kachisa_gdt
New Member
Luận văn: Bài toán thác triển và bài toán Cousin đối với hàm chính quy nhận giá trị trong đại số Quaternion và đại số Clifford : Luận án TS. Toán học: 1.01.01
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2002
Chủ đề: Bài toán Cousin
Bài toán thác triển
Giải tích
Hàm chính quy
Đại số Clifford
Đại số Quaternion
Miêu tả: 132 tr
Đi sâu nghiên cứu khả năng mở rộng định lý thác triển Hartogs đối với nghiệm của hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp một. Trình bày bài toán thác triển và bài toán Cousin đối với hàm chính quy nhận giá trị trong đại số Quaternion. Bài toán thác triển và bài toán Cousin đối với hàm chính quy nhận giá trị trong đại số Clifford
Luận án TS. Giải tích -- Đại học Khoa học Tự Nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2002
MỞ ĐẦU
Từ hai thập kỷ gần đây, việc nghiên cứu toán tử Cauchy- Riemann suy
rộng và toán tử Dirac đã trở thành đề tài trung tâm của nhiều ngành toán học
hiện đại.
Một mặt, nhiều bài toán toàn cục được nghiên cứu có liên quan chặt chẽ
với các tính chất của hai toán tử này trên các đa tạp. Mặt khác, việc nghiên
cứu các tính chất địa phương của nghiệm của toán tử Cauchy - Riemann suy
rộng và toán tử Dirac dẫn đến một vấn đề mới mẻ trong lý thuyết hàm là giải
tích Clifford ([6]-[10], [13]-[15]). Giải tích CHfford là sự mở rộng của giải
tích phức cho lớp hàm nhận giá trị trong một đại số kết hợp, không giao hoán,
bao hàm những đại số quan trọng trong ứng dụng của vật lý lý thuyết, lý
thuyết hạt cơ bản và lý thuyết trường lượng tử như: Đại số Quarternion, Đại
số Dirac, Đại số Pauli, ...
Những kết quả của F. Brackx, R. Delanghe, R. Gilbert, B. Goldschmidt,
V.P. Palamodov, D. Peruci, W. Pincket, G. B. Rizza, J. Ryan, F. Sommen,
Le Hung Son, D. C. Struppa, ... cho thấy nhiều tính chất quan trọng của hàm
chỉnh hình một và nhiều biến phức, cũng như hàm giải tích suy rộng (theo
nghĩa I. N. Vekua) đã được mở rộng cho các hàm chính quy và chính quy suy
rộng, nhận giá trị trong một đại số Clifford. Ý nghĩa to lớn của hướng nghiên
cứu này là mở rộng phạm vi ứng dụng của giải tích phức cho một lớp rộng hơn
các hệ phương trình đạo hàm riêng, bao gồm những hệ phương trình quan
trọng nhất trong vật lý lý thuyết, cơ học lượng tử, lý thuyết trường và ứng
dụng kỹ thuật như : hệ Maxwell, hệ Riesze, hệ phương trình biểu diễn Soliton,
hệ biểu diễn các trường Gauge và Yang - Mills, trong lý thuyết chuyển pha và
khảo sát phân bố của những hạt Quard (hạt siêu vật chất). Nó cũng mở ra
những phương pháp mới giúp cho việc giải các bài toán biên của hệ phương
trình đạo hàm riêng nhiều biến vốn trước đây gặp nhiều khó khăn như bài toán
biên của hàm chỉnh hình nhiều biến phức trở nên dễ dàng hơn.
Tuy nhiên, việc nghiên cứu lý thuyết hàm nhận giá trị trong một đại số
Clifford cũng có những hạn chế do tính chất quá tổng quát của nó. Trong một
số năm gần đây, nhiều nhà toán học như R. Delanghe, Gentili, D. Pertici,
F. Sommen, Le Hung Son, V. Soucẽk, A. Sudbery,... đã bắt đầu xây dựng lý
thuyết hàm nhận giá trị trong một đại số hẹp hơn đại số Clifford nhưng đủ mở
rộng cho các đại số quan trọng như đại số Quatermion, đại số Pauli và đặc biệt
là sự mở rộng của các nhóm quay và nhóm Spin, thường gặp trong các ứng
dụng vật lý và kỹ thuật. Đó là nội dung cơ bản của hướng nghiên cứu mang tên
"Hình học và giải tích Spinor”. Đây là hướng nghiên cứu mới ra đời, kế thừa
những đối tượng và phương pháp của nhiều lĩnh vực nghiên cứu quan trọng khác
nhau của toán học hiện đại như. giải tích phức một và nhiều biến, giải tích điều
hoà, giải tích CIfford, lý thuyết đồng điều, hình học Yang — Milis,...
Lý thuyết hàm trên trường Quaternion được nghiên cứu lần đầu tiên bởi
Hamilton ([29]) vào cuối thế kỷ 19. Bản thân Hamilton và những người kế tục
chính của ông là Tait ([71]) và Jolly ([33]) chỉ phát triển lý thuyết hàm một
biến Quaternion bằng các phương pháp chung của lý thuyết hàm số.
Năm 1935, R. Fueter ([19]-[22]) đã đưa ra khái niệm hàm chính quy, là
nghiệm của hệ phương trình tương tự hệ Cauchy - Riemann. Ông chỉ ra rằng,
hàm chính quy có những tính chất tương tự hàm chỉnh hình như định lý
Cauchy, công thức tích phân Cauchy, sự khai triển Laurent, định lý duy nhất.
Mười hai năm sau, Fueter và các cộng sự đã phát triển các kết quả trên và xây
dựng lý thuyết giải tích Quaternion và đã đạt được nhiều kết quả sâu sắc. Tuy
nhiên, có một số điểm không trọn vẹn trong lý thuyết này. Nhiều định lý nói
trên hay không tổng quát, hay không được chứng minh chặt chẽ như các
chuẩn mực thông thường về sự trình bày mà giải tích phức đòi hỏi.
Những năm gần đây, giải tích Quaternion đã có những bước phát triển mới
nhờ các công trình nghiên cứu của W. W. Adams, C. A. Berenstein, P.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2002
Chủ đề: Bài toán Cousin
Bài toán thác triển
Giải tích
Hàm chính quy
Đại số Clifford
Đại số Quaternion
Miêu tả: 132 tr
Đi sâu nghiên cứu khả năng mở rộng định lý thác triển Hartogs đối với nghiệm của hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp một. Trình bày bài toán thác triển và bài toán Cousin đối với hàm chính quy nhận giá trị trong đại số Quaternion. Bài toán thác triển và bài toán Cousin đối với hàm chính quy nhận giá trị trong đại số Clifford
Luận án TS. Giải tích -- Đại học Khoa học Tự Nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2002
MỞ ĐẦU
Từ hai thập kỷ gần đây, việc nghiên cứu toán tử Cauchy- Riemann suy
rộng và toán tử Dirac đã trở thành đề tài trung tâm của nhiều ngành toán học
hiện đại.
Một mặt, nhiều bài toán toàn cục được nghiên cứu có liên quan chặt chẽ
với các tính chất của hai toán tử này trên các đa tạp. Mặt khác, việc nghiên
cứu các tính chất địa phương của nghiệm của toán tử Cauchy - Riemann suy
rộng và toán tử Dirac dẫn đến một vấn đề mới mẻ trong lý thuyết hàm là giải
tích Clifford ([6]-[10], [13]-[15]). Giải tích CHfford là sự mở rộng của giải
tích phức cho lớp hàm nhận giá trị trong một đại số kết hợp, không giao hoán,
bao hàm những đại số quan trọng trong ứng dụng của vật lý lý thuyết, lý
thuyết hạt cơ bản và lý thuyết trường lượng tử như: Đại số Quarternion, Đại
số Dirac, Đại số Pauli, ...
Những kết quả của F. Brackx, R. Delanghe, R. Gilbert, B. Goldschmidt,
V.P. Palamodov, D. Peruci, W. Pincket, G. B. Rizza, J. Ryan, F. Sommen,
Le Hung Son, D. C. Struppa, ... cho thấy nhiều tính chất quan trọng của hàm
chỉnh hình một và nhiều biến phức, cũng như hàm giải tích suy rộng (theo
nghĩa I. N. Vekua) đã được mở rộng cho các hàm chính quy và chính quy suy
rộng, nhận giá trị trong một đại số Clifford. Ý nghĩa to lớn của hướng nghiên
cứu này là mở rộng phạm vi ứng dụng của giải tích phức cho một lớp rộng hơn
các hệ phương trình đạo hàm riêng, bao gồm những hệ phương trình quan
trọng nhất trong vật lý lý thuyết, cơ học lượng tử, lý thuyết trường và ứng
dụng kỹ thuật như : hệ Maxwell, hệ Riesze, hệ phương trình biểu diễn Soliton,
hệ biểu diễn các trường Gauge và Yang - Mills, trong lý thuyết chuyển pha và
khảo sát phân bố của những hạt Quard (hạt siêu vật chất). Nó cũng mở ra
những phương pháp mới giúp cho việc giải các bài toán biên của hệ phương
trình đạo hàm riêng nhiều biến vốn trước đây gặp nhiều khó khăn như bài toán
biên của hàm chỉnh hình nhiều biến phức trở nên dễ dàng hơn.
Tuy nhiên, việc nghiên cứu lý thuyết hàm nhận giá trị trong một đại số
Clifford cũng có những hạn chế do tính chất quá tổng quát của nó. Trong một
số năm gần đây, nhiều nhà toán học như R. Delanghe, Gentili, D. Pertici,
F. Sommen, Le Hung Son, V. Soucẽk, A. Sudbery,... đã bắt đầu xây dựng lý
thuyết hàm nhận giá trị trong một đại số hẹp hơn đại số Clifford nhưng đủ mở
rộng cho các đại số quan trọng như đại số Quatermion, đại số Pauli và đặc biệt
là sự mở rộng của các nhóm quay và nhóm Spin, thường gặp trong các ứng
dụng vật lý và kỹ thuật. Đó là nội dung cơ bản của hướng nghiên cứu mang tên
"Hình học và giải tích Spinor”. Đây là hướng nghiên cứu mới ra đời, kế thừa
những đối tượng và phương pháp của nhiều lĩnh vực nghiên cứu quan trọng khác
nhau của toán học hiện đại như. giải tích phức một và nhiều biến, giải tích điều
hoà, giải tích CIfford, lý thuyết đồng điều, hình học Yang — Milis,...
Lý thuyết hàm trên trường Quaternion được nghiên cứu lần đầu tiên bởi
Hamilton ([29]) vào cuối thế kỷ 19. Bản thân Hamilton và những người kế tục
chính của ông là Tait ([71]) và Jolly ([33]) chỉ phát triển lý thuyết hàm một
biến Quaternion bằng các phương pháp chung của lý thuyết hàm số.
Năm 1935, R. Fueter ([19]-[22]) đã đưa ra khái niệm hàm chính quy, là
nghiệm của hệ phương trình tương tự hệ Cauchy - Riemann. Ông chỉ ra rằng,
hàm chính quy có những tính chất tương tự hàm chỉnh hình như định lý
Cauchy, công thức tích phân Cauchy, sự khai triển Laurent, định lý duy nhất.
Mười hai năm sau, Fueter và các cộng sự đã phát triển các kết quả trên và xây
dựng lý thuyết giải tích Quaternion và đã đạt được nhiều kết quả sâu sắc. Tuy
nhiên, có một số điểm không trọn vẹn trong lý thuyết này. Nhiều định lý nói
trên hay không tổng quát, hay không được chứng minh chặt chẽ như các
chuẩn mực thông thường về sự trình bày mà giải tích phức đòi hỏi.
Những năm gần đây, giải tích Quaternion đã có những bước phát triển mới
nhờ các công trình nghiên cứu của W. W. Adams, C. A. Berenstein, P.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Last edited by a moderator: