
mức Fermi
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
3) ÁÙp dụïng lýù thuyếát Sommerfeld :
Nhiệt dung của khí electron
Theo lý thuyết của Sommerfeld, chỉ các electron gần mức
Fermi mới tham gia vào quá trình trao đổi nhiệt.
Hàm phân bố Fermi-Dirac ở nhiệt độ T và 0oK có dạng như
ở hình .
kT
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Ở nhiệt độ T, do chuyển động nhiệt một số electron từ dưới
mức Fermi có thể nhảy lên trên mức đó làm thay đổi sự phân
bố theo trạng thái của chúng.
Tuy nhiên, trong khoảng nhiệt độ mà năng lượng chuyển động
nhiệt kT còn rất nhỏ so với năng lượng Fermi EF thì chỉ có thể
kích thích nhiệt các electron nằm trong một dải năng lượng DE
» kBT gần mức Fermi .
Ta hãy tính số electron đó
Dn = g ( EF ) f ( E ) DE
2
1
2
3
.22 )
2(
4
)( FF E
mVEg
hp
=
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
2
1
2
3
.22 )
2(
4
)( FF E
mVEg
hp
=
3
2
2
2
F )V
N3(
m2
E ph=
)
V
N3()
m2
(E 22/3
2
2/3
F p
h
=
3
1
23
1
2 )3()3( n
V
NkF pp ==
2/3
F
2
2/3
2 E
N3V)m2( =
ph
»=
F
F E4
N3)E(g số electron dẫn / năng lượng Fermi
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
§ Gần đúng, lấy hàm phân bố f ( E ) » 1 , dE = kBT
)(
2
3
FT
TNn =D
Năng lượng mà khí electron thu được ở nhiệt độ T
F
BB T
TNkTknU
2
3. =D=D
TT
T
Nk
T
UC
F
B g==
D
D
=
3
dN = 2 g ( E ) f ( E ) dE
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
§ Đúng hơn, phải dùng f(E) là hàm phân bố Fermi-Dirac.
Khi đó, tính toán phức tạp hơn sẽ cho kết quả :
F
B T
TNkC
2
2p
=
Thay các giá trị đã biết vào, nh...
Tags: cơ sở vật lý chất rắn