santa_claus16tuoi
New Member
Download miễn phí Bộ đề thi tuyển sinh lớp 10- THPT chuyên (có đáp án)
Câu IV
Trong dãy số gồm 2010 số thực khác 0 được sắp xếp theo thứ tự , ta đánh dấu tất cả các số âm và tất cả các số mà tổng của nó với một sè số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương. (Ví dụ với dãy số -8,-4,4,-1,2,-1,2,-3,.,-2005 thì các số được đánh dấu là ).
Chứng minh rằng nếu trong dãy số đã cho có ít nhất một số dương thì tổng của tất cả các số được đánh dấu là một số dương.
Hướng dẫn
Xét các số được đánh dấu a1;a2;a3. an (n
-Nếu dãy có tất cả các số dương thì ta có đpcm
-Nếu có số âm được đánh dấu thi các liền sau số âm phải là số dương ( Giá trị tuyệt đối số số tổng các dương lớn hơn GTTĐ số âm) vì số âm cộng với số liền sau nó ra kết quả là số dương suy ra số liền sau số âm đó cũng được đánh dấu suy ra tổng luôn là só dương
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
PTC_1011QĐ_01ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT CHUYÊN
Năm học 2010- 2011
Môn thi: TOÁN- Vòng I
Câu I
Giải hệ phương trình
Giải phương trình
Câu II
Tìm tất cả các số nguyên không âm (x, y) thoả mãn đẳng thức
Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có.
Câu III
Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đương tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc . Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thăng BC với đường tròn (O).
Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R.
Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O tại điểm N (khác B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.
Câu IV
Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
----------------------------------------------- Hết -------------------------------------------
HD gi¶i ®Ò MÔN TOÁN (Vòng 1)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I
Giải hệ phương trình
Giải phương trình
Híng dÉn
Céng c¶ hai ph¬ng tr×nh ta ®îc (2x+3y)2=25
Ta cã hai hÖ
Vµ
Giai ra ta ®îc PT cã 4 nghiÖm 1,-1;
§KX§
§Æt
Ta cã (1-b)(a-3) =0
b=1 th× ;a=3 th×
Câu II
Tìm tất cả các số nguyên không âm (x, y) thoả mãn đẳng thức
Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có.
Híng dÉn
1)Ph¸ ngoÆc
v× x,y kh«ng ©m nªn (x+1)(y+1)=5 ta cã (x;y)=(0;4);(4;0)
2) xÐt
Thay k lÇn lît tõ 1 ®Õn n ta cã
(®pcm)
Câu III
Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đương tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc . Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thăng BC với đường tròn (O).
Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R.
Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O tại điểm N (khác B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.
Híng dÉn
1)BC=4R;AC=;AH=
2) Ta cã nªn nªn tø gi¸c CMNH néi tiÕp t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp thuéc trung trùc HC cè ®Þnh
Câu IV
Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Híng dÉn
¸p dông BB§T Bu nhi acãpky cho 2 d·y
vµ 1; 4 ta cã
vµ 1; 4 ta cã
Tõ (1)&(2) ta cã MÆt kh¸c Tõ GT ta cã
L¹i ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«-Si cho 2 ta cã
Thay Vµo (*) ta cã V©y
PTC_1011QĐ_02
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT CHUYÊN
Năm học 2010- 2011
Môn thi: TOÁN- Vòng II
Câu I
Giải phương trình
Giải hệ phương trình
Câu II
Tìm tất cả các số nguyên dương n để là số chính phương.
Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện . Chứng minh rằng
Câu III
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là điểm nằm trong tam giác. Kí hiệu H là hình chiếu của M trên cạnh BC và P, Q, E, F lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng MB, MC, AB, AC. Giả sử bốn điểm P, Q, E, F thẳng hàng.
Chứng minh rằng M là trực tâm của tam giác ABC.
Chứng minh rằng BEFC là tứ giác nội tiếp.
Câu IV
Trong dãy số gồm 2010 số thực khác 0 được sắp xếp theo thứ tự , ta đánh dấu tất cả các số âm và tất cả các số mà tổng của nó với một số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương. (Ví dụ với dãy số -8,-4,-1,2,-1,2,-3,...,-2005 thì các số được đánh dấu là ).
Chứng minh rằng nếu trong dãy số đã cho có ít nhất một số dương thì tổng của tất cả các số được đánh dấu là một số dương.
----------------------------------------------- Hết -------------------------------------------
HD gi¶i ®Ò thi MÔN TOÁN (Vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I
Giải phương trình
Giải hệ phương trình
Híng dÉn
x=1 xÐt x1 VT>4
Céng (1) vµ (2) ta cã PT
Víi thay vµo PT(1) v« nghiÖm
Víi thay vµo PT(1) ta ®îc y=1 hoÆc y=-3
VËy hÖ cã 2 nghiÖm (x;y)=(2;1);(2-3)
Câu II
Tìm tất cả các số nguyên dương n để là số chính phương.
Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện . Chứng minh rằng
Híng dÉn
1)ta cã lµ sè chÝnh ph¬ng nªn
mµ 391=-1.391=1.(-391)=-17.23=17.(-23)
Ta cã n-k
-391
-1
-23
-17
n+k
1
391
17
23
n
-195( lo¹i)
195
-3(loai)
3
VËy n =3 hoÆc n=195
2)
¸p dngj B§T Bunhiacopsky cho 2 d·y x ; y vµ 1; 1 ta cã
Nªn ta ph¶i chøng minh
Dêu “=” x¶y ra khi
Câu III
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là điểm nằm trong tam giác. Kí hiệu H là hình chiếu của M trên cạnh BC và P, Q, E, F lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng MB, MC, AB, AC. Giả sử bốn điểm P, Q, E, F thẳng hàng.
Chứng minh rằng M là trực tâm của tam giác ABC.
Chứng minh rằng BEFC là tứ giác nội tiếp.
Híng dÉn
1)V× tứ gi¸c BEPH néi tiÕp nªn (1) v× E;P;Q th¼ng hµng nªn (2). V× tứ gi¸c MQHP néi tiÕp nªn (3) Ta cã vu«ng t¹i H cã suy ra (4) tõ (1); (2) ; (3) ;(4) ta cã ë vÞ trÝ ®ång vÞ nªn HE//CM mµ
T¬ng tù
tõ (*) vµ (**) ta cã M lµ trùc T©m tam gi¸c ABC
2)V× M lµ trùc t©m tam gi¸c ABC nªn A,M,H th¼ng hµng ta cã nªn tø gi¸c AEHF néi tiÕp ®êng kÝnh AH nªn
( néi tiÕp ch¾n cung AE) mµ ( cïng phô )
VËy mµ
Nªn tø gi¸c BEFC néi tiÕp
Câu IV
Trong dãy số gồm 2010 số thực khác 0 được sắp xếp theo thứ tự , ta đánh dấu tất cả các số âm và tất cả các số mà tổng của nó với một sè số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương. (Ví dụ với dãy số -8,-4,4,-1,2,-1,2,-3,...,-2005 thì các số được đánh dấu là ).
Chứng minh rằng nếu trong dãy số đã cho có ít nhất một số dương thì tổng của tất cả các số được đánh dấu là một số dương.
Híng dÉn
XÐt c¸c sè ®îc ®¸nh dÊu a1;a2;a3............ an (n
-NÕu d·y cã tÊt c¶ c¸c sè d¬ng th× ta cã ®pcm
-NÕu cã sè ©m ®îc ®¸nh dÊu thi c¸c liÒn sau sè ©m ph¶i lµ sè d¬ng ( Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi sè sè tæng c¸c d¬ng lín h¬n GTT§ sè ©m) v× sè ©m céng víi sè liÒn sau nã ra kÕt qu¶ lµ sè d¬ng suy ra sè liÒn sau sè ©m ®ã còng ®îc ®¸nh dÊu suy ra tæng lu«n lµ sã d¬ng
PTC_1011QĐ_03
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT CHUYÊN
Năm học 2010- 2011
Môn thi: TOÁN- Vòng I
Câu 1:
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tìm tất các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Câu 2:
Cho hai đường thẳng
(d1 ): y = (2m2 + 1 )x + 2m – 1
(d2): y = m2x + m – 2 Với m là tham số
1. Tìm toạ độ giao điểm I của d1 và d2 theo m
2. Khi m thay đổi, hãy chứng minh điểm I luôn thuộc đường thẳng cố định.
Câu 3 :
Giả sử cho bộ ba số thực (x;y;z) thoả mãn hệ
1. Chứng minh x2 + y2 = -z2 + 12z – 19
2. Tìm tất cả bộ số x,y,z sao cho x2 + y2 = 17
Câu 4 :
Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng cạnh a. Trong hình vuông đo lấy điểm K sao cho tam giác ABK đều. Các đường thẳng BK và AD cắt nhau ở P.
1. Tính độ dài KC theo a
2. Trên AD lấy I sao cho CI cắt BP ở H.
Chứng minh CHDP là nội tiếp.
3. Gọi M và L lần lượt là trung điểm CP và KD. Chứng minh LM =
...