Download miễn phí Bài giảng Dao động kỹ thuật
Hiệntượng pháchởđây xuấthiệnkhi tầnsốkíchđộngΩ1
khá gầntầnsốkíchđộngΩ2.
Vàởphầntrướctacũng thấy: hiệntượng phách xuấthiện
khi tầnsốcủalựckíchđộngΩkhá gầntầnsốriêng ωocủahệ.
Tuy nhiên, nếu quan tâm đếnlựccản thì daođộng tựdo
sẽtắtdần, và do đó theo thờigianhiệntượng phách cũng
sẽmấtđi.(hình vẽdưới):
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
vi phân (3) có phương trình đặc trưng:2 22 0oλ δ λ ω+ + = (4)
Tuỳ theo quan hệ giữa δ và ωo, có thể xảy ra các
trường hợp sau:
oδ ω< (lực cản nhỏ) : 2 21,2 oiλ δ ω δ= − ± −
oδ ω≥ (lực cản lớn) : 2 21,2 oλ δ δ ω= − ± −
Sau đây ta sẽ khảo sát từng trường hợp ở trên.
26
trường hợp thứ nhất : oδ ω< (lực cản nhỏ) :
Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân dao động
(3) có dạng:
1 2( ) ( sin )
tq t e C cos t C tδ ω ω−= + (5)
Trong đó:
2 2
oω ω δ= − (6)
Các hằng số C1 và C2 được xác định từ điều kiện đầu:
0 : (0) , (0)o ot q q q q= = =& &
27
Từ các điều kiện đầu đã cho, ta xác định được:
1 2, o oo
q qC q C δω
+= = &
Nếu đưa vào các hằng số:
2 2 1
1 2
2
, CA C C tg
C
β= + =
Thì biểu thức nghiệm (5) có thể viết dưới dạng:
( ) s in ( )tq t A e tδ ω β−= + (7)
28
Tính chất nghiệm:
9 Khi lực cản nhỏ, hệ thực hiện dao động tắt dần.
9 Độ lệch giảm theo luật số mũ, tiệm cận tới
không.
9 Dao động được mô tả bởi phương trình (7) là dao
động họ hình sin.(hình vẽ)
tAe δ−
29
Đặc trưng:
Chuyển động của cơ hệ được mô tả bởi quy luật
không tuần hoàn, nhưng toạ độ q lại đổi dấu một cách
tuần hoàn.
Quy ước:
2 2
oω ω δ= − là tần số riêng của dao động tắt dần.
2 /T π ω= là chu kỳ của dao động tắt dần.
tAe δ− là biên độ của dao động tắt dần.
30
Chú ý:
Để đặc trưng cho độ tắt dần của dao động tự do có cản
nhớt, ta đưa vào khái niệm độ tắt Lôga.
( )ln
( )
q t T
q t T
δΛ = =+
Độ tắt Lôga đặc trưng cho độ giảm biên độ của dao
động tắt dần.
Ta còn xác định độ tắt Lôga như sau:
( )
( )
( )
t
kT
t kT
q t e e
q t kT e
δ
δ
δ
−
− += =+
Từ đó: 1 ( )ln
( )
q tT
k q t kT
δΛ = = +
31
trường hợp thứ hai : oδ ω> (lực cản lớn) :
Nghiệm tổng quát của phương trình (3) có dạng:
2 2( ) ( )t oq t Ae sh t
δ δ ω β−= − + (8)
Đường biểu diễn nghiệm q(t) cắt trục t không quá một
lần (đồ thị).
Do đó, chuyển động của hệ là chuyển động tắt dần,
không dao động.
( )q t
t
0oq >&
0oq =&
2o oq qλ<&
32
trường hợp thứ ba : oδ ω= (lực cản tới hạn) :
Trong trường hợp này nghiệm của phương trình đặc
trưng là các số thực âm và bằng nhau. Nghiệm tổng
quát của phương trình (3) có dạng:
1 2( ) ( )
tq t e C t Cδ−= + (9)
Chuyển động của hệ là tắt dần, không dao động.
33
Chú ý:
Trong một số tài liệu viết về Dao động kỹ thuật, người ta
còn sử dụng khái niệm độ cản Lehr. Độ cản Lehr được
xác định bởi:
2 2o o
b bD
m mc
δ
ω ω= = = (10)
Phương trình vi phân dao động tự do có cản nhớt (3) có
thể viết lại:
22 0o oq D q qω ω+ + =&& & (11)
34
Do:
2 2 21o o Dω δ ω− = −
Nên chuyển động của hệ được phân thành ba trường
hợp sau:
1 ( )oD δ ω< < : độ cản nhỏ.
1 ( )oD δ ω= = : độ cản tới hạn.
1 ( )oD δ ω> > : độ cản lớn.
Mặt khác, ta có quan hệ giữa độ tắt Lôga và độ cản
Lehr:
2
2
1
DT
D
δ πΛ = = −
35
O
b
c
a
a
m
φ
Ví dụ: Gắn một khối lượng m vào đầu thanh. Gắn vào thanh
các phần tử cản và đàn hồi (hv). Bỏ qua khối lượng của
thanh.
- Phải chọn độ lớn của hệ số cản b như thế nào để hệ có
dao động nhỏ.
- Xác định độ cản Lerh D cần thiết để sau mười dao động
biên độ giảm còn 1/10 biên độ của chu kỳ đầu, sau đó xác
định chu kỳ dao động.
36
§3. Dao động cưỡng bức của hệ
chịu kích động điều hòa.
3.1. Một số kích động thường gặp.
3.2. Dao động cưỡng bức không cản.
3.3. Dao động cưỡng bức có cản.
37
Kích động lực:
c b
m
y
F(t)
Phương trình vi phân dao động:
ˆ( ) sinmy b y c y F t F t+ + = = Ω&& &
3.1. Một số kích động thường gặp.
38
Kích động bởi khối lượng lệch tâm:
Phương trình vi phân dao động:
2
1 sinmy b y c y me t+ + = Ω Ω&& &
Trong đó: 1om m m= +
c b
y mo
m1
Ωt
e
39
Kích động bằng lực đàn hồi:
m
b
c1
x
u(t)
co
Phương trình vi phân chuyển động:
ˆ( )o om x b x c x c u t c u sin t+ + = = Ω&& &
1 oc c c= +Với:
40
Kích động động học:
c b
m
y
u(t)
Phương trình vi phân chuyển động:
ˆ ( sin )m y b y c y u c t b cos t+ + = Ω + Ω Ω&& &
Với: ˆ( ) sinu t u t= Ω
41
Kích động bằng lực cản nhớt:
m
b1
c
x
u(t)
bo
Phương trình vi phân chuyển động:
ˆom x b x c x b u cos t+ + = Ω Ω&& &
Với: ˆ( ) sinu t u t= Ω
42
Kết luận:
Qua các ví dụ trên ta thấy: Phương trình dao động
tuyến tính của hệ một bậc tự do chịu kích động điều
hoà có dạng:
1 2sinmq bq cq H t H cos t+ + = Ω + Ω&& &
9 Phương trình trên còn có thể viết lại dưới dạng:
2
1 22 sinoq q q h t h cos tδ ω+ + = Ω + Ω&& &
Với: 2 / , 2 / .o c m b mω δ= =
9 hay phương trình VPCĐ còn viết được dưới dạng:
2
1 22 sino oq D q q h t h cos tω ω+ + = Ω + Ω&& &
Trong đó:
2o
bD
cm
δ
ω= =
43
3.2. Dao động cưỡng bức không cản
Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ một
bậc tự do có dạng:
sinm q c q H t+ = Ω&& (1)
Phương trình trên còn có thể viết lại:
2 sinoq q h tω+ = Ω&& (2)
Trong đó:
2 ;o
c Hh
m m
ω = =
44
Nghiệm tổng quát của phương trình (2) có dạng:
1 2 2 2( ) sin sino o
o
hq t C cos t C t tω ω ω= + + Ω−Ω (3)
Các hằng số C1 và C2 được xác định từ điều kiện đầu.
Giả sử điều kiện đầu:
0 : (0) , (0)o ot q q q q= = =& &
Cho nghiệm (3) thoả mãn điều kiện đầu, ta được:
1 2 2 2; ( )
o
o
o o o
q hC q C ω ω ω
Ω= = − −Ω
&
45
Như vậy, nghiệm (3) có dạng:
2 2
2 2
( ) sin sin
( )
sin
o
o o o o
o o o
o
q hq t q cos t t t
h t
ω ω ωω ω ω
ω
Ω= + − +−Ω
+ Ω−Ω
&
(4)
Nghiệm (4) gồm hai thành phần:
9 Ba số hạng đầu tiên biểu thị dao động tự do với tần
số là tần số riêng của hệ.
9 Số hạng thứ tư biểu thị dao động cưỡng bức với tần
số là tần số của lực kích động.
46
Chú ý rằng khi: 0o oq q= =& thì nghiệm (4) có dạng:
2 2 2 2( ) sin sin( ) oo o o
h hq t t tωω ω ω
Ω= − + Ω−Ω −Ω (5)
Số hạng thứ nhất của (5) được gọi là thành phần dao
động tự do kéo theo.
Sau một khoảng thời gian nào đó, do ảnh hưởng của lực
cản nên các thành phần mô tả dao động tự do của hệ sẽ
mất đi Æ hệ chỉ còn thực hiện dao động cưỡng bức với
tần số là tần số của lực cưỡng bức.
Giai đoạn đầu còn tồn tại cả dao động tự do và dao động
cưỡng bức được gọi là giai đoạn chuyển tiếp.
Giai đoạn chỉ còn tồn tại dao động cưỡng của hệ được
gọi là giai đoạn bình ổn.
47
Đối với giai đoạn bình ổn, quy luật dao động của hệ sẽ là:
2 2 2*( ) sin sin(1 )o
h Hq t t t
cω η= Ω = Ω−Ω − (6)
Trong đó: / oη ω= Ω
Chú ý: Thừa số H/c chính là dịch chuyển gây ra bởi lực
tĩnh H đặt vào vật dao động.
Đại lượng:
2
1( )
1
V η η= −
Æ biểu thị tác dụng động lực của lực kích động, và được
gọi là hàm khuyếch đại (hệ số động lực)
48
Dạng đồ thị của V cho bởi hình sau:
1
1 η
V
0
Ta thấy: khi tỷ số Ω/ωo dần đến 1 thì V và do đó dao
động cưỡng bức tăng lên nhanh chóng và tiến tới vô
cùng khi Ω = ω0. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng cộng
hưởng.
Như vậy, hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ
dao động cưỡng bức tăng lên rất lớn do tần số của lực
kích động trùng với tần số dao động riêng của hệ.
49
¾ Xét nghiệm (5) với giả thiết: oωΩ ≈
2 2 2 2( ) sin sin( ) oo o o
h hq t t tωω ω ω
Ω=− + Ω−Ω −Ω
Đặt :
(5)
2oω ε...